FUNDACION CATALINA DE MARIA LICEO SAGRADO CORAZON – Copiapó Profesor: Ángel Latorre Silva 64 AÑOS, 1949 – 2013 “Educamos con calidad, abrazando con fe a la humanidad con Amor Reparador.” Guía Nº 10 sobre inecuaciones lineales. 1. La expresión √−𝑥 representa un número real si x pertenece a A) ]– ∞, 0[ B) ]– ∞, 0] C) IR D) [0, + ∞[ E) ]0, + ∞[ 2. La expresión 3 √2 − x representa un número real si x pertenece a A) ]2, + ∞[ B) ]– ∞, –2[ C) ]– ∞, –2] D) ]– ∞, 2[ E) ]– ∞, 2] 3. Si t es un número entero que cumple las siguientes condiciones: t > – 6 y 3t < 6, entonces ¿cuál de los siguientes números puede ser t? A) – 6 B) – 5 C) 2 D) 3 E) 6 4. Si P = {x ∈ IR / 4 > x y –x ≤ 2}, entonces ¿cuál(es) de los siguientes números pertenece(n) al conjunto P? I) 0 II) – 2 III) 4 A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 5. Si ab > bc, a, b y c mayores que cero, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) – 3ab > – 3bc II) – a < – c 1 1 𝑐 𝑎 III) > A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 6. El conjunto solución de la inecuación A) ]–17, + ∞[ B) ]–∞, –17[ C) ]– 4, + ∞[ D) ]–∞, –4[ 2𝑥 – 1 5 < 𝑥–3 2 es E) ninguno de los intervalos anteriores. 7. El conjunto solución de la inecuación 3(x – 2) ≥ x + 4 es A) [3, + ∞[ B) ]3, + ∞[ C) [5, + ∞[ D) ]5, + ∞[ E) ninguno de los intervalos anteriores. 8. Si – 4x > – 24, entonces se sabe que A) x ≥ 6 B) x > – 6 C) x ≤ 6 D) x < 6 E) x > 6 9. En la inecuación 3 – x ≤ A) [ 10 3 2𝑥 – 1 3 , x debe pertenecer al intervalo , + ∞[ 10 B) ]– ∞, 3 ] C) ] – ∞, 2] D) [ 8 , + ∞[ 3 E) [2, + ∞ [ 10. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) la solución de la inecuación (x – 1)2 ≤ x(x – 4) + 8? I) x ≤ 7 2 7 II) ]– ∞, 2] III) 7 2 A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) I, II y III E) Ninguna de ellas. 11. ¿Cuál(es) de las siguientes inecuaciones posee(n) como solución al intervalo ]1, + ∞[? I) x + 2 > 3 II) 2(x – 1) < 3x – 3 III) –𝑥 2 +1< A) Sólo I 1 2 12. B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III Si 5 veces un número se disminuye en 3 unidades resulta un número menor de 27, entonces el número debe ser menor que A) 24 5 B) 6 C) D) 42 5 27 2 E) 30 13. Si el cuádruple de un número NO es mayor que el triple del mismo número, más cuatro unidades, entonces ¿cuántos números naturales existen, que cumplan dicha condición? A) 12 B) 5 C) 4 D) 3 E) Infinitos. 14. Una persona tiene $p y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos, los cuales tienen un valor de $a cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona gasta $q en locomoción, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el planteamiento correcto de la inecuación que permite conocer la cantidad x de artículos que puede comprar la persona? A) x ∙ p > a ∙ q B) a ∙ x ≤ p – q C) x + q ≤ a ∙ p D) a ∙ x > p – q E) x ≤ a ∙ (p – q) 15. ¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones 𝑥 – 2 < 3 |? x + 2 ≥ 3 A) ]1,5] B) ]–∞, 1] ∪ ]5, + ∞[ C) ]–∞, 1[ ∪ [5, + ∞[ D) [1,5[ E) ]1,5[ 16. ¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones 2(𝑥 – 2) > 4 |? 2(x + 3) < 6 A) ]4, + ∞[ B) ]–∞, 0] ∪ [4, + ∞[ C) ∅ D) ]–∞, 0[ ∪ ]4, + ∞[ E) ]0,4[ 17. Si x < 4, entonces la solución de la inecuación 2 – A) ]1,4[ B) ]1, + ∞[ C) ]–1, + ∞[ D) ]–1,4[ E) ninguno de los intervalos anteriores. 𝑥–3 2 < 2 + x, es 18. Si m es un número natural mayor que 3, ¿cuál es la relación correcta entre las fracciones: x= 5 𝑚 ,y= 5 ,z= 𝑚−1 5 𝑚+1 ? A) x < y < z B) z < x < y C) y < z < x D) z < y < x E) x < z < y 19. Entre tres hermanos, Jaime que es el mayor tiene 12 años y José tiene 4 años más que Raúl, el hermano menor. Es posible determinar la edad de Raúl (considerando que las edades son números naturales) si: (1) La edad de Raúl es un número par de años. (2) El resultado entre la suma de la edad de Raúl y la de José es menor que la edad de Jaime. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 20. En la inecuación ax < – 3, se puede determinar que a < 0 si: (1) x ∈ ] 3, 4 [ (2) x > 3 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.