UNIDAD #2 1. GEOMETRIA: es una rama de la

UNIDAD #2
1. GEOMETRIA:
es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las
propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo:
puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas,
perpendiculares, curvas).
- El punto: El punto es un elemento geométrico adimensional,
no es un objeto físico; describe una posición en el espacio,
determinada en función de un sistema de coordenadas
preestablecido.
- Recta: es el ente ideal que sólo posee una dimensión y
contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos
(el fragmento de línea más corto que une dos puntos); también
se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en
una sola dimensión. Se denominan con letra minuscula.
- El plano: es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y
contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes
geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros
elementos geométricos similares.
- Segmento: es un fragmento de recta que está comprendido
entre dos puntos.
Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la
intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto
B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego,
los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los
puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén),
serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no
a este.
- Ángulo: Un ángulo es la "abertura" entre dos líneas que se
cruzan en un punto.
Polígonos
Dodecágono: polígono de 12 lados
n - ágono: polígono de n lados
Vértices: puntos finales de los segmentos que forma el
polígono, en la figura: A, B, C, D, E.
Lados: segmentos de recta que unen dos vértices consecutivos
del polígono, en la figura los lados son: AB,
Lados consecutivos: cualquier par de lados que comparten un
vértice, en la figura: AB y BC, BC y CD,
Diagonal: un segmento de recta que une dos vértices no
consecutivos, en la figura: AC.
Apotema: de un polígono regular es la menor distancia entre el
centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos
extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio
de uno cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a
dicho lado.
Clasificación de ángulos según sus características:
1)Ángulos Complementarios: Son dos ángulos que sumados
dan 90°.
2)Ángulos Suplementarios: Son dos ángulos que sumados dan
180°.
Ángulo agudo: el ángulo se vuelve agudo cuando su medida es
menor que la medida de un ángulo recto de 90º.
Ángulo obtuso: el ángulo se vuelve obtuso cuando su medida es
mayor que la medida de un ángulo recto de 90º. Es mayor al
ángulo recto.
Ángulo recto: el ángulo se vuelve recto cuando sus lados se
forman a partir de dos rectas perpendiculares. Son equivalentes
a una esquina de una escuadra.
Ángulo llano: el ángulo se vuelve llano cuando forma dos líneas
rectas opuestas.
Un polígono es una figura plana cerrada que está formada por
tres o más segmentos de recta que se unen en sus puntos
extremos. Los segmentos de recta que forman un polígono solo
se intersectan en sus puntos extremos. Los polígonos se
nombran de acuerdo al número de lados que están formados.
Triángulo: polígono de 3 lados
Cuádrilatero: polígono de 4 lados
Pentagono: polígono de 5 lados
Hexágono: polígono de 6 lados
Heptágono: polígono de 7 lados
Octágono: polígono de 8 lados
Nonágono: polígono de 9 lados
Decágono: polígono de 10 lados
Tenemos dos ángulos que son suplementarios, uno es 60º menor
que el doble del otro, ¿qué mide cada uno de ellos?
2. TRIANGULOS
Clasificación de triángulos según sus lados
Triángulo equilátero: Si sus tres lados tienen la misma longitud
(los tres ángulos internos miden 60 grados).
Triángulo isósceles: Si tiene dos lados de la misma longitud.
Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma
medida.
Triángulo escaleno: Si todos sus lados tienen longitudes
diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la
misma medida.
PROBLEMA 7:
Halla dos ángulos que sean opuestos por el vértice y
complementarios.
PROBLEMA 8:
El suplemento de 66º 265´ 325´´ es...
2. Triangulos
•
•
Justifica por qué no es posible construir un triángulo
rectángulo equilátero.
Dados unos triángulos con las siguientes
características, clasificarlos según su número de lados y
de ángulos:
Clasificación de triángulos según sus ángulos
Triángulo Rectángulo: Si tiene un ángulo interior recto (90∘). A
los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina
catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo obtusángulo: Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor
de 90∘); los otros dos son agudos (menor de 90∘).
Triángulo acutángulo: Cuando sus tres ángulos son menores a
90∘; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo
acutángulo.
Triángulo equiángulo: Normalmente se llama Triángulo
equilátero y ya se ha comentado anteriormente.
Triángulo con los tres ángulos interiores menores de
90∘ y con los tres lados iguales.
Triángulo con un ángulo interior mayor de 90 ∘ y dos
lados iguales.
Triángulo con un ángulo de 90∘ y los tres lados
desiguales.
Triángulo con un ángulo de 90∘ y dos lados iguales.
Triángulo con un ángulo menor de 90∘ y dos lados
iguales.
Triángulo con un ángulo interior mayor de 90 ∘ y dos
lados iguales.
3. Poligonos
Dibujar los siguientes poligonos: Triángulo, Cuádrilatero,
Pentagono, Hexágono, Heptágono, Octágono, Nonágono,
Decágono.
TALLER UNIDAD#2
1. angulos
PROBLEMA 1:
Encontrar dos ángulos que sean suplementarios, siendo la
medida del mayor 20º más pequeña que el triple de la medida
del menor.
PROBLEMA 2:
El complemento de 52º 51´es...
PROBLEMA 3:
Encontrar dos ángulos que sean suplementarios y opuestos por
el vértice.
PROBLEMA 4:
El complemento de 73º 21´38´´ es...
PROBLEMA 5:
Encontrar dos ángulos que sean complementarios, siendo uno el
doble del otro.
PROBLEMA 6: