Análisis de la declinación exponencial Pérez Herrera Rafael - Estrada Sinco Carlos Alberto Cuevas Rivero Maribel – Olán Zárate Manuel Antonio Noviembre, 2012 Contenido I. Introducción II. Desarrollo III. Aplicación IV. Conclusiones Introducción La declinación es el descenso en la capacidad de producción de aceite y/o gas de un pozo o conjunto de pozos como consecuencia de una disminución de la presión del yacimiento debido al vaciamiento de éste. La declinación sigue un comportamiento que obedece las curvas convencionales de declinación propuestas por Arps en 1945. Contenido I. Introducción II. Desarrollo III. Aplicación IV. Conclusiones Desarrollo La declinación exponencial es la más ampliamente empleada en la Industria Petrolera por las siguientes razones: La mayoría de los pozos siguen un gasto de declinación constante en gran parte de su vida productiva. Las matemáticas involucradas, como se describe por expresiones lineales dadas a continuación, son más sencillas de aplicar a diferencia de las implicadas en la declinación hiperbólica y armónica. Desarrollo La descripción matemática de la curva de declinación exponencial se simplifica mediante el uso de la rapidez de la declinación, D, que no es más que la pendiente de la recta obtenida al graficar el gasto contra el tiempo en escala semi-log. Desarrollo El área bajo la curva de declinación del gasto contra el tiempo entre un intervalo de tiempo es la cantidad de la producción acumulada de aceite o de gas durante ese lapso: Para llegar a la ecuación exponencial se integrará la rapidez de declinación: 1 Donde: qo: qoi: D: t: t i: Gasto de producción de aceite (bpd) Gasto de producción de aceite inicial (bpd) Rapidez de la declinación (días-1) Tiempo (días) Tiempo inicial (días) 2 Donde: Np: Producción acumulada de aceite (bls) Desarrollo El factor de declinación, fd, se obtiene cuando el gasto se resta periódicamente el factor de declinación producidos. Así al final de cada periodo, el gasto de producción que se tiene es el gasto anterior menos el factor de declinación producidos por ese gasto en dicho periodo. 3 Ahora bien, si se requiere conocer el factor de declinación de un periodo, n2, a partir del factor de declinación de otro periodo, n1, se hace lo siguiente: 4 Para encontrar una relación entre el factor de declinación y la rapidez de declinación, se resolverá el sistema de ecuaciones 1 y 3: Desarrollo Igualando ambas ecuaciones: Se considerará n=1 para simplificar la expresión: 5 Cabe recalcar que se debe cuidar la consistencia de unidades entre la rapidez de la declinación y el intervalo de tiempo así como en que periodo se quiere el factor de declinación. Contenido I. Introducción II. Desarrollo III. Aplicación IV. Conclusiones Aplicación Datos de producción del pozo X ln (qo ) vs t ln Gasto de aceite, ln (q o ) 1,000 q o = 10,911,960,574,832,300,000.000000e-0.000945t N Fecha qo (bpd) Np (bls) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31/01/2010 338 749,530 28/02/2010 334 758,882 31/03/2010 333 769,205 30/04/2010 300 778,205 31/05/2010 299 787,474 30/06/2010 313 796,864 31/07/2010 283 805,637 31/08/2010 332 815,929 30/09/2010 265 823,879 31/10/2010 298 833,117 400 30/11/2010 252 840,677 350 31/12/2010 248 848,365 31/01/2011 225 855,340 Datos de producción ene/11 dic/10 dic/10 oct/10 oct/10 ago/10 ago/10 jul/10 jun/10 may/10 abr/10 mar/10 ene/10 100 Exponencial (Datos de producción) Gasto de aceite, q o (bpd) qo vs Np 300 250 200 qo = -0.0009Np + 1,018.2534 150 100 50 0 740,000 760,000 780,000 800,000 820,000 Producción acumulada de aceite, Np (bls) Datos de producción Lineal (Datos de producción) 840,000 860,000 Aplicación Para obtener la rapidez de la declinación, se hará uso del Método de mínimos cuadrados (Ecuación 6): El siguiente paso será calcular el factor de declinación, fd: N Fecha t (número) qo (bpd) ln (qo) t*ln(qo) t2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31/01/2010 40,209 338 5.8230459 234,139 1,616,763,681 28/02/2010 40,237 334 5.81114099 233,823 1,619,016,169 31/03/2010 40,268 333 5.80814249 233,882 1,621,511,824 30/04/2010 40,298 300 5.70378247 229,851 1,623,928,804 31/05/2010 40,329 299 5.70044357 229,893 1,626,428,241 30/06/2010 40,359 313 5.74620319 231,911 1,628,848,881 31/07/2010 40,390 283 5.6454469 228,020 1,631,352,100 31/08/2010 40,421 332 5.80513497 234,649 1,633,857,241 30/09/2010 40,451 265 5.57972983 225,706 1,636,283,401 31/10/2010 40,482 298 5.69709349 230,630 1,638,792,324 30/11/2010 40,512 252 5.52942909 224,008 1,641,222,144 31/12/2010 40,543 248 5.51342875 223,531 1,643,734,849 40,574 225 5.4161004 219,753 1,646,249,476 525,073 3,820 73.779122 2,979,796 21,207,989,135 31/01/2011 SUMA= 6 Aplicación Por último, a partir del factor de declinación mensual se calculará el gasto de aceite. Y a partir de la rapidez de declinación en (día)-1 se obtendrá la producción acumulada de aceite: n Fecha qo real (bpd) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31/01/2010 338 qo calc (bpd) 338 28/02/2010 334 31/03/2010 Np real (bls) Np calc (bls) 749,530 749,530 328 758,882 760,169 333 319 769,205 770,506 30/04/2010 300 310 778,205 780,550 31/05/2010 299 301 787,474 790,310 30/06/2010 313 293 796,864 799,793 31/07/2010 283 284 805,637 809,008 31/08/2010 332 276 815,929 817,961 30/09/2010 265 269 823,879 826,661 31/10/2010 298 261 833,117 835,115 30/11/2010 252 254 840,677 843,329 31/12/2010 248 246 848,365 851,310 31/01/2011 225 239 855,340 859,065 ln (qo ) vs t 1,000 ln Gasto de aceite, ln (q o ) qo vs Np q o = 10,911,960,574,832,300,000.000000e-0.000945t Datos de producción Datos calculados dic/10 dic/10 oct/10 oct/10 ago/10 ago/10 jul/10 jun/10 may/10 abr/10 mar/10 ene/10 100 Exponencial (Datos de producción) Gasto de aceite, q o (bpd) ene/11 400 350 300 250 200 150 100 qo = -0.0009Np + 1,018.2534 50 0 740,000 760,000 780,000 800,000 820,000 840,000 Producción acumulada de aceite, Np (bls) Datos de producción Datos calculados Lineal (Datos de producción) 860,000 Contenido I. Introducción II. Desarrollo III. Aplicación IV. Conclusiones Conclusiones • La curva de declinación exponencial por su sencillez y porque la mayoría de los pozos siguen un gasto de declinación constante en gran parte de su vida productiva, es muy empleada para evaluar reservas de aceite y predecir el comportamiento de la producción mediante el factor de declinación. • Es necesario recalcar que la rapidez de la declinación y el factor de la declinación mantienen una relación, sin embargo, como se expresó en el trabajo no son lo mismo. • Debido a que el factor de declinación no tiene un comportamiento lineal, fue necesario usar el principio de la función exponencial para llegar a la expresión general (Ecuación 3), que permite obtener el factor de declinación de cualquier periodo. • Es importante para el Ingeniero de yacimientos no confunda los términos de rapidez de declinación con factor de declinación sino puede caer en un error a la hora de predecir el comportamiento de la producción.