FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA (FCV)

FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA (FCV)
GUIA DE CLASE No. 1 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA FISICA
Docente: Jesús Enrique Durán V.
1. Preliminares Matemáticos
Potenciación
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente
n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino
correspondiente al exponente n.
Se llama potencia a una expresión de la forma
, donde a es la base y n es el exponente. Su
definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.
Exponente entero
Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando,
siendo a un número cualesquiera:
Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que
tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:
am * an = am+n
Ejemplo:
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo
exponente, es decir:
Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:
si n es par.
si n es impar.
Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c·a = 1 o que
, entonces este se denota por
y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros:
1
Observación
División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene
como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:
Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad, puesto que:
El caso particular de
, en principio, no está definido.
Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo
exponente.
Si la base a = 0, entonces a no tiene inverso multiplicativo
exponentes de números naturales.
, por lo que sólo se presentan
Exponente racional
Un exponente fraccionario, puede entenderse como una raíz.
2
1.1 Notación Científica (notación en potencias de 10)
La notación científica (o notación índice estándar) es una manera de representar un número
utilizando potencias de base diez, con el fin de expresar fácilmente números muy grandes o muy
pequeños.
Los números se escriben como un producto:
En donde, es un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el
nombre de coeficiente. Por su parte es un número entero, que recibe el nombre de exponente u
orden de magnitud.
El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el matemático y
filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un
sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El
número estimado por él era de 1063 granos.
Escritura.
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
107 = 10 000 000
1.2
108 = 100 000 000
109 = 1 000 000 000
1010 = 10 000 000 000
1020 = 100 000 000 000 000 000 000
10–1 = 1/10 = 0.1
10–2 = 1/100 = 0.01
10–3 = 1/1 000 = 0.001
10–9 = 1/1 000 000 000 = 0.000 000 001
Por tanto, un número grande, como:
156 234 000 000 000 000 000 000 000 000
puede ser escrito como 1,56234×1029
y un número pequeño, como
0,000 000 000 000 000 000 000 000 614 739 kg
puede ser escrito como 6.14739×10–25 kg
Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6×10 26 m y la masa de un protón
es 1,67×10-27kg.
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
Suma y resta
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si
se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no
tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo
por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:
 2×105 + 3×105 = 5×105
 3×105 - 0.2×105 = 2.8×105
 2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)
= 0.2 × 105 + 3 × 105 – 0.06 ×105 = 3.14 ×105
3
Multiplicación
Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se
suman los exponentes.
Ejemplo: (4×1012)×(2×105) =8×1017
División
Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan
los exponentes.
Ejemplo: (48×10-10)/(12×101) = 4×10-11
Potenciación
Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Escribe de dos formas distintas las siguientes cantidades:
(a) 1 millón
(b) 1 billón
(c) 1 trillón
2. Señala cuál o cuáles de las siguientes cantidades son iguales a 34456
(a) 34456x100
(b) 0.34456x104
(c) 3445600x10-2
(d) 344.56x102
3. Escribe los siguientes números en notación científica:
14322000000000000
7800000.04532
1675892365425.9
1256325895478
0.0000000235
4. Efectúa las siguientes operaciones:
a) (6x104)* (2x105)* (2x109)
b) (7x104)* (2x10-7)
c) (3x108)* (2x108)* (5x108)
d) 556.38x104 + 39.1x106 – 2.79x108
e) (6x104)/ (5x107)
5. Determina el exponente que corresponde en cada caso, de tal manera que la igualdad se
mantenga.
a) 0.0576 = 0.0000576 x10?
b) 749 = 74900000 x10?
c) 0.05 = 5 x10?
d) 5568.77 = 5.56877 x10?
e) 654.8247 = 0.00006548247 x10?
6. Expresar en las unidades que se solicitan, las siguientes medidas.
a) 128 pulgadas en cm
b) 12.78 g/cm3 en Kg/m3
c) 18 pies en m ; en cm
d) 86400 seg en horas ; en dias
e) 0.0125 kg en gramos ; en Onzas
4
TABLAS DE CONVERSION DE UNIDADES
5
6