Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es posible hacerlo de varias formas: 1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos final e inicial respectivamente. G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co ∆ 2. Observando la gráfica (cuando la gráfica se lo suficientemente clara para saber qué valor de carga le corresponde el tiempo evaluado). ∆ 3. Utilizando la gráfica de corriente en función del tiempo, sumando las áreas bajo la curva. …. =∆ 4. Realizando la integral definida de la ecuación de corriente en función del tiempo, en el intervalo de interés. ….. ∆ Ejercicio 10. Transferencia de carga. Tomando como referencia el ejercicio 1.2, a partir de la gráfica de carga y corriente, calcular la carga transferida para el intervalo 0.5 2 Gráfica 34. Carga en función del tiempo 56,4 56,4 . 0 112,8 1 1 2 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 68 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ . G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co Gráfica 35. Corriente en función del tiempo 56,4 56,4 0 1 1 2 1. Resolviendo por método 1: 56,4 Para t=0.5 [ms] corresponde la primera ecuación: 1.1 Evaluando en el punto de interés: . 56.4 , 0.5 56.4 Para t=2 [ms] corresponde la ecuación: 56.4 2 28.2 . 112.8 112.8 0 Aplicando: ∆ ∆ . 0 . ∆ 28,2 28,2 . 2. Resolviendo por método2: Observando la gráfica directamente podemos saber que: • 28.2 . • 0 Entonces: ∆ . . 0 28,2 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 69 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ ∆ 28,2 . 3. Resolviendo por método 3: G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente corresponde a dos valores constantes uno positivo y uno negativo. Entonces es necesario hallar el área de dos rectángulos. ∆ Gráfica 36. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 0.5 56.4 1 56.4 28.2 ∆ 28.2 56.4 56.4 28.2 4. Resolviendo por método 4: Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos. ∆ 56.4 56.4 . ∆ ∆ ∆ 56.4 56.4 10 56.4 1 10 2 10 | 56.4 . — 56.4 56.4 28.2 10 ∆ | 0.5 10 1 10 112.8 10 56.4 56.4 10 28.2 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 70 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Ejercicio 11. Transferencia de carga 2. Tomando como referencia el ejercicio 1.3 de la gráfica de carga y corriente, calcular la carga transferida para el intervalo 2.5 7.5 . . G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co Gráfica 37. Carga en función del tiempo 5 0 2.5 12,5 μ 2.5 5 Gráfica 38. Corriente en función del tiempo 12,5 5 5 7.5 . Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 71 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 5 0 0 2.5 2.5 5 5 7.5 5 G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co 1. Resolviendo por método 1: Para t=2.5 [ms] corresponde la primera ó la segunda ecuación por ser un punto frontera, se desarrollara utilizando la primera ecuación: 5 . 5 , 0 2.5 2.5 12.5 . . Igual que la segunda ecuación, 5 Para t=7.5 [ms] corresponde la tercera ecuación: . 5 . 7.5 12.5 37.5 12.5 12.5 . 25 . 1.1 Aplicando: ∆ ∆ . . . ∆ . 25 . 12.5 12.5 . 2. Resolviendo por método 2: Observando la gráfica directamente podemos saber que: • . • . 12.5 . 25 ∆ . . . ∆ . 25 . . 12.5 12.5 3. Resolviendo por método 3: Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente corresponde a dos valores constantes uno igual a cero y otro de valor 5. . Entonces es necesario hallar el área de un rectángulo. ∆ Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 72 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co Gráfica 39. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 2.5 0 2.5 5 0 ∆ 0 12.5 12.5 12.5 4. Resolviendo por método 4: Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos. . ∆ 0 5 . ∆ ∆ 5 10 ∆ 0 | 5 . 7.5 10 37.5 10 . 5 10 5 10 25 10 ∆ | 12.5 12.5 Ejercicio 12. Transferencia de carga 3. Tomando como referencia el ejercicio 1.4 de la gráfica de carga y corriente, calcular la carga transferida para el intervalo 1 3 . Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 73 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ . G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co Gráfica 40. Carga en función del tiempo con expresada en 0 1 2 1 con expresada en 1 2 3 3 con expresada en 2 3 Gráfica 41. Corriente en función del tiempo . 1 0 1 2 1 2 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 74 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 3 2 3 Resolviendo por método 1: Para t=1 [ms] corresponde la primera ó la segunda ecuación por ser un punto frontera. G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co Evaluando en la primera ecuación: 1 1 1 Evaluando en la segunda ecuación: 2 1 1 1 El mismo resultado para las dos ecuaciones. 3 Para t=3 [ms] corresponde la ecuación: 3 3 3 3 9 3 6 Aplicando: ∆ 6 ∆ ∆ 1 5 Resolviendo por método 2: Observando la gráfica directamente podemos saber que: • 1 • 6 ∆ 6 ∆ 1 5 Resolviendo por método 3: Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente corresponde a dos valores constantes. Entonces es necesario hallar el área de los rectángulos y aplicar. ∆ Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 75 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co Gráfica 42. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 1 2 2 1 3 3 3 ∆ 2 5 Resolviendo por método 4: Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos. ∆ 2 ∆ 2 10 ∆ 3 10 ∆ 4 10 3 2 | 3 2 10 3 10 2 10 3 10 2 10 ∆ 9 10 | 1 10 2 10 6 10 5 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 76 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital