14/10/2015 Documento sin título INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA Podemos usar el método de sustitución trigonometrica para resolver integrales en que aparezcan lo radicales, , y El objetivo consiste en eliminar los radicales del integrando. Con este fin, usamos las identidades pitagóricas, Por ejemplo, si a>0, hacemos Nótese que , donde , por que . Entonces, . SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA 1. Para integrales que contienen , sea , entonces 2. Para integrales que contienen = , sea , entonces 3. Para integrales que contienen , entonces = , sea = data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica… 1/5 14/10/2015 Documento sin título EJEMPLO 1 Sustitucion trigonometrica: Calcular Solucion Observe que es de la forma , luego usamos las sustitución, La cual implica que, , y Por tanto, EJEMPLO 2 Sustituciones trigonometricas Calcular SOLUCIÓN : Tomamos entonces, data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica… 2/5 14/10/2015 Documento sin título y Así pues, Mediante el uso de sustituciones trigonometricas se puede incluir integrales que contienen expresiones tales como , escribiendo la expresión de la forma, Así como se muestra en el ejemplo siguiente: EJEMPLO 3 Sustitucion trigonometrica: potencias racionales Calcular Solucion Escribimos y en la forma haciendo , entonces, por tanto, data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica… 3/5 14/10/2015 Documento sin título EJEMPLO 4 Sustituciones trigonometricas para funciones racionales. Evaluar Solucion Haciendo tenemos que, y Luego, data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica… 4/5 14/10/2015 Documento sin título FORMULAS ESPECIALES DE INTEGRACIÓN 1. 2. 3. data:text/html;charset=utf­8,%3Ch3%20align%3D%22center%22%20class%3D%22Estilo3%22%20style%3D%22font­family%3A%20Arial%2C%20Helvetica… 5/5