Cuadernillo de trabajo

Instituto Pedagógico de
Formación Profesional
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Competencias docentes asociadas a los
procesos de aprendizaje de las matemáticas II.
Cuadernillo de trabajo
Desafío 1 Resuelve los siguientes problemas
Lee y resuelve de manera autónoma los problemas, posteriormente comparte
procedimientos y resultados con un compañero.
1. Al cercar un jardín de forma rectangular se ocuparon 208 metros de alambre de
púas, con cuatro líneas de protección. Si de largo tiene 17 metros ¿Cuántos metros
tendrá de ancho?
2. Se tienen 97 cubos de1 cm. de lado. Se fabrica con ellos el cubo más grande posible
pegando unos con otros. ¿Cuántos cubos quedarán inutilizados?
3. Cuál es el mínimo de cortes que puedes realizar para repartir un pastel circular,
entre ocho personas?
4. ¿Cuántas veces forman un ángulo recto las agujas de un reloj entre las 12:00 del
mediodía y las 12:00 de la noche?
5. El cuadrado grande mide 216 u2 de superficie. ¿Cuánto mide la superficie del
cuadrado más pequeño?
Lectura 1 Perspectivas de la Enseñanza de la Geometría para el siglo XXI
Vinicio Villani
Formar equipos de 3 o 4 integrantes para dar respuesta a las siguientes interrogantes:
1. Identifica los distintos aspectos en los que se desarrolla la enseñanza de la
geometría y cuáles de ellos consideras adecuados para la educación primaria.
2. Destaca cuál es la crisis en la enseñanza de la geometría y cuáles serían sus
principales causas.
3. Explica los polos y dimensiones que deberían considerarse en una educación de la
geometría.
4. Qué controversia existe respecto al uso de nuevas tecnologías para la enseñanza de
la geometría.
5. Sobre los aspectos clave y retos para el futuro, desarrolla los siguientes aspectos:
a) Propósitos
b) Contenidos
c) Métodos
d) Libros computadoras y otros recursos
e) Medición
f) Preparación de los profesores
g) Evaluación de los efectos a largo plazo
Perspectivas de la enseñanza de la geometría
(Evidencia 1)
Para esta actividad deben integrarse el seis equipos. Una vez conformado los equipos
tienen que diseñar una situación didáctica relacionada con algunos de los retos de los
libros de texto del alumno que a continuación se les presentan:
Equipo 1.
Tercer grado. Desafío 53. De cuánto en cuánto
Equipo 2.
Tercer grado. Desafío 66. ¿Cómo eres?
Equipo 3.
Quinto grado. Desafío 9. Diferentes ángulos
Equipo 4.
Quinto grado. Desafío 70. Hagámoslo más fácil
Equipo 5.
Sexto grado. Desafío 65. ¿Cuál es el bueno?
Equipo 6.
Sexto grado. Desafio 76. Estructuras secuenciadas
Al concluir la planeación de la situación didáctica, esta se expondrá ante el resto del
grupo, considerando lo siguiente:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Grado escolar
Antecedentes conceptuales y procedimentales
Material didáctico
El plantemisnto de los desafíos y consignas para el desarrollo de la actividad
Conceptos y procesos que se favorecen,
Forma de evaluación.
Desafío 3. Resuelve los siguientes ejercicios sin hacer ninguna operación escrita,
emplea para ello solo la estimación (respuesta aproximada)
1.
2.
89,543
+ 91,475
90,017
88,945
92,109
3.
Calcula el área de una
superficie de 210m2 x
49 m2 = __________
12/13 + 15/14 =
4. Si el 30% de los aficionados a la serie mexicana de beisbol compraron un refresco.
¿Cómo cuántos refrescos se vendieron si la asistencia fue de 55,728 personas?
5. Los ingresos por concesión de televisión por la serie mexicana de beisbol fue de $23,
875,540.00 Si dicha cantidad se reparte en partes iguales entre los 26 equipos que tiene
la liga. ¿Cómo cuánto le corresponde a cada equipo?
6. Esta es una cuenta del mercado que aun no ha sido sumada. 99 + 45 + 73 + 32
¿A cuánto asciende aproximadamente? _____________
7. Estima el 15% de descuento para una chamarra cuyo valor es de $2,800.00
8. Qué respuesta es razonable.
4/9 + 5/10 = 15/90
6/8 + 4/7 = 8/15
8/15 + 11/20 = 1 1/12
9. De las siguientes sumas de fracciones identifica cuáles son mayores a un entero.
a) 1/2 + 1/3
b) 1/4 + 4/5
c) 7/8 + 3/16
d) 1/10000 + 999/1000
e) 5/18 + 2/3
f) 5/9 + 4/12
g) 4/5 + 1/6
h) 578/1000 + 1/2
Tema 2 La estimación
(Evidencia 2)
Por binas responda a los siguientes planteamientos
1. Describe dos situaciones en la que es suficiente una estimación de las cantidades
involucradas y dos situaciones en las que se requiere un resultado exacto.
2. Describe 3 razones por las que consideras que es importante trabajar la estimación en
las clases de matemáticas
3. Inventa 2 problemas que impliquen la estimación de un resultado.
Desafío 4. Resuelve los siguientes problemas
1 ¿Cuál es el área de la parte cubierta por el triángulo, usado como unidad de medida
un cuadrito?
2. De un cubo de cinco unidades por lado se han quitado todos los cubitos para
formar túneles de un lado a otro con la forma que se indica. ¿Cuántos cubitos
se han quitado?
3. Se necesitan 200 ml. De liquido para llenar un vaso a 0.8 de su capacidad. La
capacidad del vaso en ml. Es:
4. Si un saco de azúcar pesa 40 kg y otro 25 kg y paso azúcar del primer saco al
segundo hasta igualarlos en peso ¿Cuánto pesará cada saco?
5. En la figura, ABEF es un rectángulo y el triángulo CDE es un triángulo isósceles,
AB = 100cm; AF es el triple de AB, BC es el doble de AB y el perímetro de la figura es
9.41 m. La longitud de CD es:
Lectura 3. Orientaciones didácticas sobre la enseñanza de la medida
Formar 6 equipos para desarrollar las siguientes pautas de análisis
1. ¿Qué implica el estudio de la medida de los ángulos y las medidas de tiempo?
2. ¿Cuáles son los aspectos centrales del tratamiento del perímetro y el área de figuras?
3. Destaca las sugerencias que brinda la autora para trabajar las nociones y conceptos de
medida de longitud, capacidad y peso.
4. Destaca las sugerencias que brinda la autora para trabajar las nociones y conceptos de
medidas de ángulos.
5. Destaca las sugerencias que brinda la autora para trabajar las nociones y conceptos de
la medida del tiempo
6. Destaca las sugerencias que brinda la autora para trabajar las nociones y conceptos de
medida de perímetro y área.
¿QUÉ TAN CONSCIENTES SOMOS?
Trabajando en grupos de tres, decide cuál es la respuesta correcta para cada
pregunta.
El cuestionario del agua
1. Si una llave que gotea llena una taza de café en 10 minutos, ¿Cuánta
agua desperdiciará en un año?
a) 30 litros; b) 300 litros; c) 3.000 litros; d) 13.000 litros; e) 130.000 litros
2. ¿Cuánta agua necesitas para llenar?
Una vaso
Una cubeta
Un tinaco
3. Para llenar una bañera necesitas
a) 20 litros de agua; b) 250 litros de agua; c) 2.500 litros de agua
4. Cada vez que dejas el agua correr mientras te cepillas los dientes
malgastas al año aproximadamente.
a) 20 litros de agua; b) 1,000 litros de agua; c) 10,000 litros de agua
5. Cada vez que dejas correr el agua mientras lavas los platos malgastas
aproximadamente 135 litros de agua. Eso es suficiente para :
a) llenar una alberca inflable; b) lavar un coche; c) lavarte los dientes
Ahora contesta las siguientes preguntas
Para cepillarte los dientes ¿Dejas el agua correr o cierras la llave?
Cuando lavas los platos ¿Dejas el agua correr o cierras la llave?
¿Cómo podrías ahorrar agua?
¿Con qué campos formativos podemos relacionar este eje de las
matemáticas?
Tema 3 Enseñanza de la medida
(Evidencia 3)
En ternas diseñen a partir de un campo formativo distinto a las matemáticas, una
actividad o ficha de trabajo que implique el conocimiento y uso de medidas
convencionales.
Una vez elaborada la actividad o ficha, intercámbienla con otro equipo para determinar
su efectividad y/o realizar cambios sugeridos por los compañeros.
Lectura 4. Las Tic para el logro de un aprendizaje significativo de las matemáticas
En equipos analicen y discutan las siguientes interrogantes:
1. Destaca tres criticas del enfoque cognoscitivista que te parezcan que debes considerar
para aprender matemáticas.
2. Comenta cuál es el papel del aprendizaje significativo en la matemática.
3. Identifica cuáles son ventajas del aprendizaje significativo en la enseñanza de la
Matemática:
4. Cómo aplicar el aprendizaje significativo en la enseñanza de las matemáticas?
5. Cómo apoyan las Tic el logro del aprendizaje significativo
Al concluir presenta en formato power point un esquema o mapa mental que explique tu
respuesta.
Ficha valorativa
En base al software educativo para el aprendizaje de las matemáticas que te
correspondió explorar completa la siguiente tabla valorativa:
Nombre del juego o material educativo _______________________________________
Aspecto
Grado en el que
se puede aplicar
Ejes que
involucra
Es atractivo para
el alumno
Se requieren
conocimientos
previos ¿Cuáles?
Qué conceptos
favorece
Posee explicación
o ejemplo de
cómo utilizarlo
Qué habilidades
desarrolla
Favorece el
aprendizaje
colaborativo
Retroalimenta y/o
evalúa
positivamente
En qué medida
resulta
significativo
Valoración
Desafío 7. Resuelve los siguientes problemas
1. Si comparamos las fracciones 3/4 y 5/7 por medio de los signos >, =, <; la
comparación correcta es:
A) 5/7=3/4
B) 3/4=5/7
C) 3/4<5/7
D) 5/7<3/4
E) 5/7>3/4
2. En la siguiente figura se representa el total de los alumnos de un grupo ¿Cuántos
varones hay?
11
Niñas
3. Una caja de manzanas se vende a 145 pesos, un árbol de manzanas en producción da
aproximadamente tres cajas al año. En una huerta con 186 árboles los 5/6 de los árboles
están en producción ¿Qué cantidad de dinero daría la huerta si se vendiese la
producción?
4. Ya completé los 3/5 del álbum, para llenar 1/4 de lo que me falta necesito 36
estampas. ¿Cuántas estampas, en total, llevan el álbum?
5. La fracción que se encuentra a la mitad entre 1/6 y 1/4 es:
Lectura 5. Enseñanza de las fracciones
( Evidencia 4)
De la lectura correspondiente analiza en binas o ternas los siguientes subtemas que nos
indican los principales obstáculos para la comprensión de este aspecto de las
matemáticas así como su tratamiento didáctico.
Finalmente debes vincular el tema con retos del libro del alumno que aborden dicho
tema.
Tema
Investigación
2.Las fracciones
son números
3.Materiales
didácticos
y
representaciones
visuales de las
fracciones
4.Estimación
antes del cálculo
5. Enfrentar
directamente los
conceptos
erróneos más
comunes
6.Contextos del
mundo real
7.Razonamiento
proporcional
Sugerencias didácticas
Reto L.A.
Desafío 9. Resuelve los siguientes problemas
Lee y resuelve de manera autónoma los problemas, posteriormente comparte
procedimientos y resultados con un compañero.
1. El reloj se ha vuelto loco: cada 3 segundos se atrasa un segundo, por eso cada 3
minutos se atrasa un minuto y cada 3 horas se atrasa una hora. ¿Cuánto tiempo real debe
pasar para que mi reloj complete 24 horas?
2. El costo por noche de una habitación doble en un hotel es $620 con el 15% de IVA
incluido. Pedro y Pablo se hospedaron una noche en una habitación doble, acordando
que Pablo pagaría sólo el IVA.
¿Cuánto les toco pagar a cada uno de los amigos?
3. Un automóvil avanza a una velocidad constante de 150 kilómetros por hora
¿Cuántos kilómetros recorrerá en 2:10 horas?
4. En cuatro exámenes, cada uno con una calificación máxima de 100, mi promedio fue
85. ¿Cuál es la calificación más baja que pude haber sacado en uno de los exámenes?
5. Marcos logró ahorrar $500.00 y con ese dinero decidió comprar un juego de Mario
Bros que constaba $450.00; al pagarlo se enteró que el juego tenía un descuento.
¿Qué porcentaje le descontaron si al salir de la tienda tenía $140.00 de sus ahorros?
Lectura 6. Enseñanza del razonamiento proporcional y alternativas para el manejo
de la regla de tres
Para realizar la siguiente actividad debes asumirte como si fueras el profesor de un
grupo de quinto o sexto grado, debes guiar a los equipos de estudiantes en las
direcciones correctas.
En la lectura de tu antología encontraras diversas situaciones. Para apoyarte, se han
agregado recuadros especificando el objetivo central que se persigue en cada una de
ellas.
Acercamiento 1: Uso de tablas y razonamiento pre-proporcional
Acercamiento 2. Unitario (por medio de la tabla de valores).
Considera la siguiente situación:
Situación 1. La familia de Diana que viaja en coche
Situación 2. Pirata y mapa del tesoro
Situación 3. Fábrica de juguetes
Acercamiento 3: Razonamiento proporcional (constancia de la razón).
Acercamiento 4: Algorítmico (basado en la ‘regla de tres’, pero con un apoyo
contextual de una tabla y un entendimiento desarrollado anteriormente en el
acercamiento No. 3)
Situación 4. Latas de refresco
Situación 5. Pastel de fresas
Situación 6. Fotografía de la ventana
Situación 7. Tanque de gasolina
Al final de cada actividad se recomienda discutir las ideas en forma grupal, dirigiendo la
atención del grupo en las nociones y propiedades de la proporcionalidad
Desafío 11 Solo cálculo mental
Resuelve los siguientes problemas de manera individual, para ello debes de
prescindir de realizar algoritmos escritos.
1. La suma de dos números es 21 y su diferencia es 5. ¿Cuáles son dichos números?
2. Dos números consecutivos suman 465 ¿Cuáles son esos números?
3. Se colocan cada uno de los números 1, 2, 3, 4,5 en una de las casillas de la figura de manera
que la suma de los números en vertical es igual a la de los números en horizontal y esa suma es
¿Qué número debe colocarse en el centro?
4. Pablo tiene dos veces más hermanos que hermanas, su hermana Sofía tiene cinco
veces más hermanos que hermanas ¿Cuántos hermanos y hermanas hay en esa familia?
5. Calcula la cifra que debe de ir en la línea horizontal ___ en cada serie numérica.
Al concluir argumenta tu lógica o patrón.
a) 2, 5, 9, 19, 37, ____
b) 8, 24, 12, ____ 18, 54 ____
c) 7, 15, 32, ___ 144, ___
Lectura 7 Neurociencias y enseñanza de la matemática
Neurociencias y Enseñanza de la Matemática. Prólogo de algunos retos educativos
1. Distingue la diferencia entre error y mal razonamiento.
2. Desde el enfoque de la neurociencia qué relación existe emoción y aprendizaje?
3. Qué impacto en el desarrollo tiene una buena enseñanza en los primeros años de vida
y por qué esta es fundamental.
4. Qué sugiere el autor para optimizar la actividad cerebral?
5 Explica la analogía y condiciones para tener cerebro encendido y conectado
6. Qué implicaciones neurodidácticas encuentras en las siguientes afirmaciones?
a) Los niños no quieren aprender.
b) Clasificación de niños en listos y no listos.
c) El alumno debe aprender de la misma forma que aprende el profesor.
d) La enseñanza tiene que nacer escuchando y vivir escuchando.
e) Al enseñar matemáticas se debe dar el procedimiento y resultado para que el niño lo
aprenda.
f)
Niños diferentes e igualdad de oportunidades.
7. Comenta las limitaciones de incorporar a la enseñanza todo lo que está de moda.
8. Inconvenientes de presentar los contenidos como situaciones acabadas e inamovibles.
9. Qué es para el autor educar?
Desafío 14 Acertijos
1. Un "listillo" pregunto a un pastor que cuantas ovejas tenia; el pastor viendo que la
pregunta iba de burla le respondió con ironía: "Como eres un tipo listillo te diré que si
las cuento de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, de cinco en cinco o de seis
en seis siempre me sobra una, pero si las cuento de siete en siete no me sobra ninguna.
También te diré que hay mas días en el año que ovejas en mi rebaño."
¿Cuantas ovejas tiene el pastor?
2. Colocar los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, sin repetirlos en los seis círculos
blancos de manera que los tres aros grandes sumen igual.
3. Un prisionero está encerrado en una celda con dos puertas: una conduce a la
salvación, la otra a la muerte. Cada una de ellas está vigilada por un guardián. El
prisionero sabe que uno de los guardianes siempre dice la verdad, y que el otro siempre
miente. Para elegir la puerta por la que pasará, sólo puede hacer una pregunta a uno
solo de los guardianes.
¿Que pregunta debe hacer el prisionero para salvarse?
4. Un padre tiene un terreno con la siguiente forma, quiere dejar de herencia a cada uno
de sus 4 hijos partes iguales de tamaño y de forma que la original. ¿Es esto posible?
Tema 8. Los conocimientos básicos de matemáticas, numeracy y el cerebro
Formen seis equipos para reflexionar y responder a las siguientes pautas de análisis:
1. Cómo podrían los profesores suministrar medios múltiples de representación y
evaluación para el aprendizaje de las matemáticas?
2. Por qué es cuestionable la validez de los criterios empleados para clasificar a los
estudiantes a partir de las matemáticas?
3. Explica cómo intervienen distintas áreas cerebrales el desarrollo de los aspectos
matemáticos de número y espacio.
4. Destaca las diferencias de activación neuronal determinadas por el tipo de instrucción
matemática.
5. Por qué las evaluaciones enfocadas en el proceso pueden proporcionar
representaciones más precisas del conocimiento que las mediciones dicotómicas.
6. En qué medida influye el género en la adquisición de conocimientos matemáticos?
7. Señala cuáles pueden ser las barreras más significativas que dificultan el aprendizaje
de las matemáticas?
Tema 9. Dimensión psicosocial de la evaluación
Situándonos en una perspectiva social comenta al interior de tu equipo cómo afectan los
siguientes factores la evaluación de los alumnos.
1. Clima familiar
2. Relaciones profesor – alumno
3. Interacción en grupo
4. Consideraciones para realizar una evaluación cualitativa
5. La evaluación desde la perspectiva del profesor, dificultades y sugerencias
6. La evaluación desde la perspectiva del alumno, significados y consecuencias.
Lectura 9. Dimensión psicosocial de la evaluación
( Evidencia 5)
Considerando los elementos conceptuales y psicosociales de la presente lectura elabora
una rúbrica de un estándar de matemáticas contenidos en el programa.
Ejemplo:
Eje 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema: 1.2 Problemas aditivos
Estándar curricular: 1.2.1 Resuelve problemas que impliquen sumar o restar
números naturales, utilizando los algoritmos convencionales
RUBRÍCA
Manifestación
Nivel

Prenumérico
Básico
Intermedio
Superior
No hace nada, no
comprende
el
planteamiento.
Realiza trazos o
escribe números
de
forma
arbitraria.
Resuelve problemas
empleando material
concreto o ayuda de
sus dedos.
Resuelve problema
con
apoyos
de
gráficos
y
procedimientos
numéricos sin llegar
a lo convencional.
Resuelve
problemas
que
impliquen sumar o
restar
números
naturales,
utilizando
los
algoritmos
convencionales.
Si se le ayuda
escucha
instrucciones pero
no las realiza.
Cuando
recibe
indicaciones precisas
de un adulto o un
compañero llega el
resultado con mayor
facilidad.
Observando
patrones gráficos de
sus compañeros los
incorpora
a
su
repertorio
Tomaren cuenta el eje de actitud hacia las matemáticas
Demuestra
seguridad
para
resolver
planteamientos en
binas o equipos
Problemas de lógica divergente
1. Tres cifras iguales sumadas dan como resultado 60. (Además del 20) ¿Cuáles son?
2. Esta mañana se me cayó un pendiente en el café. Y aunque la taza estaba llena, el
pendiente no se mojó. ¿Cómo es posible eso?
3. Una botella de vino, taponada con un corcho está llena hasta la mitad. ¿Qué podemos
hacer para beber el vino sin sacar el corcho ni romper la botella?
4. Por asuntos de trabajo, el señor Barrunto viajó al extranjero y regresó dos meses
después. Al entrar en su casa encontró a su mujer compartiendo la cama con un
desconocido. El señor Barrunto se alegró mucho. ¿Cómo se explica?
5. En una carretera recta, un coche estacionado apunta hacia el oeste. Usted sube y
empieza a conducir. Después de andar un rato, descubre que se encuentra a 1 Km. al
este del punto de partida. ¿Cómo puede ser?
6. Supón que eres el conductor de un autobús. El autobús sale de la terminal camino al
centro de la ciudad. En la primera parada recoge 12 personas. En la parada siguiente
suben otras 11. En la tercera parada, bajan 7 y suben 15. En la cuarta parada, bajan 21
personas y suben 14. El autobús sigue hasta la parada siguiente, donde bajan 7 personas
y sube un borracho. El conductor le cobra el boleto, pero el borracho resulta molesto y
en la parada siguiente 13 personas se quejan con el conductor y bajan del autobús. El
conductor hace bajar al borracho. El borracho obedece de mala gana, no sin antes pedir
el nombre del conductor.
1.
¿Cuántos pasajeros siguen en el autobús?
2.
¿Cómo se llama el conductor?
7 Si tienen tres tazas de café y catorce terrones de azúcar. ¿Cómo endulzar las tres tazas
empleando un número impar de terrones en cada una?
8. Si metes un bolígrafo normal, de plástico, en una botella vacía de cerveza, agua, etc.
¿Cómo se puede sacar sin tocar para nada la botella, ni romperla?
9. Marta y María son hermanas. Marta tiene dos sobrinas, que no son sobrinas de María.
¿Cómo puede ser esto?
10. Piense un número del 1 al 9. Multiplíquelo por 9. Si el número resultante tiene 2
cifras súmelas y réstele 5 el número que salga y conviértalo en la letra que le
corresponde del alfabeto: a, b, c, d, e, f, g, etc..... Ahora piense en un país que empiece
por esa letra Y ahora en un animal que empiece por la segunda letra de ese país.