Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de

Blanco de producción de neutrones vía haces
acelerados de protones y deuterones para la
Terapia por Captura Neutrónica en Boro
(BNCT)
Roldán, T.(3) ; Burlon, A. A.(1,2) ; Kreiner, A. J. (1,2,4) ;
Minsky, D. M.(1,2) ; Valda, A. A.(2)
1: Depto. de Física, Comisión Nacional de Energía Atómica, Av.
Gral. Paz 1499 (1650), San Martín, Argentina.
2: Escuela de Ciencia y Tecnología, Universidad de San Martín, M.
de Irigoin 3100 (1650), San Martín Argentina.
3: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales-Universidad Nacional
de Catamarca, Av Belgrano 300, PA, Catamarca, Argentina.
4: CONICET, Av. Rivadavia 1917 (1033), Buenos Aires, Argentina
teresitaroldan@gmail.com
Resumen
En este trabajo se profundiza el estudio de blancos de producción
de neutrones, para las reacciones D(d,n) 3 He y 9 Be(d,n) 10 B y
7
Li(p,n) 7 Be. Se calculan las producciones totales de neutrones, para
cada una de las reacciones mencionadas y para los intervalos de
energía de deuterones incidentes de 150-1300 keV para la reacción
D(d,n) 3 He, 0.9-1.2 MeV para la reacción 9 Be(d,n) 10 B, y de protones
incidentes de 1.9-2.5 MeV para la reacción 7 Li(p,n) 7 Be. Se calculan
los flujos neutrónicos térmicos, epitérmicos y rápidos para las dos
primeras reacciones, mediante la modelización de las condiciones
de irradiación, utilizando el Código Monte Carlo MCNP, para los
rangos de energías de interés y con un fantoma antropomorfo
simulando al paciente. Los resultados muestran para la reacción
D(d,n) 3 He, que el mejor material sólido utilizable como blanco es el
TiD 2 . El espesor de moderador (D 2 O) de mejor comportamiento es
de 30 cm y con valores de corrientes (flujo térmico) del orden de
100 mA, para la mencionada reacción. Para 9 Be(d,n) 10 B, se
encontró que los valores de corrientes (mA) son significativamente
menores a los de la reacción D(d,n) 3 He y algo mayores que los
correspondientes a 7 Li(p,n) 7 Be.
Palabras clave: BNCT; Blanco de producción; Flujo neutrónico;
Simulación Monte Carlo.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
1
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Abstract
In this work the D(d,n) 3 He, 9 Be(d,n) 10 B and 7 Li(p,n) 7 Be reactions
have been studied in a low-energy regime as neutron sources. The
total neutron production and the energy and angular distributions
for each reaction at different bombarding energies and for the
thick targets considered (TiD 2 , Be) have been determined using the
available data in the literature. From this information, a feasibility
study has been performed by means of MCNP simulations. The
thermal, epithermal and fast neutron fluxes on a whole-body
human phantom have been simulated for different D 2 O moderator
depths. The best-case performance shows that 30 cm D 2 O
moderator and a deuteron current of 100 mA for the D(d,n) 3 He
reaction can be achieved, while that to 9 Be(d,n) 10 B reaction, the
values of deuteron current (mA) have proved significantly lower
than the D(d,n) 3 He reaction, and somewhat higher than 7 Li(p,n) 7 Be
reaction.
Keywords: BNCT; Targets of productions; Neutron flux; Monte
Carlo simulations.
1. Introducción
En
este
trabajo
se
han
estudiado
las
reacciones
D(d,n) 3 He y 9 Be(d,n) 10 B, como fuentes de neutrones, dado que las
mismas presentan algunas características promisorias para ser
aplicadas a la técnica AB-BNCT (Accelerator Based-BNCT). En el
rango de bajas energías de bombardeo (menor a 1.5MeV) las
mencionadas reacciones producen espectros de neutrones que
pueden moderarse fácilmente a fin de obtener un flujo térmico útil
para
tratamiento
de
tumores
superficiales
(por
ejemplo:
melanomas de piel).
La moderación puede llevarse a cabo simplemente
utilizando diferentes espesores de agua pesada (D 2 O).
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
2
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Estas reacciones se comparan con la reacción 7 Li(p,n) 7 Be
a 2.3 MeV de energía de bombardeo, considerada como la mas
apropiada. Además se analizan otros compuestos de Li, a fin de
resolver el problema del bajo punto de fusión del Li metálico.
Por
otra
parte
las
bajas
energías
de
deuterones
representan una ventaja en el diseño y construcción de un
acelerador dedicado a AB-BNCT, en lo concerniente al voltaje,
comparado con la reacción óptima 7 Li(p,n).
2. Materiales y Métodos
La determinación de la producción total de neutrones en
reacciones nucleares se calcula a partir de la siguiente expresión [1].
I (E ) =
E0
σ (E )
0
dE
dx
N .∫
. dE
qd
(1)
Donde:
I(E): representa la producción total de neutrones en n/μC,
N: es el nº de átomos blanco en la muestra, por cm 3
σ (E): la sección eficaz de la reacción en cuestión en función de la
energía,
dE/dx: es el stopping power total en función de la energía
q d : es la carga del deuterón.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
3
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Para el cálculo de la producción total, para la reacción
D(d,n) y blanco de TiD 2, se utilizaron datos de la literatura[3,4],
los cuales consisten en secciones eficaces doble diferenciales en
ángulo y energía, secciones eficaces totales y distribuciones de
energía de neutrones en función del ángulo respecto al sistema de
laboratorio.[2]
A partir de los valores tabulados de sección eficaz total,
se construyó la respectiva curva, se obtuvo el mejor ajuste de la
misma, obteniéndose la función necesaria para resolver la integral
dada por la ecuación 1.
Los valores de poder frenador (stopping power) se
obtuvieron a partir del programa SRIM2003 [5], se construyó el
gráfico respectivo, y se consideró el mejor ajuste de la curva a fin
de obtener la función requerida en la integral.
Las figuras 1a y 1b muestran los valores de stopping
power y sección eficaz, en función de la energía del deuterón
incidente.
195
SPT
⎛ keV ⎞
⎜
⎟
⎝ μm ⎠
200
150
100
72.7 50
0
500
1000
10
EnSP
1500
1.5×10
3
keV
Fig.1-a. Stopping power en función de la energía de deuterones
incidentes, blanco de TiD 2
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
4
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
105.9
150
100
SEf
mB
50
0.26
0
0
500
1000
20
1500
3
Ensef
1.5×10
keV
Fig.1-b. Sección eficaz de producción de neutrones en función de
la energía de deuterones incidentes
La figura 2 ilustra la producción total de neutrones para
la reacción D(d,n) 3 He sobre blanco grueso de TiD 2 , en el rango de
energías explicitado anteriormente.
6.104×10
71
.108
1 .10
7
I
−1
μC
1 .10
6
5
1.576×10 1 .105
1 .10
EI
100
100
3
1 .10
3
1.42×10
4
keV
Figura 2. Curva de producción total de neutrones para blanco
grueso de TiD 2 , para la reacción D(d,n) 3 He
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
5
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
9
1 .10
8
1.176×10
8
1 .10
I
μC
−1
7
1 .10
6
1 .10
5
2.766×10 1 .105
3
1 .10
EI
100
100
4
1 .10
1.42×10
3
keV
Figura 3: Curva de producción total de neutrones para un
blanco de D 2 O
Para la reacción D(d,n) 3 He, blanco de D 2 O, se procedió
de la misma manera que para el blanco de TiD 2 , se construyeron
los respectivos gráficos para el rango de energía estipulado.
La figura 3 muestra la producción total para la reacción
mencionada anteriormente, en el rango de energía requerido.
A partir de los gráficos presentados en las figuras 2 y 3,
se puede observar, que la producción total para D 2 O es mayor que
para TiD 2 .
Si bien la densidad atómica del TiD 2 es mayor que la del
D 2 O (N TiD2 =9.26x10 22 átomos/cm 3 , N D2O = 6.13x10 22 átomos/cm 3 ) la
diferencia de poderes frenadores es lo suficientemente grande
como para sobrecompensar este efecto.
La diferencia en la forma en que los deuterones
incidentes pierden su energía a medida que atraviesan el blanco de
TiD 2 y D 2 O, puede observarse en las curvas de stopping power para
cada sustancia. Lamentablemente el D 2 O no puede ser utilizado
como blanco pues dada la gran potencia disipada por el haz de
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
6
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
deuterones no es posible mantenerlo sólido. De los blancos sólidos
estables el TiD 2 es el mejor .
Para la reacción 9 Be(d,n) 10 B las características térmicas
y mecánicas del berilio lo convierten en una muy buena opción,
para el uso como blanco de producción de neutrones para BNCT
[17]. En contraste con el litio, el berilio tiene el punto de fusión
(1287 °C) más alto de los metales livianos, y posee una excelente
conductividad térmica (190 W/m/K). Además es químicamente
inerte en comparación con el litio, puede manufacturarse con
relativa facilidad y es capaz de tolerar haces de corrientes que
exceden los 100 mA, con refrigeración adecuada.
La
reacción
9
Be(d,n) 10 B
es
la
más
prolífica
para
aceleradores de baja energía (menores a 1.5MeV). Esta reacción es
fuertemente exotérmica, con un alto valor de Q (4.36MeV), lo cual
da como resultado un espectro de neutrones que se extiende hacia
altas energías. De modo que, en principio, un acelerador de
deuterones con blanco de Berilio se considera normalmente como
una fuente de neutrones rápidos. Sin embargo en determinadas
condiciones (a energías de deuterón mayores que aproximadamente
1 MeV), se convierte en una fuente intensa de neutrones de baja
energía, fácilmente termalizables. Esto se debe a los grupos de
neutrones producidos cuando los niveles correspondientes a 5.1 a
5.2 MeV en el
10
B, se hacen energéticamente accesibles (esto es, se
pueblan).
Una de las principales dificultades que se presentó en el
estudio de esta reacción, fue lo fragmentario de los datos
disponibles en la literatura, en especial para el rango de energía
de deuterones incidente menores a 4 MeV.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
7
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
La mayoría de los datos encontrados corresponden a
energías de deuterón incidente de 2.5 MeV y superiores [6].
Para calcular la producción total de neutrones, se
utilizaron en primer término datos de las bases de la Agencia
Internacional de Energía Atómica [7,8].
Estos últimos fueron comparados con los obtenidos por
Colonna et al [10] en 1999.
La curva de sección eficaz se obtuvo a partir de los datos
de Koltay (1960) [11], los cuales se hallaban expresados en
unidades arbitrarias.
Con la ayuda de los datos publicados por Szegedi (1973)
[12], expresados en mb, se realizó la conversión de unidades
arbitrarias a mb.
La conversión antes mencionada se llevó a cabo debido a
que como los datos correspondientes a Koltay se hallaban
expresados en unidades arbitrarias, se hacía difícil encontrar la
función adecuada para resolver la integral (ecuación 1) de
producción total.
La figura 4a muestra los valores de sección eficaz
correspondientes a Koltay (puntos llenos), y los respectivos a
Szegedi (circunferencias).
Como puede verse en la tabla, los datos de Szegedi
disponibles corresponden a bajas energías, mientras que lo de
Koltay, se extienden a valores mayores.
Como los datos de Szegedi correspondían a bajas
energías, se pudo extender la curva de Koltay, para estos valores.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
8
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
66.275
80
60
SE⋅ G
mB
XSsz
40
mB
20
3.8
0
0
0.5
1
0.3
En
1.5
Esz
2
1.543
,
MeV MeV
Figura 4-a: Sección eficaz total en mb para la reacción
9
Be(d,n) 10 B, en función de la energía en MeV.
…Datos Szegedi (1973) …Datos Koltay (1963)
150
132.801
100
SPk
keV
μm
50
0
0
0
0.5
0
1
ESP
1.5
1.5
MeV
Fig.4-b: Valores de stopping power para la reacción 9 Be(d,n) 10 B,
en función de la energía en MeV
Como en las reacciones anteriores, los valores de
stopping power se obtuvieron a partir del programa SRIM2003 [5],
figura 4-b
A fin de calcular la producción total se llevaron a cabo
dos procedimientos:
1- Los datos de Koltay se convirtieron de unidades
arbitrarias a mb, usando los datos de Szegedi, se
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
9
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
calcularon las áreas debajo de las curvas de sección
eficaz y stopping power y se calculó la producción
total.
2- Se
utilizaron
los
datos
de
Koltay
y
Szegedi
expresados en unidades arbitrarias, y se tomo como
dato de producción total de referencia el reportado
por Colonna et al. [10], para una energía de
deuterones de 1.5 MeV, que es de 3.3x10 8 n/ μ C,
calculándose las áreas de las curvas de sección eficaz
y stopping power.
La figura 5 muestra las curvas de producción total
obtenida
mediante
el
procedimiento
1
(línea
llena)
y
la
correspondiente al procedimiento 2 (línea punteada).
El procedimiento 1 arrojó un valor de producción total
menor que el reportado por Colonna et al., para deuterones de 1.5
MeV
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
10
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
9
2.874×10
1 .10
8
8
1 .10
P
7
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ μC ⎠
P ad
1 .10
6
1 .10
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟ . 5
⎝ μC ⎠ 1 10
4
1 .10
3
4.864×10 1 .103
0.01
0.1
1
0.021
10
Ed
1.394
MeV
Figura 5: Producción total para la reacción 9 Be(d,n) 10 B, con
referencia a dato de Colonna y con referencia Koltay-Szegedi
Línea punteada: Colonna. Línea llena: Koltay-Szegedi.
La tabla I muestra los resultados obtenidos por el
procedimiento 1 comparados con los de Colonna para energía de
deuterones de 1.5 MeV.
Colonna
(1999) a
Producción
Total n/µC
(Ed =1.5 MeV)
a
Koltay(1960)Szegedi(1973)
3.3x10 8
5.74 x10
7
Guzek
1.485x10 9
Este dato tiene una incerteza de 30% [10].
Tabla I: Valores de producción total para la reacción 9 Be(d,n) 10 B a
partir de los datos de Colonna et al. [10], Koltay-Szegedi [11, 12 ] y
Guzek et al. [18], para Ed =1.50 MeV
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
11
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Por otro lado se calculó también la producción total de
neutrones utilizando datos publicados por Guzek et al. [18] para
E d =1.5MeV, que también incluyen distribuciones angulares de
neutrones (en el sistema de laboratorio).
Se integró gráficamente esta curva, obteniendo el valor
que se muestra en la tabla I, para su comparación. Como puede
verse el valor obtenido resulta mayor que los anteriores.
Como se expresó anteriormente al considerar solamente
los datos de sección eficaz de Koltay-Szegedi, la producción total
resulta menor a la reportada por Colonna et al.
En este trabajo se toma como dato de referencia, el
publicado por Colonna et al., por dos razones, la primera, la fecha
de su publicación (1999), que es la más reciente al momento y la
segunda es que la misma se realizó en literatura de amplia
difusión y referato por pares.
Como se puede observar en la tabla I, los datos
existentes en la literatura, referidos a esta reacción en especial,
difieren significativamente entre sí.
Para las reacciones 7 Li(p,n), blancos de Li 3 N, LiH y Li
metálico, se calculó la producción total de neutrones. Para cada
caso, se consideró la base de datos de la literatura [4]. A partir de
esta base de datos se obtuvieron los valores de secciones eficaces
totales. Nuevamente los valores de stopping power se calcularon a
partir
del
programa
SRIM2003,
obteniéndose
la
función
correspondiente, figura 6b.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
12
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
582
600
500
SEf
mB
400
300
221 200
1500
2000
2500
3
3000
3500
Ensef
1.95×10
4000
3.5×10
3
keV
Fig. 6-a. Sección eficaz total en función de la energía del protón
incidente
19.2
20
18
SPTLi3N
⎛ keV ⎞
⎜
⎟
⎝ μm ⎠
16
14
12.5 12
2000
2500
3000
3
EnSP
2×10
3500
4000
3
3.5×10
keV
Fig. 6-b. Stopping power en función de la energía del protón
incidente para blanco de Li
Una vez que se calcularon las producciones totales para
cada sustancia blanco se compararon los resultados con los
derivados por Lee [13], encontrándose total acuerdo.
Las figuras 7a, 7b, y 7c muestran la producción total de
neutrones para la reacción 7 Li (p, n), para los distintos blancos,
con la respectiva comparación con los datos de Lee.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
13
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
1.764×10
91
.1010
1 .10
9
PTLee
I( E) 1 .108
μC
−1
1 .10
7
6
10 1 .106
0.1
0.1
1
10
EnergíaLee, E
4
Figura 7-a: Curva de producción total de neutrones para blanco
de Li 3 N comparada con el programa de Lee
10
1 .10
9
2.785×10
9
1 .10
PTLiMLee
8
1 .10
I( E)
μC
−1
7
1 .10
6
10 1 .106
0.1
0.1
1
10
EnergíaLee, E
4
Figura 7-b: Curva de producción total de neutrones para blanco
de Li metálico comparada con el programa de Lee
10
1 .10
9
2.112×10
9
1 .10
I( E)
−1
μC
8
1 .10
PTLiHLee
7
1 .10
6
10 1 .106
0.1
0.1
1
10
E, EnergíaLee
4
Figura 7-c: Curva de producción total de neutrones para blanco
de LiH comparada con el programa de Lee
La figura 8 muestra las curvas de producción total para
los tres compuestos de Li, lo cual refleja lo anteriormente
expuesto.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
14
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Producción Total neutrones (n/mA-s)
13
10
12
Li metálico
10
LiH
Li3N
11
10
10
10
9
10
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
E (MeV)
Figura 8: Curvas de producción total de neutrones para blancos
de Li 3 N, Li metálico y LiH, como función de la energía del
deuterón incidente.
La figura 9 resume los resultados obtenidos para las
diferentes reacciones estudiadas y para los intervalos de energía
de interés. Para bajas energías (menores a 1.0MeV) predomina la
reacción 9 Be(d,n) 10 B, mientras que la reacción 7 Li(p,n) 7 Be presenta
la mayor producción total en el intervalo de energía mostrado.
Finalmente es importante resaltar que los resultados
concuerdan con los publicados en la literatura [1].
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
15
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Producción Total neutrones (n/mA-s)
12
10
D(d,n)3He
Blanco hielo D2O
7Li(p,n)7Be
Blanco Li metal
11
10
9Be(d,n)10B
10
10
9
10
D(d,n)3He
BlancoTiD2
8
10
0,1
1
10
E (MeV)
Figura 9: Producción total de neutrones en función de la energía
de la partícula incidente para las reacciones estudiadas
Una vez obtenida la producción total para cada reacción
y rango de energía se procedió a calcular los flujos neutrónicos
térmicos, epitérmicos y rápidos para las reacciones D(d,n) 3 He
sobre blanco grueso de TiD 2 , 9 Be(d,n) y 7 Li(p,n) generados sobre
dispositivos de moderación.
Dicho cálculo se llevó a cabo mediante simulación
computacional mediante el Código Monte Carlo de transporte
neutrónico MCNP [19].
Se simularon las condiciones de irradiación de una
geometría específica (fig10), usando como moderador D 2 O. En esta
figura
se
muestra
un
fantoma
antropomorfo,
las
celdas
consideradas, externa, piel y hueso, y los elementos necesarios
para la irradiación.
Estos cálculos son necesarios a fin de conocer el valor de
espesor de moderador necesario para establecer un flujo térmico,
útil para el tratamiento de tumores en piel y al mismo tiempo
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
16
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
conocer el valor de corriente necesario para el establecimiento de
este tipo de flujo. A partir de estos datos se puede calcular la dosis
a suministrar al tumor y el tiempo de tratamiento.
En primer lugar se considera la reacción D(d,n) 3 He,
sobre blanco grueso de TiD 2 , para el rango de energía 150 keV a
1300 kV.
Celda Hueso
FANTOMA
Celda Piel
CONCRETO
PLOMO
PLOMO
Polietileno
Litiado
30 cm de D20
Celda Externa
Polietileno
Litiado
CONCRETO
Fig. 10: Fantoma antropomorfo y celdas utilizadas para la simulación
MCNP
Para cada uno de estos valores de energías, se construyó
un archivo de entrada para MCNP para los diferentes espesores de
moderador de D 2 O (1cm, 10cm, 20cm, 25cm y 30cm).
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
17
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Las figura 11 muestra uno de los resultados obtenidos de
la salida del código MCNP, esto es, los flujos térmicos, epitérmicos
y rápidos para las celdas externa (en superficie de cabeza) y la
celda piel (en piel de cabeza), que son las de mayor interés en
BNCT (para tratamientos de tumores superficiales) para una
energía de deuterones de 1300 keV Para las restantes energías los
resultados son similares y no se muestran.
También se calcularon los flujos para una celda hueso
situada aproximadamente a 0.6cm de profundidad.
Flujo Térmico
Flujo Epitérmico
Flujo Rápido
Celda Externa
7
6,0x10
7
5,5x10
7
5,0x10
7
Flujo(n/cm2 s mA)
4,5x10
7
4,0x10
7
3,5x10
7
3,0x10
7
2,5x10
7
2,0x10
7
1,5x10
7
1,0x10
6
5,0x10
0,0
0
5
10
15
20
25
30
Espesor moderador D2O (cm)
(a) Celda Externa
Celda Piel
Flujo Térmico
Flujo Epitérmico
Flujo Rápido
5
7x10
5
6x10
2
Flujo(n/cm s mA)
5
5x10
5
4x10
5
3x10
5
2x10
5
1x10
0
0
5
10
15
20
25
30
Espesor moderador D2O (cm)
(b) Celda piel
Fig. 11. Flujo neutrones térmicos, epitérmicos y rápidos E d =1300 keV
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
18
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Los errores relativos, obtenidos del código MCNP, fueron
menores al 10%, en todos los casos.
Los resultados muestran que, a partir de los 20 cm de
espesor de moderador, el flujo térmico comienza a ser mayor o
igual a los flujos epitérmico y rápido.
Por otro lado para 30 cm de espesor de moderador se ve
claramente que el flujo térmico es mayor que los restantes, a
partir de lo cual se puede inferir que este es el espesor de mejor
comportamiento.
Los cocientes de flujo térmico/flujo epitérmico y flujo
térmico/flujo rápido muestran que la dependencia con la energía
de bombardeo es débil, debido a que el valor de Q es grande
comparado con el rango de energías estudiados aquí.
Como se sabe, un valor de flujo de neutrones térmicos de
10 9 ncm -2 s -1 [23], entrega una dosis suficiente para lograr el control
tumoral (~60Gy-eq), sin exceder los límites de tolerancia del
tejido sano circundante.
Para este valor de flujo se calculó la corriente necesaria
para las tres celdas, un espesor de moderador de 30 cm, y energía a
partir de los 700 keV hasta 1300 keV. Esto se muestra en la Tabla II:
Celda/E d (keV)
700
800
1000
1100
1200
1300
Externa
429
320
217
163
138
113
Piel
346
265
168
132
118
98
Hueso
337
270
170
136
118
102
Tabla II: Valores de corriente en mA en función de la energía, para un
flujo térmico de 10 9 ncm -2 s -1 en las distintas celdas y 30 cm de
moderador.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
19
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Los valores de corrientes obtenidas son mayores que los
correspondientes a la reacción 7 Li(p,n) 7 Be (considerada la óptima)
y disminuyen conforme la energía de bombardeo aumenta.
Por otra parte para la reacción 9 Be(d,n) 10 B, se llevaron a
cabo simulaciones para blanco grueso de berilio. Se recurrió a los
datos publicados por Guzek et al [18] para deuterones incidentes
con energía de 0.9 MeV, que contienen espectros neutrónicos en
función de su energía y ángulos de 0º, 40º y 120º en el sistema del
laboratorio (ver figura 12)
Figura 12: Espectro de neutrones obtenidos a 0°, 40° y 120° a
partir del bombardeo de blanco grueso de Be con deuterones de
0.9 MeV [6]
También se utilizaron gráficos publicados por Watterson
et al. [17], que representan espectros neutrónicos para valores de
E d de 0.9, 1.0 y 1.1 MeV. También según Watterson et al. [17], una
energía de deuterones incidentes entre 1.0 y 1.1 MeV en la
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
20
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
reacción 9 Be(d,n) 10 B produciría una fuente intensa de neutrones
térmicos.
A partir de los datos de la fig.12 se construyó la fuente
de neutrones, para la simulación con MCNP, para obtener los
flujos térmicos, epitérmicos y rápidos de la reacción.
La integración de cada una de estas curvas, se llevó a
cabo numéricamente tomando intervalos de energía de 0.15 MeV,
obteniéndose de este modo los valores de producción total.
A partir de los espectros neutrónicos en función de su
energía se obtuvieron tres puntos, uno para cada ángulo (0°, 40° y
120°) y los demás se obtuvieron por interpolación lineal.
De este modo se tiene para cada intervalo de energía una
distribución de producción de neutrones en función de su ángulo.
Se calcularon las probabilidades de emisión para cada
uno de los ángulos considerados entre 0° y 120°, normalizando a la
producción de neutrones correspondiente al área debajo de cada
una de las curvas.
Se consideraron dos de las celdas externa y piel. El
moderador considerado fue D 2 O, con espesores de 10 cm, 20 cm, 30
cm y 40 cm.
Las figuras 13 y 14 muestran los flujos neutrónicos
térmicos, epitérmicos y rápidos en función del espesor de
moderador, calculados teniendo en cuenta un valor de producción
total de 7.2x10 7 n/ μ C, obtenido de datos que coinciden con los de
Colonna (E d =1.5MeV) [10].
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
21
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
CELDA EXTERNA
Ed=0.9 MeV
7
Termico
Epitermico
Rapido
4,0x10
7
3,5x10
10
Prod (0.9MeV)=7.2*10 n/microCoulomb
7
Flujo (n/mA-s-cm2)
3,0x10
7
2,5x10
7
2,0x10
7
1,5x10
7
1,0x10
6
5,0x10
0,0
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42
Espesor D20 (cm)
Fig. 13: Flujo neutrónico para la celda externa para la fuente de
9
Be(d,n) 10 B, E d =0.9MeV
CELDA PIEL
Ed=0.9 MeV
Termico
Epitermico
Rapido
10
Prod (0.9MeV)=7.2*10 n/microCoulomb
7
4,5x10
7
4,0x10
7
3,5x10
Flujo (n/mA-s-cm2)
7
3,0x10
7
2,5x10
7
2,0x10
7
1,5x10
7
1,0x10
6
5,0x10
0,0
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42
Espesor D20 (cm)
Flujo (n/s-cm2-mA)
Fig. 14: Flujo neutrónico para la celda piel para la fuente de
9
Be(d,n) 10 B, E d =0.9MeV
1x10
8
9x10
7
8x10
7
7x10
7
6x10
7
5x10
7
4x10
7
3x10
7
2x10
7
1x10
7
Celda Externa
Termico
Epitermico
Rapido
11
Prod (1.1MeV)=1.33*10 n/miliCoulomb
0
10
15
20
25
30
35
40
Espesor D2O (cm)
Fig. 15: Flujos neutrónicos para la celda externa para la fuente
de Be(d,n), E d =1.1 MeV.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
22
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Flujo (n/s-cm2-mA)
1x10
8
1x10
8
9x10
7
8x10
7
7x10
7
6x10
7
5x10
7
4x10
7
3x10
7
2x10
7
1x10
7
Celda Piel
Termico
Epitermico
Rapido
11
Prod (1.1MeV)=1.33*10 n/miliCoulomb
0
10
15
20
25
30
35
40
Espesor D2O (cm)
Fig. 16: Flujos neutrónicos para la celda piel para la fuente de
Be(d,n), E d =1.1 MeV.
Se calculó la corriente necesaria para cada espesor de
moderador para obtener un flujo térmico de 1x10 9 n/cm 2 s. Como en
el caso de la reacción D(d,n) 3 He, los valores obtenidos se muestran
en las tablas III, los cuales son menores a los obtenidos para la
reacción D(d,n) 3 He .
Para la energía de E d = 1.1 MeV se calcularon los flujos
térmicos, epitérmicos y rápidos a partir de la producción total
publicada [10], que fue de 1.33x10 8 n/ μ C. Estos datos se presentan
en las figuras 15 y 16. A partir de los mismos se calcularon los
valores de corrientes y se muestran en la tabla IV.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
23
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Moderador
Espesor D2O
(cm)
10
20
30
40
Celda
Externa
Corriente
mA
38,79
49,70
84,98
154,98
Celda Piel
Corriente
mA
27,73
38,62
63,57
114,78
Tabla III: Valores de corriente en mA para
Ed=0.9MeV
Moderador
Espesor D2O
(cm)
10
20
30
40
Celda
Externa
Corriente
mA
15,60
20,46
37,59
60,97
Celda Piel
Corriente
mA
11,08
16,53
28,47
57,12
Tabla IV: Valores de corriente en mA para
Ed=1.1MeV
Los valores obtenidos para las corrientes para Ed = 1.1
MeV son significativamente menores que los correspondientes a
0.9 MeV.
Las figuras 17 y 18 muestran los cocientes flujo
térmico/flujo rápido y flujo térmico/flujo epidérmico.
Las figuras 19 y 20 muestran la comparación de los
cocientes de flujo térmico/flujo rápido para cada celda, y el
cociente de flujo térmico/epitérmico también para cada celda.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
24
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Termi/Rap
Termi/Epi
Celda Externa
30
25
20
15
10
5
0
10
15
20
25
30
35
40
Espesor D2O (cm)
Fig. 17: Cocientes flujo térmico/flujo rápido y
térmico/epitérmico, para Ed=1.1MeV, Celda Externa
Term/Rap
Term/Epi
Celda Piel
35
30
25
20
15
10
5
0
10
15
20
25
30
35
40
Espesor D2O (cm)
Fig. 18: Cocientes flujo térmico/flujo rápido y
térmico/epitérmico, para Ed=1.1MeV, Celda Piel
Term/Rap Celda Piel
Termi/Rap Celda Externa
35
30
25
20
15
10
5
0
10
15
20
25
30
35
40
Espesor D2O (cm)
Fig. 19: Cocientes flujo térmico/flujo rápido, para Ed=1.1 MeV,
ambas celdas
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
25
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
Term/Epi Celda Piel
Termi/Epi Celda Externa
6
5
4
3
2
1
0
10
15
20
25
30
35
40
Espesor D2O (cm)
Fig. 20: Cocientes flujos térmico/flujo epitérmico, para Ed=1.1
MeV, ambas celdas.
3-Discusión y Conclusiones
Se estudió la reacción nuclear D(d,n) 3 He , para blancos
de TiD 2 y D 2 O, para el rango de energías entre 150 keV-1300 keV.
Los resultados obtenidos muestran que la producción total para
D 2 O es mayor que la de TiD 2 . Puede observarse que el poder de
frenado
del
TiD 2
tiene
valores
mucho
mayores
para
este
compuesto que para el blanco de hielo, lo que es determinante
para
explicar
la
diferencia
de
las
producciones
totales.
Lamentablemente un blanco de hielo no puede utilizarse como
moderador debido a que no puede mantenerse en su estado sólido
en virtud de la gran potencia que disipa el haz de deuterones.
Para la reacción 7 Li(p,n) 7 Be, en el intervalo de energías
de 1.88-2.5 MeV, los valores de producción total para diferentes
energías de los protones incidentes están claramente establecidos,
en particular para protones incidentes de 2.3 MeV la producción
total es de 5.78x10 14 n/C, lo que asegura una alta producción de
neutrones térmicos, con baja contaminación de neutrones rápidos.
Esta producción implica además la entrega de la dosis necesaria
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
26
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
para el control tumoral (tumores superficiales), sin exceder los
límites de tolerancia para el tejido sano y con tiempos de
tratamiento adecuados (alrededor de 1h).
Para los compuestos de 7 Li estudiados, LiH, Li 3 N y Li
metálico, el valor más alto de producción total (5.9x10 14 n/C,
E d =2.3MeV) correspondió al Li metálico.
Se compararon, además, los valores de producción total
obtenidos aquí, con los derivados por Lee[13], encontrándose
acuerdo total en todos los casos y en el rango de energías de
interés.
Para el cálculo de la producción total para la reacción
9
Be(d,n) 10 B, la principal dificultad fue lo fragmentario de los datos
disponibles en la literatura (esto ameritaría un nuevo estudio
experimental), en especial para el rango de energía de deuterones
incidente menores a 2.5 MeV.
En
este
trabajo
se
toma
como
dato
confiable
de
producción total, el publicado por Colonna et al.[10], por dos
razones, en primer lugar la fecha de su publicación (1999), que es
la más reciente a la fecha y además debido a que la misma se
realizó
en
literatura
de
amplia
difusión
y
referato
por
pares.Finalmente a fin de establecer el espesor de moderador de
mejor comportamiento, y la corriente necesaria para obtener un
flujo neutrónico térmico (tumores superficiales), se calcularon los
flujos neutrónicos térmicos, epitérmicos y rápidos. Para la
reacción D(d,n) 3 He , los espesores de moderador de D 2 O estudiados
fueron de 1 cm, 10 cm, 20 cm, 25 cm y 30 cm. Las celdas
consideradas fueron la celda externa y piel, asumiendo que son las
de mayor interés para el tratamiento de tumores superficiales. Se
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
27
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
calcularon los cocientes de flujo térmico/flujo epitérmico y flujo
térmico/flujo rápido. Se calculó la corriente en mA, referida a un
flujo neutrónico de 1x10 9 n.cm -2 s -1 , necesario para establecer una
fluencia neutrónica que entregue un valor de dosis que permita el
control tumoral (~60 Gy-eq), sin exceder los límites de tolerancia
del tejido sano. Los resultados
muestran valores altos
de
corrientes (~ 120 mA) comparados con los correspondientes a la
reacción de 7 Li(p,n) 7 Be (20 mA a 2.3 MeV sobre un blanco de Li
metálico). El espesor de mejor comportamiento para todas las
energías, resultó de 30 cm. Para la reacción 9 Be(d,n) 10 B ,se calculó
la corriente para cada espesor de moderador, teniendo en cuenta
que se debe alcanzar un flujo térmico de 1x10 9 n/cm 2 s. Los
resultados
muestran
valores
de
corriente
significativamente
menores comparados con los correspondientes a la reacción D
(d,n) 3 He. Asimismo los valores de corrientes para E d = 1.1 MeV
son significativamente menores que los correspondientes a E d =
0.9 MeV. Esto muestra la ventaja del berilio como material para
un blanco de producción, en relación al diseño y construcción de
un acelerador aplicable a BNCT.
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
28
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
4-Referencias.
1.
Beckurts K. H., Wirtz, K., “Neutron physics” Springer Verlag, Berlín
(1964)
2.
Fernández Niello, J., Testoni, J., “Elementos de reacciones nucleares”,
Instituto de Tecnología “Jorge Sábato”, Bs. As. (1997)
3.
Liskien, H., Paulsen, A., Nuclear Data Tables 11, “Neutron production
cross section and energies for the reactions T(p,n) 3 He, D(d,n) 3 He y
T(d,n) 4 He”586-599 (1973).
4.
Liskien, H., Paulsen, A., Nuclear Data Tables 15 “Neutron production
cross section and energies for the reactions 7 Li(p,n) 7 Be” and
“ 7 Li(p,n) 7 Be*”.
5.
Ziegler, J. F., BiersacK, J. P., SRIM2003 (PC version), 2004
6.
Meadows, W., “The 9 Be(d,n) thick-target neutron spectra for deuteron
energies between 2.6 and 7.0 MeV”, Nucl. Instr. Meth. Phys.Res.
A234(1993)239-246.
7.
Computer Index of Nuclear Reaction Data (CINDA) Database –Version of
June, 2005- http://www.nndc.bnl.gov/index.jsp
8.
Evaluated Nuclear Data File (ENDF)http://www.nndc.bnl.gov/index.jsp
9.
Satchler, G. R., “Introduction to nuclear reactions” , The Macmillan
Press LTD,1980
10.
Colonna, N., Beaulieu, L., Phair, L., Wozniak, G., Moretto, L., Chu, W.,
Ludewigt, B., “Measurements of low-energy (d,n) reactions of BNCT”,
Med. Phys. 26(5),793-798.1999
11.
Koltay, E., “Investigation on the excitation function of the nuclear
reaction 9 Be(d,n) 10 B by artificially accelerated particles in the 0.5-1.6
MeV energy range”, Acta Physica Hungarica, Vol.16, p.93, 1963.
12.
Szegedi, S., “ Investigations on nuclear reactions induced by protons and
deuterons in Be”, J, AHP, 34,215,1973
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
29
Version
of
June,
2005
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.
13.
Lee, C., Zhou, X. L. “Neutron production cross section and energies for
the 7 Li(p,n) 7 Be” reaction near threshold”, Nucl. Instr. Meth. B 152,
1-11(1999)
14.
Burlon, A. A., Kreiner, A. J., Valda, A. A., Minsky, D. M., Somacal, H. R.,
Debray, M. E., Stoliar, P. “Optimization of a neutron production
target and beam shaping assembly based on the 7 Li(p,n) 7 Be reaction
for BNCT”, Nucl. Instr. Meth. Phy. Res. B229 144-156(2005).
15.
Whittlestone,
S.,
“Neutron
distributions
from
the
deuteron
bombardment of a thick beryllium target”, J. Phys. 10, 1715-1723,
1977
16.
Bardes, R., Owen, G., “Angular distributions
Neutrons”, Phy. Rev. 120(4), 1369-1374-1960
17.
Watterson, R., Lanza, R., Guzek, J., Tapper, U., Murray, W., Iverson, E.,
“The small deuteron accelerator as a source of slow neutrons”,
Proceedings-SPIE The International Society for Optical Engineering;
Vol 2867, 533-536-1997
18.
Guzek, J., Tapper, U., “Characterisation of the 9 Be(d,n) 10 reaction as a
source of neutrons employing commercially available ratio frecuency
quadrupole (RFQ) linacs” Proceedings-SPIE The International
Society for Optical Engineering; Vol 2867, 509-512-1997.
19.
MCNP – A general Monte Carlo N-particle Transporte Code-Versión 4C2000
20.
W. Snyder, M. Ford, G. Warner, H. Fischer, J. Nucl. Med. 10(1969)
21.
-M.R. Hawkesworth, Atomic Energy Review 15, pp 169-220(1977)
22-
A. A. Burlon, T. del V. Roldán, A. J. Kreiner, D. M. Minsky, A. A. Valda.
“The Nuclear reactions induced by deuterons and their applicability
to skin tumor treatment through BNCT”. NIMB 266/22 (2008)49034910.
23-
Jeffrey A. Coderre and Gerard M. Morris, The Radiation Biology of
Boron Neutron Capture Therapy Vol. 151, Nº. 1 (Jan., 1999), pp. 1-18
Blanco de producción de neutrones vía haces acelerados de protones
y deuterones para la Terapia por Captura Neutrónica en Boro (BNCT)
30
of
the
9
Be(d,n) 10 B
Roldán, T.; Burlon, A.; Kreiner, A.; Minsky, D.; Valda, A.