Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación PLAN DE ESTUDIOS (PE): Licenciatura en Ingeniería en Tecnologías de la Información AREA: Ciencias Básicas ASIGNATURA: Álgebra Lineal con Aplicaciones CÓDIGO: Clave que identifica cada asignatura (Ver Matriz 1) CRÉDITOS: 5 FECHA: 05 de Julio de 2012 1 Álgebra Lineal con Aplicaciones Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación 1. DATOS GENERALES Nivel Educativo: Licenciatura Nombre del Plan de Estudios: Licenciatura en Ingeniería en Tecnologías de la Información Modalidad Académica: Presencial . Nombre de la Asignatura: Álgebra Lineal con Aplicaciones Ubicación: Nivel Básico Correlación: Asignaturas Precedentes: Introducción a las Matemáticas Asignaturas Consecuentes: Cálculo Avanzado, Probabilidad y Estadística Conocimientos: Álgebra elemental y Funciones algebraícas y trascendentes. Habilidades: Manejo de operaciones aritméticas en Conocimientos, habilidades, actitudes y los números reales,y operaciones con funciones. valores previos: Actitudes y valores: Trabajo colaborativo, puntualidad, responsabilidad, honestidad, entre otros. 2. CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE (Ver matriz 1) Horas por periodo Concepto Teoría Práctica Total de horas por periodo Número de créditos Horas teoría y práctica (16 horas = 1 crédito) 5 80 5 Total 5 80 5 2 Álgebra Lineal con Aplicaciones Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación 3. REVISIONES Y ACTUALIZACIONES Nombres de profesores que diseñaron el programa de Autores: asignatura para la creación del PE (MUM) Fecha de diseño: 05 de Julio de 2012 Fecha de la última actualización: Anotar la fecha de la última actualización o modificación Fecha de aprobación por parte de la academia de área Fecha de aprobación por parte de CDESC-UA Fecha de revisión del Secretario Académico Nombres de los académicos que participaron en la última actualización o modificación al programa de asignatura Con base en los resultados de la evaluación del programa de Sinopsis de la revisión y/o asignatura por los actores (estudiantes, profesor y academia) actualización: describir brevemente los cambios realizados Revisores: 4. PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR (A) PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA: Disciplina profesional: Matemáticas o área afín Nivel académico: Maestría Experiencia docente: dos años Experiencia profesional: Dos años 5. OBJETIVOS: General: Al final el curso de álgebra lineal con aplicaciones, el alumno será capaz de utilizar las transformaciones lineales para modelar problemas reales lineales. 5.1 Específicos: 1. El alumno manipulará en forma eficiente el álgebra de matrices, determinantes e inversa 2. El alumno resolverá numéricamente y algebraicamente un Sistema de Ecuaciones Lineales, usando la notación matricial 3. El alumno determinará la base y dimensión de un espacio vectorial 3 4. El alumno modelará un problema real como una transformación lineal 5. El alumno obtendrá los vectores y valores propios. Álgebra Lineal con Aplicaciones Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación 6. El alumno aplicará el Álgebra Lineal a problemas reales 6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ASIGNATURA: Elaborar una representación gráfica considerando la jerarquización de los conceptos partiendo del nombre de la asignatura, las unidades y las particularidades de cada unidad. Consultar ejemplos 4 Álgebra Lineal con Aplicaciones Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación 7. CONTENIDO Unidad 1. MATRICES (2semanas) Objetivo Específico El alumno manipulará en forma eficiente el álgebra de matrices, determinantes e inversa. Contenido Temático/Actividades de aprendizaje 1.1.ÁLGEBRA DE MATRICES. 1.1.1.Definición de una matriz y dimensión. 1.1.2.Suma de matrices. 1.1.3.Multiplicación de un escalar por una matriz. 1.1.4.Multiplicación de dos matrices. 1.1.5.Transpuesta de una matriz. 1.1.6.Matrices Simétricas. 1.2.DETERMINANTES. 1.2.1.Definición y propiedades. 1.2.2.Cálculo de determinantes. 1.2.3.Determinantes e inversas. 1.2.4.Aplicaciones usando determinantes. 1.3.INVERSA DE UNA MATRIZ. 1.3.1.Definición de la inversa de una matriz. 1.3.2.Propiedades de las matrices inversas. 1.3.3.Obtención de la inversa de una matriz. Bibliografía Complementari Básica a Lipschutz, Hefferon, Jim Seymour (2011) Linear ,Lipson, Marc (2012)Schaum' Algebra s Outline of http://joshua.s Linear Algebra, mcvt.edu/linea 5th Edition (Schaum's ralgebra/ Outlines) McGraw-Hill; 5 Grossman, edition ISBNStanley I. 10: (1999) Algebra Lineal 0071794565 ISBN-13: 978- 5b: Edicion 0071794565 (Spanish Edition) . Publisher: McGraw-Hill Companies ISBN-10: 9701008901 ISBN-13: 9789701008904 Strang, Gilbert (2007) Algebra lineal y sus aplicaciones/ Linear Algebra And Its Applications (Spanish Edition). Publisher: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.; 4th Revised edition edition ISBN10: 9706866094 ISBN-13: 9789706866097 Lay , D.C. (2007),Algebra Lineal Y Sus Aplicaciones Pearson; 1st. edition ISBN- Álgebra Lineal con Aplicaciones 5 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación Unidad Objetivo Específico Contenido Temático/Actividades de aprendizaje Bibliografía Complementari Básica a 10:702609062 ISBN-13: 9789702609063 http://www.pear son.educacion. net/lay Kolman,B.,Hill ,D.R.(2006) Álgebra Lineal. Pearson, 8| edición Howard,A.(20 08) Álgebra Lineal. Editorial Limusa Unidad 2.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (SEL) (2 semanas) Contenido Temático/Actividades de aprendizaje El alumno resolverá 2.1.MÉTODOS numéricamente y DIRECTOS PARA algebraicamente un RESOLVER SEL. Sistema de Ecuaciones Lineales, 2.1.1.Sistemas de usando la notación Ecuaciones Lineales matricial. en notación matricial. Objetivo Específico 2.1.2.Existencia y Unicidad de la solución de SEL. 2.1.3.Método de Bibliografía Básica Hefferon, Jim (2011) Linear Algebra http://joshua.s mcvt.edu/line aralgebra/ Grossman, Stanley I. (1999) Algebra Complementaria Lipschutz, Seymour ,Lipson, Marc (2012)Schaum's Outline of Linear Algebra, 5th Edition (Schaum's Outlines) McGraw-Hill; 5 edition ISBN-10: 0071794565 ISBN-13: 978- Álgebra Lineal con Aplicaciones 6 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación Cramer 2.1.4.Operaciones elementales entre renglones de un SEL. 2.1.5.Método de Eliminación Gaussiana para resolver SEL. 2.1.6.Pivoteo parcial para reducir errores de la solución numérica SEL. 2.1.7.Definición de Residuo para medir la calidad de la solución del SEL . 2.2.MÉTODO ITERATIVOS PARA RESOLVER SEL. 2.2.1.Método de Jacobi para resolver SEL. 2.2.2.Método de Gauss-Seidel para resolver SEL. 2.2.3.Aplicaciones usando SEL. Lineal - 5b: Edicion (Spanish Edition) . Publisher: McGraw-Hill Companies ISBN-10: 9701008901 ISBN-13: 9789701008904 0071794565 Strang, Gilbert (2007) Algebra lineal y sus aplicaciones/ Linear Algebra And Its Applications (Spanish Edition). Publisher: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.; 4th Revised edition edition ISBN-10: 9706866094 ISBN-13: 9789706866097 Lay , David C. (2007),Algebra Lineal Y Sus Aplicaciones Pearson; 1st. edition ISBN10:702609062 ISBN-13: 9789702609063 http://www.pears on.educacion.net/ lay Kolman,B.,Hill, D.R.(2006) Álgebra Lineal. Pearson, 8| edición Howard,A.(2008 ) Álgebra Lineal. Editorial Limusa Álgebra Lineal con Aplicaciones 7 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación Unidad 3.ESPACIOS VECTORIALES . (3 semanas) Contenido Temático/Actividad es de aprendizaje El alumno determinará la 3.1.ESPACIOS Y base y dimensión de un SUBESPACIOS espacio vectorial VECTORIALES Objetivo Específico 3.1.1.Definición de espacios y subespacios vectoriales. 3.1.2.Espacio vectoriales en Rn, matrices, funciones continuas, polinomios . 3.2.INDEPENDEN CIA Y DEPENDENCIA LINEAL. 3.2.1.Definición independencia y dependencia lineal. 3.2.2.Identificación de vectores linealmente independientes. 3.3.BASES Y DIMENSIÓN. 3.3.1.Definición de Base de un espacio vectorial. Bibliografía Básica Hefferon, Jim (2011) Linear Algebra http://joshua.s mcvt.edu/line aralgebra/ Grossman, Stanley I. (1999) Algebra Lineal - 5b: Edicion (Spanish Edition) . Publisher: McGraw-Hill Companies ISBN-10: 9701008901 ISBN-13: 9789701008904 Complementaria Lipschutz, Seymour ,Lipson, Marc (2012)Schaum's Outline of Linear Algebra, 5th Edition (Schaum's Outlines) McGraw-Hill; 5 edition ISBN-10: 0071794565 ISBN-13: 9780071794565 Strang, Gilbert (2007) Algebra lineal y sus aplicaciones/ Linear Algebra And Its Applications (Spanish Edition). Publisher: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.; 4th Revised edition edition ISBN-10: 9706866094 ISBN-13: 9789706866097 Lay , David C. (2007),Algebra Lineal Y Sus Aplicaciones Pearson; 1st. edition ISBNÁlgebra Lineal con Aplicaciones 8 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación 3.3.2.Definiciòn de la dimensión de un espacio vectorial. 10:702609062 ISBN-13: 9789702609063 http://www.pears on.educacion.net/ lay Kolman,B.,Hill, D.R.(2006) Álgebra Lineal. Pearson, 8| edición Howard,A.(2008 ) Álgebra Lineal. Editorial Limusa Unidad 4.TRANSFORMACIONES LINEALES. (3semanas) Contenido Temático/Actividad es de aprendizaje El alumno modelará un 4.1.Definición de problema real como una transformación transformación lineal. lineal, rango y núcleo de la misma Objetivo Específico Bibliografía Básica Hefferon, Jim (2011) Linear Algebra 4.2.Representación http://joshua.s mcvt.edu/line matricial de aralgebra/ transformaciones lineales. Grossman, 4.3. Isomorfismo Stanley I. entre espacios (1999) vectoriales. Algebra Lineal - 5b: Edicion (Spanish Edition) . Publisher: McGraw-Hill Companies Complementaria Lipschutz, Seymour ,Lipson, Marc (2012)Schaum's Outline of Linear Algebra, 5th Edition (Schaum's Outlines) McGraw-Hill; 5 edition ISBN-10: 0071794565 ISBN-13: 9780071794565 Strang, Gilbert (2007) Algebra lineal y sus aplicaciones/ Linear Algebra Álgebra Lineal con Aplicaciones 9 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación ISBN-10: 9701008901 ISBN-13: 9789701008904 And Its Applications (Spanish Edition). Publisher: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.; 4th Revised edition edition ISBN-10: 9706866094 ISBN-13: 9789706866097 Lay , David C. (2007),Algebra Lineal Y Sus Aplicaciones Pearson; 1st. edition ISBN10:702609062 ISBN-13: 9789702609063 http://www.pears on.educacion.net/ lay Kolman,B.,Hill, D.R.(2006) Álgebra Lineal. Pearson, 8| edición Howard,A.(2008 ) Álgebra Lineal. Editorial Limusa Unidad 5.VALORES Y Objetivo Específico El alumno obtendrá Contenido Temático/Actividade s de aprendizaje 5.1.Definición de Bibliografía Básica Hefferon, Jim Complementaria Lipschutz, Álgebra Lineal con Aplicaciones 10 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación VECTORES PROPIOS (3 semanas) los vectores y valores propios Valores y Vectores Propios. (2011) Linear Algebra 5.2.Propiedades de valores y vectores propios. http://joshua.s mcvt.edu/linear algebra/ 5.3.Diagonalización. Grossman, Stanley I. (1999) Algebra Lineal - 5b: Edicion (Spanish Edition) . Publisher: McGraw-Hill Companies ISBN-10: 9701008901 ISBN-13: 9789701008904 5.4.Aproximación numérica de valores propios. 5.4.1.Métodos de potencia para aproximar los valores y vectores propios de matrices simétricas. Seymour ,Lipson, Marc (2012)Schaum's Outline of Linear Algebra, 5th Edition (Schaum's Outlines) McGraw-Hill; 5 edition ISBN-10: 0071794565 ISBN-13: 9780071794565 Strang, Gilbert (2007) Algebra lineal y sus aplicaciones/ Linear Algebra And Its Applications (Spanish Edition). Publisher: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.; 4th Revised edition edition ISBN-10: 9706866094 ISBN-13: 9789706866097 Lay , David C. (2007),Algebra Lineal Y Sus Aplicaciones Pearson; 1st. edition ISBN10:702609062 ISBN-13: 9789702609063 http://www.pears on.educacion.net/ lay Kolman,B.,Hill, D.R.(2006) Álgebra Lineal con Aplicaciones 11 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación Álgebra Lineal. Pearson, 8| edición Howard,A.(2008 ) Álgebra Lineal. Editorial Limusa Unidad 6.APLICACION ES. (SELECCIONA R AL MENOS DOS) (3 semanas) Contenido Bibliografía Temático/Acti vidades de Básica Complementaria aprendizaje El alumno 6.1.Programa Lay , David C. Hefferon, Jim (2011) aplicará el ción Lineal. (2007),Algebra Lineal Y Linear Algebra Álgebra Sus Aplicaciones Pearson; Lineal a 6.2.Teoría 1st. edition ISBNproblemas 10:702609062 ISBN-13: http://joshua.smcvt.edu De Juegos. reales 978-9702609063 /linearalgebra/ http://www.pearson.educaci 6.3.Mínimos on.net/lay Cuadrados. Objetivo Específico 6.4.Teoría De Grafos. 6.5.Cadenas De Markov. 6.6.Otras. Molina Focazzio, F. ,Rojas Cortes, L., Soler Fajardo, F.. (2010),Algebra Lineal y Programación Lineal. Con aplicaciones a ciencias administrativas, contables y financieras con uso de: Derive, O.S.B y Excel (Spanish Edition) Downtown Book Center; 1st. edition ISBN-10: 9586484092 ISBN-13: 9789586484091 Castillo, E. , Cobo,A. , Jubete,F. , Pruneda,R.E. , (1999). Orthogonal Sets and Polar Methods in Linear Algebra: Applications to Matrix Calculations, Systems of Equations, Inequalities, and Linear Programming ... Álgebra Lineal con Aplicaciones 12 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación Unidad Objetivo Específico Contenido Temático/Acti vidades de aprendizaje Bibliografía Básica Complementaria Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts) Wiley-Interscience; 1 edition ISBN-10: 0471328898 ISBN-13: 978-0471328896 Nota: La bibliografía deberá ser amplia, actualizada (no mayor a cinco años) con ligas, portales y páginas de Internet, se recomienda utilizar el modelo editorial que manejen en su unidad académica (APA, MLA, Chicago, etc.) para referir la bibliografía 8. CONTRIBUCIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO Perfil de egreso (anotar en las siguientes tres columnas, cómo contribuye la Asignatura asignatura al perfil de egreso ) Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Modelar problemas Puntualidad, Modelar problemas colaboración, REALES lineales con reales en tecnologías Será capaz de plantear, de la información, responsabilidad, modelar y resolver dominio en espacios como una honestidad y problemas en el área de vectoriales. transformación lineal Ética, creatividad, Tecnologías de la y aprender a critico Información. representarlos y manipularlos como Apoyará a la toma de matrices También decisiones. resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales Numéricamente, así como el problema de valores propios. Desarrollará el trabajo en equipo, y sus habilidades en comunicación. 13 Álgebra Lineal con Aplicaciones Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación 9. Describa cómo el eje o los ejes transversales contribuyen al desarrollo de la asignatura (ver síntesis del plan de estudios en descripción de la estructura curricular en el apartado: ejes transversales) Eje (s) transversales Contribución con la asignatura Formación Humana y Social El estudiante muestre actitudes y valores Desarrollo de Habilidades en el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación Desarrollo de Habilidades del Pensamiento Complejo Lengua Extranjera Innovación y Talento Universitario Educación para la Investigación que le permitan intercambiar ideas en el curso, criticar , valorar, escuchar a sus compañeros, planear trabajo en equipo Búsqueda ágil de información relacionada con el álgebra lineal y sus aplicaciones, en las diferentes bases de datos digitales. Uso de software especializado Análisis e interpretación de resultados a problemas concretos, para la toma de decisiones. Tener acceso al conocimiento de la asignatura en otros idiomas. Creatividad para resolver problemas mediante el desarrollo de sistemas o la innovación de los existentes. Búsqueda, interpretación y síntesis de datos obtenidos en la aplicación de software especializado en la resolución de problemas. 14 Álgebra Lineal con Aplicaciones Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación 10. ORIENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA. (Enunciada de manera general para aplicarse durante todo el curso) Estrategias y Técnicas de aprendizaje-enseñanza Recursos didácticos Estrategias de aprendizaje: Modelar problemas reales usando las técnicas de Proyector. álgebra lineal, usando software especializado. Uso de las TICs. Interpretar y analizar resultados Software especializado Estrategias de enseñanza: Resolución de problemas reales Libros en biblioteca. Videos de problemas resueltos Ambientes de aprendizaje: : Salón de Clases, Bibliotecas, software especializado Actividades y experiencias de aprendizaje: Realizar mapas conceptuales, por técnica estudiada Resolver diferentes problemas reales que tienen el mismo modelo y usar software especializado. Analizar e interpretar los resultados obtenidos. 1. Técnicas grupales: rejilla, jerarquización, colaboración, de debate y competencia. 2. Lluvia de ideas. 15 Álgebra Lineal con Aplicaciones Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Vicerrectoría de Docencia Dirección General de Educación Superior Facultad de Ciencias de la Computación 11. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (de los siguientes criterios propuestos elegir o agregar los que considere pertinentes utilizar para evaluar la asignatura y eliminar aquellos que no utilice, el total será el 100%) Porcentaje Criterios 60% 5% 15% 20% Exámenes Participación en clase Tareas Proyecto final Total 100% Nota: Los porcentajes de los rubros mencionados serán establecidos por la academia, de acuerdo a los objetivos de cada asignatura. 12. REQUISITOS DE ACREDITACIÓN (Reglamento de procedimientos de requisitos para la admisión, permanencia y egreso del los alumnos de la BUAP) Estar inscrito como alumno en la Unidad Académica en la BUAP Asistir como mínimo al 80% de las sesiones La calificación mínima para considerar un curso acreditado será de 6 Cumplir con las actividades académicas y cargas de estudio asignadas que señale el PE y el profesor del curso 13. Anexar (copia del acta de la Academia y de la CDESC- UA con el Vo. Bo. del Secretario Académico) 16 Álgebra Lineal con Aplicaciones