Unidad 2. Dinámica - Departamento de Física y Química

4º ESO
DINÁMICA
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1.- Fuerzas: Concepto. Clasificación. Representación. Medida. Unidades.
2.- Diferencia entre peso y masa.
3.- Composición de fuerzas concurrentes.
4.- Composición de fuerzas paralelas.
5.- Descomposición de fuerzas.
6.- Momento de una fuerza. Par de fuerzas.
7.- Equilibrio de los cuerpos. Centro de gravedad.
8.- Principios de Newton.
9.- Cuerpos apoyados sobre superficies. Rozamiento.
1.- FUERZAS.
Concepto de fuerza:
A.1. ¿Tienen fuerza todos los cuerpos?. Indica cuál de los siguientes cuerpos tienen fuerza:
a) un hombre , b) un niño , c) un imán , d) un trozo de hierro , e) un paquete de algodón .
¿Cómo puedes saber si un cuerpo tiene fuerza?.
A.2. Tomemos un péndulo eléctrico, cargado negativamente. Si le acercamos un cuerpo
descargado, ¿se moverá la bolita?, ¿cuándo ocurrirá esto?. ¿Es adecuado decir que un
cuerpo tiene fuerza?.

De lo anterior se deduce que la fuerza no es una propiedad que tienen los cuerpos, al
igual que la masa, el volumen, la densidad, la temperatura, etc., sino que para que
exista fuerza es necesaria la interacción entre dos cuerpos.
Las fuerzas no originan en los cuerpos siempre el mismo efecto. Al lanzar un balón,
estamos cambiando su velocidad desde cero a la que tiene en su salida, mientras que un
pastelero al hacer fuerza sobre la masa, la está deformando.

La fuerza es una magnitud que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos y
es capaz de originar en los cuerpos bien un efecto dinámico, es decir, movimiento o
cambio de movimiento de los cuerpos o bien un efecto deformador, es decir una
deformación de los cuerpos.
Clasificación de las fuerzas:
Hay varios criterios de clasificación de las fuerzas:
-
Según que el cuerpo esté en contacto o no con el que sufre la acción, las fuerzas
pueden ser de contacto o a distancia.
-
Según que las fuerzas se ejerzan entre dos cuerpos distintos o entre dos partes
del mismo cuerpo, las fuerzas pueden ser exteriores o interiores.
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A.3. Clasifica las siguientes fuerzas:
-
Lanzamos un balón con la mano.
Las fuerzas gravitatorias como el peso de los cuerpos.
Las fuerzas de cohesión entre las partículas de un cuerpo.
Las fuerzas magnéticas como la que ejerce un imán al atraer un trozo de hierro.
Las fuerzas eléctricas como la atracción que ejercen los protones del núcleo de
los átomos sobre los electrones de la envoltura electrónica.
Representación de las fuerzas:
Hay ciertas magnitudes físicas que se llaman magnitudes escalares ( el tiempo, la
masa, el volumen, la temperatura, etc.), ya que quedan perfectamente definidas con un
número y una unidad; por ejemplo, al medir el tiempo que tarda un coche en hacer un
determinado recorrido, basta con indicar que ha tardado 2 horas y 30 minutos.
Sin embargo, hay otras magnitudes llamadas magnitudes vectoriales que para
queden perfectamente caracterizadas, además de su valor numérico hay que indicar qué
dirección y qué sentido tienen.
- Si nos dicen que un coche ha salido de Albacete con una velocidad constante de 90 km/h,
no podemos saber dónde se encontrará al cabo de una hora, ya que no sabemos que
carretera(dirección) ha tomado ni qué sentido lleva, por tanto la velocidad es una magnitud
vectorial, al igual que el desplazamiento y la aceleración.
- Si le damos una patada a un balón, no sabremos dónde caerá, para ello necesitamos saber
con qué intensidad lo hemos golpeado, además de la dirección y sentido, por tanto la
fuerza es una magnitud vectorial.
Las magnitudes vectoriales se representan mediante vectores que son segmentos
orientados. Sus elementos son:

r

- Módulo ( r o r ) : representa la cantidad (el valor numérico), la intensidad de
la magnitud y viene indicado a escala por la longitud del vector.
- Dirección: la de la recta que lo contiene.
- Sentido: indicado por la punta de flecha.
Medida de las fuerzas:
Las fuerzas se miden con unos aparatos llamados
dinamómetros, que están formados por un muelle elástico en el que
se han anotado las deformaciones que producen diferentes fuerzas
aplicadas sobre él.
Las básculas de baño son dinamómetros en los que los cuerpos en
vez de colgarse se colocan sobre ellas.
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Su funcionamiento se basa en que el alargamiento que sufre un muelle elástico es
directamente proporcional a la fuerza que lo origina: Ley de Hooke
F = k . x = k . ( L –L0 )
siendo k una constante que depende del tipo del muelle.
x el alargamiento.
L : longitud del muelle estirado.
L0 : “
“ “
sin estirar.
Unidades de fuerza:
La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N) (se definirá más adelante).
Otra unidad utilizada es el kilopondio (kp), también llamado kilogramo-fuerza o
kilogramo-peso, que se define como el peso del kilogramo patrón a 45º de latitud y a nivel
del mar.
1 kp = 9,8 N
Un submúltiplo de éste es el pondio (p), gramo-fuerza o gramo-peso: 1 kp = 1000 p
2.- DIFERENCIA ENTRE PESO Y MASA.
La masa.
Todos los cuerpos están hechos de materia. Algunos tienen más materia que otros.
Por ejemplo, pensemos en dos pelotas de igual tamaño (igual volumen): una de golf (hecha
de un material duro como el caucho) y otra de tenis (hecha de goma, más blanda).Aunque
sean casi del mismo tamaño, una (la de golf) tiene más materia que la otra.
Como la masa es la cantidad de materia de los cuerpos, diremos que la pelota de
golf tiene más masa que la de tenis.
La unidad de masa es el kilogramo (kg). La masa se mide
con la balanza.
El kilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París. Es la
masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de una aleación
de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio), creado y guardado en
unas condiciones exactas.
No olvidemos que medir es comparar algo con un patrón
definido universalmente.
El peso.
La masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo es atraída por la fuerza de la
gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace que el cuerpo (la masa) tenga un peso,
que se cuantifica con una unidad diferente: el Newton (N).
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Entonces, el peso es la fuerza que ejerce la Tierra (u otro astro) sobre una masa y
ambas magnitudes son proporcionales entre sí, pero no iguales, pues están vinculadas por
el factor aceleración de la gravedad.
La fórmula para conocer el peso es: P = m . g
donde:
P = peso, en Newtons (N)
m = masa, en kilogramos (kg)
g = constante gravitacional, que es 9,8 en la Tierra (m/s2).
El dinamómetro es el aparato que sirve para medir cualquier
fuerza (incluido el peso). Está formado por un resorte con un extremo
libre y posee una escala graduada en unidades de fuerza. Para saber el
peso de un objeto solo se debe colgar del extremo libre del resorte, el
que se estirará; mientras más se estire, más pesado es el objeto.
El kg es, como hemos repetido, una unidad de masa, no de peso.
Sin embargo, muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas,
balanzas eléctricas, por ejemplo), tienen sus escalas graduadas en kg,
pero en realidad son kg-fuerza. Cuando colocas en una báscula una
masa de 1 kg, te indica también 1 kg, que en realidad es 1 kp o 1 kgfuerza que equivale a 9,8 N
Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie
de la Tierra 60 kp o kg-fuerza ( 588 Newtons).
Diferencia entre masa y peso
Características de masa
1. Es la cantidad de materia que
tiene un cuerpo.
2. Es una magnitud escalar.
3. Se mide con la balanza.
4. Su valor es constante, es decir,
independiente de la altitud y
latitud.
5. Su unidad de medida en el S.I.
es el kilogramo (kg).
6. Sufre aceleraciones.
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Características de peso
1. Es la fuerza que ocasiona la
caída de los cuerpos.
2. Es una magnitud vectorial.
3. Se mide con el dinamómetro.
4. Varía según su posición, es
decir, depende de la altitud y
latitud.
5. Su unidad de medida en el S. I.
es el Newton.
6. Produce aceleraciones.
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3.- COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES.
Una de las diferencias entre las magnitudes escalares y vectoriales es la forma en la
que se suman. Cuando tenemos 5 kg de naranjas y añadimos 3 kg más de naranjas, siempre
tendremos 8 kg de naranjas, sea cual sea la forma en que se hayan juntado las naranjas. Sin
embargo, si sobre un mismo cuerpo ejercemos dos fuerzas de 5 N y 3 N respectivamente,
el efecto conjunto de las dos fuerzas no será siempre el mismo, sino que dependerá de la
orientación de las fuerzas.
Fuerzas concurrentes son aquellas que se ejercen sobre un mismo punto de un cuerpo.
Componer fuerzas es hallar su resultante, es decir, una fuerza única que haga el mismo
efecto que todas las demás juntas.

F1

F2
La resultante es la suma vectorial:
  
R  F1  F2
El valor de la resultante dependerá de las orientaciones de las fuerzas:

Fuerzas con la misma dirección y sentido
La resultante es una fuerza que tiene la misma dirección y sentido, y su intensidad
(módulo) es la suma de intensidades.

F1

F2
  
R  F1  F2
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
R
R = F1 + F2
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
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Fuerzas con la misma dirección y sentido contrario
La resultante es una fuerza que tiene la misma dirección, su sentido es el de la
mayor, y su intensidad (módulo) es la diferencia de intensidades.

F1

F2

R
  
R  F1  F2

R = F1 - F2
Fuerzas con distinta dirección
La fuerza resultante se determina por la regla del paralelogramo: “La resultante de
dos fuerzas es la diagonal del paralelogramo determinado por ambas fuerzas”.

F1


F2
 

R  F1  F2

R
La intensidad se calcula por el teorema del coseno:
R2 = F12 + F2 2 + 2 F1 . F2 . cos 
 En el caso particular que las fuerzas sean perpendiculares:
 = 90º , cos  = 0 ,

F1

F2
R
F12  F22
por tanto,
R2 = F12 + F2 2
(teorema de Pitágoras)
 Si hay más de dos fuerzas, se halla la resultante de dos de ellas, y a continuación se
compone ésta con una tercera y así sucesivamente.

F1

R1

R1

F2

F3

 
R1  F1  F2
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
R

F3
 

 

R  R1  F3  F1  F2  F3
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
La fuerza resultante también se puede obtener gráficamente por la regla del
polígono:
“Sobre el extremo de una fuerza se lleva el origen de una segunda fuerza, sobre el
extremo de ésta se lleva el origen de una tercera y así sucesivamente. La fuerza
resultante es una fuerza que tiene el origen de la primera y el extremo de la última”.

R
4.- COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS

Fuerzas paralelas del mismo sentido
A
O
B
⃗⃗⃗
𝐹1
⃗⃗⃗⃗
𝐹2
La resultante es una fuerza paralela a ellas y del
mismo sentido. Su módulo es igual a la suma de los
módulos, y su punto de aplicación está situado en el
segmento que une las fuerzas y lo divide en partes
inversamente proporcionales a sus módulos.
  
R  F1  F2
𝑅⃗
R = F1 + F2

;
F1 . OA = F2 . OB
Fuerzas paralelas de sentidos contrarios
⃗⃗⃗⃗
𝐹2
O
A
B
𝑅⃗
⃗⃗⃗
𝐹1
La resultante es una fuerza paralela a ellas,
cuyo sentido es el de la mayor y su módulo es igual
a la diferencia de los módulos. Su punto de
aplicación es exterior al segmento que une las
fuerzas y corta la recta que contiene a este segmento
en un punto cuya distancia a los puntos de
aplicación de las componentes es inversamente
proporcional a los módulos de estas.
  
R  F1  F2
R = F1 – F2
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;
F1. OA = F2 . OB
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Determinación gráfica del punto de aplicación de la resultante
a) Fuerzas paralelas con distinto punto de aplicación y del mismo sentido.
⃗⃗⃗
𝐹1
𝑅⃗
B´
⃗⃗⃗⃗
𝐹2
A
O
B
A´
d1
d2
l
A partir del origen de la fuerza F1
se traza un segmento AA´ de igual
longitud que F2, paralelo a ella pero
en sentido opuesto. A continuación,
se traslada un segmento igual a F1
sobre F2 y resulta el segmento BB’.
Entonces, el punto de corte de la
recta A´B´ que une los extremos de
los dos segmentos dibujados con la
recta que pasa por los puntos de
aplicación de las fuerzas, que es el
punto O de la figura, es el punto de
aplicación de la fuerza resultante.
Determinación analítica del punto de aplicación de la fuerza resultante.
Los triángulos OAA’ y OBB´ son semejantes, por lo que se puede escribir la relación:
F1
d2
F
= d2
;
1
F1 . d1 = F2 . d2
siendo l = d1 + d2
b) Fuerzas paralelas con distinto punto de aplicación y de distinto sentido.
⃗⃗⃗
𝐹1
𝑅⃗
B´
A´
O
A
B
⃗⃗⃗⃗
𝐹2
d1
d2
l
A partir del origen de la fuerza F1
se traza un segmento AA´ de igual
longitud que F2, paralelo a ella pero
en sentido opuesto. A continuación,
se traslada un segmento igual a F1
sobre F2 y resulta el segmento BB’.
Entonces, el punto de corte de la
recta B’A´, que une los extremos de
los dos segmentos dibujados con la
prolongación de la recta que pasa
por los puntos de aplicación de las
fuerzas, que es el punto O de la
figura, es el punto de aplicación de
la fuerza resultante.
Determinación analítica del punto de aplicación de la fuerza resultante.
Los triángulos OAA’ y OBB´ son semejantes, por lo que se puede escribir la relación:
𝐹1
𝑑2
=
𝐹2
𝑑1
;
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F1 . d1 = F2 . d2
siendo l = d2 - d1
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5.- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
Es el proceso contrario a la composición. Consiste en sustituir una fuerza por otras
dos (llamadas componentes) que produzcan el mismo efecto.
Las componentes resultantes de la descomposición de una fuerza según los ejes
cartesianos X e Y, reciben el nombre de componentes rectangulares. Para hallarlas
gráficamente, desde el extremo de la fuerza se trazan lineas paralelas a los ejes y los puntos
de corte determinan las componentes:
  
F  Fx  Fy

Fy



Fx y Fy : componentes rectangulares de F

F

cos  =

Fx
sen  =
Fx
F
Fy
F
;
Fx = F . cos 
;
Fy = F . sen 
A.4. Halla la resultante de fuerzas ( F1= 3 N , F2 = 5 N ) en las siguientes situaciones:
60º
A.5. Halla las componentes rectangulares de la fuerza:
Y
F = 10 N
30º
X
A.6. Calcula la resultante de los sistemas de fuerzas siguientes:
F1 = 5 N
F4 = 3 N
F1 = 6 N
F2 = 6 N
F3 = 5 N
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F3 = 5 N
45º
F2 = 4 N
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6.- MOMENTO DE UN FUERZA.
Cuando una persona intenta abrir una puerta, de una forma
espontánea coloca la mano en el extremo externo, nunca al lado del eje de
giro, y además ejerce la fuerza, por lo general, en dirección perpendicular
al plano de la puerta.
Si la dirección de la fuerza no fuera perpendicular al plano de la
puerta también se abriría pero con mayor dificultad. Esta dificultad se haría
extrema (no la podría abrir) si a alguien se le ocurriera empujarla por el
borde en dirección hacia su propio eje. De igual forma, cuanto más cerca
del eje se ejerza la fuerza, más dificultad para abrirla.
¿De qué depende el efecto giratorio de una fuerza?.
Depende del llamado momento de la fuerza ⃗F con respecto a un punto (o eje) que es una
magnitud vectorial cuyo módulo es M = F. r. sen  , siendo:
F la intensidad de la fuerza
r la distancia entre el punto de aplicación de ⃗F y el punto del giro (también llamada
brazo del momento)
 el ángulo que forma ⃗F con el segmento r
Su unidad en el S. I. es Newton por metro (N · m)
La existencia de un momento origina una rotación (un giro).
PAR DE FUERZAS.
Un par de fuerzas es un sistema formado por dos fuerzas, de
igual intensidad, direcciones paralelas y sentido contrario.
Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo, como la resultante
es cero no produce movimiento de traslación, y el único efecto que
produce es una rotación.
El efecto del giro producido por un par de fuerzas depende
del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre
ambas, llamada brazo del par, es decir, de su momento, que tiene
por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia
(perpendicular) entre ellas d (en realidad es la suma de los momentos
de las dos fuerzas respecto al centro de giro).
M = F1 .d = F2 . d
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M = F. r + F. r = F . d
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7.- EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS. CENTRO DE GRAVEDAD.
Se dice que un sólido está en equilibrio estático cuando no se desplaza ni gira,
para lo cual se requiere:
- La resultante de las fuerzas que actúan sea nula (RT = 0) . Para que no se desplace.
- El momento resultante de las fuerzas que actúan sea nulo (MT = 0). Para que no gire.
Veamos un ejemplo: un hombre transporta dos cubos llenos
de agua que pesan 50 N y 100 N, y que cuelgan de una barra
de peso despreciable. La primera condición para que la barra
esté en equilibrio (RT = 0) es que el hombre ejerza sobre ella
una fuerza opuesta a la resultante de ⃗⃗⃗⃗
F1 y ⃗⃗⃗⃗
F2
RT = F – R1 ; 0 = F – R1 ; F= R1 = F1+ F2 = 50 +100 = 150 N
La segunda condición nos dice que MT = 0, para lo cual el
hombre debe ejercer la fuerza en el punto de aplicación de la
resultante de los pesos de los cubos. De esta forma, la suma de
los momentos que producen giro en el sentido de las agujas del
reloj es igual a la suma de los momentos que producen giro en sentido contrario.
Tomando el punto de apoyo como punto de giro se ha de cumplir que
MT = M1 – M2 ; 0 = M1 – M2
;
en efecto M1 = F1 .d1 = 100 . 0,4 = 40 N.m
M1 = M2
;
M2 = F2 . d2 = 50 .0.8 = 40 N.m
el momento de F es cero porque se ejerce sobre el punto de giro (d= 0)
 Imagina que tenemos un cuerpo rígido, por ejemplo una piedra; Debido a la acción de la
gravedad, la piedra se verá atraida hacia el centro de la Tierra con una fuerza equivalente a
su peso.
Como la piedra está formada por partículas, cada una de ellas será atraida por la
Tierra con cierta fuerza. Sin embargo, podemos imaginar la piedra como un conjunto de
partículas que es atraido hacia el centro de la Tierra por una sola fuerza aplicada en un
punto. A ese punto donde suponemos que se concentra toda la masa del cuerpo es a lo que
se llama centro de gravedad. En algunos casos, si el cuerpo tiene forma regular, el centro
de gravedad coincide con su centro geométrico.
Si colgamos un cuerpo del centro de gravedad, permanece en equilibrio, ya que la
fuerza que hacemos hacia arriba es igual y de sentido contrario que el peso, y las dos
fuerzas se anulan entre sí.

En el caso de cuerpos apoyados sobre una superficie para que un
cuerpo se encuentre en equilibrio la vertical que pasa por el centro de
gravedad tiene que pasar también por la superficie de apoyo del cuerpo. Por
tanto, dicho equilibrio será mayor:
- Cuanto mayor sea la superficie de apoyo
- Cuanto más cerca esté el centro de gravedad de la superficie de apoyo.
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Según esto podemos distinguir tres tipos de equilibrio:
Equilibrio estable: si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio,
vuelve a dicha posición, por efecto de la gravedad.. Ej: un péndulo, un cono
apoyado sobre su base.
Un tentetieso es un objeto dotado de una base en forma de casquete esférico y
con el centro de gravedad bajo, de manera que al ser apartado de su posición de
equilibrio estable vuelve a ésta.
Equilibrio inestable: si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se
aleja por efecto de la gravedad. Ejemplo: Un bastón sobre su punta, un cono
apoyado sobre su vértice.
Equilibrio indiferente: si el cuerpo, siendo movido, queda en equilibrio en
cualquier posición. Ejemplo: un cono apoyado sobre su generatriz, un balón, etc.
 En el caso de cuerpos supendidos en los que el c.d.g está alineado con el punto de
suspensión:
Equilibrio estable: el centro de gravedad está
debajo del punto de suspensión
Equilibrio inestable: el centro de gravedad está
más arriba del punto de suspensión.
Equilibrio indiferente: el centro de gravedad
coincide con el punto de suspensión.
8.- PRINCIPIOS DE NEWTON.
El estudio de la dinámica se basa en los tres principios de Newton:
1er Principio ( Principio de inercia):
A.7. ¿Estás de acuerdo con estas afirmaciones?:
a) Si un cuerpo se mueve, es porque alguna fuerza lo está impulsando en esa dirección.
b) Un cuerpo no se mueve si sobre él no se ejerce ninguna fuerza.
A.8. Si dejamos caer una bola de hierro totalmente redonda sobre una superficie inclinada
perfectamente pulimentada, lisa, observaremos como la bola descenderá cada vez más
rápido, aumenta la velocidad.
a) Si lanzamos la bola para que suba por el plano inclinado, ¿qué le ocurrirá a la bola?.
b) Si ahora la bola la lanzamos sobre un plano horizontal perfectamente pulimentado
¿aumentará o disminuirá la velocidad?.
c) Si la superficie de los planos no estuviera pulimentada, ¿bajaría la bola igual de
rápido?, ¿subiría hasta la misma altura?, ¿se detendría en algún punto al desplazarse
por el plano horizontal?, ¿ a qué crees que es debido?.
Estas y otras múltiples experiencias llevaron a Newton a emitir su 1er principio:
“ Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o actúan varias de forma que la
fuerza resultante es nula, el cuerpo no modificará su estado de reposo o de movimiento”.
Es decir, si el cuerpo está en reposo sigue en reposo y si el cuerpo está en movimiento
seguiría en línea recta con la misma velocidad que llevaba en ese momento (M.R.U.).
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Este principio tiene dos partes, la primera es fácil de admitir, pues los cuerpos no se
ponen en movimiento por sí solos, sino que hay que ejercer sobre ellos una fuerza. Sin
embargo, la segunda parte es más dificil de admitir puesto que la experiencia cotidiana
parece decir lo contrario: para que un cuerpo siga con velocidad constante hay que
empujarle, como si todos los cuerpos tendiesen a pararse.
A.9. Justifica las afirmaciones y experiencias de las A.7 y A.8.
A.10. Si tomamos un carrito de la compra, para mantener constante la velocidad tenemos
que empujar porque sinó se pararía. ¿Cuál es la razón?.
A.11. Si lanzamos un balón en dirección vertical o inclinada no lleva M.R.U. ¿Por qué?.
A.12. ¿Por qué cuando viajas de pie en un autobús te agarras de la barra al arrancar o al
frenar?.
Este principio pone de manifiesto que los cuerpos tienen inercia, es decir, por sí
sólos son incapaces de modificar su estado de reposo o de movimiento, para ésto se
requiere la acción de una fuerza.
2º Principio (Principio fundamental de la dinámica):
El 1er principio pone de manifiesto que las fuerzas son las responsables del cambio
de velocidad de un cuerpo, es decir, de la aceleración.
A.13. Para comprobar la relación entre la causa (fuerza) y el efecto (aceleración), se toma
un cuerpo y sobre él se van ejerciendo diversas fuerzas. Anotando la aceleración que
adquiere en cada caso, al representar gráficamente la fuerza en función de la aceleración se
obtiene la gráfica:
F
¿Qué conclusión sacas?.
Expresa matemáticamente dicha relación.
a
La constante de proporcionalidad se llama masa inercial o masa de inercia, que
coincide con la masa del cuerpo determinada con una balanza. Por tanto:
F=m.a


Fm.a
 
F y a tienen la misma dirección y sentido
expresión que se conoce como principio fundamental de la dinámica.

Si sobre el cuerpo actúan varias fuerzas, la expresión de este principio es:
R=m.a


R m.a
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siendo R la resultante de las fuerzas.
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
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Definición de Newton (N):
Como
F=m.a ,
si
m = 1 kg y a = 1 m/s2
resulta F = 1 kg . 1 m/s2 = 1 N
1 Newton es la fuerza que aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa, le comunica una
aceleración de 1 m/s2.

El 2º principio de la dinámica pone de manifiesto que la masa de un cuerpo es
indicativa de la inercia del mismo, es decir, de la tendencia a continuar en su estado de
reposo o de movimiento, ya que si tenemos cuerpos de masa m , 2m, 3m, para
conseguir la misma aceleración hay que ejercer las fuerzas F , 2F , 3F. En efecto:
a=F/m
,
a = F1 / m1
, a = F2 / m2 ;
Si m2 = 2 m1 , entonces F2 = 2 F1
A.14. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúan dos fuerzas, una vale 20 N y la otra 15 N.
¿Cuánto vale la fuerza resultante?. ¿En qué dirección y sentido se mueve el cuerpo?. ¿Con
qué aceleración?:
a) Si las fuerzas se ejercen en la misma dirección y sentido contrario.
b) Si las fuerzas son perpendiculares.
A.15. ¿Cuánto tiempo debe actuar una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 20 kg,
inicialmente en reposo, para que alcance una velocidad de 72 km/h?.
3er Principio (Principio de acción y reacción):
Como ya vimos, las fuerzas son el resultado de la interacción mútua entre dos
cuerpos, es decir, las fuerzas no aparecen aisladas sino por parejas y además son
simultáneas, como podemos comprobar con estas experiencias:
1) Si en una partida de billar, una de las bolas golpea a otra que se encuentra en reposo
sobre la mesa, observamos que tras el choque, ambas modifican su velocidad, por tanto,
sobre ambas bolas se han ejercido fuerzas. Como sólo intervienen las dos bolas,
podemos afirmar que cada una es la responsable de la fuerza que actúa sobre la otra.
2) Un muchacho con patines se apoya sobre un carrito con ruedas y lo lanza. El patinador
ejerce una fuerza sobre el carrito. A su vez, el patinador sale despedido hacia atrás, por
lo que habrá que aceptar que el carrito ejerce simultáneamente una fuerza sobre el
patinador
3)
En un recipiente que contiene agua ponemos un
imán sobre un trozo de corcho, de forma que el
conjunto flote, y a continuación se introduce otro
corcho sobre el que hay un pequeño trozo de hierro,
de forma que la masa del conjunto sea la misma.
Al dejarlos libremente observamos que se
acercan uno al otro con la misma rapidez, por lo que
se deduce que el imán atrae al hierro y el hierro atrae
al imán y como las masas son las mismas, debemos
aceptar que las fuerzas mutuas que ejercen son de la
misma intensidad y sentido opuesto.
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Experiencias semejantes llevaron a Newton a enunciar su 3er principio:
“Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste ejerce simultaneamente sobre
el primero otra fuerza (reacción) de igual intensidad, igual dirección y sentido contrario”.
A
B
la 1ª letra indica quién hace la fuerza
y la 2ª quién la recibe.
FBA

FAB
Cada fuerza está aplicada sobre un cuerpo, por lo que no se pueden sumar
(contrarrestar) y al estar aplicadas sobre cuerpos diferentes, los efectos que producen
pueden ser muy distintos.
A.16. Imagínate en el interior de una barca pequeña en un estanque, y que intentas alcanzar
la orilla de un salto. Observarás que al saltar, la barca retrocede hacia adentro. Busca una
explicación.
A.17. Desde lo alto de un balcón se nos cae una maceta de 3 kg a la calle. a) ¿Qué fuerza
se está ejerciendo sobre la maceta?. b) ¿Hace fuerza la maceta sobre la Tierra cuando va
cayendo?. c) ¿Cómo se explica que siendo ambas fuerzas iguales veamos a la maceta caer
y no veamos subir a la Tierra?.
A.18. Un hombre de 70 kg de masa equipado con patines, se encuentra sobre una pista de
hielo. Si empuja un objeto de 20 Kg de masa, inicialmente en reposo, con una fuerza de
140 N, ¿qué aceleración adquirirá cada uno?.
A.19. ¿Qué fuerzas actúan sobre un libro depositado encima de una mesa?. ¿Y sobre la
mesa?. Dibujalas.
9.- CUERPOS APOYADOS SOBRE SUPERFICIES. ROZAMIENTO.
Si se ejerce una determinada fuerza sobre un cuerpo que está apoyado sobre una
superficie, no se obtiene el valor de la aceleración que cabría esperar por aplicación del
principio fundamental de la dinámica, sino un valor inferior. De igual forma, un balón que
rueda sobre el suelo termina por detenerse.
Ésto es debido al rozamiento que se produce entre las superficies de ambos cuerpos,
como consecuencia de las rugosidades que presentan las mismas, las cuales encajan unas
con otras y originan una resistencia al movimiento.
Una forma de reducir el rozamiento es lubricar las superficies con aceite: el aceite
las separa, impidiendo su contacto. El hielo es muy deslizante, sin apenas rozamiento,
porque hay una fina capa de agua que cubre su superficie, que actúa como lubricante.
Sin aceite
Departamento de Física y Química
Con aceite
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4º ESO
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DINÁMICA
El rozamiento es una fuerza que tiene la dirección del movimiento, pero siempre se
opone al movimiento y es incapaz de originar por sí sola un movimiento.
A.20. Calcula la aceleración que adquiere un cuerpo de 2 kg de masa, que se encuentra
apoyado sobre una superficie horizontal, al ejercer sobre él una fuerza de 10 N:
a) Considerando despreciable el rozamiento.
b) Si la fuerza de rozamiento es de 4 N.
A.21. El motor de un coche de 1.000 kg de masa ejerce una fuerza de 10.000 N cuando
éste se desplaza por una carretera horizontal. En esas condiciones el coche avanza con una
velocidad constante de 108 km/h:
a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento?
b) Si se para el motor del coche, ¿cuánto tardará en detenerse?.
CUESTIONES Y PROBLEMAS
1.- Al colgar de un muelle de 15 cm de longitud un cuerpo de 200 g , el muelle se alarga
hasta los 20 cm. ¿Cuál es la constante elástica del muelle?.
2.- Un muelle de 12 cm de longitud tiene una constante elástica de 2000 N/m. ¿Qué
longitud adquiere cuando se cuelgue de él una masa de 400 g?.¿Qué estiramiento producirá
una masa de 100 g?.
3.- Un muelle de constante elástica 980 N/m tiene una longitud de 20 cm al colgar de él un
peso de 5 N. ¿Cuál es la longitud del muelle sin tener colgada ninguna masa?.
4.- Dos fuerzas paralelas y del mismo sentido sentido tienen una intensidad de 12 y 36 N,
respectivamente, se aplican perpendicularmente a los extremos de una barra de 1,4 m de
longitud. Determina gráfica y analíticamente el valor de la resultante y su punto de
aplicación.
5.- Dos fuerzas paralelas y de sentidos contrarios tienen una intensidad de 5 N y 10 N,
respectivamente, se aplican perpendicularmente a los extremos de una barra de 5 m de
longitud. Determina gráfica y analíticamente el valor de la resultante y su punto de
aplicación.
6.- Razona la veracidad o falsedad de estas afirmaciones:
a) Los cuerpos que lanzamos hacia arriba se detienen con el paso del tiempo, y empiezan
a caer hacia abajo cuando se les acaba la fuerza que les hemos dado.
b) Si un cuerpo carece de aceleración, es porque no actúa ninguna fuerza sobre él.
c) Las fuerzas gravitatorias sólo existen entre cuerpos de masas muy grandes.
d) La fuerza gravitatoria con la que un cuerpo grande atrae a uno pequeño es mayor que la
fuerza con la que el pequeño atrae al grande.
e) Si pudiésemos poner una chapa metálica entre la Tierra y la Luna, desaparecería la
fuerza de atracción entre ellas o al menos sería distinta.
7.- Un automovil que marcha a una velocidad de 15 m/s, alcanza la velocidad de 30 m/s al
cabo de 10 segundos. ¿Qué aceleración, supuesta constante, ha tenido?. ¿Qué fuerza ha
sido necesaria ?. ¿Qué cuerpo ha podido hacer es fuerza sobre el coche?.
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DINÁMICA
8.- Dibuja las fuerzas que actúan sobre un hombre: a) cuando está de pié parado; b) cuando
comienza a andar.
9.- Un cuerpo está apoyado sobre una superficie horizontal. Se sabe que la fuerza de
rozamiento que ejerce la superficie sobre cuerpo cuando está en movimiento es de 20 N.
¿Hacia donde se moverá cuando lo impulsemos con una fuerza de 10 N paralela a la
superficie?.
10.- Un petrolero de 30.000 t de masa, es remolcado por dos remolcadores que ejercen una
fuerza de 60.000 N cada uno, perpendiculares entre sí. Si la fuerza de rozamiento del barco
con el agua es de 30.000 N , ¿Cómo es el movimiento del barco?. ¿Cuál es su aceleración?.
11.- Una balsa de madera es remolcada a lo largo de un canal por dos caballos que
mediante cuerdas tiran de ella, cada uno por una orilla,siendo las fuerzas ejercidas
perpendiculares entre sí. Suponiendo que los dos ejercen la misma fuerza y que el
rozamiento de la balsa con el agua es de 70 N, calcula la fuerza con que deberá tirar cada
uno para que la barca se mueva con M.R.U.
Sol: F = 49,5 N
12.- a) ¿Qué fuerza hemos de realizar para levantar verticalmente un cuerpo de 3 kg de
masa con velocidad constante?. b) ¿Y si lo queremos levantar con una aceleración de 2
m/s2?.
Sol: a) 29,4 N , b) 35,4 N
13.- Un cuerpo de 20 kg de masa está en reposo sobre una superficie horizontal. Si la
fuerza de rozamiento con el suelo es de 30 N, ¿Qué fuerza debemos ejercer sobre él, si
queremos que en 5 s alcance una velocidad de 10 m/s?. ¿Qué distancia ha recorrido en ese
tiempo?. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?.
14.- ¿Qué fuerza hay que realizar para que un cuerpo de 5 kg de masa ascienda por un
plano inclinado 30º con una aceleración de 2 m/s2, suponiendo despreciable el
rozamiento?.
Sol: 35 N
15.- Un hombre está subiendo, mediante una polea, un saco de 50 kg con velocidad
constante.
a) Analiza las fuerzas que actúan sobre el saco e indica el valor de cada una de ellas.
b) ¿Qué ocurrirá si, cuando está subiendo el saco, la fuerza que ejerce el hombre
disminuye hasta ser de 480 N?.
c) ¿Qué ocurrirría si la fuerza aumentase hasta 520 N ?.
16.- A una vagoneta de 200 kg de masa que se encuentra en reposo, la empujamos con una
fuerza de 300 N. Si el coeficiente de rozamiento de la vagoneta con el suelo es 1/9,8:
a) ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento?. ¿Cómo será el movimiento de la
vagoneta?. ¿Qué velocidad llevará a los 10 segundos?.
b) Si desde el segundo10, la empujamos durante 5 segundos con una fuerza de 200 N,
¿qué velocidad llevará en el segundo 15 ?.
c) Si a partir del segundo 15, dejamos de empujar, ¿Qué le ocurrirá a la vagoneta?.
¿cuánto tiempo tardará en pararse?.
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DINÁMICA
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
1.- Calcula matemática y gráficamente las componentes horizontales y verticales de cada
una de las siguientes fuerzas conociendo su intensidad y el ángulo que forma la fuerza con
el eje horizontal:
a) 25 N y 15o.
b) 8 N y 60o.
2.- Calcula matemática y gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas. La primera
actúa hacia la derecha y la segunda actúa hacia la izquierda:
a) 2 N, 5 N.
b) 8 N, 6 N.
3.- Calcula matemática y gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas
perpendiculares:
a) 6 N y 8 N.
b) 5 N y 12 N.
4.- Calcula matemática y gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas angulares:
a) 2 N y 5 N con ángulo de 30o.
b) 4 N y 6 N con ángulo de 60o.
5.- Calcula matemática y gráficamente las componentes horizontales y verticales de cada
una de las siguientes fuerzas conociendo su intensidad y el ángulo que forma la fuerza con
el eje horizontal:
1) 25 N y 15o.
2) 8N y 60o.
6.- Calcula matemática y gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas paralelas que
actúan en el mismo sentido.
a) 8 N y 12 N separadas 8 cm.
b) 25 N y 15 N separadas 10 cm.
7.- Calcula matemática y gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas paralelas que
actúan en sentidos contrarios.
a) 6 N y 4 N separadas 6 cm.
b) 5 N y 10 N separadas 15cm
8.- Calcula el momento de las siguientes fuerzas.
a) F = 12 N y su brazo d = 5 m.
b) F = 6.5 N y su brazo d = 8m.
9.- Calcula el valor del momento de los siguientes pares de fuerzas.
a) 8 N separadas 8 m.
b) 5N separadas 10 m.
10.- Calcula el momento resultante respecto al punto O. ¿Estará el sistema en equilibrio?.
¿Hacia donde gira?.
F3 = 3 N
1m
2m
O
F2 = 5 N
F1= 6 N
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DINÁMICA
11.- ¿Cómo equilibrarías dos fuerzas de 3 N y 4 N que están aplicadas perpendicularmente
a un mismo cuerpo?
12.- Dos excursionistas transportan un paquete de 160 N de peso suspendido de una barra
de 1 m de longitud que se apoya sobre sus hombros. Si el paquete está situado a 25 cm de
una de las excursionistas, ¿qué peso soporta cada una?.
13.- Averigua la longitud de los brazos de una palanca de 36 cm de longitud total si
permanece en equilibrio cuando cuelgan de sus extremos dos pesos de 100 N y 200 N.
14.- Calcula en qué punto de una barra, cuyo peso es despreciable, debe colocarse un
cuerpo de manera que el peso que soporte un chico en uno de sus extremos sea la tercera
parte del que soporte un hombre en el otro.
15.- Un chico ayuda a su padre a transportar un paquete de 70 kg, mediante una barra de
1,4 m de longitud. Si el paquete lo colocan a 1m del chico, ¿qué peso soporta cada uno?.
16.- Un chico de 620 N de peso se coloca a 1,5 m del punto de apoyo de un balancín.
¿Dónde debe colocarse una chica de 465 N de peso para equilibrar el balancín?.
17.- Intentamos equilibrar una tabla con pesas:
1m
1m
3m
O
x
F1 = 6 N
F2 = 4 N
a) Calcula el momento de F1 respecto a O.
b) Calcula el momento de F2 respecto a O.
c) ¿Está la tabla en equilibrio?. Si no es así, ¿hacia
donde se balancea?.
d) ¿Qué fuerza se debe hacer en el punto X para
equilibrar la tabla?.
18.- Un hombre sostiene un paquete de 50 kg de masa.
a) ¿Qué fuerza está ejerciendo?.
b) Si se ayuda de una palanca de 2 m de longitud y coloca el paquete a 60 cm del punto de
apoyo. ¿Qué fuerza ejercerá en este caso?.
c) ¿Qué fuerza soporta el punto de apoyo?.
19.- Un hombre transporta dos cajas de 40 N y 60 N atadas a los extremos de una barra de
masa despreciable de 1,5 m de longitud.
a) ¿Qué fuerza ha de hacer para sostener las dos cajas?.
b) ¿En qué punto de la barra ha de realizar dicha fuerza para mantener la barra en
equilibrio?.
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