Estimación MOP y MTE mediante mínimos cuadrados Inmaculada Pérez Bernabé y Antonio Salmerón Cerdán (Director) Departamento de Matemáticas Universidad de Almería Desarrollo del problema Introducción Estimación Paramétrica Redes bayesianas La estimación del funciones MOP y MTE por mínimos cuadrados consiste en encontrar los valores de los parámetros ai que minimizan el error cuadrático. Se plantean dos enfoques para esta estimación paramétrica: ✔ A partir de la función de densidad f (x ). ✔ Las redes bayesianas son herramientas para la modelización de problemas en los que intervienen un conjunto de variables y existe incertidumbre acerca de las relaciones entre las mismas. Cualitativa: estructura de la red. Cuantitativa: distribuciones de probabilidad. ✔ Ventaja: es posible representar de forma eficiente una distribución de probabilidad multivariante, en la que la propia estructura de la red codifica las relaciones de independencia entre las variables. P ( X1 , X2 , . . . , Xn ) = n Y minimizar k =1 sujeto a P (Xi | pa(Xi )). f ∗(xk ) > 0 f ∗(x )dx = #Aj (x1, . . . , xm ), ✔ A partir de la función de distribución F (X ). m X 1 (Gm (xk ) − F ∗(xk ))2 minimizar m X1 X3 sujeto a X5 X4 Z X n Aj i =0 i =1 X2 m X 1 (h (xk ) − f ∗(xk ))2 m k =1 ∗′ F (x ) > 0 ∀x ∈ Aj , j −1 X #As (x1, . . . , xm ) F ∗(xmin ) = ✔ Las redes bayesianas híbridas modelan problemas en donde coF ∗(xmax ) = existen simultáneamente variables de naturaleza discreta y continua. s =1 j X #As (x1, . . . , xm ), s =1 Objetivo general BIC Desarrollar esquemas de inferencia y aprendizaje en redes bayesianas híbridas basadas en modelos MTE (Moral et al., 2001) y MOP (Shenoy y West, 2011). Esta medida nos aporta información acerca de la bondad del modelo ajustado: BIC (f ; bx ) = Definiciones m X k =1 ✔ Nos ayuda a determinar el grado del polinomio y el número de Función MOP unidimensional f (x ) = n X i ai ,j x , N (f ) log f (xk ) − log m 2 términos de la función exponencial que mejor se ajusta. ✔ Nos valemos del BIC para encontrar el punto de corte óptimo donde partir el dominio. x ∈ Aj , j = 1, . . . , l , i =0 Función MTE unidimensional f (x ) = a0,j + n X x ∈ Aj , j = 1, . . . , l , ai ,j exp{bi ,j x }, Implementación i =1 Los método desarrollados han sido realizados en R. −1 0 MOP 1 2 3 1 2 5 6 0.4 0.3 2 4 6 8 10 12 0 −1 0 1 X Jornadas científico-técnicas. 2 3 4 6 8 6 8 0.2 f(x) f(x) 0.3 0.4 0.4 0.8 0.6 −2 2 x 0 1 2 3 X SEMÁTICA 2012 (GRANADA) 4 5 6 0.0 0.0 0.1 0.2 0.0 −3 0.2 0.1 0.0 0 x 0.4 f(x) 0.3 0.2 0.0 0.1 f(x) 4 x 0.4 x 3 f(x) f(x) 0 0.2 −2 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.6 0.2 0.0 −3 MTE 0.4 f(x) 0.2 0.0 0.1 f(x) 0.3 0.4 Evaluación experimental 0 2 4 6 X 8 10 12 0 2 4 X iperez@ual.es