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http://www.astroscu.unam.mx/~leonardo/
HOY
Entrega de la TAREA #1
Recomiendo ver a diario las imágenes y
explicaciones del sitio web:
Astronomical Picture of the Day (APOD)
http://apod.nasa.gov/apod/
Así aprenden algo nuevo cada día en el campo
de la Astronomía/Astrofísica
Curso de Astrofísica General
Semestre 2017-1
Continuamos con algo sobre Newton y sus
trabajos relacionados con la Gravitación
Universal
Dr. Leonardo J. Sánchez P.
leonardo@astro.unam.mx
Vimos aportaciones de Copérnico hasta Galileo
•  Nacimiento de la Astronomía moderna
•  Copérnico (~1540):
•  Teoría revolucionaria sobre la
“organización” del Universo
•  El último astrónomo al estilo Griego
•  Galileo (~1610):
•  Grandes descubrimientos con sus
telescopios
•  Fases de los planetas interiores
•  Superficie de la Luna y el Sol
•  Confirmación de la teoría de
Copérnico, etc.
Copérnico
Las fases
de Venus
Dibujos de Galileo de la Luna
Galileo y la física de la caída de los cuerpos
“Todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa y composición” F
=a
m
Isaac Newton (1642-1727) y la Astrofísica
•  Física-Matemáticas y Astronomía se
fusionan
•  “…sobre hombros de gigantes”:
Copérnico, Tycho, Kepler y Galileo
•  A los pies de otros gigantes:
•  Lagrange
•  Gauss
•  Euler
•  Su teoría permitió varios
descubrimientos astronómicos:
•  -Urano (1781)- Neptuno (1846)
•  y la explicación de cometas (e.g.
Halley), mareas, precesión de los
equinoccios, etc.
Newton
“Libro sagrado” de los físicos
A propósito de la Óptica de Newton (1670-1672)
•  Descubrió que la luz blanca está hecha
de un “espectro” de colores.
•  Construyó el primer telescopio que usó
un espejo curvo en lugar de lentes
(solución a la “aberración cromática”).
•  Planteó que la luz eran “corpúsculos”
en lugar de ondas (Hooke y Huygens
no estaban de acuerdo…)
•  No publicó nada de esto hasta la
muerte de Hooke en 1703.
A propósito de la Óptica de Newton… ¡teoría de los colores!
(1670-1672)
Telescopio Reflector (¡Refleja con Espejos!)
•  En 1668, construyó su primer telescopio
reflector.
•  A este telescopio todavía se le conoce como
Telescopio de tipo Newtoniano.
•  Varias ventajas respecto a los telescopios
refractores…
A propósito del Cálculo de Newton
•  Teorema del Binomio
•  Identidades
•  Método de Newton
•  Diferencias Finitas
•  Aproximación de series harmónicas
por logaritmos
•  etc…
Resumiendo: contribuciones de Newton
•  Desarrolló una teoría del color (prisma: refracción de
las luz)
•  Inventó el primer telescopio reflector
•  Desarrolló una teoría de la luz basada en partículas
Fue Profesor de Matemáticas en la Universidad de
Cambridge, U.K.
Pueden encontrar toda su obra digitalizada está en :
http://cudl.lib.cam.ac.uk/collections/newton
Resumiendo: otras contribuciones de Newton
•  Inventó el Cálculo “Infinitesimal” (al mismo tiempo
que W. Leibniz)
•  Desarrolló métodos numéricos “Fluxiones” (o
Derivadas) y “Series Infinitas” que permiten
determinar los máximos y mínimos de relaciones, las
tangentes a diferentes curvas y su radio de curvatura,
puntos de inflexión y cambio de concavidad, así
como áreas y longitudes…
•  Bases de Cálculo Diferencial e Integral
A propósito del Cálculo de Newton
•  Desarrolló el cálculo por ahí de 1666,
pero no publicó su trabajo.
•  En 1668, Wilhelm Leibniz desarrolló
ideas muy similares a las de Newton y
¡SI las publicó!
•  Comenzó la polémica…
•  Leibniz usó la notación dy/dx; Newton
usó ẏ.
A propósito del Cálculo de Newton
•  Desarrolló el cálculo por ahí de 1666,
pero no publicó su trabajo.
•  En 1668, Wilhelm Leibniz desarrolló
ideas muy similares a las de Newton y
¡SI las publicó!
•  Comenzó la polémica…
•  Leibniz usó la notación dy/dx; Newton
usó ẏ.
Lo que Newton sabía en su época
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Sabía que los proyectiles caían porque eran atraídos por la Tierra (fuerza de gravedad),
Que había similaridades entre los movimientos de los proyectiles y los movimientos de la
Luna alrededor de la Tierra,
Que los movimientos de la Luna alrededor de la Tierra deberían de ser similares a los de
los satélites de Júpiter y Saturno, y que probablemente eran gobernados por las mismas
leyes que describen los movimientos de los planetas alrededor del Sol,
Sospechaba que en la interacción de dos cuerpos actuaban dos fuerzas iguales pero con
signos distintos (en dirección opuesta),
Que no había diferencia entre un cuerpo que cae hacia la Tierra y un cuerpo que es atraído
por otro,
Que si la fuerza que actúa sobre un cuerpo que cae era proporcional a su propia masa,
también debería de ser proporcional a la masa de la Tierra, y
Que si la aceleración de planetas distantes es menor que la de los planetas cercanos al Sol,
la fuerza debería de tener una dependencia inversa de la distancia entre los objetos.
“La fuerza de la gravedad,
causante de que los cuerpos
caigan al suelo, es también la
responsable del movimiento de los
planetas alrededor del Sol”
1687
El “salto cognitivo” de Newton
•  Dio la primera determinación analítica de la velocidad del
sonido en el aire.
•  Infirió la forma “oblata” de la Tierra
•  Inició el estudio de las “irregularidades” en el movimiento de
la Luna
•  Dio una teoría para determinar las órbitas de los cometas
•  Apoyó la Teoría Heliocéntrica hablando de un “centro de
Gravedad común entre el Sol y los planetas”
El “salto cognitivo” de Newton
•  Formuló leyes del Movimiento:
•  La Ley de la Inercia
•  La Ley de la Fuerza
•  La Ley de la Acción-Reacción
•  Extendió la Gravedad a los cuerpos en el espacio, i.e. fuera
de la Tierra, lo que constituyó un gran salto en el
pensamiento humano.
•  La Ley de la Gravitación Universal
•  Es una Ley en la que la fuerza es proporcional al inverso
del cuadrado de la distancia explica los movimientos
planetarios elípticos de Kepler
Dinámica Newtoniana
•  Ley de la Inercia: Un objeto se queda en reposo o
continua en movimiento con velocidad constante a
menos que actúe sobre él una fuerza no balanceada.
•  Ley de la Fuerza: Una fuerza no balanceada causa una
aceleración, o sea un cambio en la velocidad.
F = ma
•  Ley de la Acción-Reacción: Cuando un cuerpo ejerce
una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo
ejerce una fuerza igual y opuesta al primero.
Newton y la Ley de la Gravitación Universal
m
M
r
Nos dice que existe una fuerza F entre dos cuerpos de
masas M y m con una separación r dada por:
Mm
F =G 2
r
Newton concibió la Gravedad como una atracción entre dos masas de
cualquier tipo en el Universo.
Es una ley de “inverso del cuadrado”, donde G = 6.67 x 10-11 N m2 kg-2 es una
constante, llamada constante de Newton (Cavendish la determinó en 1798)
Newton “explica” a Kepler
Un planeta está sobre una órbita estable
cuando la gravedad no lo hace caer al Sol y cuando la fuerza
centrífuga que se crea
sobre la órbita, no lo hace salir de ésta, es decir no sale
expulsado hacia el exterior.
…
Newton “explica” la 3ra ley de Kepler
Un objeto que viaja en un círculo (elipse) estable necesita de una
fuerza “dirigida al centro” de igual magnitud:……
Fuerza Centrífuga= Fuerza de la Gravedad….... Por ejemplo
m = masa de la Luna
mv2/r = GMm / r2
M = masa de la Tierra.
v2 r = GM….
4π2r3 / P2 = GM…
r3 / P2= GM/4π2
r3 ~ P2…
m
M
v = 2πr / P..
v2 = 4π2r2 / P2
¡4 líneas de Algebra vs. meses de esfuerzos explicativos de
Kepler!
La 3ra. Ley de Kepler revisada
•  Esta es la versión revisada y derivada de las leyes
de Newton:
2 3
4π r
P =
G(M + m)
2
•  Noten que depende de ambos objetos, el que
orbita, y el cuerpo principal.
La Revolución Newtoniana
El cambio radical introducido por Newton no fueron tanto
sus leyes del movimiento, sino su concepción de una
Ciencia Universal: la Física.
Así, llegó a concluir que las fuerzas que actúan entre los
cuerpos del Universo son del mismo tipo que la fuerza de
gravedad terrestre.
¡La Gravedad es la única fuerza realmente importante a
escala cósmica y explica la dinámica de los cuerpos
celestes!
Para complementar lo visto en clase…
Les comparto varias LECTURAS PARA TAREAS
EXTRA
Están en:
Clase_4_Newton
* Comentarios de la 2da Ley de Newton
*Descubrimiento de la Ley de la Gravitación
Universal
*La Metodología de Newton
*El Otro Newton – Teología y Alquimia
RECORDATORIOS
LECTURAS VARIAS: TAREAS EXTRA
VER SERIES DE COSMOS (1989) y (2014)
Y
…
TAREA # 2
A ENTREGAR EL MARTES 6 DE SEPTIEMBRE
en Clase_4_Newton
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