UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA Facultad de Matemática, Astronomía y Física PROGRAMA DE CURSO DE POSGRADO TÍTULO: Bases matemáticas para la predicción desde el dominio de las frecuencias en series de tiempo AÑO: 2016 CUATRIMESTRE: segundo CARGA HORARIA: 60 horas No. DE CRÉDITOS: 3 CARRERA/S: Doctorados en Matemática, Física y/o Computación. DOCENTE ENCARGADO: Oscar Bustos PROGRAMA Unidad 1: Procesos estacionarios. Procesos estocásticos en general. Ergodicidad. Procesos con espectro numerable Unidad 2: Predicción y estacionaridad. Proyecciones en L2. Predictores lineales y no lineales. Procesos regulares y singulares. Ruido blanco. Procesos estacionarios regulares e innovación. Predicción basada en un número finito de observaciones. Unidad 3: Representación espectral de procesos débilmente estacionarios. Medidas vectoriales. Integrales estocásticas. Medidas espectrales. Procesos espectrales. Conjugada y adjunta de una medida vectorial. Procesos de 2º orden finito a incrementos ortogonales. Unidad 4: Filtros lineales. Filtros lineales de uso frecuente. Multiplicación de una medidad vectorial por una función. Función respuesta de un filtro lineal. Filtros inversos. Representaciones lineales de procesos estacionarios. Unidad 5: Procesos ARMA y procesos con espectro racional. Procesos ARMA. Partes regular y singular de un ARMA. El Teorema de descomposición de Wold. Construcción de procesos ARMA. Procesos con espectro racional. Innovación de un proceso con espectro racional. Unidad 6: Procesos ARMA no estacionarios y predicción. Modelos ARMA no estacionarios Modelos ARMA estacionales. Predicción lineal y procesos con espectro racional. Estimación del “pasado”. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA Facultad de Matemática, Astronomía y Física BIBLIOGRAFÍA Anderson, T.W. “The Statistical Analysis of Time Series”. Wiley. New York. 1971 Box, G. and Jenkins, G. “Time Series Analysis”. Holden-Day. San Francisco. 1976. Breiman, L. “Probability”. Addison-Wesley. Reading. 1968. Brockwell, P. and Davis, R. “Time Series: Theory and Methods”. Springer. New York. 1991. Bustos, O. y Flesia, A. G. “Bases matemáticas preliminares para la estimación en el dominio de las frecuencias y del tiempo de procesos débilmente estacionarios unidimensionales”. Trabajos de Matemática. Serie B. Nº 40/98. FaMAF. 1998. Lindgren, G. “Stationary Stochastic Processes – Theory and Applications”. CRC Press. Taylor and Francis Group”. Boca Raton. 2013. Notas de clase. MODALIDAD DE LA EVALUACIÓN Entrega de una monografía sobre un trabajo publicado, cuyo tema será propuesto un mes antes de finalizar el dictado del curso. Examen final oral.