Respuesta 1. a) Como Py - Qx = 0 por el teorema de Green resulta

Respuesta 1.
a) Como P y - Qx = 0 por el teorema de Green resulta:
Ñ
IG = ŸG Pdx + Qdy = ŸC Pdx + Qdy - ŸC Pdx + Qdy = I1 - I3 = 12 - 13 = -3
1
3
b) ID = mI1 + nI2 + kI3 para m,n,k enteros. Se quiere encontrar enteros m,n,k de modo que: m * 12 + n * 10 + k * 15 = 1 .
Hay varias soluciones, una de ellas es: m = -2; n = k = 1 . Otra es: m = 3; n = -2; k = -1
c) IH = m * 12 + n * 9 + k * 15 = 3 * Hm * 4 + n * 3 + k * 5L . Como m*4+n*3+k*5 es un entero entonces IH ∫ 1
Respuesta 2.
Ø
Ø
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1º N es unitario fl N • N = 1 flN ' • N = 0flN ' = l T
Ø
Ø
è!!!!!!!!!!!!!
2º lT =(1,t,2)fl»l»=¥lT ¥=¥(1,t,2)¥= 5 + t2
Ø
Ø
Ø
3 H1,t,2L
d r dt
dr
3º T = ÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅ fl ÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅ!Å Ahora se integra en t
è!!!!!!!!!!!!
dt ds
dt
≤ 5+t
è!!!!!!!!!!!!
2!
Ø
è!!!!!!!!!!!!
2!
è!!!!!!!!!!!!
2!
t- 5+t
5+t
t- 5+t
4º r HtL = H1, 2, 3L ≤ 3 IlnI ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅ!ÅÅÅÅÅ , 2 lnI ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
è!!!!! ÅÅÅÅÅÅ M, ÅÅÅÅÅÅÅÅ
è!!!!
è!!!!! ÅÅÅÅÅÅ MM
Ø
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Ø
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Ø
Ø
5
5
Ø
Ø
Ø
5
Ø
5º N • T = 0 fl N ' • T + N • T ' = 0 fl N ' • T + N •Jk N N = 0 fl l = - k
Respuesta 3.
è!!!!!!!!!!!!!!!!
1º Parametrización de la superficie S : z = x2 + y2
j(r,q)=(x,y,z) , x = rcosHqL ; y = rsenHqL ; z = r en que (x,y) esta en el cilindro,
por lo cual: - ÅÅÅÅp2 § q § ÅÅÅÅp2 , 0 § r § 2 cosHqL
2º Normal: jr µ jq = H-rcosHqL, -rsenHqL, rL
Ø
Ø
Ø
3º Flujo: Ÿ Ÿ F • n dS = Ÿ Ÿ F •jr µ jq drdq
S
S
= Ÿ Ÿ HrsenHqL, r, rsenHqL - rcosHqLL •H-rcosHqL, -rsenHqL, rL drdq
ÅÅpÅÅ
S
2 cosHqL
= Ÿ-2ÅÅpÅÅ Ÿ0
2
H-r2 L HsenHqL cosHqL - cosHqLL drdq
ÅÅpÅÅ
4º Flujo = Ÿ-2ÅÅpÅÅ H- ÅÅÅÅ83 L HsenHqL cos4 HqL + cos4 HqLL dq = -p
2