aplicacion de las funciones discriminantes en los craneos v ascos

KOBIE (Bilbao).
Zientzietako Aldizkaria - Revista de Ciencias
Bizkaiko Foru Aldundia - Diputación Foral de Vizcaya
Nº XIII, 1983.
APLICACION DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES
EN LOS CRANEOS VASCOS
Por E. Eguía, J. Orúe, C. de la Rúa *
RESUMEN
Se analiza la aplicabilidad en los cráneos vascos, de las funciones discriminantes establecidas por Giles & Elliot para la
determinación sexual de una muestra blanca americana. Se elaboran nuevas funciones discriminantes en la población vasca, utilizando el mi::¡mo grupo de variables que Giles & Elliot, mediante los métodos «directo» y «paso a paso»; analizándose
la eficacia de este proceder frente al uso de las funciones ya establecidas por dichos autores.
SUMMARY
The possible utility of discriminant functions established by Giles & Elliot on American white crania in sexing Basque
skulls and the gauging of its reliability are discussed. The nine measurements of these funttions taken on a serie of Basque
crania have been used to form discriminant functions by direct and stepwise methods to test their discriminatory power.
LABURPENA
Giles & Elliot-ek amerikar lagin zuri baten sexuaren determinaziorako ezarritako funtzio diskriminatzaileek, euskal garezurretan aplikagarritasunik izan dezaketen aztertzen da hemen.
Funtzio diskriminatzaile berriak lantzen dira euskal populazioan, Giles & Elliot-en aldagai-talde bera erabiliz, metodo «zuzena»ren eta «pausoka»koaren bidez, prozedura honek, goiko autoreek ezarritako funtzioen aurrean duen eraginkortasuna
analisatzen delarik.
·
* Laboratorio de Antropología. Departamento de Biologia.
Facultad de Ciencias, Universidad del País Vasco. Bilbao.
136
E. EGUIA, J. ORUE, C. DE LA RUA
INTRODUCCION
El diagnóstico del sexo de los restos osteológicos resulta
de gran interés tanto desde el punto de vista médico-legal
como antropológico. La determinación sexual a nivel craneal
se establece en base a caracteres morfológicos y métricos;
pero dada la subjetividad a que está sometida la valoración
de los primeros, éstos han de acompañarse de un análisis craneométrico que determine de forma cuantitativa la expresión
del dimorfismo sexual. Aún así se comete siempre un error
en el diagnóstico ya que cada una de las variables craneológicas estudiadas en ambos sexos sigue una distribución <<normal» existiendo entre las dos distribuciones (masculina y femenina) un área de solapamiento.
La utilización de una sola variable no permite en ningún
caso una discriminación absoluta, siendo necesario considerar
dos o más variables simultáneamente. En el caso de dos variables, su representación conjunta sobre ejes rectangulares
proporciona una nube de puntos de forma teóricamente elíptica para cada sexo, pudiendo determinarse la ecuación de
la recta frontera entre ambos sexos. Si consideramos conjuntamente tres caracteres, podremos hallar un plano discriminante, o un hiperplano (si son más de tres) que divida el
espacio en dos regiones, una que englobe la mayor parte de
los valores masculinos, y la otra los femeninos. La ecuación
de este plano es una función lineal (función discriminante)
de las diferentes variables craneométricas, las cuales multiplicadas por un peso o factor apropiado y sumadas, dan un
valor que maximiza la varianza entre grupos en relación a la
varianza intragrupal, proporcionando el menor solapamiento posible entre ellos.
La utilidad de las funciones disc-riminantes para la determinación sexual de los restos craneales ha sido ampliamente demostrada (Giles & Elliot, 1963; Howells, 1966, Calcagno, 1981 ), sin embargo se han suscitado controversias en torno a la aplicabilidad de éstas a poblaciones distintas de aquellas para las que fueron creadas (Birkby, 1966; Kajanoja, 1966),
cuestionándose si el establecimiento de las funciones discriminantes está basado en diferencias básicas y relaciones morfológicas craneales independientes de la variación racial.
Bajo esta perspectiva, abordamos dicha problemática aplicando a la población vasca las funciones discriminantes establecidas por Giles & Elliot (1963). Con ello se pretende calibrar la aplicabilidad de estas funciones para la discriminación sexual de los cráneos vascos, tras un ajuste del punto
de sección (media entre las medias de las series masculina
y femenina), cuestionándose si ésto resulta ser más eficaz
que el establecimiento de nuevas funciones en la muestra vasca estudiada.
·
·
El desarrollo de este planteamiento requiere, por un lado
comprobar el porcentaje de clasificación correcta obtenido
tras la aplicación de las funciones de Giles & Elliot a la población vasca, y por otro establecer funciones específicas para
esta población con las variables utilizadas por dichos autores, a fin de comparar posteriormente los resultados.
MATERIAL Y METODOS
Se estudia una serie craneológica actual de origen vasco,
constituida por 137 cráneos, 94 masculinos y 43 femeninos,
conociéndose de todos ellos su identidad, sexo y edad.
Dadas las exigencias impuestas a la muestra para la realización de este trabajo, se ha efectuado una laboriosa tarea
de selección por numerosos cementerios de comunidades religiosas del País Vasco, dado que éstas mantienen con gran
fidelidad el registro de todos sus difuntos. Asimismo el enclave geográfico de la mayoría de los conventos, asegura en
gran medida la autoctonía de los individuos, hecho corroborado en los archivos consultados.
Las funciones discriminantes consideran simultáneamente un conjunto de va_riables en combinación lineal algebraica
de la forma:
y = c1x1 + c2x2 + ..... + CnXn
donde c 1 ... en: pesos o coeficientes de cada variable.
El conjunto de las medidas originales se reduce de esta forma a un resultado (el valor Y para cada sujeto) el cual se utiliza para su clasificación.
Se han tomado como punto de referencia las funciones
discriminantes (F1, F7, F14, F19) establecidas por Giles &
Elliot (1963) para la población blanca americana. Primeramente se han ajustado estas funciones a la población vasca modificando el «punto de sección». Asimismo, se han establecido funciones discriminantes para la muestra de población
estudiada, sobre la base de las variables utilizadas por dichos
autores.
Los cálculos estadísticos se han realizado mediante ordenador, utilizando el programa S.P.S.S., versión H (1980). El
subprograma «Discriminant» permite una doble opción, por
un lado el método «directo» que introduce todas las variables inicialmente consideradas para construir la función, y por
otro el método «paso a paso» que teniendo en cuenta la varianza y covarianza de las variables implicadas, selecciona y
estandariza la primera, siendo resto no solo estandarizadas
sino también transformadas alejando' su correlación con la
primera, y así sucesivamente hasta construir la función. De
esta forma, medidas que presentan diferencias significativas
entre ambos sexos, pueden ser excluidas o bien minimizada
su importancia en la función, en tanto que otras con menor
poder discriminante, pueden aparecer con altos coeficientes,
ya que ~joran la discriminación ofrecida por otras medidas.
Las variables craneométricas utilizadas fueron elegidas por
Giles & Elliot debido a la simplicidad de su medida y la potencial capacidad de discriminación sexual. Se demostró previamente que dichas variables presentan diferencias significativas entre ambos sexos para la población vasca.
Las referencias de las medidas se han tomado en Martín
(1957):
Longitud máxima: desde el punto más anterior del frontal al más posterior del occipital en la línea media sagital.
Anchura máxima: máxima anchura del cráneo perpendicularmente al plano medio sagital, evitando la cresta
supramastoidea.
Altura basion-bregma: Altura craneal tomada desde el
basion (punto medio del borde anterior del foramen magnum)
al bregma (intersección de las suturas coronal y sagital).
Longitud de la base: distancia basion-nasion (punto medio de la sutura naso-frontal).
Anchura de la cara: anchura máxima entre las superficies laterales de los arcos zygomáticos, medida perpendicularmente al plano medio sagital.
Longitud de la cara: distancia de basion a prostion (punto
más anterior e inferior del maxilar superior en el pláno sayitalt
Altura superior dela ·cara: distancia prostion-nas1on.
Anchura maxilo-alveolar: anchura máxima de la arcada
alveolar tomada en la zona más externa del reborde alveolar.
Altura de la apófisis mastoides: desde el punto más inferior de la mastoides, medida perpendicularmente al plano
aurícula-orbitario.
APLICACION DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES EN LOS CRANEOS VASCOS
137
RESULTADOS Y DISCUSION
Giles & Elliot (1963) establecieron varias funciones discriminantes para el diagnóstico sexual de una serie craneológica blanca americana, de las cuales se analizan F1, F7, F14,
F19.
La Tabla 1recoge las variables que intervienen en cada función así como sus coeficientes respectivos.
Longitud máxima
Anchura máxima
F14
F19
1,800
1,236
9,875
-1,783
-1,000
F1
F7
3,107
-4,643
5,786
2,767
-0, 100
Anchura de la cara
14,821
6,300
Longitud de la cara
,.1,000
-1 ;000
2,714
4,375
Altura basion-bregma
Longitud de la base
Altura superior de la cara
Anchura maxilo-alveolar
Altura mastoides izda.
7,062
19,062
3,291
-5, 179
2,833
6,071
1,528
TABLA 1.- Funciones discriminantes establecidas por Giles & Elliot
(1963) para población blanca americana.
La aplicación de una función a poblaciones diferentes a
aquella sobre la que se estableció, requiere un ajuste que permita su utilización en éstas. Para ello es preciso hallar el valor medio de la función para las distribuciones de ambos sexos, a partir de los cuales se establecerá el «punto de sección» así como el intervalo de confianza de la media a nivel
P.S.
éJ 1Media
del 0,05, es decir, aquel valor a partir del cual con un 95%
de probabilidad se puede afirmar que un individuo pertenece a uno u otro de los grupos considerados. En la Tabla 11
se representan estos cálculos tanto para la población blanca
americana como para la vasca.
F1
F7
F14
F19
2676,39
1296,20
536,93
5066,69
2779,66
1343,53
558,22
5230,05
Nivel 0.05
2760, 11
1330,05
550,65
5152,10
¡Media
Nivel 0.05
2573, 12
1248,86
515,63
4903,33
2595,95
1256,57
521,54
4952,41
2672,80
1304,62
542,24
5127,64
2753,03
1341,45
559,40
5248,67
Nivel 0.05
2731,41
1332,61
555,27
5214,43
¡Media
Nivel 0.05
2592,57
1267,75
525,08
5006,61
2619, 17
1277,65
529,52
5047,36
G&E
9
P.S.
éJ 1Media
Pob.
vasca
9
TABLA 11.- Ajuste de las funciones de Giles & Elliot a la población vasca.
F
138
E. EGUIA, J. ORUE, C. DE LA RUA
Sobre la base de los parámetros anteriores se calcula el
porcentaje de individuos correctamente clasificados tras la
aplicación de las respectivas funciones a ambas poblaciones
(Tabla 111).
% G&E
% P.V.
F1
86, 1
86,9
F7
87,7
86,3
F14
84,0
86,5
F19
84,0
83,9
TABLA 111
% G&E: Porcentaje de individuos bien clasificados
(Giles & Elliot).
% P. V.: Porcentaje de individuos bien clasificados en población vasca.
Comparando la fiabilidad que estas funciones ofrecen para la discriminación sexual en la muestra estudiada y en la
de americanos, no se observa discrepancia entre ambos resultados, observándose valores equiparables en las dos poblaciones, que permiten la aplicación de estas funciones a
la población vasca con un porcentaje de error en el diagnóstico similar al cometido en la población original.
Dada la controversia suscitada en torno a la aplicación universal de estas funciones, parece justificado tratar de establecer nuevas funciones en la población vasca, a partir de
las variables anteriormente consideradas. De esta manera y
utilizando el método «directo» se han obtenido las funciones que aparecen en la Tabla IV, las cuales han proporcionado los resultados que se recogen en la tabla VI, observándose que en todos los casos el porcentaje de acierto en el
diagnóstico mediante las funciones establecidas por nosotros supera al obtenido cuando se aplican las funciones de
Giles & Elliot con el punto de sección modificado; ahora bién
esta pequeña diferencia no es suficiente argumento como para estimar necesaria la creación de nuevas funciones cuando se utilice únicamente este número limitado de variables.
A fin de averiguar si la combinación de variables obtenida
por Giles & Elliot era la más idónea, se efectuó un análisis
discriminante por el método «paso a paso», cuyos resultados (Tablas V, VI) muestran que otras posibles combinaciones de variables, en base a las exigencias estadísticas que
impone el análisis, no consiguió mejorar lo:=; resultados, excepto en el caso de F1, con lo cual puede afirmarse que las
variables aludidas se encuentran en las funciones de Giles
& Elliot en la mejor combinación algebraica posible. Sin embargo es preciso puntualizar que la consideración de otras
medidas craneométricas, además de las aquí analizadas, ha
permitido establecer funciones en la población vasca, con menor error diagnóstico (Eguia & De la Rua, 1983).
CONCLUSIONES.
Resulta adecuado la utilización, en la población vasca,
de las funciones discriminantes establecidas por Giles & Elliot
para población blanca americana, ya que el diagnóstico sexual se establece con un porcentaje de error similar al cometido en esta última población.
La elaboración de nuevas fun.ciones para la población vasca, utilizando las mismas variables que intervienen en las funciones de Giles & Elliot, permite mejorar los resultados, aunque no lo suficiente como para justificar el estableci.miento
de estas funciones específicamente en la muestra de población que se estudia.
Las funciones de Giles & Elliot resultan ser la mejor combinación algebraica posible de las variables que contienen,
ya que la manipulación estadística de éstas, con la finalidad
de conseguir mejores resultados, no ha sido fructífera.
F1
Longitud máxima
F7
F14
419
0.078
0.056
0.078
0.085
Anchura máxima
0.009
0.007
0.004
Altura basion-bregma
0.059
0.053
Longitud de la base
Anchura de la cara
-0.019
0.119
0.090
0.048
0.096
0.114
Longitud de la cara
0.002
-0.050
Altura sup. de la cara
0.126
0.110
Anchura maxilo alveolar
Altura mastoides izda.
Constante
-0.125
0.160
0.193
0.204
-40.055
-37.600
-34.392
-36.993
TABLA IV.- Funciones discriminantes establecidas mediante el
método «Directo», para la población vasca.
F1
F7
Longitud máxima
0.052
0.076
Altura basion-bregma
0.059
0.046
Anchura de la cara
0.122
0.090
Altura superior de la cara
0.129
Anchura maxilo alveolar
-0.123
Altura mastoides izda
Constante
F14
F19
0.085
0.080
0.098
0.117
0.107
0.159
0.192
0.204
-39.522
-37 .170
-34.205
-37.570
TABLA V.- Funciones discriminantes establecidas mediante el método «paso a paso», para la población vasca.
139
APLICACION DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES EN LOS CRANEOS VASCOS
á'
F1 DIRECTA
.
F1 MAHAL.
F7 DIRECTA
F7 MAHAL.
F14 DIRECTA
F14 MAHAL.
F19 DIRECTA
F19 MAHAL.
% e.e.
89.5
93.0
87.1
85.9
86.2
86.2
82.4
79.7
N
57
57
85
85
87
87
68
69
Media
0.7036
0.7031
0.5476
0.5760
0.5559
0.5558
0.5440
0.5279
TOTAL
<;;?
P=0.05
0.7890
0.5919
0.8611
0.8388
Sola p.
0.0968
0.0900
0.1515
0.1492
% e.e.
90.5
90.5
N
21
21
Media P=0.05
-1.9096 -1.8000
-1.9083. .-1.6803
93.3
93.3
93.3
93.3
88.5
88.5
30
30
-1.6378
30
30
26
26.
-1.6122
-1.6120
-1.4163
-1.3614
0.1515
0.1500
0.1762
0.1800
-1.8200
~1.6320
-1.8876
Solap.
0.0951
0.0900
0.0951
0.0885
0.0951
0.0900
0.1271
0.1200
% e.e.
89.74
92.31
88.70
87.83
88.03
88.03
84.04
82.11
P.S.
-0.6030
-0.6020
-0.5451
-0.5280
-0.5281
-0.5281
-0.4361
-0.4167
TABLA VI
% e.e.:
Solap.:
P.S.:
F MAHAL.:
porcentaje de correcta clasificación.
area de la distribución de cada sexo, bajo la curva del otro sexo.
punto medio entre las medias de cada sexo.
función obtenida mediante el método «paso a paso» utilizando la distáncia
de Mahalanobis.
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