On Some Problems of James Miller

CUBO A Mathematical Journal
Vol.12, N¯o 01, (15–21). March 2010
On Some Problems of James Miller
B. Bhowmik, S. Ponnusamy
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Madras,
Chennai-600 036, India
emails: ditya@iitm.ac.in,
samy@iitm.ac.in
and
K.-J. Wirths
Institut für Analysis,
TU Braunschweig, 38106 Braunschweig, Germany
email : kjwirths@tu-bs.de
ABSTRACT
We consider the class of meromorphic univalent functions having a simple pole at p ∈ (0, 1)
and that map the unit disc onto the exterior of a domain which is starlike with respect to a
point w0 6= 0, ∞. We denote this class of functions by Σ∗ (p, w0 ). In this paper, we find the
exact region of variability for the second Taylor coefficient for functions in Σ∗ (p, w0 ). In view
of this result we rectify some results of James Miller.
RESUMEN
Consideramos la clase de funciones univalentes meromoforficos teniendo un polo simple en
p ∈ (0, 1) y la aplicación del disco unitario sobre el exterior de un dominio el cual es estrellado
con respecto al punto w0 6= 0, ∞. Denotamos esta clase de funciones por Σ∗ (p, w0 ). En este
artı́culo encontramos la región exacta de variabilidad del segundo coeficiente de Taylor para
funciones in Σ∗ (p, w0 ). En vista de estos resultados nosotros rectificamos algunos resultados
de James Miller.