Los números enteros

UD
Propuesta didáctica: unidad Didáctica
Sexto de primaria | matemática
Los números enteros
1. Identificación
Nivel: Primario
Grado: Sexto
Área: Matemática
SC. 9: Los números enteros
Resumen:
En esta Unidad Didáctica se identifican, leen, escriben y representan los números enteros.
Se utilizan números enteros negativos, se establecen relaciones de orden entre los números
enteros y se aplican en situaciones vinculadas a la vida cotidiana.
Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos
gráficos, ejercicios basados en la lectura, escritura y representación de los números enteros
en rectas numéricas y otros contextos. Finalmente, diseñar problemas relacionados con situaciones cotidianas que involucren la utilización de los números enteros.
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Los números enteros
2. Descripción
Base teórica o conceptual:
Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reúne a los
positivos (1, 2, 3, ...), a los negativos opuestos de los anteriores: (..., −3, − 2, − 1) y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.),
son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar
la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más»
delante de los positivos: + 1, + 5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se
asume que es positivo. Si se considera ℕ = { 1, 2, 3,...} 1 , entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto ℕ es parte propia de conjunto ℤ. El conjunto
de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, + 1,
+ 2, + 3, ...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números»).
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse,
multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de
los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
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Los números enteros
Orientaciones para el/la docente
• Lectura, escritura y representación de números enteros.
• Utilización de los números enteros en problemas de la vida cotidiana.
• Localización de los números enteros en la recta numérica.
• Comparación de números enteros utilizando los símbolos <, =, >.
• Identificación de patrones numéricos en los números enteros.
• Comprobación de conjeturas sobre reglas y propiedades de los números enteros.
• Resolución de problemas que requieran la utilización de números enteros.
Aprendizajes esperados
Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán
capaces de resolver problemas y operaciones:
• Comprender y utilizar números enteros
• Leer y escribir números enteros.
• Identificar situaciones que pueden representarse con números enteros.
• Relacionar el nombre, el número y la cantidad que representa utilizando diferentes modelos
y representaciones.
• Comparar números enteros utilizando los signos =, < o >.
• Utilizar números enteros para describir situaciones del contexto.
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Mapa conceptual
Números enteros
Identificarán
Aplicación de los enteros
negativos. Ubicación y orden
de los números enteros
Concepto de
numero entero
Estimación de
números enteros
Números enteros
positivos, negativos
y el cero
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Recursos didácticos digitales
Para el docente
• Recurso interactivo que trabaja la ubicación de los números enteros sobre la
recta numérica, relaciones de orden y
demás conceptos: http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/actividad_82.html
• En esta actividad interactiva trabajarán diversos aspectos relacionados con los números: http://www.aprende-matematicas.
com/cven/relacin_de_orden.html
Los números enteros
Recursos materiales necesarios
para las actividades
• Pizarra. Cartulina.
• Hojas en blanco.
• Lápices de colores.
• Periódicos y revistas.
• Computadora o laptop
(recomendable).
• Objetos del entorno
escolar o familiar.
Recursos didácticos
que se aportan como anexo
• Anexo 1. http://www.mateslibres.
com/enteros/comparar_enteros_15a15_001.php
• Anexo 2. https://sites.google.com/
site/237numerosenteros/-cuales-sonlos-numeros-enteros/orden-y-representacion-en-la-recta-numerica
• Anexo 2. http://www.vitutor.com/di/e/
e_e.html
• Interesante recurso interactivo, animado y
con audio que trabaja, de manera amplia
y clara, el concepto de número entero con
actividades variadas y divertidas: http://wikisaber.es/Contenidos/LObjects/integers/
launch.html
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3. Secuencia didáctica
Tiempo total estimado para todas las actividades
El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones
de 45 minutos.
Actividad de inicio
Conocemos los números enteros
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
• Antes de desarrollar el tema de los números enteros con sus estudiantes, es
importante realizar un breve repaso de los números naturales. Recordarles que
los números naturales son los que se utilizan para contar conjuntos o agrupaciones, que entre dos números naturales no existen otros números naturales,
son infinitos, etc.
• Para desarrollar el tema de los números enteros, trace una recta numérica en
la pizarra con los números positivos a la derecha del cero y los negativos a la
izquierda. Como se muestra a continuación:
• Explicarles que el conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Mostrarles ejemplos del uso
de los números enteros negativos, por ejemplo: para expresar temperaturas
por debajo de cero grados o disminución de la misma, distancias o longitudes
por debajo del nivel del mar, descenso en la altura de un avión en vuelo, etc.
• Preguntar al grupo: ¿Con qué números enteros representarían las siguientes
situaciones?:
—La profundidad de un submarino. Resp.: Entero negativo.
—El incremento de la temperatura. Resp.: Entero positivo.
—Disminución de los precios. Resp.: Entero negativo.
—La distancia recorrida por un cohete. Resp.: Entero positivo.
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• Motivarles para que identifiquen e inventen situaciones en las que se utilizan
los números enteros negativos y positivos en la cotidianidad.
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Otras actividades
Representamos números enteros en la recta numérica
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
Comunicar a sus estudiantes que en esta oportunidad representaremos los números enteros sobre la recta numérica y estableceremos relaciones de orden
entre los mismos.
• Comentarles que ya identificaron la recta numérica en la que se representan los
números naturales o enteros positivos, el cero y los números negativos. Mostrarles
los pasos a dar para representar los números enteros sobre la recta numérica.
1. Dibujamos una recta.
2. Señalamos el origen O, que es el valor cero 0.
3. Dividimos la recta en segmentos iguales (unidades), a la derecha e izquierda
del cero.
4. A la derecha del origen colocamos los números enteros positivos.
5. A la izquierda del origen colocamos los números enteros negativos.
• Se sabe cuál es el mayor valor de varios números enteros por la posición que
ocupan en la recta numérica. Cuanto más a la derecha están, MAYORES son.
¿Qué número está más a la derecha en la recta numérica? ¿Cuál es mayor?
• Motivarles para que representen diversos numerous enteros positivos y negativos en la recta numérica y para que establezcan relaciones de orden entre los
mismos. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3.
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Actividad de cierre
Identificamos el valor absoluto de un número entero
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
Explicar a sus estudiantes que se llama valor absoluto de un número a la distancia
desde un número al punto de origen o cero.
Para representar el valor absoluto se utilizan dos barritas verticales.
Ejemplo:
- El valor absoluto de -7 es | 7 |.
- El valor absoluto de 4 es | 4 |.
Para que tengan más claridad, muéstreles el siguiente ejemplo:
• Aclararles que el valor absoluto de -5 y 5 son equivalentes, es decir, están a igual
distancia del cero.
• Desarrollar ejercicios similares a estos para que los trabajen en sus cuadernos
y, luego, invitarles a la pizarra para el proceso de corrección. Utilizar los recursos
anexos 1, 2 y 3. Si cuenta con tecnología, utilizar como refuerzo las actividades
digitales 1, 2 y 3.
• Evaluar la participación de las y los estudiantes y felicitarlos por los esfuerzos
realizados.
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4.
4. Si observas, trata…
Si observas
Trata
Que tienen dificultad para ubicar
los números enteros sobre la recta
numérica.
Preparar ejercicios adicionales para reforzar
los conceptos. Solicitar ayuda de los padres,
sala de tareas, etc.
Que manifiestan dificultad al establecer relaciones de orden entre
los números enteros.
Preparar ejercicios adicionales para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra. Orientar
a los padres o tutores para trabajarlos en
la casa o salas de tareas.
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5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante
Anexo 1: http://www.mateslibres.com/enteros/comparar_enteros_-15a15_001.php
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Anexo 2: https://sites.google.com/site/237numerosenteros/-cuales-son-los-numeros-enteros/ordeny-representacion-en-la-recta-numerica
ORDEN Y REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS
ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA
Como estudiaste en años anteriores, los números naturales (enteros positivos) se representan
en una semirrecta cuyo primer elemento es el 1 y a la derecha del mismo se ubican, conservando una escala determinada, los números siguientes.
Ahora para representar a los números enteros (Z), agregamos a la izquierda del 1, el número 0
y los números enteros negativos:
En la representación gráfica, vemos que el 0 actúa como un espejo ya que cada número positivo se refleja simétricamente a la izquierda del 0. Por ejemplo el 1 y el -1 se ubican a una
unidad del 0, el 5 y el -5 equidistan a cinco unidades del 0, y así sucesivamente. De esta
forma, podemos definir dos conceptos nuevos:
Valor Absoluto
Se denomina valor absoluto de un número entero a la distancia que existe entre el número
y el cero. Observa la imagen:
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Por ejemplo:
El valor absoluto de -6 es igual a 6. Se escribe | – 6 | = 6.
El valor absoluto de 2 es 2. Se escribe | 2 | = 2.
Números opuestos
Dos números son opuestos cuando tienen distinto signo y se encuentran a igual distancia del 0.
En general, – a es el opuesto de a.
Por ejemplo: – 3 es el opuesto de 3 y 15 es el opuesto de – 15.
Dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto
Del último concepto, se entiende que:
El 0 no tiene opuesto.
RESUMIENDO: Observa la imagen.
Para comparar dos números enteros diremos que:
En la recta numérica un número es mayor que cualquier número que se encuentre a su izquierda y menor que cualquier otro que se encuentre a su derecha.
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Anexo 3: http://www.vitutor.com/di/e/e_e.html
Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y
valores absolutos de los siguientes números enteros:
8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
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