CARNOT Y PLANCK Y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA1 MARÍA MERCEDES AYALA ÁNGEL ROMERO FRANCISCO MALAGÓN Profesores, Departamento de Física Universidad Pedagógica Nacional RESUMEN El trabajo de Carnot es examinado con relación al planteamiento que hace P lanck del segundo principio de la termodinámica. Destacamos dos aspectos del trabajo de Carnot: 1) el principio de funcionamiento de las máquinas de fuego que ubica la condición de posibilidad de la producci ó n d e p otencia motriz en la equilibración térmica; y 2) el planteamiento de los procesos reversibles como condición para la producción de potencia motríz máxima. Es, precisamente, en la d i feren ciación entre procesos reversibles y no reversibles en donde P lanck formula la base de constitución del principio de la entropía, y sin duda alguna Carnot aporta criterios importantes en este sentido. INTRODUCCIÓN Según diversos autores, la termodinámica puede ser considerada como una de las teorías más generales de la física en cuanto plantea las condiciones de posibilidad de los procesos naturales; sus principios revelan sin duda este carácter universal: los procesos del universo son tales que la energía de éste permanece constante y su entropía solo puede aumentar. Sin embargo, desde la termodinámica que usualmente se enseña es muy difícil captar su amplitud y profundidad. Ello obedece, en parte, a la manera como son presentados sus conceptos fundamentales. La entropía, por ejemplo, en las versiones que suelen ser enseñadas de la termodinámica, es definida mediante una expresión matemática que poco dice a los estudiantes acerca de los procesos naturales. Si se asume este carácter universal de la termodinámica, se pone de manifiesto la necesidad de hacer una reformulación de dicha teoría para que FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996. 74 s e c o n s t i t u ya e n u n s i s t e m a c o n c e p t u a l coherente de interpretación de los procesos naturales en el cual la entropía sea un concepto fundamental. construir un sentido y una significación de acuerdo a las intencionalidades que orientan el examen de la obras en cuestión y a lo que éstas sugieren.2 En este sentido es importante señalar: por un lado, que los conceptos no son definiciones sino formas de mirar el mundo que, al ser organizadoras de la experiencia sensorial, determinan los aspectos del mundo que son mirados; por otro lado, que históricamente los fenómenos térmicos han sido abordados de múltiples maneras, es decir, desde diferentes esquemas de organización; por último, que el individuo común –y por lo tanto el estudiante– elaboran esquemas organizativos de los fenómenos térmicos en su experiencia cotidiana con los mismos. De esta manera, el problema pedagógico que se nos plantea, como profesores, es el de adoptar una posición acerca de lo que es "esa termodinámica construida por los científicos", y elaborar paralelamente una mirada sobre el fenómeno térmico así como criterios que orienten la construcción del mismo por parte de los estudiantes en los que se reconozca sus formas de verlos y organizarlos. Es precisamente esta manera de entender la reconstrucción histórica la que nos permite establecer un nexo entre el trabajo de Carnot y Planck y elaborar una nueva representación de los aportes de Carnot, desde la cual éstos adquieren una gran significación y relevancia para la enseñanza de la termodinámica en el sentido que nos hemos propuesto. La interpretación del trabajo de Carnot que aquí se presenta difiere de la comúnmente difundida. El planteamiento que hace Carnot en su obra sobre el principio de funcionamiento de las máquinas térmicas se suele relacionar con el segundo principio de la termodinámica teniendo en cuenta la siguiente versión del mismo: No todo el calor se puede c o n v e r t i r e n t r a b a j o , ya q u e c u a n d o una cierta cantidad es transformada en trabajo, otra cantidad de calor debe ser transferida de un cuerpo que tiene una temperatura mas alta a otro que tiene una temperatura más baja. Versión que, además, de no dejar ver el carácter universal del segundo principio y la necesidad del concepto de entropía, no tiene una validez general.3 Con esta intencionalidad hemos emprendido una indagación histórica sobre la termodinámica y en particular el examen de las obras de Sadi Carnot "La potencia motriz del Fuego" y de Max Planck "Tratado sobre termodinámica. Animados, además, por la convicción de que no es posible desvelar el sentido que tales autores les dieron a sus obras sino que se trata de En su Tratado sobre Termodinámica, Planck, desde un punto de vista de f e n o m e n o l ó g i c o 4, p l a n t e a l a n e c e s i d a d del segundo principio y del concepto de entropía, señalando que éstos se refieren a la dirección en la cual los procesos toman lugar en la naturaleza, FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996. 75 aspecto no considerado en el primer principio. Elabora así un contexto de significación del segundo principio en donde un concepto como el de entropía adquiere sentido. En el presente artículo el trabajo de Carnot es examinado con relación al planteamiento que hace Planck del segundo principio de la termodinámica. Destacamos dos aspectos del trabajo de Carnot: 1) el principio de funcionamiento de las máquinas de fuego que ubica la condición de posibilidad de la producción de potencia motriz en la equilibración térmica; y 2) el planteamiento de los procesos reversibles como condición para la producción de potencia motríz máxima. Es, precisamente, en la diferenciación entre procesos reversibles y no reversibles en donde Planck formula la base de constitución del principio de la entropía, y sin duda alguna Carnot aporta criterios importantes en este sentido. EL CONTEXTO DE SIGNIFICACIÓN DEL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA SEGÚN PLANCK 5 Entendiendo la termodinámica como una teoría de principios en la que se definen las condiciones de posibilidad de los procesos naturales, Planck inicia señalando cómo el principio de la conservación de la energía es insuficiente para la determinación única de los procesos naturales. Así, el princi- pio de conservación de energía no informa si en la conducción de calor é s t e f l u ye d e l c u e r p o m á s c a l i e n t e a l menos caliente o viceversa o si puede darse en ambas direcciones; tampoco informa si es posible que el hidrógeno y oxígeno se combinen para formar agua o que el agua se descomponga en oxígeno o hidrógeno o si ambos procesos pueden darse en la naturaleza.6 Y no puede dar tal información porque desde la perspectiva del principio de la conservación de la energía los estados inicial y final son completamente equivalentes. Podría decirse, entonces, que el principio de conservación de energía es insuficiente en cuanto no todo cambio compatible con dicho principio puede ocurrir en la naturaleza. Se hace necesario un nuevo principio que informe sobre la dirección en la cual un proceso pueda darse en la naturaleza. Aparece, así, como problema relevante el establecimiento de criterios para diferenciar entre procesos reversibles y procesos irreversibles -a los cuales se les pueda dar una dirección definida con relación al tiempo- y definir si un proceso dado es uno u otro. Planck propone como criterio diferenciador entre procesos reversibles e irreversibles la posibilidad de restaurar completamente el estado inicial en todas las partes del universo una vez que el proceso en cuestión ha ocurrido, independientemente del procedimiento utilizado. Considerar que la restauración completa del estado FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996. 76 inicial7 puede hacerse mediante cualquier procedimiento pone de manifiesto que en la diferenciación entre procesos reversibles e irreversibles no son relevantes las etapas intermedias del proceso sino los estados iniciales y finales. Por lo tanto, decidir si un proceso es irreversible o no depende enteramente de la naturaleza de dichos estados. Se requiere, pues, definir una magnitud que relacione las cantidades conectadas con los estados iniciales y finales de cualquier proceso natural y que discrimine entre el estado inicial y el final en el caso de los procesos irreversibles. Hablando matemáticamente tal distinción sólo p u e d e c o n s i s t i r e n u n a d e s i g u a l d a d , ya que ha de negar "la equivalencia" entre el estado inicial y el final. Esta magnitud es precisamente la entropía. miento por el calor -nos dice- debe ser asumido de manera general. Se necesita independizarlo del mecanismo particular de la máquina, de detalles de funcionamiento, así como del agente particular usado para la producción de la potencia motriz. Se requiere, pués, determinar el principio de la producción del movimiento por medio del calor, independiente de todo mecanismo, de cualquier agente particular, de cualquier sustancia usada: un principio para cualquier máquina de fuego imaginable; de manera análoga a la forma como desde los principios de la mecánica es posible prever el comportamiento de cualquier máquina mecánica. a. La condición de producción de potencia motriz a partir del calor SOBRE LA POTENCIA MOTRIZ DEL FUEGO DE SADI CARNOT8 ¿Tiene límites la potencia motriz generada por una máquina basada en el calor, por una máquina de fuego? o lo que es lo mismo ¿podría el rendimiento de las máquinas mejorarse indefinidamente? ¿Depende el rendimiento de la máquina de la sustancia o agente utilizado? Con estas preguntas Carnot ubica el problema de la potencia motriz del fuego. De otra parte, define los criterios que orientan la forma de enfrentarlo. El fenómeno de la producción del movi- Basado en el análisis de una primera esquematización del proceso seguido en el funcionamiento de la máquina de v a p o r 9, C a r n o t p o n e e n e v i d e n c i a l a condición de posibilidad de producción de potencia motriz a partir del calor En las operaciones descritas -nos dice- se reconoce fácilmente el paso de calórico de un cuerpo caliente a uno frió. Así pues, para producir potencia motriz, no basta producir calor, hay que, además, procurarse frió; el calor sin el frió sería inútil. Si todo estuviera a la misma temperatura ¿cómo podría producirse el vapor? ¿cómo se condensaría? ¿dónde lo colocaríamos FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996. 77 una vez producido? ¿Cómo se producirían los cambios de volumen o de forma de los cuerpos, en virtud de los cuales el calor solo puede ser causa de movimiento? Estos cambios no se deben a una constancia en la temperatura, sino a su cambio, a alternativas de calor o frió. Allá donde exista una diferencia de temperatura, donde se pueda restablecer el equilibrio térmico -prosigue- se puede dar lugar a la producción de potencia motriz. Recíprocamente, donde quiera que se pueda consumir esta potencia, será posible producir una diferencia de temperatura, una ruptura del equilibrio térmico. He aquí el principio que rige la producción de potencia motriz en las máquinas de fuego. El situar en el restablecimiento del equilibrio térmico la condición de posibilidad para la producción de potencia motriz a partir del calor, sugiere, ubicados en el marco más amplio de la convertibilidad de fenómenos, que es también en el restablecimiento del equilibrio -sea mecánico, eléctrico, químico, etc.- que es posible convertir un fenómeno en otro, o lo que sería equivalente convertir una forma de energía en otra. Así, la producción del desequilibrio de una clase se haría a expensas del restablecimiento del equilibrio de otra. E n e s t a p r o p u e s t a s u b ya c e l a i d e a d e que en el universo hay una tendencia natural al equilibrio, mientras que la producción de desequilibrio requiere causa: el restablecimiento de equilibrio de alguna clase. Los procesos de recuperación del equilibrio estarían caracterizados por el flujo de una cierta magnitud extensiva: carga en la equilibración eléctrica, cantidad de sustancia en los proceso químicos, calor o calórico en el sentido de Carnot en los procesos térmicos, etc.; mientras que los desequilibrios estarían caracterizados por la comparación de ciertas magnitudes intensivas: potencial eléctrico, potencial químic o , t e m p e r a t u r a , e t c . 10 D e s d e e s t a perspectiva todo cambio en un sistema, todo proceso, se interpretaría a partir del esquema producción de desequilibrios y restablecimiento de e q u i l i b r i o s . 11 b. Potencia motriz máxima y procesos reversibles e irreversibles Teniendo en cuenta que el restablecimiento del equilibrio de una clase es condición para la producción de desequilibrio de otra, surgen las siguientes preguntas ¿cuál es "la cantidad" de desequilibrio de una clase particular que puede ser generado en un proceso de recuperación del equilibrio? y en especial ¿cuales son las condiciones que definen tal cantidad? En este contexto, es posible además pensar en un máximo de esta cantidad. Así, para el caso particular de la producción de potencia motriz mediante el calor, Carnot se pregunta si, para una cantidad de calórico determinada, FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996. 78 dada también la diferencia de temperatura -para un cierto proceso de equi libración térmico-, la potencia motriz del calor es inmutable en cantidad, o depende de la sustancia intermedia que se use para realizarla, es decir si la sustancia intermedia elegida como sujeto de la acción del calor. contacto con el cuerpo A continuando su compresión hasta que la licuefacc i ó n s e a c o m p l e t a . In v i r t i e n d o p o t e n cia motriz es posible, de esta manera, hacer pasar calórico del cuerpo B, que está a una temperatura más baja, al cuerpo A, que está a una temperatura más alta. Para solucionar el problema Carnot acude a una segunda esquematización del proceso involucrado en el funcionamiento de la máquina de vapor e introduce el concepto de reversilidad de un proceso. Si la potencia motriz producida en la sucesión de operaciones del primer caso es igual a la gastada en las operaciones inversas -afirma Carnot- el proceso es reversible. Y es importante notar que lo es en el sentido definido por Planck: no sólo es posible restaurar el estado inicial del sistema en consideración -de la sustancia intermedia elegida como sujeto de la acción del calor- sino que también es posible restaurarlo en todas partes una vez ocurrido el proceso; es decir, es posible restaurar la condición inicial del universo. Dadas dos fuentes A y B a temperatur a s T a y T b s i e n d o T a m a yo r T b , p a r a producir potencia motriz por el transporte de una cierta cantidad de calor del cuerpo A al cuerpo B, se podrá proceder como sigue: 1) Se produce vapor a temperatura Ta. 2) el vapor es separado del cuerpo A y se le deja expandir; al enrarecerse su temperat u r a d i s m i n u ye y s e l e d e j a c o n t i n u a r hasta que alcanza la temperatura Tb. 3) Se condensa el vapor poniéndolo en contacto con el cuerpo B y ejerciendo sobre él una presión constante hasta q u e s e h a ya l i c u a d o c o m p l e t a m e n t e . 1 2 A través de estas operaciones se ha producido potencia motriz y un paso de calórico del cuerpo A al cuerpo B, restableciéndose parcialmente el equilibrio térmico. Nada impide pensar en el proceso inverso: formar vapor a expensas del calórico del cuerpo B y a la temperatura Tb, comprimirlo luego hasta que alcance la temperatura Ta para, finalmente, condensarlo en Además, -continúa Carnot- podría decirse que si el proceso definido por tales operaciones es reversible, no existe procedimiento alguno por medio del cual, transportándose la misma cantidad de calórico, se produzca m a yo r p o t e n c i a m o t r i z . Y a q u e s i f u e r a posible que existiera un procedimient o 1 q u e p r o d u j e r a m a yo r p o t e n c i a motriz se podría, mediante el proceso reversible y con el gasto de una parte de esta potencia motriz producida por el procedimiento 1, pasar el calórico en cuestión del cuerpo B al cuerpo A y repetir indefinidamente el ciclo, quedando siempre en cada ciclo un excedente de potencia motriz. Se tendría FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996. 79 así producción indefinida de potencia motriz sin ninguna inversión, lo cual no se puede esperar desde el punto de vista racional. De esta manera c o n c l u ye - e l m á x i m o d e p o t e n c i a m o triz que se obtiene con el vapor es también el máximo de potencia motriz realizable por cualquier otro procedimiento. Carnot ha elaborado de esta forma un criterio para decidir si la potencia motriz producida en el restablecimiento del equilibrio térmico es un máximo. Generalizando para el ámbito de los procesos naturales, podríamos afirmar que si, en los procesos de recuperación del equilibrio a partir de los desequilibrios producidos cuando un sistema dado cambia de estado, es posible recuperar el desequilibrio inicial -restaurar el universo a su estado inicial-, el proceso que caracteriza los cambios que experimenta el sistema es reversible. Pero -se pregunta Carnot- ¿que significa la palabra máximo? ¿Cómo se reconocerá que se ha alcanzado el máximo?. Puesto que todo restablecimiento de equilibrio puede ser causa de producción de potencia motriz, todo restablecimiento de equilibrio que se haga sin producción de esta potencia significará pérdida. Y como la potencia motriz es producida por los cambios de volumen de las sustancias intermediarias, toda variación de temperatura que no se deba a un cambio de volumen es, pues, una perdida. En especial, la restauración del equilibrio térmico mediante el paso directo de calórico de un cuerpo caliente a uno m e n o s c a l i e n t e s e r í a i n ú t i l y, p o r l o tanto, irreversible. Desde este punto de vista un proceso espontáneo de recuperación del equilibrio térmico sería un proceso irreversible. Es en este contexto que es posible, como habíamos visto, plantearse como problema la direccionalidad de los procesos que caracterizan los cambios de los sistemas y elaborar el concepto de entropía, como la magnitud que diferencia el estado inicial del estado final del sistema en cuestión, desde una perspectiva fenomenológica. CONCLUSIONES En síntesis, la versión presentada del trabajo de Carnot permite, además de contribuir a generar dicho contexto, hacer una presentación de la termodinámica en la que el primero y segundo están íntimamente relacionados: se podría decir que el segundo principio impone las condiciones de transformación de la energía. FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996. 80 NOTAS Y REFERENCIAS 1. En el artículo se sintetiza algunos de los avances de la investigación histórica con fines pedagógicos que hemos emprendido con el proyecto titulado: "La termodinámica fenomenológica: orígenes conceptuales y elementos para una propuesta pedagógica", que se viene llevando a cabo en la Universidad Pedagógica con la financiación de la misma entidad. Fué presentado en el IV Congreso Latinoamericano de Historia de las Ciencias y la Tecnología. Santiago de Cali, 1995. 2. A este respecto véase: A. ROMERO et al, "La relación calor-temperatura en Newton, Black y Carnot", ponencia presentada en IV Congreso Latinoamericano de Historia de las Ciencias, Santiago de Cali, 1995. 3. Si un gas perfecto se deja expandir isotermicamente haciendo trabajo externo, puede decirse que, dado que al permanecer la temperatura del gas constante su energía interna también permanece constante, el calor recibido por el gas de la fuente es transformado completamente en trabajo sin que un intercambio de energía tenga que tener lugar en ninguna otra parte. Véase: PLANCK, M., Treatise on Thermodynamics, Dover Publications, tercera edición. 4. En el prefacio a la primera edición Planck señala que de los tres distintos métodos de investigación que se pueden reconocer en los desarrollos previos de la termodinámica, el ha optado por el que ha probado ser más fructífero; método que se distingue de los otros dos en que no parte de supuestos definidos sobre la naturaleza del calor sino de unos pocos hechos empíricos muy generales. 5. Véase: M. PLANCK, Treatise on Thermodynamics, Dover Publications, New York, tercera edición, parte III, cap. I. 6. El principio de conservación de energía nos permite afirmar solamente que si el hidrógeno y el oxígeno se combinan a presión constante para formar agua, el restablecimiento de la temperatura inicial requiere que se ceda una cierta cantidad de calor al medio que lo rodea; y viceversa que una cierta cantidad de calor debe ser absorbida si el agua se descompone en hidrógeno y oxígeno. 7. Nótese que se trata no solo de restaurar el estado inicial del sistema sino el del universo. En ese sentido se habla de restauración completa del estado inicial. 8. Véase: S. CARNOT, Reflexiones sobre la Potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, Alianza Editorial, 1987, págs. 35-55 9. Cuando una máquina de vapor está en actividad: el calórico "desarrollado" en el fogón atraviesa las paredes de la caldera y da lugar a la formación del vapor. El vapor lo "arrastra" consigo, lo lleva primero al cilindro donde cumple una función determinada y después lo transporta al condensador donde el vapor se licúa por el contacto con agua fría. El agua fría se apodera del calórico desarrollado en la combustión calentándose. 10. SCHMID, G. B.."An up-to-date approach to physics". Am.J.Phys. 52(9), 1984 y en general los trabajos que el profesor F. Herrmann del Instituto de Didáctica de la Física de la Universidad de Karlsruhe ha venido elaborando desde comienzos de la década de los 80, en un intento de reformular la física que ha de ser enseñada con el fin de hacer la enseñanza de la física más eficiente desde el punto de vista disciplinar. 11. La relación entre los cambios que puede experimentar un sistema y los procesos de equilibración y desequilibración térmica desde la perspectiva de Carnot, según nuestra interpretación, es el tema de otro artículo que se está elaborando. FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996. 81 12. Para las operaciones 1 y 3 existe pequeñas diferencias de temperaturas entre el agua y el cuerpo A y el vapor y el cuerpo B, las cuales pueden hacerse tan pequeñas como se quiera; se asegura de este modo un flujo de calórico del cuerpo A al agua y del vapor al cuerpo B respectivamente. FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.