Curso: Matemática SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 4 MATEMÁTICA 1. La alternativa correcta es E 1 1 3 – 1 = 3 – 2 2 5 = 2 2. La alternativa correcta es D 35=2·3–5 =6–5 =1 3. La alternativa correcta es B -1 1 (0,1)-1 = 10 = 101 4. La alternativa correcta es A 2 1 2 = 2 5. La alternativa correcta es A 31 + 32 + 33 = 3 + 9 + 27 = 12 + 27 = 39 6. La alternativa correcta es C 1 [4 11] 1 [-7] 8 = = =4 2 2 2 7. La alternativa correcta E 1 1 + 2 = 1 1+ 2 = 1(1 (1 + 2) 2)(1 2) 1 2 1 2 – (1 – 2)= 2 –1 8. La alternativa correcta es D 5 pasos 990 cm 1 paso x cm 990 x= = 66 cm 15 9. La alternativa correcta es C (a3 + b3) · (a3 – b3) = (a3)2 – (b3)2 = a6 – b6 10. La alternativa correcta es D Días 28 14 + Hombres 60 x En menos días, se requiere más hombres. Luego son cantidades inversamente proporcionales. Por tanto: 28 · 60 = 14 · x x = 120 11. La alternativa correcta es C a =k 1 2b a · 2b = k 12 a·b = 16 2 2 12. La alternativa correcta es D En un mes por los tres hijos, Blanca debería cancelar 12p. Por lo tanto en 24 meses Blanca cancelaría 12p · 24 = 288p. 13. La alternativa correcta es D 13 1 12 4 = = 9 9 3 13 y= 10 4 13 2 13 x·y= · = · 3 10 5 3 13 10-2 · y = 10-2 · = 0,013 10 x= 14. La alternativa correcta es C 1 1 6 1 20 · · = = 2 3 5 5 100 15. La alternativa correcta es B 2% · PV = 900.000 900.000 · 100 2 PV = 45.000.000 PV = Cada vehículo cuesta 45.000.000 = 15.000.000 3 16. La alternativa correcta es E r= 1 4 1 8 = 12 + r=2 1 1 4 + 1 1 8 + 1 1 =4+8+ 2 2 1 25 = 2 2 3 17. La alternativa correcta es C Sean a , a + 2 y a + 4 los 3 números impares consecutivos a + a + 2 + a + 4 = 21 3a = 15 a=5 a + 4 = 9 suc de 9 = 10 18. La alternativa correcta es D (x + 2) xy + 2y –1= –1 3 3 xy 2y 2y 1+ =A+ 3 3 3 A’ = y 19. La alternativa correcta es B x–2+x–3=1 2x = 1 + 5 x=3 20. La alternativa correcta es E Si = = 20º ABC es obtusángulo. Si = = 45º ABC es rectángulo. Si = = 70º ABC es acutángulo. 21. La alternativa correcta es D 4 4 = 4 22 = 2 (Irracional) 22. La alternativa correcta es C A x – 15 E x F (x – 15) + 12 x – 15 + x + x – 15 + 12 = 81 x = 33 Fca = 18 4 23. La alternativa correcta es B 25 5 = 100% x x = 20% 24. La alternativa correcta es C C D U A 1 B Sólo hay 3 casos para B : 3 – 5 – 7 Si B = 3 A = 7 713 > 500 Si B = 5 A = 5 515 > 500 Si B = 7 A = 3 317 < 500 25. La alternativa correcta es D y+1=3 y=2 25 – 2 = 32 – 2 = 30 26. La alternativa correcta es E m = -1 -4 x = 3 3 y =4 1 z = 2 x y z lR 5 27. La alternativa correcta es A 5a 5 9a 9 = 5a = 5 a 1 a 1 2 5 9 a 1 3 a 1 5 a 1 2 = 3 (a + 1) 28. La alternativa correcta es B 3 9 15 p3q5 = p q = r2 r6 2 6 4 p3q2 = p q r3 r6 3 6 p9q15 · r = p3q11 6 4 r6 p q 29. La alternativa correcta es C 12 =2 3 3 2 18 2 3 = 3 2 = 6 24 3 82 = 3 1 1 = (racional) 2 4 6 = 24 = 3 (23 )2 = 26 = 22 = 4 3 642 = 64 4 1 = 64 16 30. La alternativa correcta D 2x + 3 1 2x -2 x -1 -x + 2 -1 -x -3 x 3 -1 3 6 31. La alternativa correcta es B f(x) = -(x 2) con x < 2 f(x) = (x 2) con x 2 y y x 1 2 1 0 2 1 0 2 y y x 2 3 0 1 1 x 2 y 1 0 2 2 3 x 0 2 2 x 32. La alternativa correcta es B C = 10.000 + 500 · x 33. La alternativa correcta es E Semana 0 1 2 . . . x Altura h (altura) 2 2 + 0 · 0,5 2, 5 2 + 1 · 0,5 3 2 + 2 · 0,5 . . . 2 + x · 0,5 De donde se obtiene: h = 2 0 x (tiempo) x 4 + 2 cuyo gráfico es y si x = 4, entonces h = + 2 = 4. 2 2 Por tanto, las tres afirmaciones son verdaderas. 7 34. La alternativa correcta es C A) x -2 B) Para Para C) Para 0 x 2 (Falsa) x = 2 y = 0 ; para x = 6 y = 1 valores distintos de x se obtiene valores distintos de y (Falsa) x1 < x2 y1 < y2, luego es creciente (Verdadero) 35. La alternativa correcta es B El área de cada cuadrado de lana es 20 · 20 = 400 cm2 El área de una frazada es 200 · 160 = 32.000 cm2 Número de cuadrados para confeccionar una frazada es 32.000 = 80 400 36. La alternativa correcta es C 8 + 4 = n lR 3 8 Para k = 2 + 2 = n lR 3 8 4 Para k = 3 + = n lR 3 3 Para k = 1 37. La alternativa correcta es C log 6 + log 5 – log3 = log 6 ·5 = log 10 = 1 3 38. La alternativa correcta es C BCO es rectángulo en 0, ya que AC BD Por lo tanto OB = 8 cm 12 · 16 Área rombo = = 96 cm2 2 39. La alternativa correcta es la C y -6 x 2r 12 r = 6 -6 Las coordenadas Son (-6, -6) 8 40. La alternativa correcta es E Se determinan las coordenadas de A y B x + y = 12 x – 2x = 12 y = -x x = -12 y = 12 A(-12, 12) x + y = 12 y=x x – 2x = 12 3x = 12 x = 4 y = 4 BA(4, 4) dAB 2 4 12 4 12 320 8 5 2 41. La alternativa correcta es C 2 2 2 8 2 2 2 1612 4 16 3 12 16 2 2 2 2 2 248 48 49 49 2x 249 249 2x 2 249 250 x 50 42. La alternativa correcta es B En el ACD se tiene DAC = ACD = 2 + = 180º 2 + 4 = 180° = 30° Como ABCD es rombo BCA = ACD = 30º BCD = 60º 43. La alternativa correcta es B Edad actual Dentro de 50 años 2x x 2x + 50 x + 50 P H 2x + 50 = 4 (x + 50) 3 x = 25 2x = 50 9 44. La alternativa correcta es B 3m x – 50 + x = 300 X – 50 2x = 350 x x = 175 cm 45. La alternativa correcta es E x+1x+1 xx 46. La alternativa correcta es E Los puntos E y F se unen con el vértice C y el punto G se une con el vértice A. Los 8 triángulos que se forman son equivalentes (igual base DE = EF = FG = GE e igual altura 1 del área del AF BD , CF BD y AF = CF ). Por lo tanto el área de cada triángulo es 8 rombo. Luego las tres afirmaciones son verdaderas D C E F G A B a 47. La alternativa correcta es B (-2, 2) + (-2, 2) = (-4, 4) (Coordenadas de A’) (2, 5) + (-2, 2) = (0, 7) (Coordenadas de C’) -4 + 0 = -2 2 4+7 11 ym = = 2 2 xm = 11 -2, 2 (Coordenadas del punto medio de A´C´ ) 10 48. La alternativa correcta es C A (1, 3) B (3, 1) C(6, 4) mBC = 1 y mL = -1 BC L BC : y = x 2 L : y = -x Por otra parte, BC L = M = 1, 1 Pero M es punto medio de BB ' , (B’ simetría de B) 3 x 1 y = (1, -1) 2 , 2 x = -1, y= -3 Así, B’ (-1,-3) 49. La alternativa correcta es D h 6 = 15 2 h = 45 m 50. La alternativa correcta es E AOB = COD (op por el vértice) BO CO (dato alternativa E) AO DO (dato alternativa E) AOB COD (L A L) 51. La alternativa correcta es E b 4 a 2 AB = 12 , BC = 8 Perímetro: 2 20 40 52. La alternativa correcta es C Área 202 400 Perímetro: 2 20 40 20 16 11 12 16 53. La alternativa correcta es B (a + 2) · 3a = b2 9 54. La alternativa correcta es B 2 PT = PA · PB a2 = c(c + b) POT rectángulo (c + b)2 = a2 + b2 55. La alternativa correcta es A a 2 = 5a = 4a + 4 a = 4 2a + 2 5 b+3 2 = 5b + 15 = 6b + 6 b = 9 3b + 3 5 56. La alternativa correcta es B El 15% de aumento equivale a 100 15 + . Esto es, basta multiplicar el precio por 1,15 100 100 57. La alternativa correcta es D 2 1 1 2 ; coeficiente independiente es -1 a 2a = a 1 + 4a2 58. La alternativa correcta es A = + = + + + + = 2 12 59. La alternativa correcta es A CANTIDAD DE RUEDAS CANTIDAD DE VEHÍCULOS TOTAL RUEDAS CARRETILLA DE MANO 1 3 3 BICICLETA 2 8 16 VEHÍCULOS DE 4 RUEDAS 4 x 4x 35 Así : 4x + 19 = 35 x=4 60. La alternativa correcta es E Descuento D x 18 x = 0,82x ; 100 30 x 100 Ganancia Precio de venta: 1,3x Descuento de venta con descuento: (1,3 – 0,18)x = 1,12x 61. La alternativa correcta es E 1 64 43 · 4-3 = 40 = 1 43 = 64 4-3 = 62. La alternativa correcta es B Si y = ax2 + bx + c, el eje de simetría es x = En este caso, x = -b 2a -6 =3 -2 63. La alternativa correcta es C C·B F I q f x p x = p – (q + f) Como son n alumnos, esta cantidad se divide por n 13 64. La alternativa correcta es D 2 (3 + 4 + 5) = 24 cm 4 5 5 4 3 3 65. La alternativa correcta es B 7 – x = 10 x = -3 66. La alternativa correcta es E 31, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 35 Moda: 35 (Dato más repetido) Mediana: 34 (Promedio de los dos términos centrales) Media: 402 = 33,5 12 67. La alternativa correcta es D 1 1 (x 1) (x 1) 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 68. La alternativa correcta es A BC AB = 2 2 CAB = 45º PQ = Si CAB = 15º, entonces QAB = 60º, lo que no puede ser ya que ocurriría (entre otros) que ABQ equilátero, lo que es imposible. BD = AB 2 14 69. La alternativa correcta es D xy = z ; yz = 6 Puede suceder que a) b) y = 2 x = 1 y y = 1 x = 2 y z=3 z=6 Si x, y, z son consecutivos, entonces ocurre a) Si x · z = 3, no puede ocurrir b) por lo tanto es a) 70. La alternativa correcta es B (1) Se sabe que la razón entre los perímetros de dos triángulos semejantes, están en la misma razón que dos elementos homólogos. Por lo tanto, (1) no aporta información. (2) Al conocer las alturas, que están también en la razón 2 : 3, se puede determinar la constante de proporcionalidad, y por lo tanto, la medida de ambas. 71. La alternativa correcta es E Es necesario conocer a y b, ya que éstos pueden ser enteros consecutivos, en cuyo caso, B = . También puede ocurrir que A = [1, 5] y así, B = {2, 3, 4}, que también son elementos de A. 72. La alternativa correcta es C A 5 3 C 4 B 73. La alternativa correcta es A (1) 1 23 = x = 2.300 mm 100 x 15 74. La alternativa correcta es B (2) Si a = 2b, entonces el otro cateto mide b 3 . Por lo tanto x = 30º. 75. La alternativa correcta es B Bueno Defectuosos 98 k 2k (1) Si 2k = 36 k = 18 (2) Se conoce 2k. 16