Sistemas numeración

Sistemas informáticos
industriales
2015
Maquina elemental
Sistemas numeración
Sistema de computo

Un sistema de computo elemental, esta formado
básicamente por un procesador, memoria y un conjunto
de periféricos de Entrada/salida.

GENERACIONES DE COMPUTADORAS.
Existe un esquema básico de la carrera tecnológica cuyo principal objetivo
es mejorar las tecnologías e introducir modificaciones en ese esquema
básico para conseguir máquinas cada vez más rápidas y potentes y reducir
el espacio ocupado y la potencia consumida por esas máquinas,
sucediéndose desde entonces una serie de generaciones, desde la primera
hasta llegar a la quinta.
1era Generación (1940 – 1952): El elemento tecnológico que la hace
posible es la válvula de vacío, estaban constituidas por aproximadamente
18,000 válvulas de vació, por lo que eran necesarios sistemas de
refrigeración para evitar el sobrecalentamiento y quemado de los tubos.
Los operadores ingresaban los datos y programas en código de maquina
por medio de tarjetas perforadas. El almacenamiento interno se lograba
con un tambor que giraba rápidamente, sobre el cual un dispositivo de
lectura/escritura colocaba marcas magnéticas. Solo se podían programar en
lenguaje máquina, no existían los lenguajes de programación. Eran
empleadas principalmente para uso militar y científico.



Las principales características de las computadoras de esta
generación son:
Usaban tubos o válvulas al vacío.
Tenían desde 100 Bytes hasta 2 KiloBytes (2.000 Bytes)
Máquinas grandes y pesadas.

2da Generación(1952 – 1964): A partir de 1947 se
realiza, en los laboratorios Bell, el diseño del transistor,
construido con material semiconductor basado en el
Silicio, un material abundante en la arena de playa. El
transistor sustituye a la válvula de vacío, ocupa mucho
menos espacio y con él se inicia el verdadero desarrollo
de las computadoras, disminuyendo de tamaño y precio y
posibilitando su uso también en aplicaciones
administrativas y comerciales.

Las principales características de las computadoras de
esta generación son:
 Computadoras basadas en transistores.


Realizaban de 6,000 a 3,000,000 operaciones por segundo.
Disminución de consumo energético y de producción de
calor.

3ra Generación (1964 – 1971): El 1964 aparece el circuito
integrado, fabricado también con material semiconductor,
dando paso a la tercera generación de computadoras. En el
Circuito Integrado o Chip, se construyen en miniatura
circuitos electrónicos a base de transistores, resistencias,
condensadores, etc. Con ello se consigue disminuir aún más el
tamaño y el consumo de las computadoras, aumentando al
mismo tiempo las prestaciones. Las tecnologías utilizadas para
los circuitos integrados de esta época se denominan SSI (Small
Scale Integration) y MSI (Medium Scale Integration). El
software evoluciona desarrollándose los Sistemas Operativos,
que incluyen multiprogramación, tiempo real y modo
interactivo. Para almacenamiento interno de la información se
utiliza memorias de semiconductores y para el
almacenamiento masivo externo empiezan a utilizarse los
discos magnéticos (discos duros).

Las principales características de las computadoras de
esta generación son:

Fueron fabricadas en base a circuitos integrados. Circuitos integrados:
Miniaturización y agrupación de centenares de elementos en una placa
de Silicio o Chip.

Menor consumo de energía. Apreciable reducción de espacio.

La disminución del tamaño de los circuitos continuaba a modo acelerado,
cuando a mediados de los años 60s la empresa INTEL consiguió integrar
un procesador completo en un solo chip, llamado microprocesador.

4ta Generación (1971 – hasta la actualidad): En 1971 aparece el
microprocesador, que consiste en la construcción de la Unidad
central de proceso en un solo circuito integrado. La tecnología de
construcción de los circuitos se denomina LSI (Large Scale
Integration) y posibilita la aparición de las computadoras personales,
extendiéndose el uso de las computadoras al hogar. Aparece como
unidad de almacenamiento el disquete o floppy disk, proliferan los
lenguajes de programación de todo tipo y aparecen las redes de
transmisión de datos para interconectar computadoras y dando
lugar a la telemática o teleinformática. La escala de integración sigue
aumentando, apareciendo VLSI (Very Large Scale Integration) y ULSI
(Ultra Large Scale Integration), sigue reduciéndose el tamaño y los
precios, y empiezan a buscarse alternativas al diseño de la máquina
de Von Neuman que hagan a las computadoras cada vez más rápidas.
Empieza a introducirse el paralelismo, es decir que varios
procesadores puedan trabajar al mismo tiempo pudiendo ejecutar
incluso el mismo programa.

Las principales características de las computadoras de
esta generación son:

Basadas en circuitos integrados de tipo LSI, VLSI y UVLSI.

El proceso de reducción del tamaño de los componentes llega a superar
las escalas microscópicas. Las aplicaciones del microprocesador se han
proyectado más allá de la computadora y se encuentra en multitud de
aparatos.

La reducción del tamaño también genera nuevos conceptos para su uso.
Las PC, las microcomputadoras y las minicomputadoras son el grupo de
equipos que conforman las "computadoras pequeñas".

ARQUITECTURAS DE COMPUTADORAS
Arquitectura Harvard
El término Arquitectura Harvard originalmente se refería a las arquitecturas
de computadoras que utilizaban dispositivos de almacenamiento
físicamente separados para las instrucciones y para los datos (en oposición
a la Arquitectura von Neumann). El término proviene de la computadora
Harvard Mark I, que almacenaba las instrucciones en cintas perforadas y los
datos en interruptores.
Arquitectura von Neumann
La arquitectura von Neumann se refiere a las arquitecturas de
computadoras que utilizan el mismo dispositivo de almacenamiento tanto
para las instrucciones como para los datos (a diferencia de la arquitectura
Harvard). Esta arquitectura fue planteada en 1945, por el conocido
matemático John von Neumann, que propuso el concepto de programa
almacenado.
Maquina elemental



La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del procesador, es
capaz de realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos
expresados en el sistema binario.
Naturalmente, esas operaciones incluyen la adición, la
sustracción, el producto y la división.
Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema
decimal, pero debido a la sencillez del sistema de numeración,
pueden hacerse algunas simplificaciones que facilitan mucho la
realización de las operaciones.
Sistemas numéricos




Los números son los mismos en todos lados.
Sus nombres y su simbología podrán ser diferentes, pero
tienen el mismo significado.
Los pueblos primitivos aprendieron a contar con los
dedos, con los que no podían alcanzar cifras elevadas,
pero si las suficientes para satisfacer sus necesidades.
Si querían recordar algunos números, hacían incisiones
en un palo o marcas en una roca.
Sistema de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de
generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
N   S, R
donde:
N: es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
S: es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del
sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7};
en el hexadecimal son {0,1,...9, A, B, C, D, E, F}.
R: son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema.
Sistema de numeración
Base del sistema: si un sistema de numeración posicional
tiene “base b”, significa que dispone de b símbolos diferentes
para escribir un número. Y que b unidades conforman una
unidad de orden superior.
Formula general de construcción:
N   dn
d1d0 b
n
  di b , d k  0,1,
i
, b  1
i 0
un número N se construye como la suma de cada símbolo di
multiplicado por potencia de la base correspondiente a la
posición que ocupa en el número. Donde n es la cantidad de
símbolos que componen el número.
Sistema de numeración
Ejemplo sistema decimal: en un sistema decimal los
símbolos válidos para construir números son {0,1,… 9}. Por lo
tanto la base del sistema es diez.
N   dn
d1d0 10 , di  0,1,
 d n 10 
,8,9
 d1 10  d0 10
n
1
0
Ejemplo sistema binario: en un sistema decimal los
símbolos válidos son {0,1}.
N   dn
d1d0 2 , di  0,1
 dn  2 
n
 d1  2  d0  2
1
0
Sistema de numeración
Ejemplo sistema binario:
N  1012
 1 2  0  2  1 2
2
1
0
 4  0  1   5 10
Ejemplo sistema hexadecimal:
N   FF 16
 15 16  15 16
1
0
 240  0  15   25510
Coversión decimal a binario: se divide el número
decimal en la base de sistema b a la que se quiere convertir y se
calcula el resto (que siempre será menor b). Así sucesivamente
hasta que el dividendo sea menor que el divisor.
24 2
-24 12 2
A continuación se ordenan los restos
empezando desde el último al primero.
Obteniendo el número binario deseado
0 -12 6 2
0 -6 3 2
0 -2 1 2
1
1
 2410  110002
Suma de números binarios: se suman los símbolos
según su posición, usando la siguiente tabla.
0
+
0
=
0
0
+
1
=
1
1
+
0
=
1
1
+
1
=
(10)2
Note que al sumar 1+1 es 102, es decir se lleva uno a la
posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente en el
sistema decimal a sumar 9+1 que da 10 (cero en la posición
actual y un uno de acarreo en la siguiente). Ej.:
1
100110
3810
001101 1310
110011
5110
Resta de números binarios: ese restan los símbolos
según su posición, usando la siguiente tabla.
0
-
0
=
0
1
-
0
=
1
1
-
1
=
0
0
-
1
=
1 (se transforma en 102-1=1)
La resta 0-1 se resuelve tomando una unidad prestada de la
posición siguiente.: 0 – 1 =1 y pido 1(ese valor se resta al
resultado que se obtenga de la siguiente columna). Ej.:
1 1
111011
5910
001101 1310
101110
4610
Codificación: se define como bit al digito binario (acronimo
de Binary DigIT) y representa solo dos estados: 0 ó 1. A su vez
los bit se pueden agrupar en paquetes:
4bit = nibble (se pueden codificar hasta 24=16 valores)
8bit = byte ( hasta 28=256)
Bit más y menos significativo : en un conjunto de bits,
por ejemplo un byte. Se llama “bit mas significativo” MSB (Most
Significant Bit) al bit que tiene mas peso en el conjunto. Se llama
“bit menos significativo” LSB (Least Significant Bit) al bit de
menor peso.
 d7
d1d0 2
d7  MSB
d0  LSB
Codificación ASCII: las computadoras solo entienden
códigos binarios, pero los humanos usan símbolos tales como
caracteres y números. Para ello se creo el código ascii
originalmente diseñado para maquinas de teletipos.
ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for
Information Interchange)
ASCII: originalmente se usaron 7 bits para codificar simbolos y
letras del lenguaje latino. Erróneamente también se llama como
código ASCII a otros estándares como el ISO-8859 de 8 bits, que
agrega caracteres especiales que se usan en otros idiomas
distintos al ingles, tales como el español.
Ej.: en el teclado de la computadora con la tecla “Alt” + el
número 48 (en el teclado numérico) se obtiene el número “0”.
“0”= (011 0000)2= (48)10 en ASCII
Las dos primeras filas corresponden a caracteres no imprimibles,
los cuales son códigos de control entre la impresora y la
computadora.
A partir de la tercera línea empiezan los caracteres, signos de
puntuación, etc. El primero es el espacio “ ”=SP correspondiente a
la barra espaciadora en el teclado
Por último se tiene el código 127 correspondiente a DEL es cual
elimina un carácter, equivalente al “Backspace” del teclado.
Los códigos ASCII de control son:
0000 0000
NUL
Carácter Nulo
0001 0000
DLE
Enlace de datos / Escape
0000 0001
SOH
Inicio de Encabezado
0001 0001
DC1
Dispositivo de control 1 — oft. XON
0000 0010
STX
Inicio de Texto
0001 0010
DC2
Dispositivo de control 2
0000 0011
ETX
Fin de Texto
0001 0011
DC3
Dispositivo de control 3 — oft. XOFF
0000 0100
EOT
Fin de Transmisión
0001 0100
DC4
Dispositivo de control 4
0000 0101
ENQ
Consulta
0001 0101
NAK
Confirmación negativa
0000 0110
ACK
Acuse de recibo
0001 0110
SYN
Síncrono en espera
0000 0111
BEL
Timbre
0001 0111
ETB
Fin de Transmisión del Bloque
0000 1000
BS
Retroceso
0001 1000
CAN
Cancelar
0000 1001
HT
Tabulación horizontal
0001 1001
EM
Finalización del Medio
0000 1010
LF
Salto de línea
0001 1010
SUB
Substituto
0000 1011
VT
Tabulación Vertical
0001 1011
ESC
Escape
0000 1100
FF
De avance
0001 1100
FS
Separador de fichero
0000 1101
CR
Retorno de carro
0001 1101
GS
Separador de grupo
0000 1110
SO
Mayúsculas fuera
0001 1110
RS
Separador de registro
0000 1111
SI
En mayúsculas
0001 1111
US
Separador de unidad
Sistema internacional de unidades: en los años 60
se empezó a definir el kB como 1024 bytes. Pero a partir de
1998 la International Electrotechnical Commission (IEC) agregó
nuevas prefijos para medidas en el ámbito informático:
Sistema Internacional(decimal)
ISO/IEC 80000-13(binario)
kilobyte(kB)
1000=103
kibibyte(KiB)
1024=210
megabyte(MB)
106
mebibyte(MiB)
220
gigabyte(GB)
109
gibibyte(GiB)
230
terabyte(TB)
1012
tebibyte(TiB)
240
petabyte(PT)
1015
pebibyte(PiB)
250
exabyte(EB)
1018
exbibyte(EiB)
260
zettabyte(ZB)
1021
zebibyte(ZiB)
270
yottabyte(YB)
1024
yobibyte(YiB)
280
Números binarios con signo: en los sistemas de
numeración es simple representar un número negativo, tan solo
con colocar el símbolo “-” delante del número. Pero en un
sistema binario existen varias formas. En este caso solo se
desarrollara el complemento a 2.
Signo y magnitud : el primer enfoque es representar un
número signado de n bits:
1. Un bit para representar el signo. Por lo general es el bit mas
significativo (MSB), tal que si vale 0 es un número positivo y 1
para negativo.
2. El resto de los n-1 bits representan el valor absoluto del
número en caso de ser positivo. Y si es negativo, es el
complemento a 2 del número en valor absoluto.
Complemento a 1: se obtienen simplemente cambiando
los 1 por 0 y los 0 por 1 del numero binario. Ej.:
N  (101)2
C1   010 2
N
Complemento a 2: ese define como
C2  2  N
N
n
donde n es la cantidad de dígitos binarios del número. Una forma
rápida de calcularlo es como
C2  C1  1
N
N
Ejemplo número negativo binario: considere que se
representa un número binario signado con tres bits. Entonces se
puede representar el número positivo mayor como 22-1=3 (solo
se tienen 2 bits para representar la magnitud).
Binario
signado
Valor
decimal
Valor abs Comple Comple
binario mento 1 mento 2
011
3
011
010
2
010
001
1
001
000
0
000
111
-1
001
110
111
110
-2
010
101
110
101
-3
011
100
101
100
-4
100
011
100
Suma de números con signo: cuando se suman dos
números binarios con signo se pueden presentar cuatro casos:
a.
b.
c.
d.
Ambos números son positivos
El número positivo es mayor que el negativo en valor
absoluto.
El número negativo es mayor que el positivo en valor
absoluto.
Ambos números son negativos.
Suma con signo
Ambos positivos:
Binario
001
decimal
1
001  1
010
2
El resultado es positivo y por lo tanto es un número binario real
(no complementario).
Suma con signo
El número positivo es mayor que el negativo en
valor absoluto
Binario
010
decimal
2
111  1
Acarreo
que se descarta
1001
1
El acarreo final no se tiene el cuenta. El resultado es positivo y
por lo tanto es un número binario real (no complementario).
Suma con signo
El número negativo es mayor que el positivo en
valor absoluto
Binario
001
decimal
1
101  3
110
-2
El resultado final es negativo y por lo tanto está en complemento
a 2.
Suma con signo
Ambos negativos:
Binario
111
decimal
1
111  1
Acarreo
que se descarta
1110
2
El acarreo final no se tiene el cuenta. El resultado es negativo y
por lo tanto es un número en complemento a 2.
Overflow o desbordamiento: cuando se suman dos
números con signo y el número de bits necesarios para
representar el resultado exceden el número de bits máximo de
los dos operandos. Se produce un desbordamiento que se indica
mediante un bit de signo incorrecto.
Un desbordamiento solo se produce si los dos números son
positivos o negativos. Ej.: si solo se trabaja con 3 bits
011
3
001  1
Bit de signo
incorrecto
110
4