Algebra Lineal

1. DATOS INFORMATIVOS:
MATERIA O MÓDULO:
CÓDIGO:
ALGEBRA LINEAL
10174
CARRERA:
NIVEL:
Nº CRÉDITOS:
CRÉDITOS TEORÍA:
CRÉDITOS PRÁCTICA:
SEMESTRE / AÑO
ACADÉMICO:
PROFESOR:
Nombre:
Grado académico o título
profesional:
Breve indicación de la línea de
actividad académica:
INGENIERÍA DE SISTEMAS
PRIMERO
6
6
Primero / 2011 - 2012
Indicación de horario de atención a
estudiantes:
Correo electrónico:
Teléfono:
Patricia Garcés Abad
Matemática, Maestría en Ingeniería de Producción,
Doctorado en Gestión y Planificación de Recursos Hídricos
Profesora en el área de matemáticas.
p_e_garces@hotmail.com
2238474 - 087836817
3. OBJETIVO GENERAL:
Resolver problemas inherentes al perfil profesional, mediante la aplicación de los conceptos
del álgebra lineal utilizando programas informáticos, aportando de esta manera a una mejor
formación en el pensamiento matemático del estudiante. Tratar algunas aplicaciones de
manera que los estudiantes sepan cómo y cuándo aplicar el álgebra lineal. Las aplicaciones
del álgebra lineal son numerosas en disciplinas tales como informática, matemáticas, física,
biología, química, ingenierías, estadística, economía etc. Por lo que el curso de álgebra
lineal es hoy fundamental en las carreras de tipo científico, empresarial y técnico.
4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Definir una matriz, tipos y operaciones básicas.
Resolver sistemas de m ecuaciones lineales con n variables, e interpretar sus soluciones.
Aplicar los sistemas de ecuaciones lineales a problemas referentes a la profesión.
Calcular determinantes, la matriz adjunta y la inversa de una matriz
Estudiar las transformaciones lineales y sus aplicaciones a gráficas por computadoras.
Resolver problemas de aplicación con programas informáticos especializados
5. CONTENIDOS
PROGRAMA SINTETICO
REVISION BÁSICA: Matrices, Determinantes, Sistema de ecuaciones lineales, Geometría
analítica - Cónicas
CONTENIDOS NUEVOS: Espacios vectoriales, Geometría analítica con espacios
vectoriales, Transformaciones lineales, Introducción a la programación lineal.
MANEJO DE SOFWARES: MATLAB, LINDO, GAMS
PROGRAMA ANALÍTICO
CAPÍTULO 1. MATRICES
1.1
Definición y tipos de matrices
1.2
Operaciones y propiedades con matrices
1.3
Matrices elementales, matrices inversas
1.4
Rango de una matriz
1.5
Matrices Particionadas, operaciones
CAPÍTULO 2. DETERMINANTES
2.1
La función determinante.
2.2
Propiedades de la función determinante.
2.3
Evaluación de determinantes por desarrollo por co-factores.
2.4
Aplicación a los sistemas lineales. Regla de Cramer.
CAPÍTULO 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
3.1
Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
3.2
Eliminación Gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan.
3.3
Descomposiciones LU y su aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales
3.4
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales: ajuste de curvas, análisis de
redes.
3.5
Aplicaciones de las operaciones con matrices: criptografía, análisis de regresión por
mínimos cuadrados.
CAPÍTULO 4. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4.1
La línea recta
4.2
La parábola: definición, ecuaciones y aplicaciones.
4.3
La elipse: definición, ecuaciones y aplicaciones.
4.4
La hipérbola: definición, ecuaciones y aplicaciones
4.5
Ecuación general de segundo grado.
CAPÍTULO 5. ESPACIOS VECTORIALES
5.1
Vectores en los espacios bidimensional y tridimensional. Operaciones con vectores.
5.2
Rectas y planos en el espacio tridimensional.
5.3
Espacios vectoriales
5.4
Subespacios
5.5
Independencia lineal.
5.6
Base y dimensión
5.7
Rango y nulidad.
5.8
Productos interiores
5.9
Ángulo y ortogonalidad en espacios con producto interior
5.10 Valores y vectores Propios. Diagonalización.
CAPÍTULO 6. TRANSFORMACIONES LINEALES
6.1
Transformaciones lineales de Rn a Rm
6.2
Núcleo y recorrido.
6.3
Propiedades de las transformaciones lineales
6.4
Matrices de transformaciones lineales generales
CAPÍTULO 7. PROGRAMACIÓN LINEAL
7.1
El problema de la programación lineal; solución geométrica.
7.2
Programación lineal con dos variables.
7.3
El método Simplex
CAPÍTULO 8 APLICACIONES DE LOS CONTENIDOS A SOFTWARES
8.1
MATLAB
8.2
LINDO
8.3
GAMS
6. METODOLOGÍA, RECURSOS:
La clase magistral
Los talleres de lectura, exposición e investigación.
Las técnicas grupales.
Recursos didácticos: pizarrón, tizas a color, calculadoras.
7. EVALUACIÓN:
Se realizará una evaluación continua, mediante:
Trabajo en grupo
Pruebas escritas
Examen
CRONOGRAMA DE EVALUACIONES:
Pruebas escritas luego de cada unidad
Deberes dos semanales
Talleres dos semestrales
Examen uno semestral
8. BIBLIOGRAFÍA:
Textos de Referencia:
1. LARA JORGE P. y ARROBA JORGE R., Análisis Matemático. Centro de Matemática.
Universidad Central del Ecuador. Cuarta Edición 2001.
1. WILLIAMS GARETH, Álgebra Lineal con aplicaciones. McGraw Hill. México 2002.
Cuarta edición
2. KOLMAN B., HILL D., Algebra Lineal. Pearson-Prentice Hall. México 2006. Octava
edición.
3. LARSON, EDWARDS, FALVO. Álgebra Lineal Pirámide España 2004. Quinta edición.
Textos Recomendados:
1. HILL RICHARD. Algebra Lineal . Prentice Hall. México 1996. 3era edición.
2. GROSSMAN STANLEY. Algebra Lineal. MacGraw Hill. México. 1996.5ta edición.
3. SOLER F., MOLINA F., ROJAS L. Álgebra Lineal y Programación Lineal. Coe
Ediciones Colombia 2005. Segunda edición.
4. ANTON HOWARD. Introducción al álgebra lineal. Limusa México 1997. Segunda
edición.
5. LAY DAVID Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Pearson-Addison Wesley México 2007.
Tercera edición.