Programación Funcional

Programación Funcional
Alberto Pardo
Marcos Viera
Instituto de Computación, Facultad de Ingenierı́a
Universidad de la República, Uruguay
Alberto Pardo, Marcos Viera
Programación Funcional
Mónadas
Modelado de efectos computacionales a través de mónadas.
Ejemplos de efectos:
Entrada-salida
Estado
No determinismo
Fallas
Excepciones
Alberto Pardo, Marcos Viera
Programación Funcional
Evaluador de Expresiones
data Exp = Num Int | Add Exp Exp
eval
:: Exp → Int
eval (Num n) = n
eval (Add x y ) = eval x + eval y
Alberto Pardo, Marcos Viera
Programación Funcional
Evaluador con Fallas
Supongamos que deseamos agregar un operador de división a
nuestras expresiones:
data Exp = Num Int | Add Exp Exp | Div Exp Exp
La operación de división debe controlar ahora el caso excepcional
de división por cero.
data Maybe a = Just a | Nothing
divM
:: Int → Int → Maybe Int
a ‘divM‘ b = if b ≡ 0 then Nothing
else Just (a ‘div ‘ b)
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Programación Funcional
Evaluador con Fallas (2)
eval
:: Exp → Maybe Int
eval (Num n) = Just n
eval (Add x y ) = case eval x of
Nothing → Nothing
Just a → case eval y of
Nothing → Nothing
Just b → Just (a + b)
eval (Div x y ) = case eval x of
Nothing → Nothing
Just a → case eval y of
Nothing → Nothing
Just b → a ‘divM‘ b
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Programación Funcional
Evaluador con Fallas (3)
Definamos:
return :: a → Maybe a
return a = Just a
(>>=) :: Maybe a → (a → Maybe b) → Maybe b
m >>= f = case m of
Nothing → Nothing
Just a → f a
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Programación Funcional
Evaluador con Fallas (4)
Entonces,
eval
:: Exp → Maybe Int
eval (Num n) = return n
eval (Add x y ) = eval x >
>= λa →
eval y >
>= λb →
return (a + b)
eval (Div x y ) = eval x >
>= λa →
eval y >
>= λb →
a ‘divM‘ b
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Programación Funcional
La clase Monad
class Monad m where
(>>=) :: m a → (a → m b) → m b
(>>) :: m a → m b → m b
return :: a → m a
fail
:: String → m a
m >> k = m >>= \ → k
fail s = error s
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Programación Funcional
Mónada Maybe
data Maybe a = Just a | Nothing
instance Monad Maybe where
return = Just
m >>= k = case m of
Just x → k x
Nothing → Nothing
fail
= Nothing
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Programación Funcional
Leyes de mónadas
return x >>= f
= f x
m >>= return = m
(m >>= f ) >>= g
= m>
>= λx → (f x >>= g )
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Programación Funcional
Composición de funciones monádicas
(•) :: Monad m ⇒ (b → m c) → (a → m b) → a → m c
(f • g ) a = g a >
>= f
Propiedades:
f • return = f
return • f
= f
(f • g ) • h = f • (g • h)
Se prueban facilmente usando las leyes de mónadas.
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Programación Funcional
Notación do
do m
=m
do {x ← m; m0 } = m >
>= λx → do m0
do {m; m0 }
=m>
> do m0
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Programación Funcional
Evaluador con Fallas (notación do)
eval :: Exp → Maybe Int
eval (Num n) = return n
eval (Add x y ) = do a ← eval x
b ← eval y
return (a + b)
eval (Div x y ) = do a ← eval x
b ← eval y
a ‘divM‘ b
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Programación Funcional
Mónada Exception
data Exceptional e a = Success a | Exception e
instance Monad (Exceptional e) where
return
= Success
Exception e >>= = Exception e
Success a >>= f = f a
throw :: e → Exceptional e a
throw = Exception
catch :: Exceptional e a → (e → Exceptional e a) → Exceptional e a
catch (Exception e) h = h e
catch (Success a)
= Success a
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Programación Funcional
Funciones sobre Mónadas (ver Control.Monad)
sequence
:: Monad m ⇒ [m a] → m [a]
sequence [ ]
= return [ ]
sequence (m : ms) = do x ← m
xs ← sequence ms
return (x : xs)
filterM
:: (Monad m) ⇒ (a → m Bool) → [a] → m [a]
= return [ ]
filterM [ ]
filterM p (x : xs) = do b ← p x
ys ← filterM p xs
return (if b then x : ys else ys)
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Programación Funcional
Funciones sobre Mónadas (ver Control.Monad)
addM :: (Num a, Monad m) ⇒ m a → m a → m a
addM m m0 = do x ← m
y ← m0
return (x + y )
liftM2 :: (a → b → c) → m a → m b → m c
liftM2 f m m0 = do x ← m
y ← m0
return (f x y )
addM = liftM2 (+)
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Programación Funcional
Mónada List - No Determinismo
Computaciones que pueden retornar 0, 1 o más resultados.
instance Monad [ ] where
return x = [x ]
m >>= f = concat (map f m)
fail
= []
Por ejemplo, sumar dos computaciones que pueden tener dos
posibles valores:
sumaL = do x ← [1, 2]
y ← [3, 4]
return (x + y )
Resulta en [4, 5, 5, 6]
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Programación Funcional
Mónada Reader
Computaciones que lee valores de un ambiente compartido.
newtype Reader e a = Reader {runReader :: (e → a)}
instance Monad (Reader e) where
return a
= Reader $ λe → a
(Reader r ) >>= f = Reader $ λe → runReader (f (r e)) e
ask :: Reader e e
ask = Reader id
local :: (e → e) → Reader e a → Reader e a
local f c = Reader $ λe → runReader c (f e)
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Programación Funcional
Evaluador con Variables
data Exp = · · · | Var ID | Let ID Exp Exp
eval :: Exp → Reader (Map ID Int) Int
eval (Num n) = return n
eval (Add e e 0 ) = do a ← eval e
b ← eval e 0
return (a + b)
eval (Var v )
= do s ← ask
return (fromJust $ lookup v s)
eval (Let v e b) = do a ← eval e
local (insert v a) (eval b)
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Programación Funcional
Mónada de estado
Computaciones que mantienen un estado
newtype State s a = State {runState :: s → (a, s)}
instance Monad (State s) where
return a = State $ λs → (a, s)
m >>= f = State $ λs → let (a, s 0 ) = runState m s
in runState (f a) s 0
get = State $ λs → (s, s)
put s = State $ \ → ((), s)
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Programación Funcional
Evaluador con Estado
data Exp = · · · | Var ID | Assign ID Exp
eval :: Exp → State (Map ID Int) Int
eval (Num n)
= return n
0
eval (Add e e ) = do a ← eval e
b ← eval e 0
return (a + b)
eval (Var v )
= do s ← get
return (fromJust $ lookup v s)
eval (Assign v e) = do a ← eval e
s ← get
put (insert v a s)
return a
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Programación Funcional