1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural IMPACTO DE

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
IMPACTO DE LA ROBUSTEZ ESTRUCTURAL EN EL DESARROLLO DE ESTRUCTURAS
SUSTENTABLES
Saúl E. López Ríos1 y A. Gustavo Ayala Milián2
RESUMEN
La tendencia actual de la construcción es concebir estructuras sustentables durante su ciclo de vida. El
presente trabajo tiene como objetivo el mostrar el impacto del diseño sísmico basado en el desempeño con
consideraciones de robustez estructural en el desarrollo de construcciones sustentables, mediante la
comprensión de los conceptos de sustentabilidad, diseño sísmico multinivel, colapso progresivo y robustez
estructural.
ABSTRACT
The actual trend in the construction sector is to conceive sustainable buildings during its life cycle. The
objective of this paper is to show the impact that performance-robustness based seismic design has in the
development of sustainable construction, through the comprehension of the concepts of sustainability,
multilevel seismic design, progressive collapse and structural robustness.
INTRODUCCIÓN
Los códigos de diseño sísmico actuales, tales como el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal
(GDF, 2004), estipulan que el desempeño de una estructura no debe exceder los estados límites aceptados
para las condiciones de servicio y última ante demandas asociadas a sismos frecuentes y raros,
respectivamente. Sin embargo, no se discuten de manera explícita los aspectos relacionados con su impacto en
materia social, seguridad o económica, cuestiones que en la actualidad son relacionados con los conceptos de
sustentabilidad y robustez de una edificación.
Las estadísticas globales de daño ocasionado por eventos sísmicos recientes han mostrado las deficiencias del
enfoque actual de diseño, ya que la mayoría de las estructuras diseñadas bajo este enfoque no alcanzaron los
objetivos de desempeño asociados a las demandas consideradas. En consecuencia, estos eventos causaron
pérdidas humanas y destrucción de infraestructura, superiores a las expectativas, generando un impacto social
significativo. Por este motivo, en fechas recientes se ha concebido un nuevo enfoque de diseño sísmico cuya
base en un mejor control de los parámetros de la respuesta estructural ante distintos niveles de intensidad
sísmica.
Con la finalidad de controlar el daño de una edificación y garantizar los objetivos de desempeño, la filosofía
de diseño sísmico ha sido revisada, dando lugar al desarrollo de metodologías de diseño novedosas que
superan las limitaciones de los métodos comúnmente utilizados. Asimismo, ha surgido un creciente interés en
la ingeniería estructural actual de diseñar estructuras que satisfagan requerimientos asociados a dos conceptos
muy en boga en la ingeniería actual: sustentabilidad y robustez.
1
2
Estudiante de doctorado, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Delegación
Coyoacán, C.P. 04510, México, D.F. Tel.: (55) 5623-3500 ext 1013; SLopezR@iingen.unam.mx
Profesor, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, C.P. 04510,
México, D.F. Tel.: (55) 5623-3508; GAyalaM@iingen.unam.mx
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XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
León, Guanajuato 2010.
Hasta apenas fechas recientes, era poco frecuente encontrarse con proyectos estructurales, provenientes de
despachos de cálculo, que involucraran en su diseño conceptos de sustentabilidad y robustez, a pesar de que
parte de la responsabilidad del ingeniero estructural debiera ser cuantificar el impacto que estos conceptos
tienen en el costo y seguridad de los diseños. Con la finalidad de asumir esta responsabilidad, los ingenieros
estructurales necesitan comprender claramente los conceptos de sustentabilidad y robustez estructural, y cómo
es que estos se relacionan con el enfoque actual del diseño sísmico basado en el desempeño
Bajo este contexto, el presente artículo investiga las interrelaciones entre el diseño sísmico basado en el
desempeño, la robustez estructural y el desarrollo sustentable, discutiendo las cuestiones necesarias para la
comprensión de dichos conceptos, y se demuestra claramente la razón por la cual un diseño sísmico basado en
el desempeño considerando robustez estructural es parte fundamental en la concepción de un edificio
sustentable.
SUSTENTABILIDAD
La definición más aceptada de sustentabilidad es desarrollo que satisface las necesidades presentes sin
comprometer la habilidad de las generaciones futuras a satisfacer las suyas propias (Frey, 2007). El concepto
de sustentabilidad implica lograr un balance entre los aspectos ecológico, social y económico de un entorno
por medio de la integración de varios campos de conocimiento que se necesita considerar para dicho fin.
Acorde con esta definición, el concepto de construcción sustentable se refiere a la integración de objetivos de
desarrollo sustentable en las actividades de construcción. La filosofía del diseño estructural sustentable es
concebir estructuras con un mínimo impacto ambiental que simultáneamente provean funcionalidad,
seguridad y beneficio económico continuos, a lo largo de su vida útil.
La sustentabilidad es parte de una filosofía de diseño, no es una característica específica a un edificio en
particular, es un concepto que debe ser considerado dentro de la cultura en que el ingeniero estructural se
desarrolla. No es algo que trate de estar alineado con una tendencia social actual, sino es acerca de obtener un
balance entre los requerimientos de sustentabilidad y de desempeño que la sociedad espera en el entorno en
que ésta se desenvuelve.
La mayor parte de las discusiones referentes a la sustentabilidad de una estructura incluyen aspectos
ambientales, económicos y sociales, sin tratar de manera explícita como estos aspectos se relacionan con la
parte técnica. Por este motivo, muchos ingenieros estructurales consideran el concepto de sustentabilidad
como algo ajeno a su práctica profesional. En la generalidad de casos en que se discute esta situación, se
concluye que no es posible para la profesión de ingeniería estructural adherirse al concepto de diseños
sustentables sin entender el verdadero impacto que la ingeniería basada en el desempeño tiene en el desarrollo
sustentable de una edificación.
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL DESEMPEÑO
El objetivo principal del diseño sísmico basado en el desempeño es garantizar e incluso predeterminar el
desempeño de un edificio sujeto a varios niveles de intensidad sísmica, asociados a movimientos sísmicos
probables, con la finalidad de asegurar la funcionalidad y/o seguridad de la edificación durante su vida útil. La
evaluación del desempeño de una estructura se realiza mediante el cumplimiento de estados límites prescritos,
también conocidos como niveles de desempeño. Estos niveles de desempeño se definen en función de
parámetros de respuesta estructural relacionados con daño estructural y no estructural en un edificio, i.e.,
desplazamientos, distorsiones de entrepiso, ductilidad, índices de daño, energía disipada, entre otros. Estos
parámetros utilizados para evaluar el desempeño de un edificio se denominan índices de desempeño. Existen
valores de índices de desempeño asociados a los distintos estados límite por medio de los cuales se juzga si el
desempeño de una edificación es adecuado.
La mayor parte de los códigos estipulan dos niveles de desempeño para el diseño de un edificio. El RCDF
(2004) prescribe que la estructura de un edificio no debe presentar daño y ser capaz de mantener su
funcionalidad ante eventos frecuentes de intensidad moderada, y asimismo mantenerse estable y prevenir el
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colapso total ante eventos sísmicos raros de alta intensidad. A esta regla del acatamiento de estados límites
correspondientes a determinados niveles de intensidad sísmica, se le denomina objetivo de desempeño.
DISEÑO SÍSMICO MULTINIVEL
En años recientes se han presentado numerosos casos en donde sismos moderados han ocasionado daños
considerablemente mayores a los esperados, mostrando que las metodologías de diseño actuales, enfocadas
principalmente en el diseño para el nivel último sin considerar directamente el nivel de servicio, no satisfacen
los objetivos de desempeño. Acorde con los fundamentos del diseño sísmico actual, con el objeto de
garantizar el desempeño adecuado de una edificación ante distintos niveles de intensidad sísmica, un enfoque
de diseño multinivel debe ser considerado.
Actualmente la mayor parte de las propuestas de métodos de diseño basados en el desempeño no contemplan
de manera explícita un enfoque de diseño multinivel que satisfaga plenamente los objetivos de desempeño.
Por este motivo, este grupo de trabajo está desarrollando un método de diseño (Ayala et al, 2010), en el que se
pretende garantizar el objetivo de desempeño mediante una sola etapa del método, esto es, que se tenga
directamente la garantía de todos los estados límite asociados a su respectivo nivel de demanda sísmica, y no
la consideración directa del estado último y la revisión indirecta para el estado de servicio.
Otro de los aspectos por los cuales no se puede considerar que exista en la actualidad un diseño multinivel
integral basado en el desempeño, es el hecho de que ningún método fundamentado en este enfoque considera
de manera adecuada el comportamiento estructural durante la evolución al colapso, y por ende no es posible
asegurar el desempeño estructural deseado para una estructura en esta instancia. Es apenas hasta fechas
recientes que se han hecho estudios cuyo objetivo es la solución de este problema.
DISEÑO PARA LA PREVENCIÓN DEL COLAPSO Y ROBUSTEZ ESTRUCTURAL
El diseño para la prevención del colapso es un aspecto importante del diseño sísmico. El enfoque actual del
diseño para la prevención del colapso es que los edificios pertenecientes a la categoría de objetivos básicos
puedan presentar daño severo de sus componentes no estructurales, incluso a punto de colapsar, ante eventos
sísmicos muy raros. El diseño de una estructura para satisfacer un nivel de desempeño para una demanda
sísmica con tan baja probabilidad de ocurrencia es económicamente inviable e incluso poco realista. Sin
embargo, con la finalidad de evitar el colapso total de la estructura y, por ende, una pérdida de vidas humanas
de gran magnitud, el diseño debe enfocarse en asegurar una progresión adecuada al colapso ante una demanda
sísmica de intensidad mayor a la considerada en el diseño. De manera general, el colapso estructural de un
edificio puede clasificarse en dos tipos:
-
Colapso local: Pérdida de uno o más elementos portadores de cargas gravitacionales que ocasiona colapso
de una parte pequeña de un entrepiso.
-
Colapso del sistema: Perdida simultánea de varios elementos portadores de cargas gravitacionales o,
colapso progresivo de una parte significativa de la estructura, iniciada a partir de una falla local. Se
pueden identificar dos tipos de colapso del sistema en edificios: piso débil y colapso total
A pesar de que el colapso progresivo es el modo de falla más común en edificios, no existe siquiera una
definición consensuada de su concepto entre los ingenieros estructurales. Sin embargo, se puede definir de
manera general como: falla local inicial generada por un evento anormal que desencadena una serie de fallas
subsecuentes en otros elementos no afectados original ni directamente por dicho evento. (Haberland y
Starossek, 2009, y Starossek 2009).
Dentro del contexto de la ingeniería sísmica, el colapso progresivo se define como la pérdida progresiva de la
capacidad de carga vertical de una estructura, debido a un daño inicial causado por un evento sísmico que
lleva a una propagación incontrolada de daño a otros elementos estructurales. Acorde con este concepto, la
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probabilidad del colapso progresivo P(C) debido a una acción sísmica se puede definir como una cadena de
probabilidades parciales (NIST, 2007).
P (C) = P (C D) P ( D E ) P ( E )
(1)
donde P(E) es la probabilidad de ocurrencia de un sismo de intensidad E; P(D/E) es la probabilidad
condicional de un daño local inicial D como resultado de E, y P(C/D) es la probabilidad condicional de
colapso C como resultado de D.
De la ecuación 1, se extraen dos estrategias apropiadas para reducir la probabilidad de colapso ante un evento
sísmico:
1.- Prevención de daño local inicial
2.- Prevención de una propagación descontrolada de daño
La tendencia actual del diseño sísmico es concebir estructuras capaces de minimizar su susceptibilidad al
colapso progresivo mediante la segunda estrategia, esto es, diseñando una estructura robusta. La robustez,
dentro del contexto estructural, se define como la capacidad de una estructura de evitar una propagación
incontrolada de daño a través de sus componentes, originada de una falla local inicial causada por una acción
sísmica, es decir, la resistencia de una estructura al colapso progresivo generado por un evento sísmico.
Actualmente, inspirado en los conceptos expuestos en los párrafos anteriores, los autores de este artículo están
desarrollando un método determinista de diseño basado en la robustez utilizando desplazamientos. Su
objetivo principal es proveer robustez estructural por medio de un control efectivo de la propagación de daño
en los elementos estructurales, es decir, minimizando la probabilidad de colapso estructural reduciendo el
termino P(C/D).
El método de diseño propuesto, fundamentado en el trabajo de Barradas (2010), consiste en definir una curva
trilineal de comportamiento (seudoaceleración espectral, Sa, vs. desplazamiento espectral, Sd), que caracteriza
el comportamiento estructural de un sistema simplificado de referencia, correspondiente al modo
fundamental, en tres etapas: elástico, inelástico y progresión del colapso. La etapa de progresión al colapso se
define de acuerdo con una distribución de daño predefinida que involucra degradación de rigidez y resistencia
significativa, lo cual se representa en la rama correspondiente de la curva de comportamiento como una
rigidez negativa. El desplazamiento último se define acorde con los límites prescritos para el nivel de
desempeño considerado.
Para definir la robustez estructural en términos de desplazamiento espectral se utiliza la siguiente ecuación:
ρ=
Sd pc
Sd dr
≥ 1.00
(2)
donde, Sdpc es el desplazamiento espectral espectral correspondiente al nivel de prevención del colapso acorde
con el estado limite considerado, y Sddr es el desplazamiento espectral asociado al comienzo de degradación
severa de rigidez y resistencia, es decir, el punto donde empieza la pendiente negativa de la curva de
comportamiento.
Acorde con esta ecuación, un valor cercano a uno indicaría el colapso súbito de una estructura sin una
transición gradual del comienzo de la pendiente negativa al colapso total, condición que debe ser evitada. Se
puede observar que la ecuación 2 es similar al concepto tradicional de ductilidad, por lo que de la misma
manera, uno de los objetivos en el diseño por robustez sería proveer el máximo valor de ρ posible para
asegurar una progresión al colapso apropiada.
El método de diseño, considerando 3 niveles de desempeño (SEAOC, 1995 and Ayala 2001), se puede
sintetizar en los siguientes pasos:
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1- Dim
mensionamiento
o preliminar dee la estructura por medio de un diseño bassado en fuerzass o una propueesta
basaada en desempeño a partir de un objetivo dee desplazamiennto generado por un evento síísmico, de donnde
se obtienen
o
las carracterísticas reqqueridas por ell sistema estrucctural en cuestiión.
2- Anáálisis modal esspectral del moodelo estructurral con el espeectro de serviccio obteniendoo la distorsión de
entrrepiso máximaa, ajustando el
e prediseño con el fin de que la distorssión obtenida coincida con la
perm
misible para el
e estado límitte de servicioo. Se obtienenn también el periodo
p
fundam
mental T1 y sus
seuddoaceleracionees Saserv y despllazamientos esspectrales Sdservv correspondientes (ver figuraa 2).
3- Se propone
p
una distribución
d
de daño para el
e estado límitte de seguridaad de vida, coongruente conn el
com
mportamiento columna
c
fuertte-viga débil. La distribucióón propuesta se realiza enn función de las
caraacterísticas geo
ométricas y dee resistencia de los elementoos estructuralees obtenidos deel prediseño (vver
figuura 1).
Figurra 1 Distribuc
ción de daño para
p
el estado
o límite de seg
guridad de vida
a
4- Anáálisis modal del modelo estructural coorrespondiente al estado líímite de segguridad de viida,
reprresentando el daño
d
estructuraal mediante artiiculaciones sim
mples. De manera similar al paso
p
2, se obtieene
el periodo fundam
mental T2 y las seudoaceleraci
s
iones y desplazzamientos espeectrales (ver figgura 3).
2.00
1.80
1.60
Sa ( m/s2 )
1.40
1.20
1.00
T1
0.80
0.60
T2
0.40
0.20
0.00
0..00
0.10
0.20
Sd ( m )
0.30
0.40
Figura 2 Ram
mas para los estados
e
límite de servicio y de seguridad
d de vida de la curva de
com
mportamiento
c
el despllazamiento esppectral máximoo para el estadoo límite de seguridad de vidaa, Sdsv, que deberá
5- Se calcula
pressentar la estru
uctura para que las distorsioones de entreppiso de la estrructura no exccedan la máxiima
perm
misible para dicho nivel de deesempeño.
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6- Definidos los desplazamientos espectrales objetivos modales de servicio y de seguridad de vida del
sistema, se calcula la ductilidad modal global µ del modo fundamental.
7- Del espectro de resistencias por unidad de masa para la ductilidad modal y la relación de rigidez
posfluencia a inicial requerida α, se obtiene la resistencia de fluencia (por unidad de masa) Ry asociada al
periodo T1 y al desplazamiento espectral correspondiente al estado límite de seguridad de vida. Esta
resistencia se compara con la seudoaceleración requerida Saserv; si éstas son aproximadamente iguales se
mantendrán las propiedades de la estructura. En caso contrario, se modificará la distribución de daño y/o
la ductilidad para que ambas coincidan, o se cambiará la rigidez de la estructura respetando la mínima
requerida para cumplir con los desplazamientos permisibles para el estado límite de servicio (ver figura 3).
Espectro de resistencia para μSV y α
Resistencia por unidad de masa
400.00
350.00
R1/m≈Saserv
300.00
250.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
Periodo (s)
Figura 3 Espectro de resistencias para µsv y α, asociado al estado límite de seguridad de vida
8- Se propone una distribución de daño para el estado límite de prevención al colapso congruente con la
propuesta para el nivel de seguridad de vida y, en función de las características de la estructura, se define
una configuración de colapso deseable (ver figura 4).
9- De manera análoga al paso 5, se calcula el desplazamiento objetivo para el nivel de prevención al colapso.
Figura 4 Distribución de daño para el estado límite de prevención al colapso
10- A partir de la distribución de daño y de la configuración de colapso propuestas, se calcula la
seudoaceleración asociada al desplazamiento objetivo del estado límite de prevención al colapso,
considerando el daño progresivo de los elementos que presentan comportamiento inelástico y los efectos
P-∆.
11- Definidos los puntos característicos de la curva de comportamiento se procede al trazo de ésta (ver figura
5).
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Sa
Sadr
Sasv
Saserv
Sapc
Sd serv
Sd sv
Sd dr
Sd pc
Sd
Figura 5 Curva de comportamiento trilineal
12- Transformación de la curva de comportamiento a la de capacidad a través de las expresiones derivadas
para este proceso.
13- Con las fuerzas obtenidas de la curva de capacidad trazada, se realiza el diseño de los elementos
estructurales.
El objetivo de esta metodología es garantizar un desempeño adecuado de un edificio para todos los estados
límite considerados, mediante la aplicación de un diseño en una sola etapa, es decir, mediante una sola
aplicación del método. Para estados límite asociados a intensidades sísmicas de gran magnitud, se busca
inducir una progresión al colapso adecuada hasta el desplazamiento objetivo asociado al colapso mediante la
definición de una distribución de daño que considere la pérdida total de rigidez y resistencia de los elementos
más demandados, es decir, que la robustez estructural se asegura mediante el control de la propagación del
daño estructural durante un evento sísmico.
La garantía de los niveles de desempeño y de la robustez estructural mediante un diseño integral da lugar a
edificios seguros y funcionales, lo cual es consistente con la finalidad del diseño sísmico basado en el
desempeño: seguridad y economía de una estructura durante su vida útil, pilares también del desarrollo
sustentable de una edificación.
DISEÑO SÍSMICO MULTINIVEL CONSIDERANDO
CONCEPTOS DE ROBUSTEZ Y SUSTENTABILIDAD
El concepto de sustentabilidad en el procedimiento de diseño discutido previamente se refiere a lograr un
balance entre los aspectos ecológico, social y económico de un medio a través de la integración de varios
campos de conocimientos que es necesario considerar para dicho fin. Entre estos campos de conocimiento, la
ingeniería sísmica desempeña un papel importante
El propósito de la ingeniería estructural es concebir estructuras capaces de proveer un margen de seguridad
adecuado para sus ocupantes, simultáneamente asegurando su funcionalidad ante las demandas sísmicas a las
que pueda estar sujeta una edificación durante su ciclo de vida, considerando también el beneficio económico.
Es por esta razón que la ingeniería sísmica juega un papel esencial en el desarrollo sustentable de los
inmuebles.
La importancia del diseño sísmico multinivel en la proyección de construcciones seguras, funcionales y
económicas puede inferirse fácilmente a través del hecho de que el desempeño deseado de un edificio
involucra todas las condiciones y/o escenarios relativos a movimientos sísmicos probables implicados durante
el ciclo de vida de dicha edificación. El problema de la minimización del costo del ciclo de vida es un buen
ejemplo para entender este punto.
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En la actualidad, incluso con la existencia del diseño sísmico basado en desempeño, es común entre los
propietarios de edificios, e incluso entre los ingenieros estructurales, el considerar como un diseño económico
aquel en el que el costo inicial es mínimo. Sin embargo, utilizando este enfoque, los costos de reparación y
mantenimiento, relacionados directamente con los niveles de desempeño, pueden incrementar drásticamente
el costo de la edificación durante su ciclo de vida. En la figura 6 se muestran los resultados de un análisis de
costo de ciclo de vida realizado en un edificio de acero estructural de 4 niveles, para diferentes valores del
coeficiente de fluencia (Sezer y Bozdaq, 2008).
Costo
103 $
Costo de ciclo de vida
Costo de daño
Costo inicial
Figura 6 Costo total de ciclo de vida en función del coeficiente de fluencia (Sezer y Bozdaq, 2008)
El costo de ciclo de vida de una estructura incluye, de manera general; los costos inicial, de mantenimiento,
de daño, de inspección, de reparación, de operación y de demolición. Un componente importante del costo de
ciclo de vida es el costo de nivel de desempeño, definido como el costo de daño potencial de sismos que
puedan ocurrir durante la vida útil del edificio, en el cual se incluyen los costos de daño, pérdida de
contenidos, reubicación, perdidas por rentas y otras entradas, lesiones, pérdidas humanas y otros costos
directos e indirectos generados por un evento sísmico.
La curva de daño de la figura 6 se construyó considerando solamente los costos de daño ocasionado por
sismo. Se puede observar en dicha curva que la minimización del costo inicial de la estructura, es decir, la
reducción de su peso propio, incrementa de manera significativa el costo de daño, y por ende, el costo total de
ciclo de vida de la edificación. Evidentemente, acorde con la definición de costo de nivel de desempeño, una
buena parte de las pérdidas económicas a lo largo de la vida útil de estructuras de costo inicial bajo son
consecuencia del mayor riesgo en la seguridad de los ocupantes, lo cual es aun más importante que el aspecto
económico en sí.
Es por estos motivos que el diseño sísmico basado en el desempeño con consideraciones de robustez tiene un
rol preponderante en el desarrollo sustentable de una edificación, puesto que su objetivo es minimizar los
costos directos e indirectos resultantes de un evento sísmico, y simultáneamente asegurar la funcionalidad y
seguridad de la edificación. Bajo este contexto, la consideración del concepto de robustez estructural es
necesaria, ya que la reducción de consecuencias indirectas, esto es, lesiones o pérdida de vidas humanas
debidas a sismos severos, es un aspecto fundamental en la seguridad de los ocupantes e incluso en el aspecto
económico, cuestiones esenciales en el enfoque del diseño sísmico basado en el desempeño y, en
consecuencia, en la sustentabilidad del medio al que pertenece el inmueble.
CONCLUSIONES
Sustentabilidad se refiere a lograr un balance entre los aspectos ecológico, social y económico del medio
ambiente a través de la integración de varios campos de conocimiento. Por este motivo, es esencial que los
profesionales de la ingeniería sísmica estén conscientes de su rol particular en el desarrollo sustentable de su
entorno. La ingeniería estructural debe adherirse a métodos de diseño validados y prácticos, que aseguren que
el balance entre los tres aspectos principales que definen el desarrollo sustentable sea logrado por medio del
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diseño estructural. Los métodos de diseño sísmico basados en el desempeño con consideraciones de robustez
estructural, pretenden garantizar simultáneamente la seguridad de los ocupantes, la funcionalidad del
inmueble y el beneficio económico, y por lo tanto, desempeñan un rol fundamental en el desarrollo
sustentable del entorno de la construcción.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología las becas otorgadas al primer autor de este artículo
para la realización de sus estudios de posgrado y el patrocinio del proyecto CONACyT # 82839 “Desarrollo
del marco conceptual, modelos teóricos y métodos simplificados para la evaluación y el diseño sísmico de
estructuras basado en desempeño” en el que se basa este trabajo.
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