En los últimos años mucha gente me ha preguntado ¿Cómo haces

En los últimos años mucha gente me ha
preguntado ¿Cómo haces para inventar nuevas
figuras? Y siempre les he respondido lo mismo:
“No es difícil”, pero generalmente no les he
explicado cómo hacerlo. Si no lo he hecho, no es
porque no quiera que conozcan mi secreto, sino
mas bien por que no sabía como explicarlo.
Hace unos años, un socio de la AEP (Jesús
de la Peña) me puso en el compromiso de
explicarlo, lo que me obligó a analizar cómo
creaba... y llegué a la conclusión que me sería
tan fácil como expl icar la “Teoría de la
relatividad”. Así que para salir del paso estudié
una teoría matemática para la creación de figuras
de papel; el sistema se llama “M étodo
Autoproyectivo de Origami” y su autor es un
j ap on és l l am a do To s hi yu ki M egu r o.
pero ¡ADEMÁS! me puso la condición de que
¡tenía que entenderse!. Así que me puse a trabajar
en ello (eso sí, sin cansarme).
El resultado ha sido este artículo (que si lo
estás leyendo es por que algún loco lo ha
publicado). Como verás más adelante, con lo que
aquí se dice no se puede aprender a “crear”, pero
sí cuenta unos trucos que pueden ser útiles a la
hora de hacerlo y también se dan unas nociones
básicas de las matemáticas del plegado junto con
una bibliografía.
En resumen, en este artículo verás reunidos
unos cuantos trucos que pueden serte útiles a la
hora de crear, pero no son nada que haya inventado
yo. Todo aparece disperso por la mayoría de los
libros de origami y lo único que hice fue reunirlo
y explicarlo un poco.
La conferencia no salió mal y sin duda el
método es muy eficaz, pero dudo que alguno de
los asistentes entendiera gran cosa.
Para terminar debo decir que sólo existe una
forma segura de inventar algo: intentar hacerlo
y dedicarle muchas horas al tema.
Más adelante, nuestro grupo editor me volvió
a meter en el lío de explicar cómo crear figuras,
J. Aníbal Voyer
Avispa
1
A quién va dirigido este artículo.
Aunque existen excepciones, la mayoría
de los “papirolocos” inventan su primera
figura después de años de plegar figuras de
otros autores y esto es así porque, con la
práctica que da doblar, se va aprendiendo a
entender el papel. Ya sabes qué cosas se van
a poder hacer y cuáles no, cómo cambiar el
color o de dónde sacar puntas cuando las
necesitas.
Este artículo está pensado para personas
que ya llevan un tiempo plegando y que
tienen dificultades a la hora de crear, pero
no para los expertos que sin duda ya
conocerán todo lo que aquí se comenta.
Si después de leer lo que aquí contaremos
llegas a la conclusión de que ya lo conocías
todo y que pese a ello nunca has inventado
nada, la conclusión es obvia: nunca te has
molestado en perder tu tiempo inventando
algo.
La importancia de las bases
2
Existen infinitas formas de inventar, se
podría decir que cada plegador tiene su
sistema, pero existen algunas especialmente
frecuentes como:
1. Plegar al azar
2. Modificar figuras de otros autores
3. Búsqueda de bases
3.1. Bases tradicionales
3
3.2. Bases tradicionales modificadas
3.3. Creación de bases
4. Desplegado imaginario de figuras
5. Arrugoflexia
6. Escultura de papel
4
Evidentemente los nombres que he dado
arriba no son de uso común, puede que otras
personas usen otros distintos pero creo que
estos describen bien en qué consisten.
La mayoría de los procesos de creación
tienen su fundamento en las bases, bien sean
las tradicionales o no, sólo con 1, 5 y 6
podrías prescindir de ellas. Tu misión al crear
no es sólo obtener el modelo, si no descubrir
desde qué base lo puedes sacar mejor.
1. Plegar al azar.
Este es sin duda el sistema más difundido
y el más fácil de explicar, lo único que tienes
que hacer es coger un papel y doblarlo. Lo
puedes doblar como prefieras y tanto como
quieras; después de un tiempo fíjate en lo
que tienes e intenta encontrarle parecido con
alguna cosa, si se parece a algo intenta sacarlo
y si no, sigue doblando.
5
45º
Este procedimiento no es demasiado
científico, pero a la larga seguro que sacas
algo (aunque sea una figura abstracta).
6
El principal defecto que tiene es que su
porcentaje de éxitos es ínfimo debido a que
no tenías ninguna idea preconcebida, por lo
que no has ido escogiendo la opción más
favorable para tu modelo.
La principal virtud es lo relajante que
resulta (no como los otros), no se necesita
pensar en nada.
7
2. Modificar figuras de otros autores.
Todo el mundo, en alguna ocasión,
doblando la figura de otra persona ha visto
la posibilidad de mejorarla, transformarla o
modificarla para obtener otro modelo. Este
es un sistema de creación sencillo, pero
cuenta con multitud de detractores que
consideran que así no tiene mérito. Yo no
estoy entre ellos. Ni Einstein, ni Newton
serían hoy conocidos si no hubieran partido
de los trabajos de otros sabios que les
precedieron.
8
3. Búsqueda de bases.
Una base es una figura preliminar más
o menos sencilla que tiene una estructura de
9
Cometa
Bomba
Preliminar
Pez
Pájaro
90º
90º
90º
45º
112.5º
90º
112.5º
112.5º
90º
45º
90º
45º
45º
Rana
Pájaro estirada
45º
Blintz pez
Blintz pájaro
Blintz rana
45º
45º
90º
90º
22.5º
90º
45º
157.5º
90º
135º
45º
135º
90º
90º
157.5º
90º
22.5º
90º
45º
45º
Fig. 1 Bases.
puntas, capas y ángulos que nos condiciona,
en cierta medida, las figuras que podremos
obtener de ella.
3.1. Bases tradicionales.
Existe un infinito número de bases, aunque
según los entendidos son sólo 4 las bases
tradicionales (cometa, pez, pájaro y rana). Junto
a estas he enumerado otras bases muy frecuentes
y de gran aceptación.
Una persona que desee hacer una figura
utilizando alguna de estas bases debería escoger
aquella que tenga la estructura que mejor se adapte
a su modelo. El ejemplo que tradicionalmente se
utiliza es el de la base pájaro, que como puedes
ver en el esquema anterior tiene 4 puntas largas
y una central corta que tradicionalmente no se
utilizaba demasiado. Por lo tanto esta base se
usaba para figuras que sólo necesitarán 4 puntas,
como los pájaros; dos puntas eran las alas o patas
y las otras dos para la cabeza y la cola.
3.2. Bases tradicionales modificadas.
El ejemplo anterior, ha quedado francamente
anticuado ya que utilizar sólo 4 puntas con la
base pájaro es desaprovecharla. Existen multitud
de medios que permiten sacarle más partido y
por ello, una base que inicialmente no cumple
las condiciones que necesitamos para nuestra
figura por no tener suficientes puntas, puede ser,
después de modificarla un poco, la mejor opción.
E n l os ejemplos que a continuación
expondremos podrás ver algunos de los sistemas
más sencillos que pueden aplicarse para la
modificación de las bases tradicionales. Todos
los ejemplos van acompañados de sus diagramas
de plegado.
3.2.1 Triplicado de puntas.
Este procedimiento nos permite la división
de cualquier punta que tenga por ángulo 45º y su
vértice esté en el lado o esquina del papel.
También es posible aplicar este sistema para
dividir una punta en 2, 4, 5 o más partes,así como
utilizarlo en puntas con ángulos diferentes a los
45º, aunque no es lo normal.
3.2.2. Utilización de puntas mayores de 90º
10
En este ejemplo he utilizado una base pájaro,
pero también sería aplicable, con pequeñas
2
1
3
11
6
4
5
12
7
8
9
Fig. 2 Triplicado de una punta.
13
variacionas, a otras bases.
3.2.3. Adelgazar puntas.
Un caso de adelgazado de puntas lo tenemos
en el ejemplo anterior, pasamos de una de 112,5º
14
2
1
3
4
15
5
6
7
Fig. 3 Utilización de puntas mayores de 90º
a tener sólo 22.5º. Otro muy frecuente se nos
presenta despues de haber triplicado una punta.
De las tres puntas que nos quedan dos tienen un
ángulo de 45º y la central sólo de 22.5º.
3.2.4 Añadidos.
16
Hay ocasiones en las que la base que estamos
1
17
2
90º
Fig. 3 Adelgazado de puntas.
utilizando le falta papel para que podamos
completar nuestra figura; necesitaríamos poder
añadirle un trozo. En estos casos lo que hace
mucha gente es coger otro papel y terminar su
figura con dos o más modulos.
18
Esta solución aunque es perfectamente válida
a mí se me da fatal, nunca sé cómo trabar las
piezas, así que lo que hago es “añadir” la superficie
que me falta en el cuadrado original. Esto que
suena tan raro al comentarlo no es tan complicado
como parece.
Supongamos que al plegar la grulla tradicional
20
19
Fig. 4 Añadidos.
21
decicimos ponerle una cabeza más elaborada. La
base pájaro no nos permitiría hacerlo sin que el
cuello se redujera, así que tendremos que añadir
más papel a nuestro cuadrado.
Fijémonos en el desplegado de la base pájaro:
la cabeza de la grulla se pliega con una de las
esquinas. Para tener más papel en esa esquina lo
que podríamos hacer sería añadir dos tiras según
los lados del cuadrado y volver a plegar la grulla,
esto además nos aumenta el papel en las alas.
También podríamos haber optado por añadir
la tira según la diagonal, lo que nos aporta más
papel en dos esquinas opuestas y en el centro del
cuadrado.
La decisión de cómo colocar el añadido
dependerá de lo que necesitemos en nuestra figura.
3.3 La creación de bases.
Los procedimientos que acabo de comentar
aumentan enormemente las posibilidades de estas
bases, pero generalmente tienen el problema
asociado de aumentar el número de capas de
nuestra figura haciendo que sea más molesto su
plegado. Esto entre otras cosas es lo que obliga
en muchas ocasiones a buscar nuevas bases que
se ajusten mejor a nuestras necesidades.
22
23
Una forma sencilla para crear una base nueva
sería combinando otras de las ya existentes. A la
hora de combinar bases tenemos que fijarnos en
lo que necesitamos.
Supongamos que la figura que quiero es un
brontosaurio. Para poder hacerla necesitaría 2
puntas largas (cabeza y cola) y 4 cortas (las patas)
una forma fácil de hacerlo sería aumentar el
tamaño del papel y plegar dos bases pez que se
superponen.
Esto es una combinación de bases iguales,
24
25
Fig. 5 Combinación de bases.
pero también pueden combinarse bases diferentes.
A la hora de combinar bases puede hacerse
con la base entera o sólo con una parte de ella,
esto lo decidiremos según sean las características
de nuestra figura.
26
27
Para obtener una base nueva, sin partir de
otras ya existentes, hay fundamentalmente dos
sistemas: hacerlo de una forma intuitiva o por
medios matemáticos. Los procedimientos que
utilizan los creadores para hacer nuevas bases
son muy variados y yo no los conozco, por lo
tanto en este apartado explicare únicamente mi
proceso y daré unas nociones sobre la creación
matemática.
Para que no haya confusiones al leer este
artículo paso a aclarar la nomenclatura que utilizo.
- Esquina: cada una de las cuatro puntas de
un cuadrado.
28
29
- Punta: los modelos tienen varias puntas,
estas puntas pueden ser esquinas, como en el caso
de la base pájaro, o estar en otra parte del cuadrado.
Como norma general si el ángulo de punta es
mayor de 90º no la considero como punta.
- Pliegue: cada una de las líneas por donde
se dobla el papel.
- Marca: es la “cicatriz” o línea que queda en
el papel después de efectuar un pliegue.
- Nudo: donde se cortan dos o más pliegues
o marcas.
30
- Vértice: es un nudo que además es el extremo
de una punta, los vértices pueden estar en las
esquinas del cuadrado, en los lados, o en el interior
de éste.
31
- Ángulo de punta: es el ángulo que forman
los dos lados de la punta. En el caso de la base
pájaro el ángulo de punta es de 45º.
- Libertad o longitud útil de punta: es la
distancia mínima que hay entre su vértice y el
pliegue más alejado por el que se puede doblar.
- Capa: cada uno de los planos paralelos de
papel que tiene el modelo.
32
- Ángulos útiles: a la hora de hacer figuras,
establezco unas restricciones en los ángulos a
utilizar, lo hago para que la figura resultante se
pueda plegar con facilidad.
Los que considero ángulos más útiles son:
90º,60º, 45º, 30º, 22.5º, 11.25º y las combinaciones
de estos ángulos.
3.3.1. Cálcu lo geométrico de figu ras:
Hace tiempo, Juan Gimeno, miembro de la
A.E.P., me facilitó una fotocopia en japonés de
un método geométrico que permitía mediante un
proceso sencillo la creación de figuras nuevas.
Inicialmente este método no fue una gran
ayuda, ya que estaba escrito en japonés y sólo
podía entender las fórmulas. Unos meses después
tuve la suerte de que una japonesa, la Srta. Chika
Tomita, se hiciese miembro de la AEP y me
tradujera esos papeles. Por desgracia, entender
el texto tampoco solucionó mis dudas, pero sí
que aumentó enormemente mi curiosidad, por lo
que mi familia y yo nos pusimos a pensar sobre
este asunto. En poco tiempo mi hermano dio con
el truco: “la solución eran las hipérbolas”.
33
Mr. Toshiyuki Meguro había desarrollado un
método para el diseño casi automático de figuras
de origami basado en el teorema del incentro de
Fushimi.
34
Este teorema dice que cualquier triángulo al
ser plegado por sus bisectrices y una perpendicular
a uno de sus lados que pase por el incentro nos
da una figura plana (mirar fig. 6).
Si proyectamos el incentro sobre los tres lados
del triángulo, obtendremos 6 segmentos, iguales
dos a dos que cumplen (mirar figura 7):
A
35
C
B
A
B
C
Fig. 6 Teorema del incentro.
Si restamos (2) y (3) obtenemos:
a - b= AC - BC
(4)
A
a
AB= a + b
AC= a + c
BC= b + c
a
(1)
(2)
b
c
36
(3)
C
Fig. 7
c
b
B
S i llamamos d = AC - BC, nos queda:
a-b=d
(5)
Resolviendo el sistema formado por las
ecuaciones (1) y (5), obtenemos la longitud de los
segmentos a y b en función de las longitudes de
los lados.
a = (AB + d)/2
b = (AB - d)/2
(6)
(7)
Recíprocamente, si sólo se conociesen las
longitudes a y b, los lados del triángulo AB, BC
y AC deben verificar las igualdades (1) y (4). En
este caso, la longitud de AB se determina de
manera única, pero los lados BC y AC pueden
tomar cualquier valor que cumpla la igualdad (4).
37
Cuando queremos hacer una figura, no
conocemos los triángulos, pero sí las puntas que
necesitamos y sus longit udes (éstas son
precisamente los segmentos a y b). Si necesitamos
dos puntas que tengan por longitudes a y b
respectivamente, los triángulos que nos valen
deben cumplir:
38
AC - BC = a - b = d
Como los segmentos a y b son conocidos, su
diferencia es una constante, luego tenemos que
el punto C cumple que la diferencia de las
distancias de este punto a los otros dos es
constante.
É st a es precisamente la definición de
hipérbola: (lugar geométrico de los puntos del
plano cuya diferencia de distancias a dos puntos
fijos, llamados focos, es constante).
39
Por lo tanto, el vértice C del triángulo que
necesitamos estará en la rama de una hipérbola
que tiene por focos A y B y por vértice (de la
hipérbola) la proyección del incentro sobre el
lado AB (mirar fig. 8).
40
Cualquiera de los triángulos que tenga su
tercer vértice en la rama de la hipérbola dibujada,
A
C
a
C
C
Lugar geométrico
de los incentros
b
41
B
Fig. 8
nos darán unas puntas con la longitud que
necesitamos. Esto no deja las cosas demasiado
definidas, pero hay que tener en cuenta que en el
desplegado de una figura se tienen otros muchos
triángulos y esto hace que los infinitos vértices
C se nos reduzcan a uno sólo, determinado por
la intersección de dos o más hipérbolas o por la
intersección de una hipérbola y un elemento fijo
de la figura (diagonal, mediatriz, bisectriz ...).
ángulos dados.
Fijémonos en la figura 6. Por el teorema del
seno sabemos que AB/senC=BC/senA=CA/senB.
Como vimos antes, d= BC - CA, aplicándole
a esto el teorema del seno sacamos:
d= AB ((senA-senB)/senC)
S ustituyendo esto en
En mi opinión, este método es un gran avance
pero tiene un serio problema: los ángulos de los
triángulos que salen son muy difíciles de plegar
sin usar regla y compás u otros métodos más
poderosos, como dibujar el desplegado mediante
un programa de ordenador.
11.25º 22.5º 33.75º
11.25º
1
22.5º
2.0195911
33.75º
45º
56.25º
67.5º
78.75º
90º
45º
( 7)
sacamos:
b= AB/2 (1+ ((senA - senB)/senC)
Dividimos a/b para eliminar el término AB
y nos queda.
a/b = (1- ((senA - senB)/senC)/ (1+ ((senA - senB)/senC)
En la tabla 1 se puede ver los valores a/b en
función de los ángulos que más uso (no he incluido
los de 30º ó 60º)
Utilizando esta tabla se solucionaba uno de
56.25º 67.5º 78.75º
90º
101.2º 112.5º 123.7º 135º 146.2º 157.5º
.49514972 .32468264 .23777928 .18426445 .14740280 .12001212 .09849140 .08082980 .06580985 .05264475 .04079647 .02987704 .01959115
1
3.0799305 1.5250267
.65572619 .48021693 .37213886 .29769339 .24237542 .19891236 .16324316 .13290899 .10632087 .0823922 .06033946
1
4.2055808 2.0823922 1.3654791
.73234367 .56752172 .45399039 .36962900 .30334668 .24895028 .20268977 .16214218 .12565031
1
5.4269826 2.6871689 1.7620470 1.2904240
.77493906 .61991440 .50472068 .41421356 .33993628 .27676865 .22140176
1
6.7841315 3.3591608 2.2026897 1.6131259 1.2500743
.79995244 .65130370 .53451113 .43866195 .35714892
1
8.3324916 4.1258309 2.7054154 1.9812938 1.5353820 1.2282326
.81417802 .66817863 .54836003
1
.82067879
10.153170 5.0273395 3.2965582 2.4142135 1.8708684 1.4966057 1.2185035
101.2º
12.371674 6.1258309 4.0168678 2.9417277 2.2796797 1.8236194
112.5º
15.195293 7.5239452 4.9336480 3.6131259 2.7999524
123.7º
18.995246 9.4054906 6.1674266 4.5166759
135º
y
a= AB/2 (1- ((senA - senB)/senC)
Una solución para este problema sería
establecer restricciones para los ángulos, lo que
he llamado ángulos útiles. Ésta fue mi primera
idea, así que me preparé una tabla que me
determinaba la relación que debían tener los dos
segmentos de los triángulos para obtener unos
a/b
(6)
24.511921 12.137071 7.9585955
146.2º
33.470517 16.572917
157.5º
51.043435
Tabla 1
los problemas que presenta el método de Toshiyuki
Meguro pero se presentan otros, como por ejemplo
la dificultad de conseguir que el desplegado de
la figura se pueda adaptar a un papel cuadrado.
Éste y otros problemas son los que han hecho
que haya dej ado aparcado este método.
En la actualidad empleo un método híbrido:
lo primero que hago es determinar cómo debe
ser el punto de partida (la base) sobre la que debo
aplicar el método geométrico. Hagamos un
ejemplo paso a paso.
3.3.2. El ejemplo.
Antes de poder aplicar este sistema es preciso
r esponde r a l as s igui ent es pre gunt as:
a- ¿Qué queremos hacer?
En nuestro caso vamos a hacer una avispa
(cuando la inventé lo hice aplicando esto).
b- Características de la figura.
Las avispas de verdad tienen 2 mandíbulas,
2 ojos, 2 antenas, 4 alas, 6 patas, y un abdomen
con un número indeterminado de rayas. Tanto las
patas como las alas salen del tórax y la separación
entre cabeza, tórax y abdomen está muy marcada.
42
Por motivos de simplicidad, no voy a sacar
todos los elementos que tiene una avispa real, me
centraré esencialmente en los que considero más
representativos, estos son: 2 mandíbulas, 2 ojos,
2 alas, 6 patas y un número indeterminado de
rayas en el abdomen.
c- Número, longitud y ángulo de las puntas.
43
Para determinar las características de las
puntas que debe tener la base que nos permita
sacar esta figura, iré considerando por separado
sus distintos elementos, esto es: cabeza, alas,
patas y abdomen.
La cabeza:
44
45
P or la experiencia adquirida con otros
modelos, sé que todas las puntas que puedo
necesitar para la cabeza las puedo sacar de una
única punta, siempre que ésta tenga una longitud
suficiente, no sea demasiado gruesa (es decir,
tenga pocas capas) y un ángulo de punta no mayor
de 45º.
Si la punta que uso para la cabeza tiene
muchas capas de papel, al ir sacando más puntas
de ella éstas quedarían aún más gruesas y serían
muy difíciles de manejar. Por otra parte, para
poder realizar cambios de color con facilidad, se
necesita que el vértice de la punta esté en el lado
del papel.
46
47
Si el vértice está en el lado del cuadrado pero
no en la esquina, el número de capas de papel
que saco para tener un ángulo de punta de 45º es
de 4, por otra parte si el vértice está en la esquina
del cuadrado, solo tendré dos capas para un ángulo
de 45º (mirar figura 9).
48
Fig. 9
La mejor solución para la cabeza es una punta
de 45º que además sea esquina del cuadrado y
con una longitud a determinar, en función de los
demás elementos.
49
El abdomen:
Por una figura anterior sabía que podía sacar
con mucha facilidad franjas con cambios de color
en una punta de 45º y dos capas (es decir, que su
vértice sea esquina del cuadrado)
La cabeza y el abdomen:
Por simetría del modelo, tanto la cabeza como
el abdomen deben estar en la misma diagonal.
50
Las alas:
A las alas sólo les exijo dos condiciones
fundamentales, que sean muy largas y que tengan
cambio de color.
51
P ara conseguir el cambio de color con
facilidad, se necesita que sus vértices estén en un
lado del cuadrado, además, suele ser más fácil
conseguir puntas de gran longitud cuando éstas
son esquinas del cuadrado.
Definitivamente, decidí poner las alas en las
esquinas por motivos de simplicidad: me permitía
usar una base pájaro o algo que se le parecía
mucho.
52
Las patas:
El poner las alas en las esquinas prácticamente
me obligaba a colocar el vértice de las patas en
el interior del cuadrado, si no lo hacía así y las
sacaba al borde una de las dos puntas, el abdomen
o la cabeza, quedaban mucho más grande que la
otra o si no, tendría que esconder mucho papel
53
dentro del modelo.
El tener las patas por el interior hace que
queden un poco gruesas y muy cort as.
d- El plegado de la base.
Con todas estas decisiones tomadas tenemos
que intentar dibujar el desplegado de nuestra base
(mirar fig. 10). Si nos fijamos, el dibujo que nos
ha quedado es una base pájaro y tenemos que ver
si es posible utilizar esta base directamente para
sacar la avispa o necesitamos hacerle alguna
modificación.
54
55
Cabeza
Ala
Patas
Cabeza
Ala
Patas
Ala
Abdomen
56
Base pájaro
Ala
Abdomen
Base pájaro estirada
Fig. 10
57
Cuando sacamos puntas del interior de un
cuadrado, el vértice siempre cae en un nudo,
luego si no queremos tener que modificar mucho
la base provisional que nos ha salido, lo más
acertado sería utilizar como vértices para las patas
los nudos que ya ti ene la base páj aro.
En una base pájaro sólo hay 5 nudos interiores,
(mirar fig. 10) y una avispa tiene 6 patas, por lo
que tendré que hacerle alguna variación.
La variación más sencilla que se me ocurrió
fue utilizar la base pájaro estirada con lo que
eliminaba el vértice central y las patas las sacaba
de los nudos interiores.
58
59
Esta base tiene una longitud de alas pequeña
en comparación con las otras dos puntas, pero
los pliegues que aún quedan por hacer en cabeza,
abdomen y patas aumentarán proporcionalmente
la longitud de las alas, en las que sólo tenemos
que hacer un cambio de color, que además
aprovecharemos para disminuir la anchura de las
alas en su conexión con el cuerpo (mirar pasos
6-15).
Todo lo hecho hasta aquí ha sido pura
intuición o deducción encaminada a obtener una
base de partida lo más simple posible. A partir
de este punto lo que haré es aplicar el ”Método
autoproyectivo de origami” con pequeñas
limitaciones en los ángulos.
60
E
F
D
A
B
C
61
Fig. 11
Ésta es la base de partida y todo lo que
realizaré sobre ella no afectará a las alas, es decir,
sólo considero el hexágono ABCDEF, el cual
tiene la particularidad de tener dos capas de papel
que están unidas por todo el perímetro y abierta
una de ellas por la línea AD, lo cual limita en
gran medida los cambios de color. Las alas no
volveré a mencionarl as hasta el f inal.
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e- Desarrollo de la figura.
Las patas van a salir de B, C, E, F y de los
puntos medios de los lados BC y EF. El ángulo
de punta de cada pata será 22.5º y su longitud
igual a la cuarta parte del lado BC ó EF. Para
realizar todo esto utilizaremos lo descrito en el
apartado 3.3.1 (en este caso las hipérbolas son
líneas rectas). El resultado, sólo para un lado de
la avispa, puede verse en la fig. 12.
F
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E
D
A
B
C
Fig. 12
El resultado de plegar todas las patas puede
verse en el paso 35 de la avispa.
Una vez plegado este paso tendremos cuatro
puntas con un ángulo de 67.5º y sólamente las
dos centrales tienen el ángulo deseado de 22.5º.
Para que todas las puntas tengan este ángulo,
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tendremos que doblar en tercios las puntas B, C,
E y F como se puede ver en el paso 57.
Duplicamos la punta A para sacar las
mandíbulas y sacamos los ojos por un simple
cambio de color. El resultado puede verse en el
paso 44.
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La punta D es el abdomen de la avispa. Sólo
tenemos que hacerle la cintura y las franjas
Cintura y franjas tienen una ejecución similar,
en ambos casos los pliegues se realizan en el
canto de un pliegue (cintura) o en el canto del
cuadrado original (franjas). Estos pliegues
producen unas entallas que, en la cintura
disminuyen su anchura y en las franjas permiten
obtener el cambio de color. El resultado de estos
pliegues pueden verse en los pasos 51 a 60,
quedando para finalizar el trabajo sólo dar forma
y volumen a la figura.
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4. Desplegado imaginario de figu ras.
Esta técnica es para mí la mas difícil de todas,
aunque a la vista de los modelos que obtienen
algunos de los que la utilizan, tengo que reconocer
que debe ser buena. Pese a lo mucho que yo he
intentado usarla, jamás he conseguido nada.
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La forma de utilizarla sería la siguiente: te
fijas en la fotografía o dibujo del modelo que
quieres plegar e intentas imaginar como podrías
desplegarla. Tienes que continuar desplegandola
mentalmente hasta que llegues a alguna base que
conozcas.
Cuando por fin llegas mentalmente a un punto
conocido, empieza lo difícil: tienes que coger un
papel he intentar plegarlo siguiendo el desarrollo
inverso que has pensado.
Mi experiencia personal es que la primera
parte no es demasiado difícil, el problema se
presenta cuendo intento plegarla de verdad.
Siempre hay alguna capa, punta o ángulo que me
lo estropea todo y no sale lo que tenía previsto.
Aunque en algunas ocasiones he conseguido sacar
algo que no esperaba.
5. Arrugoflexia.
Dentro de la “arrugoflexia”, se podrían
distinguir dos divisiones: una ortodoxa y otra
heterodoxa.
5.1. Arrugoflexia ortodoxa.
Tenemos que intentar sacar la figura sin que
nos importe demasiado arrugar el papel, pero en
este caso es preferible que partamos de algo que
tenga ya una estructura de pliegues (base): ya que
cuando terminemos este modelo previo, vamos
a tener que desplegarlo, buscar su patrón de
plegado, e intentar repetirlo sin arrugar el papel.
Despues de varios intentos es probable que
encontremos la forma correcta de doblar el papel
y saquemos una figura de papiroflexia ortodoxa.
5.2. Arrugoflexia heterodoxa.
Este sistema consiste, como su nombre indica,
en arrugar el papel modelándolo de tal forma que
obt en gam os l a fi gur a que des eam os.
Los papeles que se utilizan para esta técnica
deben ser finos y una vez arrugados no deben
desplegarse fácilmente. Un material especialmente
útil es el papel de aluminio.
6. Escultura de papel.
Consiste en un plegado tridimensional de
nuestro modelo desde el comienzo, lo que haremos
son pequeños pliegues y pinzados con los que
vamos dando volumen a nuestro modelo hasta
obtener el resultado deseado. Esta técnica es muy
empleada para hacer máscaras y tiene el problema
(o ventaja) de ser casi imposible obtener dos
modelos iguales.
Con esto ya he terminado de comentar lo
poco que sé de las distintas técnicas de creación.
Espero que si lees este artículo pueda serte útil.
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creación de figuras de papel, dirígete a nuestra
biblioteca y pide el libro:
Origami Science & Art
Procedings of the Second International
Meeting of Origami Science and Scientific
Origami
Editores:
Koryo Miura
Tomoko Fuse
Toshikazu Kawasaki
Jun Maekawa
Si deseas alguna aclaración sobre el artículo
anterior, acude a nuestra próxima asamblea
general y pregúntamela directamente, a ver si
así consegui mos que venga más gent e.