Octaedros - geometría descriptiva

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA SUPERIOR DE EDIFICACIÓN (E.U. de Arquitectura Técnica)
GRADO EN EDIFICACIÓN
Dpto. EXPRESIÓN GRÁFICA APLICADA A LA EDIFICACIÓN
(545000003)
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
Agustín Balcázar Fernández
OCTAEDRO REGULAR (1 de 2)
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DEFINICIÓN
SECCIÓNES
SECCIÓN PRINCIPAL
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Sólido compuesto por 8 caras triángulos equiláteros
Tiene 6 vértices y 12 aristas
Vértices opuestos (no pertenecientes a la misma cara) definen la diagonal del
Octaedro.
Las diagonales de un Octaedro (3) son perpendiculares dos a dos.
La sección principal de un Octaedro Regular
contiene a una de sus diagonales (EF) y es
perpendicular a dos aristas opuestas paralelas
(AB y CD) en sus puntos medios (M y N). Es un
ROMBO cuyos lados son alturas de cara.
CUADRADA
HEXAGONAL
SECCIONES REGULARES
•
•
•
•
La sección MERIDIANA de un
Octaedro Regular está contenida en un
plano perpendicular a cada una de sus
diagonales en sus puntos medios
(centro
del
octaedro).
Es
un
CUADRADO cuyo lado es la arista del
octaedro. (Sección cuadrada máxima).
Las contenidas en planos paralelos a
cada una de las secciones meridianas
del Octaedro.
Las secciones hexagonales regulares
del Octaedro son paralelas a dos caras
del mismo, cortándo a las aristas
restantes en sus puntos medios.
Lado de la sección hexagonal = arista/2
En el plano P se encuentra la sección meridiana ABCD (cuadrado máximo).
Datos:
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el lado desigual es su
arista.
EJERCICIOS
1.
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El plano P.
Centro de la sección meridiana O y su posición en dicho plano.
El valor de la Arista.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA SUPERIOR DE EDIFICACIÓN (E.U. de Arquitectura Técnica)
GRADO EN EDIFICACIÓN
Dpto. EXPRESIÓN GRÁFICA APLICADA A LA EDIFICACIÓN
(545000003)
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
Agustín Balcázar Fernández
OCTAEDRO REGULAR (2 de 2)
Proceso para su representación:
1. Dibujo de la sección meridiana con el valor de la arista dada y su sección principal, en verdadera
magnitud.
2. Abatir el plano P.
3. Dibujar en el abatimiento la sección meridiana ABCD con centro O, en la posición que nos digan.
4. Representación diédrica de dicha sección meridiana.
5. Por el centro de la cara, O, (centro geométrico del poliedro), dibujar una recta perpendicular al plano
en que está situada.
6. Llevar sobre esa recta a partir de su centro, y en verdadera magnitud, la mitad de la diagonal a cada
uno de los lados del plano P (hay que saber que las diagonales de la sección meridiana son
diagonales del octaedro), para obtener los dos vértices restantes V y W.
7. Unir V y W con los vértices de la sección meridiana ABCD.
8. Visibilidad del poliedro.
2.
En el plano P se encuentra una sección principal.
Datos:
•
El plano P.
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Posición de la sección principal en dicho plano.
•
El valor de la separación de aristas caras opuestas, 2 ri, (que sabemos son paralelas).
Proceso para su representación:
1. Dibujo de la cara con un valor de la arista arbitrario y su sección principal, en verdadera magnitud.
Por SEMEJANZA, obtener la sección principal relativa a la separación entre caras opuestas (y
así, su arista).
2. Abatir el plano P.
3. Dibujar en el abatimiento la sección principal, obtenida anteriormente, MVNW, en la posición que nos
digan.
4. Representación diédrica de dicha sección principal.
5. Por uno de los vértices M o N de esa sección principal, dibujar una recta perpendicular al plano en
que está situada. (Sabemos que los vértices M y N de la sección principal son puntos medios de
aristas del octaedro).
6. Llevamos sobre esa recta y en verdadera magnitud, la mitad de la arista a cada uno de los lados del
plano P, para obtener por M los vértices A y B. Por paralelismo, por N obtenemos los vértices CD.
7. Unir todos los vértices del poliedro ABCDVW.
8. Visibilidad del mismo.
3.
En el plano P se encuentra la cara.
Datos:
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El plano P.
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Posición de la cara en dicho plano, ABW.
•
El valor de la altura de cara hc.
Proceso para su representación:
1. Dibujo de la cara con un valor de la arista arbitrario y su sección principal, en verdadera magnitud.
Por SEMEJANZA, obtener la sección principal relativa a la altura de cara hc dada (y así, su
arista y la separación entre caras opuestas paralelas).
También podemos dibujar la cara directamente en verdadera magnitud, dada su altura de cara
hc, sabiendo que es un triángulo equilátero.
2. Abatir el plano P.
3. Dibujar en el abatimiento la cara ABW, en la posición que nos digan.
4. Representación diédrica de dicha cara.
5. Por el centro G de esa cara dibujar una recta perpendicular al plano en que está situada.
6. Llevamos sobre esa recta a partir de G, y en verdadera magnitud, la separación entre caras opuestas
paralelas (2 ri).
7. Como vértices opuestos definen diagonales del octaedro, obtenemos el opuesto al A que es el vértice
C (AO es la mitad de la diagonal. Su simétrico con respecto a O, es el vértice C). De este modo
obtenemos los vértices opuestos a B y W que son, respectivamente D y V.
8. Unir los vértices del poliedro ABCDVW.
9. Visibilidad del mismo.