Ejemplos de Problemas de Programación Lineal 1.- Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro “Investigación de Operaciones”, H.A. Taha, página 150, 6ª edición) HiDec produce dos modelos de artículos electrónicos, donde se usan resistores, capacitores y chips. La tabla siguiente es un resumen de los datos en este caso: Recurso Resistor Capacitor Chips Utilidad ($) Requerimientos del recurso por unidad Modelo 1 (unidades) Modelo 2 (unidades) 2 3 2 1 0 4 3 4 Disponibilidad máxima (unidades) 1200 1000 800 La empresa pretende decidir qué cantidad de cada modelo debe producir para maximizar el beneficio. Solución Variables: Comenzamos por definir las dos variables de decisión del problema como: • x1 la cantidad de unidades a producir del modelo 1 • x2 la cantidad de unidades a producir del modelo 2. Función objetivo: La función objetivo consiste en obtener el mayor beneficio posible: max z = 3x1+ 4x2 que es el resultado de multiplicar el vector de utilidad por el vector de las variables. Restricciones: Las restricciones estarán dadas por el producto de la matriz de los coeficientes y el vector de las variables de decisión, de la siguiente forma: Restricción relativa a los Resistores 2 x1 + 3 x2 ≤ 1200 2 x1 + 1 x2 ≤ 1000 Restricción relativa a los Capacitores 0 x1 + 4 x2 ≤ 800 Restricción relativa a los Chips xi ≥ 0 con i=1,2 Restricciones de no negatividad Bibliografía Recomendada: Material muy completo sobre el tema de Programación Lineal se puede consultar en la página http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/intro.html 1.- Una empresa dedicada a construir puertas y ventanas dispone de 3 plantas de fabricación, cada una especializada en distintos componentes. En la primera fabrican marcos de aluminio y herrería; en la segunda marcos de madera, y en la tercera se hace el vidrio y el montaje. Con el fin de mejorar sus ganancias decide dejar de fabricar ciertos productos e incorporar 1 ó 2 posibles productos nuevos, P1 y P2: puertas con marcos de aluminio (P1) y ventanas con marco de madera (P2). La capacidad de producción liberada (en tiempo) en las tres plantas es 4, 12 y 18 unidades. En la tabla adjunta se indica el tiempo de cada una de las plantas que requiere la fabricación de una unidad de P1 o de P2, y el beneficio final neto por unidad producida: Variables: Función objetivo: Restricciones: Solución: