Ecuaciones de Gibbs – Duhem y Tds

Ecuaciones de Gibbs – Duhem y Tds
1. Utilizar la ecuación de Gibbs – Duhem, para calcular el
potencial químico de un gas ideal.
2. a) Deducir la ecuación
Tds 
C
 Cv
dP  p dV

V
b) Para un gas ideal Cv 
3
2
. Calcúlese la entropía como función
de P y V.
c) Usar (a) para obtener la ecuación de transformación para un
proceso adiabático reversible en un gas ideal.
d) ¿Cuánto vale la entalpía para un gas ideal, como función de P
y V?
3. Demostrar que si
PV
nB (T )
 1
RT
V
�V � 3
�T � nￂ d
S  S0  n�ln � � n�ln � �
( BT )
V0 � 2
�
�T0 � V dt
4. una barra elástica de longitud L y tensión τ obedece a la
ecuación de estado
�L L �
  aT �  20 �
�L0 L �
Donde a es una constante y L0, la longitud a tensión cero.
a) Muéstrese que para este sistema,
�€  �
Tds  CL dT  T � �dL
�ￂT �
L
y que
U�
����
2
� �  T �
ￂT
�ￂL �
�
T
� �
��
�
�T �
�
b) Muéstrese que CL sólo es función de T.
c) Si L0= 50c y la barra sufre una elongación a L=2L0 a
300 K calcular los cambios en la energía y la entropía
respectivamente.
dinas �
�
a  1.3 103 �
�K �
�
�ￂU � a
5. Si la energía de una sustancia satisface la ecuación � �  2 ,
V
�ￂV �
T
donde a es constante, demostrar que cV sólo depende de la
temperatura.
Potenciales termodinámicos – Relaciones de Maxwell6. Demuéstrese que
�ￂH �
�ￂV �
� � V  T � �
�ￂP �
�ￂT �
T
P
7. a) Calcúlese el cambio de entalpía debido a una variación del
volumen a temperatura constante, para un mol de gas que
obedece a la ecuación de Van der Waals.
b) Calcúlese la entropía hasta una función desconocida de la
temperatura.
8. Se define el potencial termodinámico de Planck, como
Y S 
U
PV

T
T
Demostrar que
H
V
dT  dP
2
T
T
diferencial exacta
dY 
Y que dY es una
9. La ecuación de Helmholtz para un sistema termodinámico está
dada por:
F  T , V   A  BT (1  ln T )  CT ln V
a) Encuéntrense la presión, la energía interna, la entalpía, la
entropía y la energía de Gibbs.
b) Identifique el sistema y explique el significado de las
constantes A, B y C.
10.Se define el potencial termodinámico de Massieu, como
J S
Demostrar que
dJ 
U
T
U
P
dT  dV
2
T
T
Y que dJ es una diferencial exacta