estimativa de la preferencia por modalidades de academia a través

EISSN 1676-5133
ESTIMATIVA
DE LA PREFERENCIA POR MODALIDADES
DE ACADEMIA A TRAVÉS DEL PROCESO
MARKOVIANO
Paula Moreira Berbare1 paulaberbare@yahoo.com.br
Homero da Silva Nahum Junior1 junior_alema@yahoo.de
Mauro César Gurgel de Alencar Carvalho2,3 mcgac@coc.ufrj.br
Ana Cristina Lopes y Glória Barreto4 prof.anabarreto@yahoo.com.br
doi:10.3900/fpj.7.4.271.s
Berbare PM, Nahum Junior HS, Carvalho MCGA, Barreto ACLG. Estimativa de la preferencia por modalidades de academia a través del proceso
markoviano. Fit Perf J. 2008 jul-ago;7(4):271-7.
RESUMEN
Introducción: Objetivando a comparar las predicciones del número de pupilas en el dominio del tiempo, con el
proceso del Markov y del modelo linear, en uno determinó a academia de gimnasia, situada en la zona al oeste de
la ciudad de Río de Janeiro, habían analizado a 367 pupilas (179 mujeres y 188 hombres) con edades entre 19 y 80
años, que habían frecuentado regularmente a academia entre julio/2004 y junio/2005. Materiales y Métodos: Los
datos habían sido tomados por la base de datos de la institución, en quien la modalidad preferida era considerada
como aquélla con mayor medio de la asiduidad en cada mes del período estudiado. Inicialmente, las probabilidades
condicionales para cada modalidad habían sido la estima, que había formado la Matriz de Transición, después de lo
que fue aplicada la teoría que se refería al proceso de Markov. Resultados: Las predicciones así conseguidas habían
sido comparadas con las del modelo linear (que existe previamente en la academia), en la función del porcentaje medio
de la proximidad de los valores verdaderos mensuales, a través de la prueba de Mann-Whitney (α=0,05). En cada mes
el modelo de Markov que demostró a la mayor proximidad significativa de los valores verdaderos. Discusión: Se llegó
a la conclusión de que esta solicitud estocástico, mantenido las condiciones de la inicial, presentadas la capacidad de
la predicción del número de los clientes externos para la modalidad superior a subir linear, después cabe magnificar
del uso, no de los resultados para ser reflejada de la organización del negocio de la academia estudiada.
PALABRAS CLAVE
Dermatoglifia, Acondicionamiento Físico, Deportes.
1
Universidade Estácio de Sá - Rio de Janeiro - Brasil
Colégio Pedro II - Rio de Janeiro - Brasil
3
Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ - Coordenação dos Programas de Pós-graduação em Engenharia - COPPE - Programa de
Engenharia Civil - PEC - Laboratório de Métodos Computacionais em Engenharia - LAMCE - Rio de Janeiro - Brasil
4
Centro Universitário Celso Lisboa - Rio de Janeiro - Brasil
2
Copyright© 2008 por Colégio Brasileiro de Atividade Física, Saúde e Esporte
Fit Perf J | Rio de Janeiro | 7 | 4 | 271-277 | jul/ago 2008
Fit Perf J. 2008 jul-ago;7(4):271-7.
271
B ERBARE, N AHUM J UNIOR , C ARVALHO, B ARRETO
ESTIMATIVA
DA PREFERÊNCIA POR MODALIDADES DE ACADEMIA ATRAVÉS DO PROCESSO MARKOVIANO
RESUMO
Introdução: Objetivando comparar as predições de número de alunos no domínio do tempo através do processo de Markov e modelo linear em
uma determinada academia de ginástica situada na Zona Oeste do Rio de Janeiro, foram analisados 367 alunos (179 mulheres e 188 homens)
com idades entre 19 e 80 anos, freqüentadores regulares da academia entre julho/2004 e junho/2005. Materiais e Métodos: Os dados foram
tomados do banco de dados da instituição, no qual a modalidade preferida era considerada como aquela com maior média de assiduidade em
cada mês do período estudado. Inicialmente, foram estimadas as probabilidades condicionais para cada modalidade, as quais formaram a Matriz de
Transição, após o que a teoria referente ao processo de Markov foi aplicada. Resultados: As predições assim obtidas foram comparadas àquelas
do modelo linear (previamente existente na academia), em função do percentual médio de proximidade dos valores reais mensais, através do Teste
de Mann-Whitney (α=0,05). Em todos os meses o modelo markoviano demonstrou maior proximidade significativa dos valores reais. Discussão:
Concluiu-se que esta aplicação estocástica, mantidas as condições iniciais, apresentava capacidade de predição do número de clientes externos
por modalidade, superior à abordagem linear. Logo, cabe a extrapolação da aplicação, não dos resultados, por serem reflexos da organização do
negócio da estudada academia.
PALAVRAS-CHAVE
Dermatoglifia, Aptidão Física, Esportes.
ESTIMATION
OF PREFERENCE FOR ACADEMY METHODS THROUGH THE MARKOVIAN PROCESS
ABSTRACT
Introduction: Aiming to compare the linear model and the Markov process predictions for the amount of students along the domain of time at a
certain gym club, placed in the West region of Rio de Janeiro City, 367 subjects were analyzed (179 females and 188 males), whose ages varied
from 19 to 80 years old, who frequented the gym-club from july/2004 to jun/2005. Materials and Methods: Data were collected from the gym
database, where the preferred activity was considered as the one that had the higher mean in frequency during every month of the studied period.
Firstly, conditional probabilities were estimated for each modality, which formed the Transition Matrix, after that the referred Markovian Process theory
was applied. Results: The obtained predictions were compared to those from linear model (previously applied at the gym), due to the proximity of
the average percentage of the month real values, through Mann-Whitney Test (α=0.05). The Markovian model have demonstrated higher significant
proximity to the real values for all months. Discussion: It was concluded that this stochastic application, presented superior capacity to predict the
number of external clients by activity than linear approach, if maintained the initial conditions, so it is better to apply this extrapolation, rather than
the results, because they reflect the business organization of the studied gym.
KEYWORDS
Dermatoglyphics, Physical Fitness, Sports.
INTRODUCCIÓN
En el contexto nacional, el dominio logístico por
parte de gerentes de micro y pequeñas organizaciones,
no raramente, es superficial1. No siendo excepción, el
ambiente de fitness necesita de instrumental que potencie y facilite la planificación estratégica, en los niveles
operacional, táctico y estratégico propiamente dicho, tal
como defendido por Ballou2. De esta forma será posible
desarrollar una cultura logística en aquel sector, aspecto
imperativo a la sostenibilidad3. Esto exige la construcción
de sistemas de informaciones gerenciales4,5 para que
datos e informaciones se hagan conocimiento, llevando a
la gestión empresarial sistematizada6, o más claramente,
será posible respetar el concepto de administración de
la producción7, lo que, en última instancia, desemboca
272
en la agregación de valor junto a los clientes internos y
externos8 por la aproximación con La Organización9.
El desarrollo de herramientas objetivas para el suministro de respuestas y o/informaciones gerenciales solamente
fue contemplado por Azeredo et al.10, que desarrollaron
un modelo matemático para ubicación de profesores de
hidrogimnasia en la reja de horarios de una academia de
la ciudad de Rio de Janeiro. La aplicación del proceso de
Markov es entonces desconocida en este dominio, a pesar
de su aplicabilidad en áreas diversas y su flexibilidad, la
cual posibilita la combinación con simulación de Monte
Carlo, por ejemplo.
Alfaro et al.11 evaluaron la confianza filogenética por
la comparación de los resultados de muestras obtenidos
por simulación de Monte Carlo asociada a la cadena ma-
Fit Perf J. 2008 jul-ago;7(4):271-7.
ESTIMATIVA POR EL PROCESO MARKOVIANO
rkoviana y aquellos obtenidos por bootstrapping. El primer
proceso presentó desempeño como preeditor mejor que
el segundo, sobre todo en el tocante al punto inicial de
codificación del ADN. Da-Silva12 desarrolló un modelo
de Markov para identificación de subsecuencias de ADN
de la Xylella fastidiosa, cuyas regiones heterogéneas son
de difícil reconocimiento. Sin embargo, el modelo de tres
estados implementado suministró buena descripción, en
la evaluación del autor.
Aún en el dominio de la Biología, Stern & Pupko13
investigaron la correlación de locales de una proteína,
admitiéndose que la misma era compuesta por dominios
lineales conservados y variables. Las tasas de autocorrelación de la secuencia proteica fueron estimadas a través del
modelo evolucionario, lo cual demostró elevada correlación para locales cercanos y baja para aquellos distantes,
explicada por la independencia lineal de estos últimos.
Baldi14 también obtuvo éxito en la modelaje markoviana
para identificación de las características de las familias de
proteínas globulina, inmunoglobulina y quinasis.
La minería de datos coronarianos fue abordada por
Giudici & Castelo15, a través de la unión de la cadena markoviana y Monte Carlo, objetivando mejorar la eficacia y
confianza de un algoritmo gráfico por la reducción de la
competitividad de modelos diversos aplicados simultáneamente o por la adecuada elección de un modelo para
minería de datos. Reichenheim & Best16 elaboraron un
abordaje bayesiana con base en el proceso markoviano,
usando la prevalencia de baja masa corporal en función
de la edad para estimar déficit de estatura en niños.
En el tocante al dominio gerencial, Choi & Silvester17 simularon el control de sistemas de fila, visando
optimizar los recursos de redes multiservicio de móviles,
obteniendo éxito en la solución del problema, inclusive
en las regiones de reuso de los recursos. Tauchen18,
recogiendo alternativa a las soluciones de problemas
por integración, comúnmente encontrados en economía, finanzas y econometría, desarrolló una adecuada
aproximación por cadena finita de Markov para problemas invariados y vectores autorregresivos. Aún en
el contexto económico, Morais & Portugal19 aplicaron
el cambio de régimen, visando definir la asimetría en
el ciclo de negocios industriales en el estado de Rio
Grande do Sul. Los resultados se presentaron altamente correlacionados con el índice oficial de medias
ponderadas para aquella unidad de la federación. En
2002, Chauvet20 tuvo objetivo similar, sin embargo en
el contexto nacional y con base en datos trimestrales y
anuales de producción.
En otra investigación, Feng & Xião21 integraron la definición de precio y ubicación de productos perecederos,
lo que posibilitó la reducción en la pérdida financiera en
función de la no-venta o pudrimiento de los productos.
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La aplicación como recurso en sistemas de información
para tratamiento de datos, generando informaciones/
conocimientos para reválida de la estrategia, táctica u
operación de la organización fue estudiada por Dastani
et al.22 La predicción de mantenimiento preventivo de
equipamientos industrias, objetivando reducir pérdidas
de producción por fallo, fue evaluada por Lam23 y Love
et al.24.
La consolidación y el estímulo fiscales, así como el
ajuste fiscal (deuda/PIB) en el periodo de 1994 y 1999 y
el déficit primario brasileño, fueron modelados por cadena
de Markov por Rocha & Picchetti25. Lima26 estimó la tasa
de desempleo necesaria a la estabilidad de la inflación.
La consideración temporal fue especificada por cadena
markoviana oculta, demostrando significancia estadística
(α=0,05) entre las tasas de inflación y desempleo.
En la Física, Baltz y Gondolo27 utilizaron la asociación
de la cadena de Markov con Monte Carlo para explorar
la supergravidad mínima con implicaciones en la materia
oscura, encontrado resultados superiores a los métodos
convencionales. Hay aún aplicaciones en el sector agropecuario, como el trabajo de Gonçalves et al.28 referente
a la detección de locos de características cuantitativas en
cromosomas específicos de cerdos; Freitas et al.29 a lo que
modelen el crecimiento del rebaño brasileño de bovinos;
y Andrade Junior et al.30, que simularon (Monte Carlo)
la precipitación pluviométrica en las regiones de Teresina
y Parnaíba (PI), siendo la determinación del proceso de
precipitación realizada por markov. Finalmente, Economou31 propuso un modelo para control del proceso de
inmigración delante de situaciones de catástrofes, lo que
aumentaría la demanda por que recursos alimentarios,
financieros y de infraestructura, juntamente con el direccionamiento rápido de mano-de-obra. Los resultados
fueron adecuados la estas necesidades.
Tabla 1 - Frecuencia de alumnos por modalidad en
instante 0
modalidad
total
Estiramiento
38 (10,35%)
Ciclismo
48 (13,08%)
Danza
17 (4,63%)
Hidrogimnasia
51 (13,90%)
Local
61 (16,62%)
Lucha
7 (1,91%)
Musculación
103 (28,07%)
Natación
37 (10,08%)
Yoga
5 (1,36%)
total
367
273
B ERBARE, N AHUM J UNIOR , C ARVALHO, B ARRETO
Discusiones técnicas sobre el proceso de Markov fueron
desarrolladas por Arrifano & Oliveira32 a través de un sistema de control con base en la lógica difusa, en lo cual había
saltos no-lineales que seguían el comportamiento markoviano. Dyer et al.33 presentaron un catálogo de teoremas sobre
la combinación de distinguidos modelos de Markov. Santos
et al.34 desarrollaron algoritmos para modelos ocultos de
Markov, nos cuales las probabilidades son intervalares, lo
que favoreció la resolución de problemas de Evaluación,
Decodificación y Estimación de Parámetros.
Inicialmente, fue necesario estimar las probabilidades
condicionales para cada modalidad, las cuales, conforme
determinado por Clarke & Disney35, formaron la Matriz
de Transición (P), después de lo que la teoría referente
al proceso markoviano fue aplicada. La probabilidad
condicional surge cuando, datos los eventos A y B, sabiéndose de la ocurrencia de A, por ejemplo, se estima la
ocurrencia B (Pr[A⎮B]), a través de
Pr[A⎮B] = Pr[A ∩ B]/Pr[B] 36.
A partir de esto, el proceso de Markov fue desarrollado, por lo tanto P detenía característica continua, así
pues las probabilidades de transición fueron estimadas
por integración de la función densidad de probabilidad,
lo que fue hecho en el software add-in para el Microsoft®
Excel 2000, OR Models and Methods, versión freeware
desarrollado por el Operation Research Group (Grupo de
Investigación Operacional), University of Texas. El modelo
lineal contrapuesto al markoviano había sido desarrollado
por la propia academia y era comúnmente empleado
como previsor del número de alumnos.
La comparación entre los modelos se dio en función
del porcentual medio de proximidad con los valores
reales mensuales correspondientes al periodo de
julio/2005 a junio/2006, enseguida se aplicó el test
de Mann-Whitney (α=0,05) para comparar el número
de personas/modalidad mensualmente, tiendo por
configuración:
H0: µ predicción markoviana = µ predicción linear
H1: µ predicción markoviana ≠ µ predicción linear
Objetivo
Comparar las predicciones de número de alumnos en
el dominio del tiempo, a través del proceso de markov
y modelo lineal.
MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio fue realizado en una academia de Jacarepaguá, Zona Oeste de la ciudad de Río de Janeiro,
junto la 367 alumnos (52,80%) que a frecuentaron continuamente en el periodo de julio/ 2004 a junio/ 2005,
siendo 179 mujeres y 188 hombres. Los datos fueron
tomados del banco de datos de la academia, considerando mensualmente la mayor asiduidad en número de
sesiones semanales entre las modalidades Musculación
(MU), Ciclismo (CI), Hidrogimnasia (HI), Natación (Na),
Gimnasia Localizada (GL), Estiramiento (AL), Yoga (YO),
Lucha (LU) y Danza (Da).
Tabla 2 - Matriz de Transición
MU
CI
HI
NA
GL
AL
YO
LU
DA
MU
0,53
0,12
0,10
0,05
0,16
0,03
0,00
0,00
0,01
CI
0,29
0,46
0,04
0,04
0,15
0,02
0,00
0,00
0,00
HI
0,25
0,05
0,40
0,07
0,16
0,07
0,00
0,00
0,00
NA
0,19
0,11
0,14
0,36
0,15
0,05
0,00
0,00
0,00
GL
0,20
0,08
0,11
0,04
0,50
0,05
0,00
0,00
0,02
ES
0,21
0,05
0,16
0,08
0,18
0,29
0,00
0,00
0,03
YO
0,20
0,20
0,20
0,00
0,20
0,00
0,20
0,00
0,00
LU
0,57
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,43
0,00
DA
0,12
0,00
0,29
0,06
0,06
0,12
0,06
0,00
0,29
MU: Musculación; CI: Ciclismo; HI: Hidrogimnasia; NA: Natación; GL: Gimnasia Localizada; ES: Estiramiento; YO: Yoga; LU: Lucha; DA:
Danza
Tabla 3 - Vector de Probabilidad Límite
MU
CI
HI
NA
GL
ES
YO
LU
DA
0,33
0,14
0,15
0,07
0,24
0,06
0,00
0,00
0,01
MU: Musculación; CI: Ciclismo; HI: Hidrogimnasia; NA: Natación; GL: Gimnasia Localizada; ES: Estiramiento; YO: Yoga; LU: Lucha; DA:
Danza
274
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ESTIMATIVA POR EL PROCESO MARKOVIANO
Tabla 4 - Resultados del Test de Mann-Whitney
Instante
Valor-p
julio/2005
0,03
agosto/2005
0,02
septiembre/2005
0,04
octubre/2005
0,00
noviembre/2005
0,00
diciembre/2005
0,00
enero/2006
0,01
febrero/2006
0,02
marzo/2006
0,02
abril/2006
0,00
mayo/2006
0,03
junio/2006
0,02
RESULTADOS
Los resultados se encuentran en las Tablas 1, 2, 3 y 4.
DISCUSIÓN
La mayor concentración de alumnos se dio en la
Musculación, con aproximadamente un 28,07% (Tabla
1), seguida de la Gimnasia Localizada, Hidrogimnasia
y Ciclismo. Las menores se concentraron en las Luchas,
en el Yoga y en la Danza. Tal vez, esto haya ocurrido
en función de la predominancia de individuos adultos y
adolescentes. Luego, la esencia de la planificación debería concentrarse en este público, lo que favorecería la
fidelización37 del mismo y el desarrollo de la cultura de
práctica de actividad física.
Sentido común es que la Musculación y la Gimnasia
Localizada son las modalidades características de una
academia. Además de esto, es imperativo destacar que
las actividades anteriores, el Ciclismo de Academia y la
Hidrogimnasia, naturalmente disponen de una mayor
oferta de horarios y profesores, lo que favorece la búsqueda por el ingresante en la institución. Se suma a este
cuadro la intensificación del mass media en general sobre
aquellas modalidades, potenciándolas como captadoras
de alumnos.
La Matriz de Transición (P) (Tabla 2) indicó que, a
priori, cerca de un 53,00% de las personas que se asociaron a la academia para la práctica de Musculación,
se mantuvieron en ella después de la primera transición,
mientras que el Ciclismo, la Hidrogimnasia, la Natación
y la Gimnasia Localizada recibieron, respectivamente,
12,00%, 10,00%, 5,00% y 16,00% de los alumnos de
aquella modalidad. Así, la Musculación se presentó con
Fit Perf J. 2008 jul-ago;7(4):271-7.
la mayor capacidad de retención de alumnos, seguida de
la Gimnasia localizada (50,00%) y el Ciclismo (46,00%).
Además de esto, a la excepción de Yoga, Lucha y Danza,
las modalidades presentaron considerable capacidad de
recibir alumnos de otras modalidades.
El vector de Probabilidad Límite (Π) tras 1238 transiciones (Tabla 3) indicó que Musculación, Gimnasia
Localizada, Hidrogimnasia y Ciclismo concentraron aproximadamente 86,00% del total de alumnos, mientras que
Yoga, Lucha y Danza tendrían solamente 1,00%. Luego,
mantenidas las condiciones iniciales, sería conveniente
la retirada del cuadro de estas últimas modalidades,
la concentración de recursos en las cuatro anteriores y
un estudio de inversión en Natación y Estiramiento. Tal
estudio, conforme recomendado por Hijjar38, debe ser
hecho junto al cliente externo, visando la identificación
de oportunidades de mejoría, lo que probablemente
favorecería la fidelización.
Primordial es considerar que la transición no depende
exclusivamente de la modalidad corriente preferida por
el alumno. Sin embargo, la aproximación considerada es
válida por la influencia de la cultura organizacional de
la academia, así como la disponibilidad de horarios, las
cuales solamente se tiene contacto cuando practicante y,
por lo tanto, fueron representadas en la asiduidad.
La probabilidad de transición depende, obviamente,
del número disponible de modalidades. A priori, cuanto
mayor la cantidad, menor debe ser el porcentual migrante en cada una de las modalidades. Hay también
de considerarse que el precio al consumidor y el coste
para la academia influencian la transición, sin embargo
tales datos no fueron disponibilizados, lo que fatalmente
reflejó en carencia para las estimativas.
Sin embargo, estas limitaciones se impusieron
de forma similar e interviniente a los dos modelos
evaluados, así no fue posible explicar las diferencias
constantes en la Figura 1 en función de los aspectos
Figura 1 - Representación del porcentual medio de predicción de los modelos
275
B ERBARE, N AHUM J UNIOR , C ARVALHO, B ARRETO
anteriormente citados. Se destaca que los modelos
markoviano y lineal presentaron estimativas con errores porcentuales, respectivamente, en los intervalos
[5,00; 12,00] y [14,00; 27,00], exceptuándose el mes
de diciembre/2005. Luego, el efecto protector a la
planificación tuvo presencia más constante en Markov,
posibilitando mejor reserva y distribución de recursos,
las cuales, instintiva y tradicionalmente, son realizadas con cerca de 10,00% de margen de error. Así, el
abordaje lineal comprometió la planificación en todos
los meses del año, lo que solamente aconteció en el
markoviano en agosto/2005 (2,00%) y diciembre/2005
(11,00%).
La comparación entre los modelos demostró la
existencia de diferencias estadísticamente significativas
( =0,05) para todo periodo de un año considerado,
aspecto esperado en función de la mayor proximidad
del modelo markoviano a los valores reales observados,
posibilitando a la academia de más adecuada gestión
de capacidad y demanda en los servicios, fundamentos
logísticos a cualquier Organización37.
En función de esto, la agregación del modelo de
Markov a un sistema de información gerencial, puede
favorecer la identificación de oportunidades de mejoría
del servicio38, sobre todo en el coincidente a la reserva
de horarios y ubicación de profesores por modalidad,
potenciando la capacidad competitiva de la institución39, especialmente se considerados los aspectos: 1)
motivacionales de los clientes, tal como apuntado por
Souza et al.40, para mujeres entre 25 años y 45 años,
practicantes de musculación; y 2) de adherencia a la
actividad física conforme discutido por Ortiz et al.41
En último análisis, la consideración estocástica de la
fluctuación de alumnos entre las modalidades se mostró
como una herramienta de calidad al perfeccionamiento
del servicio42, por la coordinación del reparto de informaciones43, lo que es particularmente fundamental al
mantenimiento del funcionamiento de organizaciones
de pequeño porte, tal como demostrado por Prates44 en
el interior paulista.
El proceso de markov demostró que, mantenidas las
condiciones iniciales, su capacidad de predicción del número de clientes por modalidad era superior al lineal. Obviamente que la localización de la organización influenció
los resultados, pues atendía a un público específico que,
por lo tanto, no necesariamente detenía comportamiento
similar a aquel que, por ventura, podría ser identificado
en otras regiones de la ciudad de Rio de Janeiro. En razón
de esto, cabe extrapolación de la aplicación, y no de los
resultados, a otras instituciones o situaciones.
A pesar de esto, otros abordajes estocásticas, por
ejemplo a través de serie temporal y teoría de las filas,
pueden suministran modelos con mayor capacidad de
276
predicción e indicios otros necesarios a la planificación
estratégica de la organización. En este mismo norte, la
modelaje en función del precio cobrado, periodo del
día, dicotomía sexual y franja etaria pueden refinar los
resultados y conclusiones aquí obtenidas.
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