Calcule las matrices inversas de Para practicar usar la calculadora

1. Calcule las matrices inversas de
1 3
A

4 2
 2 3 
A

 1  5
1  2 3 
 2 3 1 
A  5  1 2  A   5 4  3
3 4  3
 1 3 6 
1  3
A

2 4 
3 4
A

 2 5
1 3  4
A  5 2  1 
9  6 8 
6 5 3 
A  2 4 5 
1 2  3
Para practicar usar la calculadora, el examen estará diseñado sin calculadora
2. Resolver el triángulo ABC tal que a=4.5 cm., B=30º y C= 78º.
3. Resolver un triángulo sabiendo que a=4.5 cm. B=35º y b=10 cm.
4. Resolver el triángulo ABC con a=2.3 m., b=160 cm. y c= 4 m.
5. Resolver el triángulo a=3 m., b=5 m. y C= 80°.
6. Desde un punto se observan unos chopos con un ángulo de 36°, si avanzamos hacia
ellos en línea recta y los volvemos a observar el ángulo es de 50°. ¿Qué altura tienen
los chopos?
7. Hallar el módulo y el argumento de los siguientes complejos, graficarlos y expréselo en
su forma trigonométrica:
a) 5 – 2 i
b) –3 + ½ i
c) ⅔ + i
d) – 1 – i
8. Consideren los complejos: z 1 = –2 + i ; z 2 = 3 + 5 i ; z3 = 4 – i y resuelvan las siguientes
operaciones: ( z 2 = módulo de z2)
a) z 1 + z 2 – z3 =
b) z 1 + z 2 – z3 =
c) z1 – z3 =
d) 5. z3 =
e) ( z 1 + z 2 ). z3 =
f) (– z 1 + z 2 ).( z1 – z3 ) =
g) z 1 . z 2 – z3 =
h) ( z3 )² =
9. Calcular las siguientes potencias:
a) i 127 
e) i 94 
i) i 33 .i11 
b) i 44 
f) ( i 12 ) 4 
j) i 2022 : i 3 
c) i 242 
g) ( i 3 ) 5 
k) x + 1 = i 27
d) i 69 
h) ( i 9 ) 27 
l) x – i = i 3
10. Determinar cuáles de los siguientes grafos se pueden dibujar en papel sin levantar el lápiz, y sin
dibujar dos veces la misma arista.
11. Para armar una red, tenemos 6 computadoras y 9 cables de conexión. Queremos que
cada computadora se conecte con otras 3. ¿Existe alguna forma de conectarlos?
12. En un colegio X hay alumnos de tres pueblos A, B y C. La distancia entre A y B es 6 km,
la de B a C es 7 km, la de A a C es 10 km y la de A a X es 8 km. Una empresa de
transporte escolar hace dos rutas; la ruta 1 parte de B y recorre C, A y X. La ruta 2 parte
de C y recorre B, A y X.
a) Dibujar el grafo y su matriz de adyacencia, pero con sus ponderaciones.
b) Determinar una matriz de 2x3, que guarde las distancias de cada pueblo al colegio
X por cada ruta.
c) La cantidad de alumnos que se suben al bus en cada ruta es:
o
Pueblo A: 10 alumnos en la ruta 1 y 9 en la ruta 2.
o
Pueblo B: 15 alumnos en la ruta 1 y 8 en la ruta 2.
o
Pueblo C: 5 alumnos en la ruta 1 y 9 en la ruta 2.
Determinar una matriz de 3x2 que guarde la cantidad de alumnos que siguen cada
ruta en cada pueblo.
d) Suponiendo que se cobra a cada alumno 85 centavos por km recorrido, determinar
cuál es la ruta que más le conviene a la empresa y por qué.
13. Determina los valores de x que satisfacen cada una de las ecuaciones siguientes:
a) sen x = 0,5
b) sec x = 1
c) cos x = -0,5
d) 2cos x + 3 = 2
e) sen3x - 2 = -3sen3x
f) senx(2 - senx) = cos2x
g) cosx - 2sen2x + 1 = 0
h) sen2x = cos2x - senx
i) 2sen2x + 3cosx = 3
j) 2sen2x - senx = 0
14. Demostrar las siguientes identidades trigonometricas
a)
Sen4 x  Cos4 x  Sen2 x  Cos2 x
b)
Sec2 x  Tan2 x
 Sen2 x  Cos2 x
Csc x
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Sen x  Cos x2  1  2Sen x Cos x
Tan x  2Cosx Cscx  Sec x Cos x  Cot x
Cos x
Tan x 
 Sec x
1  Sen x
1  Cos x Sec x  1

1  Cos x Sec x  1
Sen x
Cot x 
 Cos x
1  Cos x
2 cos 3 x sen 2 x cos 2 x


sen 2 x
cos x
senx
sen2 x  2 cos2 x
 2  2 tan x
1  sen 2 x