Problema 5.- La ecuación reversible en fase gaseosa: A B+C tiene lugar sobre la superficie de un catalizador situado en RFP de membrana inerte. La constante de equilibrio para esta reacción a 227 °C es 0.05 mol/L. La membrana es permeable a B, pero no a A o C. Al reactor entra una corriente de A puro a 8.2 atm y 227 °C con un caudal de 0.1 mol/min. Como primera aproximación se puede considerar que la velocidad de difusión de B fuera del reactor por unidad de volumen de reacción, RB, es proporcional a la concentración de B en el reactor (RB = kC * C B). a) Desarrollar balances diferenciales de A y B en moles para conseguir un conjunto de ecuaciones diferenciales que representen las variaciones de A y B en función del volumen. b) Demostrar que: n Qv = Qv 0 1 + B n A0 c) Dibujar el caudal molar de cada componente y el total como función del tiempo de residencia. Datos adicionales: Constante de velocidad k = 0.7 min-1 Constante de difusión kC = 0.2 min-1 Realizar el estudio hasta 10 L a) Planteamos el balance para el compuesto A, considerando que se trata de un RFP normal para este compuesto y que lo aplicamos a un elemento dV Salida – Entrada + Acumulación = Generación Salida= FA+dFA Entrada = FA Acumulación = 0 Generación = rA * dV dFA F F F −F = rA = −k dC A + k iC B * CC = − k d A + k i B * A 0 A dV Qv Qv Qv Planteamos el balance para el compuesto B, considerando existe una desaparición adicional de este compuesto a través de la pared del reactor Salida – Entrada + Acumulación = Generación Salida= FB+dFB Entrada = FB Acumulación = 0 Generación = (rB +RB)* dV dFB F F F − FA F = rB = + k d CA − k iC B * C C − k C * CB = + k d A − k i B * A0 − kC * B dV Qv Qv Qv Qv b) Para demostrar esta igualdad, debemos recurrir a la aplicación de la ley de los gases ideales, aplicándola al instante inicial y a un instante determinado Para la entrada del reactor: p * Qv 0 = FT 0 * R * T Para un instante determinado p * Q v = FT * R * T Si dividimos las dos ecuaciones y considerando que no hay cambio de presión ni de temperatura: Qv = Q v0 FT FT 0 Considerando que los caudales molares serán: FT0 = FA 0 FT = FA + FB + FC = FA + FB + ( FA 0 − FA ) = FA 0 + FB Y si sustituimos en la ecuación anterior, queda la expresión que queríamos obtener. %*************************************************************** %* Problema 5. Reactores Quimicos %* Reactor de flujo de piston con salida a traves de la membrana %* FICHERO PRINCIPAL %* %*************************************************************** clear all % Elimina todas las variables de ejecuciones anteriores % Introducimos los parametros necesarios para el RK PuntoInicial=0; PuntoFinal=10; ValorInicial=[0.1/60 0]; % Llamamos al Runge Kutta [V,F]=ode113('f_prob5',[PuntoInicial PuntoFinal],ValorInicial); % Dibujamos los caudales Fa=F(:,1); Fb=F(:,2); Fc=0.1/60-Fa; Ft=Fa+Fb+Fc; % Calculo del caudal molar total plot(V,[Fa Fb Fc],V,Ft) grid legend('Fa','Fb','Fc','Ft') xlabel('Volumen (L)') ylabel('Caudal molar (mol/s)') function FI=f_prob5(V,F) % % F(1) ----->A F(2) ----->B Fa0=0.1/60; Kd=0.7/60; Ki=0.7/(0.05*60); Kc=0.2/60; % % % % Caudal molar Constante de Constante de Constante de inicial de A la reaccion directa (s-1) la reaccion inversa (L/(mol s) difusion a traves de la pared Fa=F(1); Fb=F(2); Fc=Fa0-Fa; Qv0=(Fa0*0.082*(227+273))/8.2; % Caudal volumentrico inicial (L/s) Qv=Qv0*(1+Fb/Fa0); % Caudal volumentrico en cualquier instante % Calculo de las concentraciones Ca=Fa/Qv; Cb=Fb/Qv; Cc=Fc/Qv; % Calculo de las ecuaciones diferenciales FI(1)=-Kd*Ca+Ki*Cb*Cc; FI(2)=Kd*Ca-Ki*Cb*Cc-Kc*Cb; FI=FI';