X - Uned

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES
FINANCIERAS II
Facultad de Ciencias
Económicas
Convocatoria de Junio – Primera Semana
Material Auxiliar: Calculadora financiera
1.
23 de Mayo de 2012 – 16 horas
Duración: 2 horas
Préstamos
a)
Teoría: Préstamos con periodos de carencia: Explicar en qué consisten estos préstamos y
bajo qué modalidades pueden presentarse. (1 punto).
b)
Práctica: Un préstamo de 200.000 euros se ha de amortizar en 6 años por el método de
cuotas de amortización anuales constantes siendo de cuantía A durante los dos primeros
años y de cuantía 2·A durante los cuatro últimos. El pago de intereses se efectúa
anualmente al 6%. Obtener razonadamente:
b.1) Cuantía de las cuotas de amortización que se han de pagar cada año. (1 punto).
b.2) Capital vivo después de transcurridos tres años. (1 punto).
b.3) Término amortizativo correspondiente al cuarto año (a4). (1 punto).
2.
Empréstitos
a)
Teoría.- Clasificación de los empréstitos atendiendo a:
a.1) La forma de pago de los cupones. (0,5 puntos).
a.2) Al valor de emisión de los títulos. (0,5 puntos).
b)
Empréstito cupón cero: La empresa HKL ha emitido un empréstito formado por 20.000
obligaciones de 1.000 euros nominales cada una, a amortizar por sorteo en 8 años. Los
intereses se pagan acumuladamente en el momento de la amortización al 6% anual y
cada año se amortiza el mismo número de títulos. Obtener razonadamente:
b.1) Número de títulos que se amortizan en cada sorteo. (1 punto).
b.2) Empréstito vivo después de transcurridos 3 años. (1 punto).
b.3) Anualidades que ha de pagar el emisor en los años 1º y 8º. (1 punto).
3.
Operaciones de Constitución de Capital: Una persona se compromete a efectuar
aportaciones mensuales constantes y prepagables de 150 euros durante 10 años en una
entidad financiera que abona intereses al 6% efectivo anual. Obtener razonadamente:
a)
b)
El montante (capital constituido) al finalizar la operación. (1 punto).
El capital constituido después de transcurridos 6 años. (1 punto).
Solución Junio 2012 - Primera Semana
1.
a)
Teoría
b1)
C0 =
6
Ar = A + A + 2A + 2A + 2A + 2A =10A
200.000 =10A
A=
r=1
b2)
C3 = C0 -
3
200.000
= 20.000 €
10
Ar = 200.000 - 4A = 120.000 €
r=1
2.
b3)
a4 =I4 + A4 = C3·i+ 2A =120.000·0,06+ 2·20.000 = 47.200 €
a)
Teoría
b1)
N=
8
Mr = 8M
M=
r=1
3.
N 20.000
=
= 2.500 títulos
8
8
b2)
C·(1+i)3·N3 = C·(1+i)3·(N- 3M) =1.000·(1+0,06)3·12.500 =14.887.700 €
b3)
a8 = C·(1+i)8·M =1.000·(1+0,06)8·2.500 = 3.984.620,19 €
a)
Cn = l· S120
b)
Cn = 150· S72
1/12
i12 =(1+0,06)
0,00487
= 150 (1+ 0,06)1/12·
1= 0,00487
= 150 (1+ 0,06)1/12·
(1+ 0,00487)120 1
= 24.493,60 €
0,00487
(1+ 0,00487)72 1
= 12.961,21 €
0,00487
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES
FINANCIERAS II
Facultad de Ciencias
Económicas
Convocatoria de Junio – Segunda Semana
Material Auxiliar: Calculadora financiera
1.
6 de Junio de 2012 – 9 horas
Duración: 2 horas
Préstamos
a)
Teoría: Préstamo americano con fondos (sinking fund). Explicar en qué consiste esta
modalidad y cómo se calcula la aportación constante F que hay que realizar. Datos:
Capital prestado C0 tipos de interés i e i’, duración n años. (1 punto).
b)
Práctica: Para financiar la ampliación de su planta industrial, la empresa Z ha obtenido
un préstamo de 500.000 euros a un tipo de interés anual del 6%. La duración total del
préstamo es de 10 años, siendo los dos primeros años de carencia de cuotas de
amortización (solamente se pagan intereses). La amortización se realizará mediante
anualidades constantes (a) en los 8 años restantes. Obtener razonadamente:
b.1) Anualidades constantes que lo amortizan (1 punto).
b.2) Capital vivo después de transcurridos 6 años desde el momento inicial. (0,5 puntos).
b.3) Cuota de amortización correspondiente al 5º año desde el momento inicial. (1 punto).
2.
Empréstitos
a)
Teoría: Clasificación de los empréstitos atendiendo a las posibles formas de amortización.
b)
Práctica: La empresa eléctrica ZYX, como parte de la financiación de una presa
hidroeléctrica, emite un empréstito con las siguientes características:
(1 punto).
-
40.000 obligaciones emitidas de 5.000 euros cada una.
Duración 10 años y amortización mediante anualidades constantes y sorteos anuales.
Cupones anuales de 250 euros a cada obligación.
Prima de emisión: El 1% del nominal.
Obtener razonadamente:
b.1) Anualidad comercial constante que amortiza el empréstito. (0,5 puntos).
b.2) Número de títulos que se amortizan en el 6º sorteo. (1 punto).
b.3) Tanto de rentabilidad para una obligación que se amortice en el 4º sorteo. (No es
necesario obtener el resultado final. Plantear la ecuación numérica explicando de donde proceden las cifras
que aparecen en esas ecuaciones y representar esquemáticamente la situación temporal de los capitales).
(1 punto).
3.
Constitución de capitales
Una persona desea constituir un capital de 300.000 euros efectuando aportaciones anuales,
constantes y prepagables durante 10 años. Las anualidades son de cuantía a durante los cuatro
primeros años y de cuantía X durante los seis últimos años. Sabiendo que el capital constituido
al final de la operación ha de ser de cuantía triple que el que se ha constituido durante los
cuatro primeros años y que el tipo de interés es el 5% anual, obtener razonadamente:
a)
b)
La cuantía a que ha de aportar durante cada uno de los cuatro primeros años. (1 punto).
La cuantía X que ha de aportar durante cada uno de los seis últimos años. (2 puntos).
Soluciones Junio 2012 – Segunda Semana
1.
2.
a)
Teoría
b1)
C0 = a· an
b2)
Cs = a· an-s
b3)
A5 = C4 C5 = 80.517,97· a6
a)
Teoría
b1)
C·N = a· an
b2)
Ms = M1·(1+i)s-1 =
500.000 = a· a8
i
a = 80.517,97 €
0,06
C6 = 80.517,97· a4
i
0,06
0,06
80.517,97· a5
5.000 40.000 = a· a10
i
N
Sn
·(1+i)s-1
= 279.003,27 €
M6 =
i
0,06
a = 25.900.915 €
250
5.000
40.000
S10
= 56.762 €
·(1+ 0,05)5 = 4.058,81 títulos
0,05
b3)
5.000·(1-0,01)
250
250
250
1
2
3
4
1
1
1
0
1
250+5.000
ir = ¿?
5.000 (1- 0,01) = 250· a4
3.
a)
300.000
= a· S4
3
b)
300.000 = 22.096,36· S4
0,05
ir
5.000 (1+ir )-4
ir
a = 22.093,36 €
0,05
(1+0,05)6 + X·S6
0,05
X = 23.241,42 €
años
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES
FINANCIERAS II
Facultad de Ciencias
Económicas
Convocatoria de Septiembre – Principal
Material Auxiliar: Calculadora financiera
1.
a)
La amortización por el método de cuotas de amortización anuales constantes. Explicar
razonadamente cómo se obtiene: (1,5 puntos).
1)
2)
b)
La cuota de amortización constante A y el capital amortizado cuando han
transcurrido s años.
Los términos amortizativos de los años s y s+1
El banco ZYX ha elaborado una tabla con objeto de utilizarla en sus oficinas bancarias
para la concesión de préstamos hipotecarios. La tabla calcula la mensualidad constante a
pagar por cada 10.000 euros de capital prestado para distintas duraciones y tipos de
interés. Obtener razonadamente:
1)
2)
3)
2.
5 de Septiembre de 2012 – 16 horas
Duración: 2 horas
La cuantía mensual que figurará en esa tabla en el caso de que el préstamo sea a
20 años y el tanto nominal para frecuencia mensual J12=6%. (1 punto).
El capital pendiente de amortizar después de transcurridos 10 años, en el caso de
un préstamo de 200.000 euros concedido a un cliente, con la duración y el tanto
indicados en el apartado anterior. (0,5 puntos).
El importe de la comisión de apertura de crédito que cobra el banco sabiendo que el
TAE (tanto anual efectivo) es i = 6,5%. (0,5 puntos).
a)
Empréstitos no amortizables (Deuda Perpetua): Explicar razonadamente en qué consisten,
cómo se calcula la anualidad y cómo se obtiene su valor de mercado si el tipo de interés
de mercado es i’. (1 punto).
b)
Un empréstito que se amortiza en 6 años por reducción del nominal anual constante A
presenta las siguientes características:




12.000 obligaciones de 1.200 euros nominales cada una.
Cupones anuales al 6%.
Prima de emisión: El 1% del nominal.
Gastos de emisión del empréstito, el 4% del nominal emitido.
Obtener razonadamente:
1)
2)
3)
3.
Cuantía de la reducción anual constante de cada título. (1 punto).
Anualidades que amortizan el empréstito. (1 punto).
Tanto efectivo para el emisor. Plantear la ecuación numérica, no es necesario
obtener el resultado. (1 punto).
Una persona, desea constituir un capital de 100.000 euros en 10 años mediante aportaciones
trimestrales y prepagables. La entidad financiera en la que realiza las aportaciones aplica un
tipo de interés nominal J4 =3,60%. Obtener razonadamente:
a)
b)
La cuantía de las aportaciones trimestrales que ha de realizar. (1,5 puntos).
El capital constituido cuando han transcurrido 5 años completos. (1 punto).
Soluciones Septiembre 2012 – Principal
1.
2.
a)
Teoría
b1)
C0 = a· an
b2)
Cs = a·an-s
b3)
C0 = c apertura + a· an
a)
Teoría
b1)
C=
n
Ar
10.000 = a· a240
i
a = 71,6431 €
0,06
12
C10 = 20·71,6431·a240-120
i
0,06
12
=129.062,83 €
10.000 = c apertura + 71,6431· a240
ir
1.200 =
r=1
6
Ar = 6A
A=
r=1
(1+0,065)1/12 -1
c apertura = 245 €
1.200
= 200 €
6
a1 = (C·i + A1) N = (1.200·0,06 + 200) 12.000 = 3.264.000 €
a 2 = a1 - A·i·N = 3.264.000 - 200·0,06·12.000 = 3.120.000 €
b2)
a3 = a1 - 2·A·i·N = 3.264.000 - 2·200·0,06·12.000 = 2.976.000 €
a 4 = a1 - 3·A·i·N = 3.264.000 - 3·200·0,06·12.000 = 2.832.000 €
as = a1 - (s -1)·A·i·N
a5 = a1 - 4·A·i·N = 3.264.000 - 4·200·0,06·12.000 = 2.688.000 €
a 6 = a1 - 5·A·i·N = 3.264.000 - 5·200·0,06·12.000 = 2.544.000 €
b3)
n
6
ar ·(1+ie )-r
(C - P0 )·N = G0 +
r=1
3.
ar ·(1+ie )-r
(1.200 -12)·12.000 = 0,04·1.200·12.000 +
r=1
a)
100.000 = a· S40
b)
C20 = 2.069,43· S20
0,036
4
0,036
4
a = 2.069,43 €
= 45.532,07 €
ie