Automorfismos, invariantes y representaciones de álgebras no

nuevo programa Prefalc-Premer,
curso Nicolas Andruskiewitsch (Universidad de Cordoba) - François Dumas (Université Blaise
Pascal, Clermont-Ferrand),
marzo y abril 2010,
Automorfismos, invariantes y representaciones de álgebras no conmutativas
Part I. Elementos de teorı́a clásica de invariantes (N. Andruskiewitsch, 20 h)
1.1 Invariantes polinomiales de acciones lineales
1.2 Ejemplos: polinomios simétricos, acciones de SL 2 , doble dualidad
1.3 Más ejemplos
1.4 Teoremas de finitud
1.5 Acciones no lineales y automorfismos polinomiales
1.6 Acciones en cuerpos (conmutativos) de funciones racionales
Part II. Invariantes no conmutativos (F. Dumas, 15 h)
2.1 Invariantes de acciones de grupos finitos en anillos no conmutativos
2.2 Acciones lineales en Álgebras de Weyl
2.3 Cuantización: automorfismos e invariantes de álgebras cuánticas
2.4 Localización: acciones en cuerpos no conmutativos de funciones racionales y sus invariantes
2.5 Completación: acciones en anillos de operadores pseudodiferentiales y sus invariantes
2.6 Deformación: Estructuras de Poisson en variedades cociente
Part III. Representaciones de álgebras cuánticas (N. Andruskiewitsch, 25 h)
3.1 Espectro primo de anillos de coordenadas cuantizados (q genérico)
3.2 Estratificación
3.3 Ideales primos en Oq (G)
3.4 Módulos de dimensión finita de álgebras PI afines
3.5 Representaciones de dimensión finita de O (SL2 ) y U (sl2 )
3.6 Propiedades básicas de triples de Hopf
Referencias:
[1] K. A. Brown, K. R. Goodearl, Lectures on álgebraic cuánticas groups, Advanced Course
in Math. CRM Barcelona, vol 2, Birkhaüser Verlag, Basel, 2002.
[2] F. Dumas, An introducción to no conmutativas polinomiales invariantes, curso de la escuela
CIMPA ”Homological methods y representaciones of non-commutative álgebras” (Mar del Plata,
2006), http://math.univ-bpclermont.fr/ fdumas/recherche.html
[3] H. Kraft, C. Procesi, clásica teorı́a de invariantes: a primer, Lecture Notes, version
2000. http://www.math.unibas.ch/ kraft/
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nuevo programa Prefalc-Premer,
curso Nicolas Andruskiewitsch (Universidad de Cordoba) - François Dumas (Université Blaise
Pascal, Clermont-Ferrand),
marzo y abril 2010,
Automorphisms, invariants and representations of noncommutative algebras
Part I. Some classical invariant theory (N. Andruskiewitsch, 20 h)
1.1 Polynomial invariants for linear actions
1.2 First examples: symmetric polynomials, actions of SL 2 , duality double
1.3 More examples
1.4 Finiteness theorems
1.5 Non linear actions and polynomial automorphisms
1.6 Actions on commutative rational functions
Part II. Noncommutative invariants (F. Dumas, 15 h)
2.1 Invariants of noncommutative rings under finite groups actions
2.2 Linear actions on Weyl algebras
2.3 Quantization: automorphisms and invariants of quantum algebras
2.4 Localization: actions on noncommutative rational functions and related invariants
2.5 Completion: actions on pseudodifferential operators and related invariants
2.6 Deformation: Poisson structures on certain quotient varieties
Part III. Representations of quantum algebras (N. Andruskiewitsch, 25 h)
3.1 Prime spectrum of generic quantized coordinate rings
3.2 Stratification
3.3 Prime ideals in Oq (G)
3.4 Finite dimensional modules for affine PI algebras
3.5 Finite dimensional representations of O (SL2 ) and U (sl2 )
3.6 Basic properties of PI Hopf triples
Some references:
[1] K. A. Brown, K. R. Goodearl, Lectures on algebraic quantum groups, Advanced Course
in Math. CRM Barcelona, vol 2, Birkhaüser Verlag, Basel, 2002.
[2] F. Dumas, An introduction to noncommutative polynomial invariants, curso de la escuela
CIMPA ”Homological methods and representations of non-commutative algebras” (Mar del
Plata, 2006), http://math.univ-bpclermont.fr/ fdumas/recherche.html
[3] H. Kraft, C. Procesi, Classical invariant theory: a primer, Lecture Notes, version 2000.
http://www.math.unibas.ch/ kraft/