IEE 2712 Sistemas Digitales 1. Sistemas numéricos y códigos binarios

IEE 2712 Sistemas Digitales
Clase 2
Objetivos educacionales:
1. Comprender y emplear la representación de números en el
sistema posicional
2. Comprender y emplear la representación de números binarios,
positivos y negativos
1. Sistemas numéricos y códigos
binarios
1.1 Sistemas numéricos
1.2 Operaciones aritméticas
1.3 Códigos decimales
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1.1 Sistemas numéricos
a) Sistemas numéricos posicionales
b) Números binarios
c) Números octales y hexadecimales
a) Sistemas numéricos posicionales
• Sólo se representan los coeficientes del polinomio de una
base dada
– Polinomio:
– Coeficientes:
• Ejemplo para los números decimales (base 10)
– Polinomio:
– Coeficientes (dígitos):
2
b) Números binarios
• La base es r=2 y los coeficientes se llaman bits
• Ejemplo
c) Números octales y hexadecimales
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1.2 Operaciones aritméticas
a) Sumas y restas
b) Conversión de base
a) Sumas y restas binarias
• Se opera igual que con aritmética decimal. Cuidado de
sólo usar los dígitos permitidos: 0 y 1 para el caso
binario.
reservas
préstamos
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b) Conversión de bases
• De cualquier base a base decimal: evaluar polinomio
• De base decimal a binario
– Restas sucesivas
– Divisiones sucesivas
– Multiplicaciones sucesivas
Restas sucesivas
Ejemplo: convertir (147)10 a (n)2
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Divisiones sucesivas
Multiplicaciones sucesivas
Ejemplo: convertir (0.6875)10 a (n)2
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Conversión entre potencias
Ejemplo: binario a octal
Ejemplos de conversión entre potencias
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1.3 Códigos decimales
a)
b)
c)
d)
e)
Código BCD
Código cíclico: Gray
Representación con signo
Aritmética binaria
Códigos detectores de error
a) Representación binaria de dígitos
Código BCD
Código 8421
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Representación binaria de dígitos
Representación binaria de dígitos
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b) Códigos cíclicos: código Gray
Donde
De Gray a binario es:
Códigos cíclicos: código Gray
Generación de código
Gray por reflexión
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c) Representación de números con signo
Signo y magnitud
La magnitud del número se expresa en el sistema binario posicional,
agregando el signo a la izquierda del bit más significativo
Ejemplo considerando que cáda número esta representado por dos
Bytes:
+ 6 = 00000110 ,
+ 43 = 00101011 ,
- 6 = 10000110
- 43 = 10101011
Representación de números con signo
Representación complementaria
• Esta representación simplifica la aritmética binaria
• Se utilizan dos tipos de números complementarios
– Complemento a la base
– Complemento disminuido a la base
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Representación de números con signo
Número binario en complemento de 2
Donde n es el número de bits del número binario (N )2
Ejemplo: determinar el complemento de 2 de
Representación de números con signo
Número binario en complemento de 2
Una forma más fácil de efectuar la conversión
Otra forma simple
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Representación de números con signo
Número binario en complemento disminuido de 2
(complemento de 1)
Ejemplo: determinar el complemento de 1 de
Representación de números con signo
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Representación de números con signo
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