Modelos atómicos - Academia Ciencias Galilei

APUNTES DE ESTRUCTURA DE LA MATERIA.
Academia de Química.
Profesor: LUISA REYNA MUÑIZ LOZANO.
ESTRUCTURA ATOMICA.
La información experimental sobre la estructura atómica, ha
establecido varios modelos, cada vez más aproximados a la
realidad.
En 1913, Niels Bohr, comenzó suponiendo que cuando una
sustancia se calienta y emite luz, puede hacerlo porque sus
átomos absorben energía de la llama o de la descarga eléctrica,
sugirió que los electrones absorben esta energía, y luego la
re-emiten como luz.
Desarrolló
entonces
un
modelo
atómico
abandonando
las
consideraciones de la electrodinámica clásica y tomando en
cuenta la cuantización de la energía en la interacción
radiación-materia.
Su modelo parecido a un sistema solar en miniatura, formado por
un núcleo positivo pequeñisimo, en el que residía la masa del
átomo; a su alrededor giraban los pequeños y lígerisimos
electrones
describiendo
órbitas
circulares
a
distancias
variables del núcleo, y la velocidad de los electrones era casi
igual a la de la luz.
El modelo se basó en las longitudes de onda emitidas por los
elementos; Bohr razonó que estás resultarían, si la energía de
un electrón en un átomo está cuantizada, por que cada electrón
no es libre de tener cualquier cantidad de energía, sino
ciertas cantidades de energía discretas, específicas.
Las
órbitas
se
denominan
capas
o
niveles
caracterizándose con las letras: K, L, M, N, O y P.
cuánticos,
Los electrones podían moverse libremente dentro de esta, sin
modificaciones de su energía, pero si pasaban a un nivel más
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alejado del núcleo aumentaban su energía, y si pasaban a un
nivel más cercano, la disminuían. Bohr incorporó las ideas de
Planck y de Einstein dentro de una teoría que explicaba
satisfactoriamente el espectro de líneas del hidrógeno; pero no
es válida para átomos más complicados que el hidrógeno.
Bohr estableció la ecuación:
1
E = - A (---)
n2
donde la energía del electrón esta dada por “A” que se obtiene
de la relación carga/masa y de la constante de Planck. Aunque
este modelo explicó las rayas del espectro de emisión del
hidrogeno obtenidas con un instrumento poco sensible, no
explicaba las nuevas observadas con un instrumento mejorado.
Sommerfeld consideró a los electrones girando en órbitas
elípticas, además de las circulares. El tratamiento newtoniano
de una fuerza central inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia conduce a las siguientes trayectorias posibles,
dependiendo de la energía E del sistema.
E>0
E=0
E<0
hipérbola.
parábola.
elipse, siendo un circulo un caso especial.
Según Arnold Sommerfeld a cada coordenada del sistema, a la
cual existe asociado un momento clásico, puede cuantizarse
separadamente, como se muestra en el siguiente dibujo:
e__________________
a
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Para el caso de un movimiento elíptico son necesarias
coordenadas para describir la posición del electrón:
dos
• La distancia al núcleo.
• El radio atómico.
• El ángulo θ.
_____
r
b
θ
__________________________
a
En el modelo de Sommerfeld, el electrón puede moverse en
diferentes órbitas desde nn (que se representa por un circulo)
hasta n1 (que representa un elipse más excéntrica), en sus
conclusiones
introdujo
ondas
elípticas
y
subniveles
energéticos.
El surgimiento de las órbitas “l” y “m” fue propuesta por
Sommerfeld quien postuló que los electrones podían moverse en
órbitas elípticas, y no sólo circulares; dependiendo del número
cuántico principal “n” pueden existir posibles trayectorias
para los electrones.
La distribución electrónica en un átomo de hidrógeno es como
una nube de carga negativa y de forma variable, caracterizada
por la ecuación estadística. Cada una de estas posibles formas
y sus correspondientes ecuaciones son llamadas orbitales siendo
análogas a los orbitales del modelo solar de Bohr-Sommerfeld.
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Resolviendo la ecuación de cada orbital y así tener una idea de
su forma, hay que tener en cuenta el uso de los cuatro
parámetros de valor definido llamados números cuánticos.
El número principal n=1,2,3,4.. corresponde a la forma general
de la nube electrónica y su nivel de energía, éste número
cuántico
principal
(n)
tiene
los
niveles
de
energía
correspondientes al átomo, los cuales se encuentran acomodados
burdamente en niveles principales determinados por el valor
numérico de “n”.
Con frecuencia también se le asignan letras como se muestra:
Número cuántico principal.
Designación por letra.
1
K
2
L
3
M
4
N
5
O
6 …
P …
Como puede existir diferentes orbitales con igual valor en “n”,
es necesario usar otros dos números cuánticos, el angular o
azimutal (l), que está relacionado con la simetría de la
rotación de la nube electrónica alrededor del núcleo.
Para un nivel determinado, este número cuántico puede tener
valores de 0, 1, 2, 3 etc; hasta un máximo de n-1.
N
L
1
2
3
4
.
.
.
n
0
0, 1
0, 1 ,2
0, 1, 2, 3.
0, 1, 2, 3, 4 … n-1.
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Se puede observar que el número de subniveles en cualquier
nivel en particular sencillamente es igual a su valor de “n”.
Una nube con valor de l=0, es una esfera simétrica con el
núcleo en el centro. Con valor de l=1 es como una maza de
gimnasio en cuyo nodo está el núcleo, pudiendo tener tres
orientaciones en el espacio de los tres ejes de referencia: X,
Y y Z.
En la distribución de los electrones en el átomo se puede
relacionar los diversos valores de “l” con letras:
l (número azimutal)
Designación de subniveles
1
s
2
p
3
d
4
f
5
g
6
h
7
i
donde:
s
p
d
f
=
=
=
=
definida.
principal
difusa
fundamental
Es
importante
distinguir
las
direcciones
de
la
nube
electrónica, lo cual se requiere entonces del empleo del número
cuántico magnético m+ y m- con valores de 1 y 0; el cuarto
número es el spin (s= +1 y s=-1) que especifica la dirección de
giro (spin) de un electrón sobre su propio eje.
Según el principio de exclusión de Pauli, en un determinado
átomo no puede haber dos electrones con sus cuatro números
cuánticos iguales, pero si con tres o menos números iguales.
Número
cuántico
principal n
Número
cuántico
azimutal l
Designación
del
subnivel
Número
cuántico
magnético m
Número de
orbitales
en el
subnivel
NIVEL
SUBNIVEL
1
0
1s
0
1
2
0
1
2s
2p
0
-1,0,+1
1
3
ORBITAL
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3
0
3s
0
1
1
3p
-1, 0, +1
3
2
3d
-2,-1,0,+1,+2
5
A lo anterior hay que añadir la regla experimental de Hund,
dice que, para un valor dado de “l”; los electrones tendrán el
mismo spin, mientras se tengan orbitales disponibles.
Erwin Schrödinger en 1933 trabajo sobre la mecánica ondulatoria
y su aplicación a la estructura atómica. Su famosa ecuación de
onda asociadas de De Broglie al electrón del átomo de
hidrógeno, suponiendo que las ondas eran múltiplos exactos de
la longitud de órbita.
De aquí se dedujo luego una forma esférica para la nube
electrónica que rodea al núcleo atómico, con nodos y antinodos.
De tal manera que se incorpora en forma apropiada el
comportamiento del electrón. Esta ecuación llega a una serie de
soluciones que describen los estados de energía permitidos del
electrón.
Las energías predichas por Bohr y el principio de incertidumbre
afirma que si conocemos el momento del electrón con gran
exactitud, nuestro conocimiento de ubicación es muy incierto.
Así que la probabilidad para encontrar un fotón es donde la
intensidad es mayor, esto es, donde el valor de ϕ2 es máxima.
La probabilidad total, de localizar al electrón en un volumen
dado esta entonces dada por la suma de todos los productos de y
el volumen correspondiente de todos los elementos.
La distribución de los electrones en el hidrógeno y en otros
átomos son regidos por los números cuánticos que se derivan de
la solución matemática de la ecuación de Schrödinger, estos se
denominan:
• Número cuántico principal.
• Número cuántico azimutal o de momento angular.
• Número cuántico magnético.
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Estos números cuánticos se usan para describir orbitales
atómicos y para identificar los electrones que se ubican en
ellos.
Un cuarto número cuántico que describe el comportamiento de un
electrón es el spin, y completa de esta manera la descripción
de los electrones en los átomos.
En la mecánica cuántica atómica, Paul Adrien Maurice Dirac,
señalo una teoría de transformación de la mecánica cuántica y
junto con Fermi propuso las bases de la estadística de FermiDirac.
Dirac sustituyo la ecuación de onda convencional de segundo
orden de Schrödinger
por cuatro ecuaciones de primer orden,
que
permitieron
explicar
diversas
propiedades
del
spin
electrónico y de los momentos magnéticos anómalos en forma casi
milagrosa.
Debido a la naturaleza ondulatoria, esta nube con carga
negativa toma la forma de un sistema tridimensional de ondas
estacionarias.
Esta nube tiene así muchos nodos naturales de vibración, a los
que se les denomina armónicos esféricos, de manera que se
forman nodos que adoptan la forma de líneas, planos, conos y
esferas.
Max Planck fórmulo la hipótesis de que los cuerpos negros
irradian energía discontinua en forma de cuantos y que la
energía de cada cuanto es proporcional a su frecuencia, donde h
es la constante de proporcionalidad (de acuerdo a su ecuación)
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Einstein generalizó esta teoría para todas las radiaciones
electromagnéticas.
La teoría corpuscular de Newton de que la luz está formada de
partículas pequeñas que son emitidas por la fuente fue
finalmente aceptada, aunque Huygens había sugerido antes una
naturaleza ondulatoria para la luz.
Max Planck, analizando los datos de la radiación emitida por
sólidos calentados a varias temperaturas, descubrió que los
átomos y moléculas emiten energías en números enteros de
ciertas cantidades bien definidas llamadas: Cuantos.
Los efectos cuánticos, la cuantificación de la energía condujo
al desarrollo de la nueva teoría cuántica llamada: Mecánica
cuántica o mecánica ondulatoria.
Ésta requiere conocer que la naturaleza de la radiación es la
emisión y transmisión de energías a través del espacio en forma
de ondas. Una onda se considera como la perturbación
vibracional por medio de la cual se transmite la energía.
Una onda tiene carácter periódico, se repite a sí misma en
intervalos regulares, como se muestra en el siguiente dibujo.
Periodo 1
Periodo 2
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La difracción de la luz por una ranura muy angosta hace posible
el cálculo de la propiedad de la luz denominada “longitud de
onda” que se presenta por λ (lambda), y que corresponde a la
distancia entre dos crestas o puntos idénticos de una onda de
luz.
λ
λ
La frecuencia ν (nu) es
el número de ondas que pasan por un
punto dado en un segundo; en química la frecuencia se relaciona
con la longitud de onda y con la velocidad de la luz (C), por
la siguiente expresión:
C
ν = -----λ
….(1)
En muchas interacciones, la luz se comporta como una onda
(Ecuación 1); por ello las ondas electromagnéticas exhiben
propiedades (algunas de ellas) de las partículas.
Un segundo efecto cuántico implica la naturaleza dualística
(propiedades de onda y partícula), cualquier partícula que se
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mueve tiene asociado un movimiento ondulatorio, como es el
caso de los átomos, moléculas y electrones.
En teoría, la luz es cuantizada como:
a).- La materia: El caso “los átomos”.
b).- La electricidad: El caso “los electrones”.
c).- La energía electrónica: El caso “los estados de energía
del electrón”.
A la partícula de la luz se le llama “fotón” o “cuanto de
energía” o “cuanto de energía electromagnética”.
E = hν……..(2)
Y en relación de su teoría de la relatividad manifiesta
expresión de:
por la
E = mC2……(3)
La energía asociada a una partícula de masa (m) está dada por
la expresión anterior, en donde C es la velocidad de
propagación de la radiación.
Considerando el momento de los fotones que sea igual a:
p = mc……(4)
Y que su frecuencia sea:
C
ν = -----λ
….(1)
A partir de la ecuación 2 y 3 tenemos:
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mC2 = hν
mC = hν/C……(5)
sustituyendo la ecuación 4 en la relación mC de la ecuación 5.
p = hν/c
hC/λ
p = ------C
p = h/λ……(6)
La ecuación 6 cumple para el fotón con una naturaleza dual, una
onda con frecuencia y velocidad (C) que obedece las leyes del
movimiento ondulatorio, así como una partícula que tiene masa
(m) y es válida sólo si el fotón viaja con la velocidad de la
luz.
Luis De Broglie concluyó que los electrones podían tener
longitudes de onda combinando las dos relaciones, la de
Einstein y Planck. Propuso que este dualismo partícula-onda se
puede aplicar a todas las partículas que viajan a una velocidad
finita “u”, y para cualquier partícula; y no sólo para los
fotones.
La longitud de onda de una partícula-onda se denomina longitud
de onda de De Broglie.
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De Broglie propuso “que si algo como una longitud de onda de
luz podía considerarse como una corriente de partículas,
sugirió que una partícula como un electrón
podía, entonces
considerarse como una onda”.
La velocidad de la luz es constante, pero los electrones viajan
a diferentes
velocidades, por lo que si sustituimos la
ecuación 1 en la ecuación 2 y 3, observamos que….
E = hν……..(2)
E = mC2……(3)
hC
E = ----…. Y esta ecuación en (3) como relación:
λ
C
h --- = mC2
λ
hC = mC2λ
Esta relación en función de masa es:
hC
m = -----λC2
h
m = ------ ….(7)
λC
hC
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Y en función de la longitud de onda es:
λ = -----mC2
h
λ = ------ ….(8)
mC
Por otra parte, la velocidad de una onda depende del número de
ciclos de la onda que pasa a través de un punto dado por
segundo (esto es lo que llamamos frecuencia), y de la longitud
de onda. La velocidad de una onda (u) está dada por el producto
de su longitud de onda y su frecuencia , bajo la siguiente
expresión:
u = λν
La velocidad de un electrón a partir de la ecuación de Luis De
Broglie es:
h
λ = ---mν
h
νλ = ---m
h
u = ---- ……(9)
m
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Esto nos permite calcular tres variables básicas en química:
masa, velocidad y las relaciones de la frecuencia de un
electrón, átomo o molécula.
La
característica
más
importante
de
las
propiedades
electrónicas de los átomos es la existencia de niveles
energéticos cuantizados. Los niveles energéticos superiores
están desocupados y los electrones mas externos pueden saltar
de un nivel a otro con emisión o absorción de fotones de luz.
Esto se demuestra en el siguiente diagrama:
ENERGIA.
n=4 (E4)
n=3 (E3)
n=2 (E2)
n=1 (E1)
Absorción.
Emisión.
Donde E4, E3 y E2 son los estados de excitación; y E1 es donde
el electrón se encuentra en un estado fundamental.
Se produce un espectro de absorción cuando un átomo absorbe luz
de cierta longitud de onda. La energía radiante absorbida por
el átomo hace que el electrón se mueva de una órbita de menor
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energía (tomando como base el diagrama) caracterizada por n=1 a
una mayor en energía n=4.
La cantidad de energía que se necesita para mover un electrón
depende de la diferencia en los niveles de los estados inicial
y final.
Esta diferencia en energía entre los dos niveles es igual a:
hC
E = ---λ
Entonces:
ΔE = Ef - Ei…….. (10)
En
1
= - RH (---)… (11)
n2
Donde la ecuación 11 es la expresión de Bohr, en donde se
demostró que las energías que el electrón puede poseer en el
átomo.
A medida que el electrón se acerca al núcleo En se hace más
grande el valor absoluto, pero también se vuelve más negativo.
El estado basal o fundamental se refiere al estado de mínima
energía de un sistema. Y el estado excitado tiene mayor energía
que el estado basal.
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El radio de cada órbita circular depende de n2. Así, al
aumentar n de 1 a 2 y de 2 a 3, el radio de la órbita aumenta
en tamaño.
La estabilidad del electrón disminuye de n=2,3… y cada uno de
ellos se llama estado excitado, si hablamos del átomo de
hidrógeno. Mientras más alto sea el estado excitado, más
alejado está el electrón del núcleo y menos fuerte está unido
al núcleo.
Considerando el valor RH, la constante de Rydberg que tiene el
valor de 2.18 x 10-18 J para el cálculo de E4, E3, E2 y E1.
1
E1 = - 2.18 x 10-18 J (---)
12
= - 2.18 x 10-18 J
1
E2 = - 2.18 x 10-18 J (---)
22
= - 5.45 x 10-19 J
1
J (---)
32
= - 2.422 x 10-19 J
1
E4 = - 2.18 x 10-18 J (---)
42
= - 1.362 x 10-19 J
E3 = - 2.18 x 10
-18
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Aquí observamos que entre más
alejado del núcleo menos es su
valor energético negativo.
NUCLEO
n=1
n=2
n=3
Para Z=1
n
1
2
3
4
5
EnaJ
-2.18
-0.545
-0.242
-0.136
-0.087
En función de n y Z; usando la ecuación: En
Z
= -2.18 (---)
n2
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Ge = 32
n=1, 2, 3
y
4.
32
E1 = - 2.18 x 10-18 J (---) = - 2.232 x 10-15 J
12
32
E2 = - 2.18 x 10-18 J (---) = - 5.5808 x 10-16 J
22
32
E3 = - 2.18 x 10-18 J (---)
32
E4 = - 2.18 x 10
-18
= - 2.480 x 10-16 J
32
J (---)= - 1.395 x 10-16 J
42
En función de n y Z, para el sodio:
Na = 11
n = 1, 2,
y
3.
11
E1 = - 2.18 x 10-18 J (---)
12
= - 2.6378 x 10-16 J
11
E2 = - 2.18 x 10-18 J (---)
22
= - 6.5945 x 10-17 J
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11
E3 = - 2.18 x 10-18 J (---)
32
= - 2.930 x 10-17 J
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