Una propuesta para la ensenanza de las matematicas en la primera

Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas
Una propuesta para la enseñanza de las matemáticas en la primera
infancia
Carlos Alberto Díez Fonnegra. carlosa.diezf@konradlorenz.edu.co
Fundación Universitaria Konrad Lorenz
Óscar Leonardo Pantano Mogollón. oscarl.pantanom@konradlorenz.edu.co
Fundación Universitaria Konrad Lorenz
Currículo en Educación Matemática
Resumen
Se presenta la propuesta de diseño curricular para la enseñanza de las
matemáticas en la primera infancia denominada “Método para el aprendizaje
natural de las matemáticas”, que se ha validado mediante su implementación en
diversas instituciones educativas en Colombia.
Palabras clave
Propuesta curricular, procesos de pensamiento, estadios, aprendizaje natural, ejes
del pensamiento matemático e innovación.
Introducción
El diseño curricular es un problema central en la educación en general, y en la
educación matemática en particular. Sin embargo, en la educación matemática en
la primera infancia este problema no ha sido suficientemente abordado. Este
trabajo presenta una propuesta de diseño curricular para la enseñanza de las
matemáticas en esta etapa, que permite a profesores (quienes regularmente no
están especializados en matemáticas) y a estudiantes lograr que estos últimos
inicien el desarrollo de sus procesos de pensamiento de manera estructurada y
eficiente.
Marco teórico
El aprendizaje de las matemáticas en la educación inicial debe tener como
propósito fundamental fortalecer las formas de desarrollo del pensamiento
matemático, promoviendo una buena actitud de los niños hacia este proceso y
fomentando la construcción de bases y aprendizajes sólidos para afrontar los
aprendizajes posteriores en la educación básica y media. Lo anterior, teniendo en
cuenta las nociones matemáticas que tienen los niños desde su nacimiento y que
son poco a poco estructuradas por sus padres y en general, por la interacción con
el entorno cultural y social que los rodea.
Como afirman (Castro, Rico, & Castro, 1995), la educación matemática en la
primera infancia tiene enorme influencia en el desarrollo del pensamiento
matemático posterior, porque en esta etapa se construyen las bases y estructuras
básicas para afrontar todo el aprendizaje. Por esta razón, no se pueden construir
aprendizajes frágiles, memorísticos y abstractos, al contrario, es indispensable en
la educación inicial desarrollar en los niños procesos asociados al desarrollo
natural del pensamiento matemático que evolucionen desde lo concreto hasta lo
abstracto (utilización del lenguaje simbólico) y en el que se realice un proceso
gradual de aprendizaje.
Adicionalmente, debe centrarse la atención en la necesidad de enseñar a pensar
con las matemáticas y no únicamente de enseñar matemáticas; en este sentido,
se pretende que los estudiantes, en la educación inicial, aprendan a reflexionar
sobre lo que están haciendo, dotando de sentido sus acciones y los objetos
matemáticos que construyen, dado que es el camino seguro, que garantiza el
desarrollo de talentos y la superación de las dificultades que constantemente se
ven reflejadas en la enseñanza de las matemáticas.
Por esta razón, el aprendizaje de las matemáticas debe estar orientado hacia el
desarrollo de procesos de pensamiento, es decir, debe predominar el desarrollo
del pensamiento matemático más que la mecanización y memorización, con el
propósito de que los estudiantes logren comprender y dar significado a lo que
están haciendo en vez de realizar una serie de prácticas compartidas que
usualmente no son entendidas a profundidad, ni están dotadas de sentido y
significado.
Estimular el desarrollo de procesos de pensamiento matemático es una tarea más
significativa en el proceso de enseñanza y aprendizaje que enseñar objetos
matemáticos de manera mecánica y memorística, por ejemplo, la suma y la resta,
que en la mayoría de las ocasiones son realizadas sin inconvenientes pero que no
son dotadas de sentido, dado que no se comprende lo que se está haciendo,
generado que se promueva más la mecanización que la comprensión porque no
se hace explicita la esencia, las habilidades y razonamientos implícitos en éstas,
como el agrupamiento en base diez las diferentes unidades de orden superior, la
asignación o correspondencia uno a uno, entre otros.
Sin embargo, el desarrollo de procesos de pensamiento no es una tarea fácil de
realizar e implementar en el aula, una herramienta de gran ayuda y que puede
orientar éste, lo hace explicito la historia de las matemáticas, más específicamente
el proceso evolutivo del desarrollo del pensamiento matemático a través de la
historia. Dado que, conocer la historia e integrar la génesis del pensamiento
matemático en el aprendizaje de las matemáticas en la escuela permite a los
profesores conocer cómo han evolucionado los diferentes objetos matemáticos,
cuáles han sido las diferentes interpretaciones que se le han dado, las
necesidades o problemas que dieron origen a éstos. Aspectos que son
indispensables para contextualizar y enseñar estos objetos, además, de permitir
identificar los procesos generales del pensamiento matemático.
Chamorro (2005) Asegura que para construir una secuencia de aprendizaje que
realmente tenga garantías de éxito debe contar al menos con los siguientes
elementos: la epistemología e historia del objeto de enseñanza, el conocimiento
de la transposición didáctica que se ha realizado de los objetos matemáticos y la
epistemología genética u otros. De este modo, a partir de la historia, se pueden
identificar las necesidades que dieron origen a los diversos objetos y
procedimientos matemáticos asociados a los diferentes ejes del pensamiento
matemático y el desarrollo de los procesos asociados a éstos, permitiendo
estructurar el aprendizaje de las matemáticas de manera natural, dado que, se
puede replicar con los estudiantes el proceso evolutivo del desarrollo del
pensamiento matemático. Barrody (1988) afirma que: “en muchos aspectos, el
desarrollo matemático de los niños corre en paralelo al desarrollo histórico de la
matemática: el pensamiento matemático impreciso y concreto de los niños se va
haciendo cada vez más preciso y abstracto”. (p. 40).
De este modo, la evolución histórica del desarrollo del pensamiento matemático
trae consigo una fuerte influencia en el aprendizaje natural de las matemáticas,
puesto que a través de la evolución histórica se pueden definir las diferentes
etapas de este desarrollo con el propósito de replicarlas con los estudiantes, claro
está, que ello no implica que se deban replicar con rigurosidad. Sino al contrario,
sólo aquellas que posibiliten realizar un proceso gradual de aprendizaje que no
deje vacíos en el aprendizaje de los estudiantes. Por ejemplo, para la construcción
del sistema de numeración base diez: no hay necesidad de construir todos los
sistemas de numeración que crearon las diversas culturas como la romana, la
egipcia, la babilónica, entre otras. Sino enfatizar en aquella que permite unificar y
construir con sentido el sistema de numeración base diez.
Metodología
Indagación histórica del objeto matemático y su evolución para el
aprendizaje
La propuesta denominada Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas
(MANM) ha sido diseñada en la Fundación para el desarrollo Educativo y
Pedagógico, con el propósito de fortalecer las formas de desarrollo del
pensamiento matemático, en este sentido, se resalta la necesidad de enseñar a
pensar con las matemáticas y no únicamente a enseñar matemáticas, puesto que
se pretende que los estudiantes de la educación inicial aprendan a reflexionar en
lo que están haciendo, dotando de sentido sus acciones realizadas y los objetos
conceptuales que construyen. De este modo, se pretende enriquecer el
aprendizaje de las matemáticas desde la educación inicial.
Además,
se
pretende
prevenir
las
dificultades
que
se
ven
reflejadas
constantemente en los aprendizajes de los estudiantes de Primaria. Estas
dificultades en su mayoría son ocasionadas porque la enseñanza de las
matemáticas suele realizarse de manera abstracta. Chamorro (2005) Afirma que:
“el elevado fracaso que se constata en el aprendizaje de las matemáticas tiene
raíces muy profundas y una pluralidad de causas de diferente naturaleza; raíces
ligadas tanto a la dificultad y abstracción de algunos conceptos matemáticos”
(p.40). Esta abstracción genera que los aprendizajes no sean dotados de sentido,
es decir, que no se comprenda lo que se está haciendo, ni se cuente con un
referente concreto que permita relacionar esos entes tan abstractos que no son
visibles ante los ojos y la mente de los niños.
Teniendo en cuenta los planteamientos anteriores el MANM está diseñado de tal
forma que permite enseñar las matemáticas de manera estructurada, es decir,
está establecida una ruta de aprendizaje o secuencia didáctica para cada uno de
los ejes del pensamiento matemático (numérico, variacional, métrico y
geométrico). Esta secuencia ha sido estructurada teniendo en cuenta el proceso
evolutivo del desarrollo del pensamiento matemático a través de la historia.
Barrody (1988) afirma que: “en muchos aspectos, el desarrollo matemático de los
niños corre en paralelo al desarrollo histórico de la matemática: el pensamiento
matemático impreciso y concreto de los niños se va haciendo cada vez más
preciso y abstracto”. (p. 40).
En este sentido, para dar estructura y coherencia al MANM se utilizó la
epistemología de algunos de los objetos matemáticos, a través de la cual fue
posible identificar y comprender los problemas de aprendizaje en torno al sistema
de numeración de base diez, a los algoritmo de la suma y la resta, al proceso y
mecánica de medición con unidades no estándar y estándar, a la comprensión de
la idea de variación o cambio a partir de secuencias sensoriales como pictóricas, a
la construcción y caracterización de las figuras geométricas bidimensionales y
tridimensionales, entre otros. A través de esta delimitación se diseñaron varios
recursos piloto, los cuales fueron aplicados a estudiantes de educación inicial y
básica pertenecientes a diferentes colegios y jardines tanto privados como
públicos de Colombia. A partir de la implementación y basándonos en los análisis
de las respuestas obtenidas se hicieron mejorías de tipo progresivo, las cuales
permiten obtener una validación óptima de los diseños para la aplicación posterior
con
los
diferentes
estudiantes
en
los
colegios
participantes
de
esta
implementación.
De este modo, la propuesta se ha logrado construir de tal manera que cuenta con
una estructura coherente que posibilita a los profesores reconocer una ruta o línea
de trabajo para promover el aprendizaje de las matemáticas y un desarrollo natural
del pensamiento, posibilitando orientar su labor docente, guiándolos en el orden
en que se deben enseñar los objetos matemáticos y proponiéndoles sugerencias
didácticas para esta labor (Diez & Pantano, 2012). Esta ruta se ha delimitado a
partir de lo que se ha denominado en el MANM procesos, los procesos reflejan la
manera como los seres humanos hemos ido complejizando nuestro pensamiento
en el aprendizaje de las matemáticas. Estos procesos posibilitan a los profesores
reconocer una ruta de trabajo para promover el aprendizaje de las matemáticas,
es decir, permiten establecer una génesis que delimita el camino seguro para que
los estudiantes construyan con sentido los objetos matemáticos que se pretenden
enseñar y un desarrollo natural del pensamiento, además permiten orientar su
labor docente, guiándolos en el orden en que se deben enseñarse (Camargo, Diez
& Pantano, 2012).
Por ejemplo, en la propuesta curricular denominada MANM para construir y dotar
de sentido los algoritmos de la suma y la resta, inicialmente se han identificado los
conceptos matemáticos inmersos en la comprensión de estos algoritmos, tales
como: el conteo, el valor posicional y el sistema de numeración base diez, los
diferentes agrupamientos que se deben realizar para obtener unidades de orden
superior, en este sentido en la propuesta curricular se han establecidos los
siguientes procesos: El primer proceso, denominado asignación, en el cual se
pretende desarrollar la habilidad para establecer una correspondencia uno a uno
adecuada, además de comparar colecciones con mayor menor o igual cantidad de
elementos por comparación directa e indirecta, el uso de estrategias sistemáticas
de conteo, entre otras. El segundo proceso es la agrupación no posicional, que
consiste en formar grupos del mismo tamaño y a cada uno de éstos asignar un
símbolo con el propósito de abreviar el proceso de conteo de una cantidad de
elementos.
El tercer proceso es la agrupación posicional, que buscando que se utilicen cada
vez menos símbolos para representar los grupos formados, exige que los
símbolos ya no tengan un valor por sus características, sino por la posición relativa
que ocupan con respecto a los demás. El cuarto proceso es la agregación y el
quinto es la diferencia, que consiste en convertir dos cantidades en una sola; en
este sentido, en la agregación se busca unir las dos cantidades para obtener una
sola, mientras que en la diferencia se busca encontrar una cantidad que
representa lo que no hay en común entre las dos cantidades. Hasta este proceso
se trabajan con cantidades, elementos concretos, con el propósito de preparar la
mente de los estudiantes para afrontar con facilidad el sexto y el séptimo proceso,
que son la suma y la resta, en los que se trabaja con números, que representan a
las cantidades.
De manera similar se han establecido procesos asociados al pensamiento
variacional, métrico y geométrico1. Además, en el MANM y particularmente los
procesos establecidos para cada uno de los ejes del pensamiento matemático son
divididos en estadios, los estadios son indicadores observables por los cuales van
atravesando los estudiantes para pasar de un proceso a otro, lo que permite una
caracterización precisa del estado de desarrollo del pensamiento matemático de
una persona. De este modo, los estadios determinan la génesis que siguen los
estudiantes en la construcción del conocimiento matemático, permitiendo la
identificación no sólo de lo que ya ha sido construido sino también lo que está en
curso de construcción o maduración.
1
Para una mayor comprensión y ampliación de los procesos asociados a los demás ejes del
pensamiento matemático se pueden remitir al siguiente libro El Desarrollo del Pensamiento
Matemático en la Primera Infancia. Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas.
Por otro lado, posibilitan que el aprendizaje de las matemáticas se realice a través
de un proceso gradual de aprendizaje, que permite identificar los diferentes pasos
que deben dar los estudiantes para construir el conocimiento. Los estadios
erradican que la enseñanza de los objetos matemáticos se realice de manera
directa, es decir, de manera compleja tal cual como es en su versión final sino al
contrario se realice una progresión en el aprendizaje de éstos, que parte de lo
concreto para llegar a lo abstracto.
Conclusiones
Al concebir el aprendizaje de las matemáticas desde esta propuesta que privilegia
el proceso histórico de desarrollo del pensamiento del ser humano y que tiene en
cuenta las diferentes necesidades que dieron origen al pensamiento matemático y
que ha delimitado los procesos y estadios asociados a cada uno de los ejes del
pensamiento matemático, exige una serie de retos tanto a nivel institucional como
social. Entre estos encontramos los siguientes:
Primero, promover la construcción de más métodos basados en el aprendizaje
natural para el desarrollo del pensamiento matemático, es decir, métodos que
tengan en cuenta la historia de las matemáticas, el desarrollo evolutivo del
pensamiento matemático y que promuevan el aprendizaje de las matemáticas de
manera natural, teniendo en cuenta el desarrollo cognitivo de los estudiantes,
porque a través de estos métodos se posibiliten la delimitación de una ruta de
aprendizaje que permita construir aprendizaje sólidos y significativos y así tener
garantías de éxito.
Segundo, lograr establecer reformas educativas que permitan implementar y
desarrollar esta propuesta en las diferentes instituciones encargas de la educación
inicial, con el propósito de contribuir en el aprendizaje de las matemáticas de
manera sólida y significativa y que permita reducir el índice de dificultades que
presentan los estudiantes de primer ciclo y ciclo de educación básica A, dado que,
es una propuesta que se ha creado atendiendo a que se conciba una nueva
manera de enseñar las matemáticas en la que predomina el desarrollo del
pensamiento matemático más que la mecanización y memorización. De este
modo, se busca que los estudiantes logren comprender lo que están haciendo en
vez de realizar una serie de prácticas compartidas que usualmente no están
dotadas de sentido y significado.
Tercero, es indispensable que los demás agentes inmersos en el proceso
educativo de los estudiantes, esencialmente padres de familia y cuidadores, se
vinculen a la enseñanza de las matemáticas desde esta propuesta, permitiéndoles
realizar un seguimiento del aprendizaje de sus hijos, reconociendo el proceso y el
estadio de este en el cual se encuentran, de este modo, pueden orientar y
complementar su proceso de aprendizaje en el hogar. Lo anterior, se logra a
través de la utilización del mismo lenguaje, del desarrollo de las mismas
actividades y el fortalecimiento de las mismas habilidades y destrezas que han
adquiridos sus hijos en la institución educativa.
Cuarto y último, expandir la propuesta del aprendizaje natural de las matemáticas
diseñada para la educación inicial a los otros niveles de escolaridad en
matemáticas y a las otras ciencias, contribuyendo que el aprendizaje se realice de
manera más estructurada, que se ajuste al desarrollo del pensamiento de los
estudiantes y permita consolidar la propuesta curricular porque sólo en la medida
en que los objetivos diseñados para el aprendizaje de los estudiantes estén
orientados al desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático y no estén
sólo dirigidos a la enseñanza de contenidos teóricos, los estudiantes tendrán las
herramientas para construir exitosamente los elementos de alfabetización
matemática que les permitan ser matematizadores de la realidad.
Referencias bibliográficas
Baroody, A. (1988). El pensamiento matemático de los niños: un marco evolutivo
para maestros de preescolar ciclo inicial y educación especial.
Camargo, S., Diez, C., & Pantano, O. (2012). El Desarrollo del Pensamiento
Matemático en la Primera Infancia. Método para el Aprendizaje Natural de
las Matemáticas. Fundación para el Desarrollo Educativo y Pedagógico.
Bogotá. Colombia.
Castro, E., Rico, L., & Castro, E. (1995). Estructuras aritméticas elementales y su
modelización. Una empresa docente & Grupo Editorial Iberoamérica S.A. de
C.V. Colombia.
Chamorro, M. d. C. (2005). Didáctica de las matemáticas para educación infantil:
Pearson Educación.
Diez, C. & Pantano, O. (2012). Enseñanza de la suma y la resta desde la
propuesta para el desarrollo natural del pensamiento matemático en la
primera infancia. Taller realizado en el XIII Encuentro Colombiano de
Matemática Educativa.