problemas de aplicación de parábolas

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE PARÁBOLAS
1) Durante el tiempo en que ha estado en marcha una empresa, los beneficios obtenidos (expresados en euros)
a lo largo del tiempo t (indicado en años) viene dado por la función:
B(t )  1000(12t  t 2 ) .
a) ¿Siempre obtiene beneficios?
b) ¿Cuándo obtuvo el mayor beneficio y a cuánto ascendió?
c) ¿En qué intervalo de tiempo los beneficios han superado los 32000 euros?
2) En una isla se introdujeron un grupo de iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los recurso
de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas en la isla viene dado por
I (t )  t 2  22t  112 , indicando t los años trascurridos desde que se introdujeron en la isla. Calcular:
a)
b)
c)
d)
El número de iguanas que se introdujeron en la isla.
La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó y cuántas aumentó.
¿En qué momento el número de iguanas fue máximo y cuántas había?
¿En qué momento la población de iguanas se extingue?
3) El precio en euros
P , de cierto producto depende del número de días, x , transcurridos desde que dicho
producto se puso en venta. La función que relaciona
a)
b)
c)
d)
e)
P
y
x
es: P( x)  
x2
 20 x  375
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Determinar si la función tiene máximo. Razonar la respuesta.
Si el producto se retira del mercado porque el precio es nulo, ¿cuándo ocurre esto?
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función.
Indica la variación de precio durante la primer semana de tenerlo en venta
¿Qué variación media de precio sufrió por día en el segundo mes de tenerlo en venta?
4) Se ha observado que, para velocidades comprendidas entre 25 y 175 km/h, el consumo en litros de gasolina
de un vehículo cada 100 km, realizados a velocidad constante de x km/h, se puede aproximar por la función
C( x)  7,5  0,05x  0,00025x 2 .
a)
b)
¿A qué velocidad se obtiene el consumo mínimo? ¿Cuál es dicho consumo mínimo?
Realiza un estudio de crecimiento y decrecimiento de la función C ( x ) en el intervalo
25,
175 y
determina la velocidad que corresponde al consumo máximo.
5) La función f ( x)   x  120 x  3200 representa el beneficio que obtiene una empresa por la fabricación
de x unidades de un producto.
a) ¿Cuántas unidades ha de fabricar para que no haya pérdidas?
b) Calcula el beneficio unitario.
c) Calcula el mayor beneficio posible.
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6) En un determinado modelo de coche, el consumo de gasolina, para velocidades comprendidas entre 20 y 160
km/h, viene dado por la función: C( x )  8  0,045x  0,00025x
C(x) viene expresado en litros consumidos cada 100 km, recorridos a una velocidad de 100 km/h.
a) ¿Cuántos litros cada 100 km consume el coche si se conduce a una velocidad de 120 km/h?
b) ¿A qué velocidad consume menos y cuánto consume?
c) ¿A qué velocidad ha de conducir para consumir 10 litros cada 100 km?
d) Si disponemos de 20 litros de gasolina en el tanque y queremos recorrer 350 km a una velocidad
constante de 130 km/h, ¿podríamos hacer el recorrido?, ¿y si no podemos utilizar la reserva, que es el
6 % de la capacidad del tanque (el tanque es de 80 litros)?
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