Modelos de predicción a corto plazo del precio del mercado

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA – ICAI
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA
Modelos de predicción a corto plazo del precio
del mercado eléctrico español
Antonio Muñoz
Muñoz, Alberto Cruz
Cruz, Juan Luis Zamora,
Zamora Rosa Espínola
26 de Mayo de 2009
Contenido
1. Motivación
2 Factores que afectan al precio de la electricidad
2.
3. Características de las series de precios
4. Análisis comparativo de modelos:
–
SARIMA
–
Holt-Winters con doble estacionalidad
–
Modelos de Regresión Dinámica
–
Modelos Periódicos
–
Modelos MLP
5. Conclusiones
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Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz
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1
Motivación
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Motivación
Razones para predecir el precio de la electricidad
1) Estrategia de compra y venta de energía en el
mercado eléctrico
2) Valoración de derivados financieros
3) Vigilancia del mercado por parte del regulador
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Motivación
Un caso práctico: Oferta de Ciclo Combinado
• Los generadores con grupos de ciclo combinado han de optimizar
conjuntamente su oferta en el mercado de energía y en el mercado
de reserva secundaria
secundaria, sujeto a restricciones técnicas y a los
términos de sus contratos de gas (“take or pay”, penalizaciones
asociadas a sus nominaciones semanales de consumo, …).
• La optimización requiere disponer de una predicción de los precios
del mercado diario de la energía y de los precios del mercado de
banda de regulación
g
secundaria:
Potencia (MW)
Pmax
Banda a subir
Banda a bajar
Pmin
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Tiempo
Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz
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Motivación
Series de precios y demanda (JUL07 a MAY09)
Demanda (GWh)
45
40
35
30
25
20
15
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/09 28/02/09 31/03/09 30/04/09
Precio del Mercado Diario (c€/kWh)
14
12
10
8
6
4
2
0
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/09 28/02/09 31/03/09 30/04/09
Precio del Mercado de Banda de Regulación Secundaria (c€/kW)
15
10
5
0
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/09 28/02/09 31/03/09 30/04/09
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Motivación
Series de precios y demanda (JUL07 a MAY09)
Demanda (GWh)
45
40
35
30
25
20
15
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/09 28/02/09 31/03/09 30/04/09
Precio del Mercado Diario (c€/kWh)
14
12
10
8
6
4
2
0
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/09 28/02/09 31/03/09 30/04/09
Precio del Mercado Intradiario 1 (c€/kWh)
14
12
10
8
6
4
2
0
30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08 30/06/08 31/07/08 31/08/08 30/09/08 31/10/08 30/11/08 31/12/08 31/01/09 28/02/09 31/03/09 30/04/09
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2
Características
í
de las
series de precios
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Características
Proceso de casación del mercado
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Características
Proceso de casación del mercado
Curvas agregadas de oferta en el MD: 18/12/2008 20h
20
18
16
14
precio=coste_marginal(E) −
Precio (c€
€/kWh)
12
Precio
marginal
FO
∂precio
⋅E
∂E
10
CC
8
CAR
6
HID
4
2
RE+NUC+HIDF
0
0
5
10
15
20
25
30
Energía (GWh)
35
40
45
50
55
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Características
Proceso de casación del mercado
Curvas agregadas de oferta en el MD: 18/12/2008 20h y 19/12/2008 06h
20
18
16
14
Precio (c€
€/kWh)
12
Precio
marginal
hp
punta
Precio
marginal
h valle
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
Energía (GWh)
35
40
45
50
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Características
cEu
uro/KWh
Precios de distintos mercados eléctricos
10
10
OMEL
5
0
01/01/08
01/04/08
01/07/08
01/10/08
8
6
4
31/12/08
26/10/08
02/11/08
09/11/08
Euro/M
MWh
300
100
POWERNEXT
50
100
0
01/01/08
Euro/MWh
150
200
01/04/08
01/07/08
01/10/08
0
31/12/08
200
21/09/08
28/09/08
100
PJM
100
0
01/01/02
14/09/08
50
0
01/04/02
01/07/02
01/10/02
31/12/02
16/06/02
23/06/02
30/06/02
07/07/02
cE
Euro/MWh
10000
120
100
NEM
80
VICTORIA 60
40
20
5000
0
01/01/08
01/04/08
01/07/08
01/10/08
31/12/08
20/04/08
27/04/08
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04/05/08
Características
• Características de las series de precios:
–
–
–
–
–
–
Alta frecuencia (datos horarios)
Media y varianza no estacionarias
Estacionalidad diaria y semanal
Efectos de calendario
Energy and secondary reserve marginal prices in the Spanish Electricity Market
Energy Price
Alta volatilidad
Secondary Reserve Price
Picos (“spikes”)
12
c€/kWh and c
c€/kW resp.
10
8
6
4
2
0
31/12/06 31/01/0728/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/0829/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08
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3
Factores que afectan
a los precios
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Factores
Variables fundamentales
• Demanda
– Laboralidad
– Temperatura
• Precio de los combustibles:
– Carbón
– Gas
G
– Emisiones CO2
• Margen de cobertura de la demanda y disponibilidad:
– Nuclear
– Hidráulica
– Eólica
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Factores
Estacionalidad en la serie de precios
Serie de precios del MD (c€/kWh)
7
6
5
4
3
2
1
0
29/09/07
06/10/07
13/10/07
20/10/07
27/10/07
03/11/07
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Factores
Precio y Demanda
Serie de precios del MD (c€/kWh) y demanda (decenas de GWh)
PrecioMD
DemandaGWh10
7
6
5
4
3
2
1
0
29/09/07
06/10/07
13/10/07
20/10/07
27/10/07
03/11/07
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Factores
Precio y Demanda
x 10
5
4
3.5
4
3
Load (MWh)
Price (cE
E/KWh)
4.5
35
3.5
2.5
3
2.5
2
2
22/08/07
23/08/07
24/08/07
25/08/07
26/08/07
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Factores
Precio, Demanda y Producción Eólica (2007)
Serie de precios del MD (c€/kWh)
12
PrecioMD
10
8
6
4
2
0
31/12/06
31/01/07
28/02/07
31/03/07
30/04/07
31/05/07
30/06/07
31/07/07
31/08/07
30/09/07
31/10/07
30/11/07
31/12/07
31/10/07
30/11/07
31/12/07
Serie de demanda y producción eólica (GWh)
45
DemandaOS
PrevEol
40
35
30
25
20
15
10
5
0
31/12/06
31/01/07
28/02/07
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31/03/07
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31/05/07
30/06/07
31/07/07
31/08/07
30/09/07
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4
Análisis
á
comparativo
de modelos
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Análisis comparativo
Clasificación de modelos
• Modelos de despacho centralizado: satisfacer la demanda a
mínimo coste
• Modelos de equilibrio: teoría de juegos (Cournot-Nash)
aplicada a mercados eléctricos
• Modelos fundamentales: se establecen relaciones
funcionales entre el precio y sus factores fundamentales
(demanda, hidraulicidad, …). Los factores se modelan y
predicen de forma independiente
p
p
• Modelos cuantitativos: son modelos econométricos utilizados
para la
l valoración
l
ió de
d derivados
d i d
• Modelos estadísticos: series temporales e IA
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Análisis comparativo
Los datos: in: [10ENE07,10AGO07] out: [11AUG07,05OCT07]
Electricity Prices in the Spanish Daily Market
8
in-sample
out-of-sample
7
Price (c€/kW
Wh)
6
5
4
3
2
1
31/12/06
31/01/07
28/02/07
31/03/07
30/04/07
31/05/07
30/06/07
31/07/07
31/08/07
30/09/07
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Análisis comparativo
Medidas de error (out-of-sample)
• MAE: Mean Absolute Error
• RMSE: Root Mean Square Error
• MAPE: Mean Absolute Percentage Error
MAE
• RelMAE =
MAEnaive
Relative Mean Absolute Error
Naive Model: yˆ d ,h = y d −7,7 h
[
[Hyndman
d
& Koehler,
hl
2006]
200 ]
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Análisis comparativo
Modelos SARIMA & HWES
• ARIMA con doble estacionalidad ([Box & Jenkins, 1970]):
ln( ph ) =
((1 − .984 L)(1
)( − .771L24 )(1
)( − .699 L168 )
(.003)
1
(.017)
(.010)
(1 − L )(1 − L )(1 − .823 L)(1 − .926 L )
168
24
(.010)
RelMAEARIMA
81.26%
εh
(.010)
RelMAEHW
• Suavizado Exponencial con doble estacionalidad ([Taylor, 2003]): 80.05%
Level :
Sh = 0.002( ph /( Dh − s1Wh − s 2 )) + (1 − 0.002) Sh −1
Seasonalityy 1:
Dh = 0.223(( ph /(( ShWh − s 2 )) + (1
( − 0.223)) Dh − s1
Seasonality 2 :
Wh = 0.132( ph /( Sh Dh − s1 )) + (1 − 0.132)Wh − s 2
Model:
0.001
0.009
0.008
0.001
0.009
0.008
m
ph (k ) = Sh Dh − s1+ kWh − s 2 + k + 0.842k ( ph − ( Sh −1Dh − s1Wh − s 2 ))
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Análisis comparativo
Descomposición HWES
Observed and Forecast Prices
6
4
2
0
18/08/07
25/08/07
01/09/07
08/09/07
Level Component
4.4
4.35
4.3
4.25
4.2
18/08/07
25/08/07
01/09/07
08/09/07
Seasonal Components (24,168)
1.4
1.5
1.2
1
1
0.5
0
0.8
20/08/07
25/08/07
30/08/07
04/09/07
09/09/07
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Análisis comparativo
Modelos de Regresión Dinámica (1)
RelMAEHW
80.05%
• DR con demanda:
ln( ph ) =
(1− .965 L)(1− .784 L24 )(1− .726 L168 )
(.005)
(.021)
(.010)
(1− L)(1− L )(1− 0.772 L)(1− 0.911L )
168
24
(.012)
RelMAE
78.68%
εh + 0.504ln(
0 504ln(demh ) + 0.092ln(
0 092ln(demh−1)
(.029)
(.028)
(.014)
Cross correlation of the Residuals with Wind Generation
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
Wind Power Production delay
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Análisis comparativo
El efecto de la generación eólica en el precio (1)
Electricity Load and Wind Generation
40
35
30
Mon
Tue
25
GWh
Wed
Sat
Thu
20
Hol
Sun
Fri
Hol
15
10
Electricity Load
Wind Generation
Effective Load
5
0
24/03/07
31/03/07
07/04/07
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14/04/07
Análisis comparativo
El efecto de la generación eólica en el precio (2)
9
8
Pric
ce (cEur/MWh
h)
7
P = 0.15*z2 + 0.82*z + 3.5
where z = (L - 3e+004)/5.2e+003
R2=0.6025
6
5
4
3
2
1
9
0
1.5
2
2.5
3
3.5
Load (MW)
4
P = 0.14*z2 + 0.88*z + 3.5
where z = ((L-W) - 2.7e+004)/5.4e+003
R2=0.7009
x 10
7
Pric
ce (cEur/MWh
h)
4.5
4
8
6
5
4
3
2
1
0
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1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Load - Wind Power (MW)
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4.5
4
x 10
Análisis comparativo
Modelos de Regresión Dinámica (2)
• DR con demanda y eólica
ln(( ph ) =
(1− 0.979 L)(1 − 0.774 L24 )(1 − 0.727 L168 )
(.004)
(.020)
(.010)
( − L)(
(1
)(1 − L )(
)(1− 0.746 L)(
)(1− 0.909 L )
168
24
(.011)
•
RelMAE
69.53 %
εh + 0.476ln((demh ) − 0.122ln((windh )
(.025)
(.013)
DR con demanda
ln( ph ) =
RelMAE
78.68%
(1− .965 L)(1− .784 L24 )(1− .726 L168 )
( 005)
(.005)
(.009)
(.021)
( 021)
((.010)
010)
(1− L)(1− L )(1− 0.772 L)(1− 0.911L )
168
24
(.012)
εh + 0.504ln(demh ) + 0.092ln(demh−1)
(.029)
(.028)
(.014)
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Análisis comparativo
Modelos de Regresión Dinámica (3)
Residual Variance of DR Model with Demand and Wind Generation
0.0040
0.0035
0.0030
0.0025
0.0020
0.0015
0 0010
0.0010
0.0005
0.0000
Serie1
Tuesday
Wednesday
Thursday
Friday
Saturday
Sunday
Monday
0.0027
0.0023
0.0027
0.0024
0.0031
0.0034
0.0032
Instituto de Investigación Tecnológica
Escuela Técnica Superior de Ingeniería – ICAI
Universidad Pontificia Comillas
Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz
26 de mayo de 2009
Análisis comparativo
Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (1)
• PAR(p): [Franses & Paap, 2004]
φ p , s (t ) ( z −1 ) yt = µ s (t ) + ε t
with
s (t ) ∈
{1, 2,..., ns }
• Periodic Transfer Funtion model:
yt = Gs (t ) ( z −1 )ut + H s (t ) ( z −1 )ε t
• Example: Periodic regression with ARMA(1,1) noise
yt = γ s (t )ut +
1 − θ s (t ) z −1
1 − φs ( t ) z
−1
εt
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Análisis comparativo
Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (2)
yt = Gs (t ) ( z )ut + H s (t ) ( z )ε t
−1
−1
⎧⎪ xt +1 = As (t ) xt + Bs (t )ut + K s (t )ε t
⎨
⎪⎩ yt = Cs (t ) xt + Ds (t )ut + ε t
Gs (z ) = Cs ( z I − As ) Bs + Ds
−1
−1
s = s(t) ∈{1,2,...,
1 2 ns}
−1
H s ( z ) = Cs ( z I − As ) K s + 1
−1
−1
−1
s = s (t ) ∈{1,
1 22,..., ns }
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Análisis comparativo
Modelos de Regresión Dinámica Periódicos (3)
RelMAE
66.53 %
⎧
(1−.983L)(1−.823L24)(1−.890L168)
(.008)
(.035)
(.029)
⎪.499ln(demh) −.093ln(eolh) +
εh , formonday
(.014)
⎪(.024)
(1−1.748
1748L+.749
749L2)(1−1115
1.115L24 +0.144
0144L48)(1−.982
982L168 +.061
061L336)
(.012)
(.012)
(.036)
(.025)
(.040)
(.031)
⎪
⎪
(1−.979L)(1−.832L24)(1−.901L168)
(.005)
(.017)
(.024)
⎪.518ln(dem ) −.123ln(eol ) +
ε , fortuesdayto friday
h
h
2
24
48
168
336 h
⎪(.023)
(023)
(010)
(.010)
(1−1.754
1754L+.754
754L )(1−1.061
1061L +.100
100L )(1−.909
909L −.003
003L )
(.012)
(.012)
(.024)
(.020)
(.031)
(.019)
⎪
ln( ph) = ⎨
(1−.980L)(1−.999L24)(1−.758L168)
⎪
(.009)
(.042)
(.037)
ε , ffor saturdayy
⎪.594ln((demh) −.159ln((eolh) +
2
24
48
168
336 h
(.032)
(.015)
(1−1.747L+.749L )(1−1.186L +.071L )(1−.871L −.048L )
⎪
(.012)
(.012)
(.047)
(.037)
(.045)
(.034)
⎪
⎪
(1−.981L)(1−.888L24)(1−.675L168)
(.008)
(.033)
(.043)
⎪.577ln(
577ln(demh) −.133ln(
133ln(eolh) +
ε , for sunday
2
24
48
168
336 h
(.032)
(.016)
⎪
(1−1.750L+.750L )(1−.903L +.022L )(1−.847L −.068L )
⎪⎩
(.013)
(.013)
(.041)
(.025)
(.047)
(.035)
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Escuela Técnica Superior de Ingeniería – ICAI
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Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz
26 de mayo de 2009
Bidding curves 18/03/2007 (Sun) and 21/03/2007 (Wed) at 12:00h
20
18
S ll
Sell
16
Buy
Price ((c€/kWh)
14
12
10
8
6
Sun
4
Wed
2
0
14
20
25
30
35
40
Energy
gy ((GWh))
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26 de mayo de 2009
45
Electricity Price Forecasts
6
c€/kW
Wh
5
4
3
2
1
0
Actual Price
MHW Forecast
PDR Forecast
01/09/07
08/09/07
15/09/07
22/09/07
29/09/07
Electricity Load and Wind Generation
40
GWh
30
20
Electricity Load
Wind Generation
10
0
01/09/07
08/09/07
15/09/07
22/09/07
29/09/07
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Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz
26 de mayo de 2009
Electricity Price Forecasts
5
c€/kW
Wh
4
3
2
1
0
22/09/07
Actual Price
MHW Forecast
PDR Forecast
23/09/07
24/09/07
25/09/07
26/09/07
27/09/07
28/09/07
29/09/07
Electricity Load and Wind Generation
35
30
GWh
25
20
15
Electricity Load
Wind Generation
10
5
0
22/09/07
23/09/07
24/09/07
25/09/07
26/09/07
27/09/07
28/09/07
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29/09/07
Análisis comparativo
Modelos MLP
l
pt = ∑aj f j ⎛⎜ ∑bji xi + bj 0 ⎞⎟ + a0
⎝ i=1
⎠
j =1
10
9
{x } = {dem , dem
i
t −1
t
RelMAE
74.14 %
, wint , wint −1 , pt −1 , pt −2 , pt −24 , pt −48 , pt −168
}
1
P95%
0.8
0.6
0.4
0.2
0
load_{t}
wind_{t}
price_{t-1}
price_{t-24}
price_{t-168}
price_{t-2}
price_{t-48}
Normalized 95-percentiles of the Input Variables Sensitivities
load_{t-1}
wind_{t-1}
1500
loadt
Frecuency
windt
pricet-1
1000
pricet-24
pricet-168
pricet-2
500
pricet-48
loadt-1
windt-1
0
-0.5
-0.4
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-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Input Variables Normalized Sensitivities Histogram
0.2
0.3
0.4
0.5
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Análisis comparativo
Resumen de resultados
MODEL
MAE
RMSE
MAPE (%)
RelMAE (%)
NAIVE ()
0.37
0.50
10.96
100.00
HWES ()
0.30
0.40
8.66
80.05
ARIMA ()
0.30
0.40
8.64
81.26
DR (dem)
0.29
0.38
8.33
78.68
MLP (dem,wind)
0.27
0.36
7.92
74.14
DR (dem,wind)
0.26
0.34
7.33
69.53
Periodic DR (dem,wind)
0.25
0.32
7.05
66.53
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Electricity
y Price Forecasts
Actual Price
Forecast
Price (c€/kW
Wh)
12
10
8
6
4
2
0
31/12/06 31/01/07 28/02/07 31/03/07 30/04/07 31/05/07 30/06/07 31/07/07 31/08/07 30/09/07 31/10/07 30/11/07 31/12/07 31/01/08 29/02/08 31/03/08 30/04/08 31/05/08
Electricity Price Forecasts
Pricce (c€/kWh)
10
Actual Price
Forecast (H=24)
8
6
4
2
31/12/07
MAPE=6.67%
RelMAE=63.26%
31/01/08
29/02/08
31/03/08
30/04/08
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31/05/08
5
C
Conclusiones
l i
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Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz
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Conclusiones
• Se ha realizado un análisis comparativo de modelos
estadísticos de predicción
• Los modelos ARIMA y HWES han arrojado resultados
similares
• La producción eólica es una variable explicativa
significativa del precio de la electricidad
• Los modelos de regresión dinámica dieron mejores
resultados en validación que los MLP ensayados
• Los modelos periódicos son una buena alternativa para
modelas “no-linealidades periódicas”
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Predicción de precios de la electricidad – Antonio Muñoz
26 de mayo de 2009
Referencias
[Box & Jenkins, 1970]
Box, George and Jenkins, Gwilym (1970) Time series analysis:
Forecasting and control, San Francisco: Holden-Day
[B
[Bunn
(ed.),
( d ) 2004]
Derek
D
kB
Bunn, “M
“Modeling
d li
P
Prices
i
iin Competitive
C
titi
Electricity
El t i it
Markets”, The Wiley Finance Series, 2004
[Franses & Paap, 2004]
P.H. Franses, and R. Paap, “Periodic Time Series Models,”
Oxford University Press
Press, Oxford,
Oxford UK,
UK 2004.
2004
[Hyndman & Koehler, 2006]
Hyndman, R.J., and Koehler, A.B., "Another look at measures
of forecast accuracy". International Journal of Forecasting,
22(4),
( ), 679-688,, 2006.
[Karakatsani & Bunn, 2008]
Karakatsani N., Bunn D. “Forecasting electricity prices: The impact of
fundamentals and time-varying coefficients”, International Journal of
Forecasting, 24: 764
764-785,
785, 2008.
[Taylor, 2003]
J. W. Taylor, "Short-term electricity demand forecasting using
double seasonal exponential smoothing," Journal of the
Operational Research Society, vol. 54, pp. 799, 2003.
[Weron, 2006]
Rafał Weron , "Modeling and Forecasting Electricity
Loads and Prices: A Statistical Approach", Wiley, 2006.
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A
h
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//
ii
ill
A
E
M
T
F