Did tica de la matem ica moderna

Did�tica de la matem�ica moderna
Domingo, 03 de Marzo de 2013 21:00
<p style="text-align: center;"><img src="images/stories/135.jpg" border="0" width="600"
height="250" /></p> <p style="text-align: justify;">Matem�icas de ayer y hoy<br />Si
estuvi�emos convencidos de que el simple conocimiento de las matem�icas es suficiente para
saber ense�rlas bien, no habr�mos escrito este libro. Es cierto que, fuera de una u otra
metodolog� de la ense�nza debe haber, por parte del profesor, una amplia visi� de los
problemas matem�icos que le permita dar valoraciones diversas a los temas de estas
"peque�s matem�icas" en las cuales el ni� debe dar sus primeros pasos. Y si, "el conocer
todo para no ense�r casi nada" ha sido siempre una norma esencial permanente para el buen
profesor, hoy d�, frente a un desarrollo o mejor dicho frente a una evoluci� de las
matem�icas, que se ha verificado en estos �ltimos decenios, el problema de la formaci�
cultural del profesorado asume una importancia todav� mayor. Queremos, en esta parte, dar
una idea, aun cuando sea somera, de los recientes cambios en la investigaci� de las
matem�icas, a fin de discutir despu� con mayor competencia programas y m�odos de
ense�nza.</p>
<p>Tenemos viva la imagen de las matem�icas que se quer�n impartir en
el a� de 1800; presentadas como una inmensa construcci� encerrada dentro de laberintos,
formada de tantos palacios m� o menos altos, algunos terminados, la mayor parte todav� en
construcci�; ligeros y armoniosos los unos, pesados los otros. Estos palacios no estaban
aislados los unos de los otros, no s�o se pod� entrar en ellos por la puerta de entrada, sino lo
m� interesante era que un sistema de puentes, de pasadizos de galer�s, comunicaban las
plantas altas con las plantas bajas, cruz�dose, superponi�dose, entrelaz�dose como v�s
a�eas. Los palacios representaban los diversos cap�ulos de las matem�icas: el �gebra, el
an�isis, la geometr�, etc., y los puentes indicaban que los cap�ulos varios no estaban
aislados, sino que tantas relaciones permit�n pasar de una teor� a otra.</p> <p
style="text-align: justify;">Esta imagen de la "construcci� matem�ica" ha impresionado
siempre, y hemos visto cu� sugestivo resulta, aun en la ense�nza orientada hacia los ni�s,
hacer comprender el sentido de aquellos puentes de comunicaci�, de aquellos pasadizos, de
aquellas galer�s.</p> <p>�</p> <p style="text-align: justify;">Pero en nuestro siglo, esa
imagen de fortaleza medieval que se daba a las matem�icas, sin haber perdido ninguna de
sus sugestiones o de su valor, como sucede a las verdaderas obras de arte, permanece s�o
como un bello cuadro representativo de las matem�icas de otra �oca que comprende m� de
dos mil a�s. Miramos aquella imagen, con el mismo �imo con el que se puede admirar un
paisaje pintado por Bruegel o por Carot; es un paisaje de otros tiempos, se dice, aunque piense
uno que lo puede volver a encontrar en nuestros d�s en cualquier lugar escondido, donde a
veces se nos conduce con el deseo de curiosidad y devoci� por revivir precisamente una vida
que en general ya no existe.</p> <p style="text-align: justify;"><br />�Qu�les ha sucedido
entonces a las matem�icas en estos �ltimos decenios? �Por qu�la indagaci� matem�ica ha
cambiado y sigue cambiando? �Y en qu�consisten estos cambios?<br />Quiz�aqu�tambi�,
para comprender el esp�itu de las matem�icas actuales, convenga ayudarse con una imagen;
no se trata de observar un paisaje con sus casas o con sus palacios, sino m� bien de analizar,
de "hacer la anatom�", desde las bases, de las �timas estructuras de esas construcciones. Es
por esto que del trabajo matem�ico ya no se podr� dar solamente el modelo objetivo de un
conjunto de casas y de puentes; actualmente las investigaciones se llevan al interior de los
materiales de construcci�, analizando hasta la �ltima fibra, aquellos empalmes y aquellos
pasadizos, sin detenerse en los compartimientos, los varios casos que buscan recoger las
estructuras iguales que se vuelven a encontrar en arquitecturas diferentes, y que ma�na
podr� sugerir otras construcciones.</p> <p style="text-align: justify;"><br />Gustavo Choquet
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Did�tica de la matem�ica moderna
Domingo, 03 de Marzo de 2013 21:00
expresa en pocas frases la diferencia entre las matem�icas cl�icas y las matem�icas de hoy.
"El matem�ico tradicional", dice "estudiaba argumentos particulares que agrupaba seg�n su
grado de dificultad - aritm�ica, �gebra, geometr�, trigonometr�, etc. El descubrimiento de las
grandes estructuras ha cambiado el plano y la trama de la construcci� de nuestro mundo."</p>
<p style="text-align: justify;"><br />En lugar de las figuras horizontales, nosotros ve�mos s�o
las verticales. Nos valemos, ahora, de instrumentos diferentes de aquellos que se utilizaban
hasta hace unos cincuenta a�s, los que nos permiten descubrir la igualdad de muchos
cap�ulos que antes eran presentados - regresando a nuestro modelo-como palacios distintos.
Queriendo recoger, bajo una teor� �nica, conceptos de nombres diferentes, se est�obligado a
construir un lenguaje convencional donde, con un solo s�bolo, se representen entes de
apariencias diversas o frases que pongan en relaci� fen�enos diferentes.</p> <p
style="text-align: justify;"><br />A las matem�icas que se estudiaban hasta hace unos
cincuenta a�s se les daba el nombre de matem�icas cl�icas; en ellas, lo repetimos, la atenci�
era llevada hacia los palacios, esto es, sobre cada uno de los cap�ulos de las matem�icas, y
sobre "las bases de los palacios", que constitu�n los elementos-base de la teor� misma, es
decir sobre los n�meros, sobre el punto, sobre la recta, etc.</p> <p style="text-align:
justify;"><br />Se da en cambio el nombre de "matem�icas modernas" a aquellas cuya esencia
no se debe a la calidad del material utilizado para las bases, sino a las leyes operatorias que
han permitido su construcci�; esto es que, en vez de razonarlas sobre entes determinados, se
consideran ahora como diversos sistemas de reglas -la axiomatizaci�--, algunas de las cuales
se aplican, por tanto, a cada uno de los modelos distintos; es esta axiomatizaci� la que
constituye precisamente la base de las matem�icas modernas.</p> <p style="text-align:
justify;">Como lo ha dicho alg�n matem�ico, en una comparaci� particularmente expresiva:
"A semejanza de los seis personajes en busca de autor de Pirandello, los t�minos de las
matem�icas modernas no son m� que nombres en busca de entes a los cuales se puedan
aplicar".<br />En nuestro modelo estas reglas podr�n interpretarse como leyes arquitect�icas
que restan validez, cualquiera que sea la forma de la construcci� y cualquiera que sea la
calidad de los materiales usados.</p> <p style="text-align: justify;"><br />Hemos dado una
imagen de las matem�icas de hoy contraponi�dola a una imagen de las matem�icas de ayer,
pero estas dos representaciones conquistar� un significado m� profundo s�o cuando se haga
notar por qu�de la una se ha pasado a la otra, pues, en suma, los matem�icos se han visto
obligados a sustituir la primera por la segunda.</p> <p style="text-align: justify;">Es evidente
que este, esta crisis de las matem�icas ajetreo de ideas, esta crisis de las matem�icas no
podr� ni siquiera se comprendida en la escuela media, pero es esencial que nosotros los
profesores debamos aclarar las ideas sobre los problemas de fundamentaci� para poder dar
una cierta direcci� a nuestra ense�nza y una cierta interpretaci� a los programas mismos.<br
/><br />Fragmento tomado del libro "Did�tica de la matem�ica moderna" escrito por una
profesora italiana: Emma Castelnuovo.</p> <p style="text-align: justify;"><br
/>http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/orden/mate5b/mate5b.htm<br
/><br /><br /></p>
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