Construir el modelo de un poliedro cristalino para estudiar su simetría ¿Cómo puedes montar, manejar, orientar y hallar los elementos morfológicos y de simetría necesarios para reconocer un cristal? Quizá no tengas al alcance de la mano ningún cristal mineral grande y bien formado para estudiar sus características cristalográficas. Para resolver este problema vamos a reproducir un poliedro natural en cartulina. MATERIAL NECESARIO • Fotocopia ampliada en cartulina de la figura 1. • Tijeras. • Cola blanca de pegar. PROCEDIMIENTO 1. Para construir cualquier forma cristalográfica debemos recortar su silueta (figura 1), pero nunca las pestañas que se encuentran alternativamente en los lados del contorno: son las que se adhieren bajo los bordes para obtener el poliedro. A continuación, doblamos hacia dentro todas las líneas, tanto las que representan las aristas como las que corresponden a las pestañas. Para terminar pegamos la figura con cola blanca rápida. El resultado es la reproducción del cristal o modelo cristalográfico. 2. Ahora, procedemos a su análisis. En primer lugar, buscamos su centro de simetría. Sabemos si un cristal tiene centro de simetría cuando al colocarlo sobre la mesa apoyado sobre cualquiera de sus caras hay otra paralela en el extremo opuesto a lo que sirve de base. 3. Para reconocer los ejes de simetría sujetamos de distintas maneras el cristal entre los dedos índice y pulgar de la mano izquierda. Lo hacemos girar con el dedo índice de la mano derecha. ❍ Sujetamos el modelo por un eje que una los centros de dos caras opuestas (figura 2a). Al girar el modelo 360º (es decir, una vuelta completa), el elemento morfológico que hemos tomado como referencia (cara, vértice o arista) se repetirá cuatro veces. Así pues, el eje es cuaternario y coincide con la línea imaginaria que atraviesa el cristal justo por donde apoyas los dedos. ❍ Tomamos un eje que una dos vértices opuestos (figura 2b). Al girar el cristal 360º, el elemento de referencia se repetirá tres veces: el eje es terciario. 1 ❍ Sujetamos el modelo por un eje que una los puntos medios de aristas opuestas (figura 2c). Al girar 360º, se repite dos veces la combinación de vértices, caras y aristas: el eje es binario. 2a 2b 2c 4. Como ya conoces, los planos de simetría son las superficies imaginarias que dividen el cristal en dos partes iguales, tales que una fuese, en un espejo, la imagen de la otra. Al cortar el poliedro con un plano que pasa por cuatro vértices, queda dividido en dos mitades simétricas (figura 3a). Otro plano de simetría es el que corta las caras por su mitad, de arista a arista (figura 3b). APLICA 3a 3b EL PROCEDIMIENTO 1. En la figura 1 se representa el modelo recortable que corresponde a un poliedro cristalino. Haz una fotocopia ampliada en una cartulina. A continuación, constrúyelo según las instrucciones del procedimiento. ¿Sabes qué nombre recibe? 2. Sujeta el cristal. En todas las manipulaciones debes, en primer lugar, orientar bien la figura y, sin cambiar de orientación, cuenta sus elementos morfológicos y busca sus elementos de simetría. Después, anota los resultados en la tabla 1. ¿Se cumple la fórmula de Euler? ¿A qué sistema cristalino pertenece el modelo cristalográfico que has construido y estudiado? Elementos morfológicos Número de caras Tabla 1. Número de aristas Número de vértices Elementos de simetría Presenta centro Número de planos Número de ejes binarios Número de ejes ternarios Número de ejes cuatermarios