PROBLEMAS DE CIRCUITOS CON TRANSISTORES Problema 1

PROBLEMAS DE CIRCUITOS CON TRANSISTORES
Problema 1:
Determinar los puntos de funcionamiento de los dispositivos semiconductores de los siguientes circuitos:
+12V
+12V
+12V
2K
3K
1K
100
3K
6V
β=100
β=100
33K
3K
2K
β=100
15V
β=100
6V
5V
100
(b)
(a)
(c)
(d)
Problema 2:
Determinar el punto de funcionamiento del transistor MOSFET del siguiente circuito:
+15V
10K
1K
D
ID(mA)
UGS(V)
15
30
G
S
20
10
10
5
10V
UDS(V)
5
Problema 3:
Se desea utilizar una salida de un sistema digital para gobernar un relé. Se ha dispuesto para ello del circuito
de adaptación que se muestra en la figura. Determinar los valores de R1 y R2 que aseguran que ambos
transistores trabajan siempre en corte o saturación sabiendo que Q1 y Q2 presentan una tensión de codo baseemisor de 0,6V y que la salida digital puede tomar cualquier tensión entre 0 y 0,4V para el “0” lógico y entre
3,8 y 5V para el “1” lógico.
+15V
Q2
β2=100
R2
SMA.
DIGITAL
RELÉ
50mA/15V
R1
β1=100
Q1
Problema 4:
En el circuito de la figura el interruptor se encuentra inicialmente cerrado. Determinar de forma razonada la
evolución de la tensión en el condensador a partir del instante de apertura del interruptor S.
S
10k
100Ω
1µF
β=100
10V
VZ=8V
Problema 5:
El circuito de la figura corresponde a un cargador de baterías, se pide:
- Determinar la evolución en el tiempo de la tensión y la corriente por la inductancia.
- Determinar la evolución de la corriente de carga y el valor medio de la misma.
- Calcular RB de forma que el transistor trabaje en conmutación.
Datos: el transistor trabaja en conmutación, la corriente inicial por la bobina es nula,
L=100µH, VCC=80V y VBAT=160V.
IL
BATERIA
VE
VBAT
L
10V
VCC
RB
β=50
+
VE
10
20
30
Problema 6:
Para el circuito de la figura determinar:
1. Evolución de UC1 e ib.
2. Evolución de UC2 y UCE.
Nota: todos los dispositivos son ideales y C1 y C2 se encuentran inicialmente descargados.
+Ucc=15V
R=1K
Ig=100µA
UC2
C2=20µ
C1=200n
ib
UC1
Vz=5V
β=100
40 t(µs)
Problema 7:
Para el circuito de la figura y considerando todos los componentes ideales determinar de forma razonada la
evolución de la tensión en el condensador UC y en el MOSFET UDS. La bobina y el condensador se
encuentran inicialmente descargados.
UC
5µ F
ID
(mA)
20Ω
β=200
10V
UD S
UG S
200
10
100
5
2V
20k
10mH
UD S
Problema 1
a
+12V
2K
+12V
+12V
2K
3K
6V
3K
2K//3K
2K
2K//3K
6V
b=100
3K
Suponiendo que el
transistor se encuentra
en saturación:
2K
6V
3K
6V
El reparto de corrientes por el circuito resulta por tanto::
+12V
2K
6V
3mA
1mA
2mA
En resumen:
iB = 1mA
iC = 2mA
iE = 3mA
Se cumple: iC < b·iB
3K
2mA
3mA
6V
3K
2K
b
Unión B-E polarizada
en inversa.
Transistor en corte
3K
33K
5V
b=100
3K
33K
15V
5V
15V
uCE = 15V
uBE = -5V
c
+12V
+12V
Suponiendo que el
Zener se encuentra en
zona Zener:
1K
b=100
iE =
6V
1K
b=100
iR1
uCE = 6V
iZ
6V
iB
6V
100
El transistor tiene tensión
uCE = 6V, está en zona activa.
100
6V
iB =
6
= 60mA
100
iE
= 594 mA
b +1
i Z = i R1 - i B = 5,4mA > 0
Hipótesis correcta
iE
iC = 59,4mA
d
+12V
+12V
iE = 60 mA
100
6V
b=100
Suponiendo que
el Zener conduce:
100
6V
6V
b=100
6V
iE = 60 mA
El transistor tiene tensión
uCE = 6V, está en zona activa.
iB =
iE
= 594 mA
b +1
Se tiene entonces:
iB = iZ =594mA
iC = 59,4mA
iE = 60mA
Problema 2
+15V
10K
1K
ID(mA)
UGS(V)
15
30
D
G
20
10
10
5
S
5
10V
UDS(V)
Teniendo en cuenta que la impedancia de entrada del MOSFET es idealmente infinita la corriente iG es nula y el
Zener se encuentra en conducción:
+15V
10K
Conociendo la tensión uGS se determina la curva
de la característica uDS - iD del MOSFET sobre la
que se encuentra el punto de funcionamiento:
1K
5V
ID(mA)
D
30
G
S
10V
UGS(V)
15
uGS=10
20
10
10
5
5
UDS(V)
Suponiendo funcionamiento en zona de fuente de corriente se tiene:
+15V
uDS = 15 - 20 × 10 -3 × 10 3 = -5 < 5 V
10K
No trabaja en zona de fuente de corriente.
1K
D
20mA
10V
S
uGS=10
Suponiendo funcionamiento en zona resistiva se tiene:
+15V
10K
La tensión uDS se calcula mediante:
1K
uDS = 15
D
-3
rDS=5/20·10 = 250W
10V
uGS=10
S
250
= 3 < 5V
250 + 1000
Problema 3
+15V
Q2
Con nivel lógico alto ambos
transistores deberán de estar en
saturación. Con nivel bajo ambos
estarán en corte.
b2=100
R2
SMA.
DIGITAL
RELÉ
50mA/15V
R1
b1=100
Q1
Funcionamiento a nivel bajo:
Q1
R1
0¸0,4
Observando el transistor Q1 vemos que la
tensión de entrada es insuficiente para hacerlo
conducir.
b1=100
uBE=0,6
Con el transistor Q1 en corte, Q2 no tiene corriente de base por lo que también se encuentra en corte.
Funcionamiento a nivel alto:
+15V
Para que Q2 esté saturado se debe cumplir:
uBE=0,6
b2=100
iB2
iC < b × i B
iB =
iC2=50mA
R2
R2 < b 2 ×
uCE1=0
15 - uBE
R2
15 - uBE
= 28,8k
iC 2
Tomamos: R2 = 27k
Para conseguir que el transistor Q1 se encuentre también en saturación:
R1
3,8¸5
Q1
iB2
iC < b × i B
b1=100
uBE=0,6
iB2 =
La situación más desfavorable se tiene
para la tensión de entrada de 3,8V
15 - 0,6
= 533 mA
27 × 10 3
R1 < b 1×
3,8 - 0,6
= 600k
iB2
Tomamos: R1 = 560k
Problema 4
Este circuito corresponde a la situación inicial antes
de la apertura de S.
S
100W
10k
10V
1 mF
b=100
El condensador se encuentra conectado a la fuente
de 10V, por lo que ésta es la tensión inicial a
considerar.
VZ=8V
Una vez abierto el interruptor el circuito resultante se puede representar como:
100W
10k
b=100
10V
La corriente de base es de 10/10000 = 1mA
1 mF
Siendo la tensión inicial en el condensador superior a
los 8V que soporta el Zener éste estará inicialmente en
conducción.
VZ=8V
Por otra parte, al ser la tensión colector emisor mayor que cero, el transistor se encuentra inicialmente en zona
activa, por lo que el circuito equivalente inicial visto por el condensador es:
100W
100W
b·iB
100mA
1 mF
uC
8V
-2V
1 mF
uC
Thevenin
Con este circuito equivalente la evolución de la tensión en el condensador se obtiene mediante la expresión:
-t
uC
uC (t ) = uC (t ® ¥ )+ [uC (t = 0 )- uC (t ® ¥ )]× e R ×C
10
-t
uC (t ) = -2 + 12 × e 100×10
-6
-2
Para que este circuito equivalente sea válido es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:
- La tensión colector-emisor debe ser mayor que cero para que el transistor se mantenga en zona activa.
- Debe circular corriente inversa por el Zener. Para que esto se cumpla la tensión uC debe ser mayor de 8V.
Obviamente, es esta segunda condición la que se dejará de cumplir en primer lugar:
t a = -100 × 10 -6 × Ln
10
= 18,2ms
12
Para t > 18,2ms el Zener deja de conducir y el circuito equivalente de descarga del condensador pasa a ser:
Tomando t’ = t -18,2ms se tiene:
b·iB
100mA
uC
1 mF
t'
1
iC × dt = 8 - 100 × 10 3 × t '
C ò0
uC (t ') = uC (t ' = 0 )+
uC
En este punto el transistor
se sale de zona activa
10
8
8 - 10
0·10 3·
t’
t’=0
Cuando la tensión en el condensador se anula, el transistor sale de zona activa y entra en zona de saturación.
El tiempo que tarda se calcula:
t 'b =
8
= 80 ms
100 × 10 3
uC
Equivalente final
10
8
uC
18,2
98,2
t (ms)
1 mF
Problema 5
IL
BATERIA
El transistor va a trabajar en conmutación, es decir
alternando entre corte y saturación.
VBAT
L
La tensión VE toma dos valores: 0 y 10V.
Durante los intervalos en que VE es de 0V el
transistor permanecerá en corte. Cuando VE sea de
10V el valor de RB deberá ser tal que asegure el
funcionamiento en saturación.
VCC
RB
b=50
+
VE
Durante los 10 primeros microsegundos VE es de 10V, por lo que el transistor estará saturado:
iL
La carga de la bobina se produce a tensión fija:
VBAT
uL=VCC
VCC
L
VCC+VBAT
80V
VCC = L
di L (t )
dt
i L (t ) = i L (t = 0 )+
uCE = 0
t
1
VCC × dt = 800 × 10 3 × t
L ò0
0
Representando gráficamente esta evolución:
iL
Pasados 10ms la corriente de base desaparece y el transistor pasa a
zona de corte, por lo que el circuito equivalente se convierte en:
8A
10ms
iL
VBAT
uL=-VBAT
160V
L
VCC
En el instante en que se produce el corte del transistor la corriente
por la bobina es de 8A. Esta corriente no puede interrumpirse de
forma brusca, por lo que hace entrar al diodo en conducción.
80V
iL
VCC+VBAT
Por comodidad cambiamos la base de tiempos a: t’ = t -10 ms
- VBAT
di (t ')
=L L
dt '
t'
1
i L (t ') = i L (t ' = 0 )+ ò - VBAT × dt ' = 8 - 1,6 × 10 6 × t '
L0
Representando la evolución de iL obtenida hasta el momento:
iL
6
8-1,6·10 ·t’
8A
t’ = 0
Durante esta fase, la corriente de la bobina también circula a través
del diodo, por lo que no puede hacerse negativa.
El circuito equivalente cambiará cuando la corriente se anule
(o bien cuando t’ = 10 ms y comience un nuevo periodo de VE).
El tiempo que tarda en anularse la corriente es:
t’a
Por lo que al pasar 5ms el circuito equivalente pasa a ser:
t 'a =
8
= 5 ms
1,6 × 10 6
Una vez anulada la corriente por la bobina, la tensión uL también
se hace cero.
iL= 0
VBAT
uL= 0
VCC
L
uL = L
VBAT
di L
=0
dt
VCC
La evolución en el tiempo de la corriente y la tensión por la bobina son por tanto:
iL
8A
10
uL
15
t (ms)
20
80
15
10
t (ms)
20
-160
La corriente por la batería es la misma que atraviesa el diodo:
iBAT
El valor medio de esta señal se calcula:
8A
T
iBAT
10
0
15
20
t (ms)
1
1
5 × 10 -6 × 8
= ò i BAT (t )× dt =
×
= 1A
T 0
20 × 10 -6
2
El cálculo de la resistencia de base necesaria para que el transistor trabaje en conmutación se hace sabiendo
que la corriente máxima de colector es de 8A.
iC
8A
b·iB
iB =
iC< b·iB
uCE
VE
RB
RB <
VE × b 10 × 50
=
= 62,5W
iC
8
Problema 6
UCC =15V
1k
100mA
20mF
200n
Entre base y emisor el transistor se comporta como un diodo con uBE =0.
Por otra parte, al estar el condensador de 200n inicialmente descargado el
Zener no conduce para t = 0.
b=100
5V
El equivalente de carga inicial del condensador C1 corresponde por tanto al siguiente circuito:
La evolución de la tensión uC1 en este circuito viene determinada por la
expresión.
100mA
t
1
uC1 (t ) = uC1 (0 )+
i b × dt =500 × t
C1 ò0
200n
uC1
ib
Cuando la tensión en el condensador alcanza 5V entra a conducir el Zener.
Esto ocurre en el instante: ta = 10ms.
Para t > 10ms el circuito equivalente visto por C1 pasa a ser:
100mA
200n i =0
b
100mA
Al entrar el Zener en conducción la tensión uC1 queda fijada en 5V por lo que la
corriente ib se anula:
uC1
5V
i b = C1×
duC1
=0
dt
La evolución de la corriente de base ib y de la tensión uC1 corresponden a:
ib
uC1
100mA
5V
10ms
t
10ms
t
Una vez conocida la forma de onda de la corriente de base se puede determinar la evolución de la tensión del
condensador C2.
UCC =15V
En el instante inicial la corriente de base es de 100mA. El transistor puede
por tanto encontrarse en saturación o en zona activa.
Suponiendo que se encuentra inicialmente en zona activa:
1k
100mA
uC2
20mF
200n
ib
b=100
uCE = 15 - 10 3 × 10 × 10 -3 - uC 2
i c = b × i b = 10 mA
uCE (t = 0 ) = 15 - 10 3 × 10 × 10 -3 = 5 > 0
Hipótesis correcta.
5V
El circuito equivalente inicial de carga del condensador C2 resulta por tanto:
UCC =15V
La evolución de la tensión uC2 para este circuito se calcula mediante la siguiente
expresión:
t
1
uC (t ) = uC (t = 0 )+
iC × dt = 500 × t
C 2 ò0
1k
uC2
20mF
La tensión colector - emisor en el transistor se puede determinar a partir de la
expresión anterior:
uCE (t ) = 15 - 10 - uC (t ) = 5 - 500 × t
uCE
10mA
Este circuito equivalente dejará de ser válido si el transistor alcanza la zona de
saturación o si la corriente de base cambia. Verificamos cuál de estos dos cambios
sucede primero.
El tiempo que tardaría el transistor en alcanzar la zona de saturación se calcula mediante:
0 = 5 - 500 × t a
t a = 10 ms
Que coincide exactamente con el tiempo en el que la corriente de base se anula, por lo que ambos cambios se
producen de forma simultánea y el equivalente para t>10 ms resulta:
UCC =15V
1k
uC2
20mF
Cuando la corriente de base se interrumpe el transistor entra en corte y el
condensador C2 deja de cargarse..
uC2
5V
uCE
uCE
10ms
t
10ms
t
10V
5V
Problema 7
Por la puerta del transistor MOSFET no circula corriente, por lo que el funcionamiento del transistor bipolar se
puede analizar de forma independiente del resto del circuito.
De este modo, la corriente de base resulta:
iE
iB =
b=200
10V
10
= 500 m A
20000
La corriente inicial por la bobina es nula, por lo que el estado
inicial del transistor bipolar es saturación.
iB
iC
20k
iC
t=0
10mH
uCE
El circuito equivalente que determina la evolución de la corriente por la bobina en los primeros instantes es por
tanto:.
Este equivalente da lugar a una evolución lineal de la corriente por la bobina:
iE
10V
uL = L
iB
20k
i L (t ) = i L (0 )+
t
1
uL × dt = 1000 × t
L ò0
Durante el intervalo en que es válido este circuito equivalente, la tensión UGS
del MOSFET es: UGS=UL=10V
uL
iC
di L
dt
10mH
Este circuito equivalente deja de ser válido cuando el transistor sale de saturación:.
iC < b × i B
t < 100 ms
1000 × t < 200 × 500 × 10 -6
Para t > 100 ms.el transistor bipolar entra en zona activa y el equivalente visto por la bobina pasa a ser:
iE
Al quedar fijada la corriente por la bobina la tensión UL se anula:
uCE
100mA
10V
uL = L
iB
20k
uL
di L
dt
uL = 0
Para este equivalente la tensión UCE queda fijada en 10V, por lo que el
transistor permanece en zona activa de forma indefinida.
iL=iC
La forma de onda de la tensión de puerta del MOSFET resulta por tanto:
uGS
10V
100ms
t
Partiendo de este dato se determina la evolución del estado del transistor MOSFET. El circuito equivalente visto
por el condensador es el siguiente:
5 mF
uC
20W
Para t < 100ms la tensión UGS es de 10V. Durante este intervalo, la
relación entre iD y UDS está marcada por la curva siguiente:
10V
iD
iD
200mA
uGS
uDS
2V
Suponiendo, por ejemplo, que el MOSFET se encuentra inicialmente en zona de fuente de corriente se tiene:
U DS = 10 - UC - 20 × i D
5 mF
uC
U DS (t = 0 ) = 10 - 20 × 200 × 10 -3 = 4V
20W
10V
iD
Inicialmente la tensión UDS es mayor que 2 por lo que la suposición de
funcionamiento como fuente de corriente para t=0 es válida.:
uDS
200mA
Para este circuito equivalente la tensión en el condensador y en el MOSFET se calculan:
t
duC
1
uC (t ) = uC (t = 0 )+ ò i D × dt = 40000 × t
dt
C0
uDS (t ) = 6 - 40000 × t
iD = C
Hay dos motivos que pueden hacer que el circuito equivalente de carga del condensador cambie:
1.- El MOSFET entra en zona resistiva
2.- Pasan 100 ms y la tensión uGS deja de ser 10V
Es necesario verificar cuál de los cambios se produce primero.
2 = 6 - 40000 × t a
t a = 100 ms
Ambos cambios se producen simultáneamente. El circuito equivalente final es por tanto:
5 mF
uC
Al tomar uGS el valor 0 la corriente de carga del condensador se anula y
éste mantiene su tensión.
20W
10V
iD
uDS
Las evoluciones de uDS y uC desde el instante t = 0 son por tanto:
uC
uDS
6V
4V
2V
100ms
t
100ms
t