Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
Electricidad y Magnetismo (2406)
http://fisica.ciens.ucv.ve/~svincenz/electricidadymagnetismo.html
Tarea 9
Campo magnético
http://fisica.ciens.ucv.ve/~svincenz/electricidadymagnetismo(t9).pdf
1 ) Demuestre que la fórmula que da la fuerza sobre un circuito de corriente (2) debido a la
in‡uencia de otro circuito (1):
I I
dl2 [dl1 (r 2 r 1 )]
0
F2 =
I1 I2
(1.1)
4
kr 2 r 1 k3
1 2
(donde r 2;1 es el vector que ubica al vector diferencial de camino dl2;1 ), puede escribirse de la
siguiente forma:
I I
(r 2 r 1 )
0
F2 =
I1 I2
:
(1.2)
(dl2 dl1 )
4
kr 2 r 1 k3
1 2
2 ) Es evidente de la ecuación r B = 0, que unicamente campos vectoriales de una cierta clase
cali…can como campos magnéticos físicamente realizables. (a) Veri…que que
B=
r
r
rf
(2.1)
con f = f (x; y; z) una función arbitraria, es un campo magnético apropiado. (b) Encuentre la
densidad de corriente J que produce este campo si f es una solución de la ecuación de Laplace.
3 ) Para un medio homogeneo, isótropo, no-magnético, de conductividad g, en el cual se tienen
"steady currents", demuestre que B satisface la ecuación (vectorial) de Laplace: r2 B = 0.
4 ) Usando la ley de Ampere, encuentre el campo magnético a una distancia r medida desde el
centro de un cable muy largo que lleva una corriente I. Hágalo tanto para r > R y r < R, donde
R es el radio del cable. Demuestre explícitamente que el campo magnético se anula sobre el eje del
cable.
5 ) Demuestre que el potencial vector magnético para el sistema formado por dos cables paralelos
rectos, y muy largos, que llevan la misma corriente I en direcciones opuestas viene dado por:
A=
0I
2
ln
r2
r1
n
^;
(5.1)
donde r2 y r1 son las distancias desde un punto a los cables, y n es un vector unitario paralelo a
los cables.
6 ) Considere el siguiente conjunto de conductores: un cable recto in…nitamente largo rodeado
por una capa delgada cilíndrica de metal (de radio b) dispuesta coaxialmente con el cable. Los dos
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conductores llevan corrientes opuestas pero iguales en magnitud I. Encuentre el potencial vector
magnético para este sistema.
7 ) (a) Demuestre que los siguientes, son todos potenciales vectores magnéticos posibles para
el campo uniforme B = Bk: A1 = Byi, A2 = Bxj, y A3 = r B=2. (b) ¿Para cuales de
estos es r A = 0? (c) Demuestre que A1 A2 es el gradiente de una función .
8 ) Como se demostró en clase, el potencial vector magnético para un solenoide muy largo de
radio a, que se coloca a lo largo del eje z, viene dado por:
A = A(r) = A (r)^ =
r
(a
2 a2
r) +
2 r
(r
donde
B a2 y (y) es la función de Heaviside ( (y > 0) = 1 y
campo magnético B = r A. Ayuda: use la fórmula
r
1
A=
r
r^
r^
z^
@
@r
Ar
@
@
@
@z
Az
rA
:
a) ^;
(8.1)
(y < 0) = 0). Calcule el
(8.2)
Además, recuerde que (y) = d (y)=dy ¿Encontró lo que esperaba?
9 ) Encuentre el potencial vector magnético de un segmento …nito de cable recto que lleva una
corriente I. Por ejemplo, ponga el cable sobre el eje z entre z1 y z2 , y use la fórmula
I
dl0
0I
:
(9.1)
A(r) =
4
r0 k
C kr
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