Interacción de átomos o iones con superficies Modelo jellium

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL.36, No.2, 2004
CÁLCULO DE RESONANCIAS ATÓMICAS CERCA DE
SUPERFICIES METÁLICAS
Beatriz Elena Londoño Flórez, Jorge E. Mahecha Gómez
Grupo de Fı́sica Atómica y Molecular
Instituto de Fı́sica. Universidad de Antioquia, AA 1226, Medellı́n
RESUMEN
Presentamos cálculos de resonancias para el hidrógeno cerca de una superficie de aluminio.
Se utilizan potenciales locales efectivos para la interacción del electrón activo con el resto
del sistema. Se implementa el método de estabilización; aunque este formalismo es simple
ya que ignora el efecto de muchos cuerpos, provee resultados interesantes, que hacen del
método de estabilización una opción para el cálculo de resonancias en sistemas complejos.
ABSTRACT
We present calculations of resonances for the hydrogen close an aluminum surface. Effective local potentials for the interaction of the active electron with the rest of the system
are used. Method of stabilization is implemented; although this formalism is simple since
it ignores the effect of many bodies, provides interesting results, that make of method of
stabilization an option for calculation of the resonances in complex systems.
Interacción de átomos o iones con superficies
Cuando un átomo o ión esta próximo a una superficie metálica, los niveles de energı́a atómicos y las funciones de onda cambian. Lo más interesante es que aparecen
estados atómicos resonantes, estados que adquieren un tiempo de vida finito; en
el sistema se hace posible la transferencia electronica hacia el metal. Ejemplo de
esto, son la neutralización de iones o la formación de huecos cerca de superficies
metálicas. Un cálculo exacto de la interacción ion - superficie metálica se dificulta por tratarse de un problema de muchos cuerpos. Por tanto se han propuesto
varios modelos simplificados; éstos reducen las especificidades de cada superficie a
un conjunto de parámetros, los cuales se obtienen mediante ajustes a resultados
experimentales o a cálculos de primeros principios, despreciando la interacción de
intercambio del electrón con uno de los electrones de la superficie. Los modelos
más usados son unidimensionales, siendo la única coordenada relevante la distancia
entre el electrón y la superficie.
Modelo jellium
El modelo jellium permite una descripción simple y satisfactoria para metales tipo
s-p, tales como Na, K, o Al, con interacción débil entre los electrones de valencia y
los del núcleo. La siguiente forma analı́tica fué dada por Jones, Jennings y Jepsen
en 1984 (Véase [1]),
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Parámetro
A
β
λ
zim
V0
Valor (a.u)
1.296
0.886
1
0.7
-0.574
Tabla 1: Parámetros para una superficie de Al(100)
Ve (z) =

−1


[1 − e−λ(z−zim ) ], z > zim

 4(z − zim )




(1)
V0
,
en los otros casos.
Aeβ(z−zim ) + 1
Este potencial se aplica cuando la suposición de simetrı́a cilı́ndrica es válida. Es
la llamada “barrera JJJ” que depende de cinco parámetros. La coordenada zim
define la posición del plano imagen, que coincide con el borde jellium. V0 es el valor
de saturación de la energı́a de interacción en el fondo de la banda de conducción
y λ es el ancho de la región de saturación. Para una superficie de aluminio son
adecuados los valores mostrados en la tabla 1.
Resultados
La técnica utilizada para el cálculo de las resonancias fue el método de estabilización: éste se basa en la diagonalización de matrices reales. La idea es expresar
el problema generalizado de autovalores en función de un paramétro; luego se repite
la solución del problema para diferentes valores de éste. Con la lista de autovalores
generados para cada parámetro, se realiza un histograma, que detecta aquellos estados donde hay estabilización, es decir, los valores de energı́a que practicamente
no cambian para los diferentes valores del parámetro. La gráfica resultante es energı́a, E, contra el número de veces que se repite dicho valor de energı́a, ası́ que
los picos corresponden a las resonancias.
La base implementada para la solución de la ecuación de Schödinger es la sturmiana
[2], cuyo parámetro a variar es el de sturm, σ, ver ecuación 2.
1 σ
S (r̃)Ylm (θ, φ)
(2)
r̃ nr l
n,l,m son los números cuánticos de la base hidrogenoide, nr = n − l − 1. Las
funciones de Sturm Snσr l (r̃) estan relacionadas con los polinomios generalizados de
Laguerre, Ln2l+1
(2σr̃) (ver la referencia [2]).
r
El cálculo se realizó con el origen de coordenadas en la superficie y el núcleo a
11a.u sobre el eje z. El histograma, figura 2, es obtenido con 160 valores de σ,
Φσnr ,l,m (r̃, θ, φ) =
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Ve(ρ,z) (a.u)
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
10
-6
-4
-2
0
ρ (a.u.) 2
-5
4
5
0
z (a.u.)
-10
6
Figura 1: Potencial de interacción V (z), para el H frente a una superficie de Al,
empleando el modelo jellium de la ecuación 1.
900000
800000
700000
n=1
600000
500000
n=2
400000
300000
200000
100000
0
-0.5
-0.4
-0.3
E (a.u)
-0.2
-0.1
0
Figura 2: Los máximos corresponden a estados resonantes, para H frente a la
superficie de Al.
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REFERENCIAS
entre 1/6 y 1. Los dos máximos corresponden a las dos primeras resonancias:
−0,4624a.u
−0,0018a.u
Conclusiones
Se hallaron las dos primeras resonancias para el H frente a Al(100), los resultados
estan acorde con los reportados en [2].
Con este cálculo se muestra la factibilidad de usar diversos sistemas (iones) y metales; cuya interacción se modela con potenciales locales, para hallar las resonancias
con el método de estabilización.
Referencias
[1] N. V. Smith, C. T. Chen and M. Weinert, Phys. Rev.B 40, 7565 (1989).
[2] A. Deutscher, Yang and Burgdörfer, Phys. Rev. A. 55, 446 (1997).
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