Identificación de periodos ricos y pobres en avenidas en series

IV Jornadas de Ingeniería del Agua
La precipitación y los procesos erosivos
Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015
Identificación de periodos ricos y pobres
en avenidas en series largas observadas en España
Luis Mediero Orduña, David Santillán, Luis Garrote de Marcos
Departamentos de Ingeniería Civil: Hidráulica, Energía y Medio Ambiente.
Universidad Politécnica de Madrid. ETS Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.
c/ Profesor Aranguren s/n, 28040, Madrid
luis.mediero@upm.es
1. Introducción
Actualmente existe una gran preocupación acerca del comportamiento no estacionario de
las avenidas, debido principalmente a causas tales como el cambio climático, los incendios
forestales, los cambios del uso del suelo y las intervenciones humanas sobre la cuenca, entre
otros. Especialmente, este hecho resulta más evidente en series largas de registro de
caudales de avenida. Como consecuencia, en los últimos años se han desarrollado
numerosos estudios para analizar las tendencias temporales en series observadas de
caudales de avenida a diferentes escalas nacionales e internacionales (Mediero et al., 2015;
Mediero et al., 2014; Hall et al., 2014; Petrov y Merz, 2009; Kundzewicz et al., 2005).
En el caso concreto de España, la principal conclusión obtenida por Mediero et al. (2014) fue
la detección de una tendencia decreciente en la magnitud de las avenidas, de forma
generalizada en todo el territorio, y más evidente en el periodo 1959-2009. Para intentar
comprender dicho resultado, se realizó un análisis multitemporal de las tendencias
temporales (Coch y Mediero, 2015), utilizando todo el conjunto de series temporales
posibles de diferente longitud variando el año de inicio y final de las mismas, con el objetivo
de detectar posibles años de inicio y final de las series que condicionen el resultado final del
test de detección de tendencias significativas. Como resultado, se obtuvo que las series con
años de inicio en el periodo 1950-1970 llevaban normalmente a la obtención de tendencias
decrecientes, por lo que parecía que durante este periodo podía existir un periodo rico en
avenidas que condicionaba los resultados obtenidos.
Este estudio presenta los resultados de un análisis más profundo sobre las posibles
oscilaciones temporales presentes en las series avenidas. Se estudia la existencia de
periodos húmedos y secos alternativos, consecuencia de las oscilaciones climáticas, ya que el
análisis previo basado en el uso del test de Mann-Kendall no resultaba muy preciso para
identificar dichos periodos. Para ello, se han utilizado las series continuas más largas
disponibles en España (1942-2009) en un conjunto de cuencas donde los efectos de
regulación de las presas pueden ser despreciados (Mediero et al., 2014). A tal efecto, se ha
B.9.
desarrollado una metodología para identificar dichos periodos ricos y pobres en avenidas,
basada en la comparación de la variabilidad esperada en una serie temporal de avenidas
estacionaria, con la variabilidad observada en la serie de caudales registrados. Como
consecuencia se han identificado los periodos ricos y pobres de avenidas que son
estadísticamente significativos.
2. Metodología
La metodología propuesta para la identificación de los periodos ricos y pobres en avenidas
estudia las oscilaciones presentes en tres tipos de series que extraen diferente información
de la ocurrencia de avenidas: (i) la magnitud de los caudales de avenida máximos anuales;
(ii) la magnitud de los caudales de avenida que superan un determinado umbral; y (iii) el
número anual de avenidas que superan un determinado umbral.
2.1. Magnitud de las máximas avenidas anuales
Las series de caudales de avenida máximos anuales normalmente se caracterizan mediante
una función de distribución de tipo extremal. En la España Peninsular, como resultados de
los estudios realizados para desarrollar el mapa de caudales máximos, se obtuvo que las
mejores funciones de distribución en dicho territorio son: Gumbel, Valores Extremos
Generalizados (GEV, en inglés) y Valores Extremos de Dos Componentes (TCEV, en inglés)
(Jiménez-Álvarez et al., 2012; Jiménez-Álvarez et al., 2013; Jiménez-Álvarez et al., 2014). En
concreto, en las estaciones seleccionadas para el presente estudio, la ley de frecuencia de
los caudales máximos anuales se caracteriza mediante una función GEV:
1




x

u


 k
F x   exp  1  k 
 
   




[1]
donde u es el parámetro de localización, α es el parámetro de escala y k es el parámetro de
forma.
Si se supone que la ocurrencia de las avenidas registradas en la serie de caudales máximos
anuales sigue un proceso estacionario, la ocurrencia de dichas avenidas debería seguir un
proceso aleatorio, donde la magnitud de las ocurrencias de los caudales máximos debería
ser independiente del tiempo. Por tanto, para comprobar dicha hipótesis de estacionaridad,
se ha desarrollado el siguiente experimento, mediante el cual los periodos ricos y pobres en
avenidas serán detectados cuando no se cumpla el criterio de estacionaridad con un nivel de
significancia α:
1)
B.9.
Se ajusta una función de distribución GEV a la serie observada de caudales máximos
anuales.
2)
Se generan N series aleatorias de longitud n a partir de la función de distribución
GEV ajustada en el paso 1). En este caso N es igual a 100.000 y n es igual a 10 y 20,
para identificar los periodos de 10 y 20 años consecutivos ricos o pobres en
avenidas.
3)
Se calcula el valor medio de cada una de las N series de n datos generadas
aleatoriamente en el paso 2).
4)
Se estiman los umbrales superior e inferior de la serie de N valores medios
calculados en 3), correspondientes a los intervalos de confianza de α/2 y 1-α/2.
Cuando el valor medio en n años consecutivos de la serie observada sea superior o inferior a
dichos umbrales, se puede asegurar que dicho periodo es rico o pobre, respectivamente, en
avenidas, para el nivel de significancia α considerado, que en este caso es del 5% en cada
cola de la distribución.
2.2. Magnitud de las avenidas sobre un determinado umbral
Además de las series de caudales máximos anuales, las series de picos sobre un determinado
umbral (POT, en inglés) son de gran utilidad, ya que contienen mayor cantidad de
información que las primeras. En el caso de las series POT, se identifican las mayores
avenidas que han ocurrido en una cuenca, independientemente de su fecha de ocurrencia,
de tal manera que se tienen en cuenta avenidas grandes pero inferiores al máximo anual
que ocurren en los años húmedos, así como se ignoran las avenidas pequeñas incluidas en
las series de máximos anuales, que normalmente ocurren en los años secos. En el presente
estudio, se han considerado series POT con una media de tres excedencias por año (POT3).
En el caso de las series POT, la ley de frecuencia de la magnitud de las avenidas que exceden
un umbral se puede caracterizar mediante una función de distribución de Pareto
Generalizada (GP, en inglés):
1
 k
k
F x   1  1  x  u 
 

[2]
donde u es el parámetro de localización, α es el parámetro de escala y k es el parámetro de
forma.
Si se supone que la magnitud de las avenidas registradas en la serie de picos sobre un
determinado umbral sigue un proceso estacionario, la ocurrencia de dichas avenidas debería
seguir un proceso aleatorio, donde la magnitud de las ocurrencias de las avenidas debería
ser independiente del tiempo. Por tanto, para comprobar dicha hipótesis de estacionaridad,
se ha utilizado el experimento descrito en el apartado anterior para las series de caudales
máximos anuales, utilizando la función de distribución GP en lugar de la GEV en el paso 1).
Además, en este caso n no representa la longitud del periodo considerado de años
consecutivos, sino el número de ocurrencias consecutivas sobre un determinado umbral. Por
B.9.
tanto, en este caso se han considerando valores de n iguales a 30 y 60 ocurrencias,
equivalentes a periodos de 10 y 20 años, respectivamente, ya que el número medio de
ocurrencias al años es igual a tres en las series POT3 consideradas.
2.3. Número anual de avenidas que superan un determinado umbral
El número anual de avenidas que superan un determinado umbral se puede caracterizar
mediante un proceso de Poisson. Una función de distribución de Poisson con un número
medio de excedencias al año igual a λ se caracteriza mediante la siguiente ecuación:
Pm peaks  q0   e 
m
m!
[3]
donde m es el número de avenidas que superan el umbral en un año determinado y q0 es el
valor de dicho umbral.
En este caso, el experimento para identificar los periodos ricos y pobres, en función del
número de ocurrencias anuales, constaría de los siguientes pasos, para un nivel de
significancia igual a α:
1)
Se generan N series de longitud n que siguen una función de Poisson con un
parámetro λ igual a tres, ya que en este estudio se consideran series POT3 con un
número medio de tres excedencias por año. En este caso, N es igual a 100.000 y n
es igual a 10 y 20 años, para identificar los periodos de 10 y 20 años consecutivos
ricos o pobres en avenidas, respectivamente.
2)
Se calcula el valor medio de cada serie de longitud n.
3)
Se calculan los umbrales superior e inferior de la serie de N valores medios
calculados en el paso 2), correspondientes a los intervalos de confianza de α/2 y 1α/2, que permitirán identificar los periodos ricos y pobres en avenidas.
3. Caso de estudio
Mediero et al. (2014) seleccionó un conjunto de 60 estaciones de aforo donde el efecto de la
regulación, debida a la existencia de presas aguas arriba, sobre la serie de caudales fuera
despreciable. De este conjunto de 60 estaciones, nueve disponían de series observadas de
caudales diarios en el periodo 1942-2009, el más largo continuo disponible en España, ya
que aunque existen registros que comienzan en el año 1912, éstos presentan un hueco
entre los años 1936 y 1942 debido a la falta de toma de datos durante y algún tiempo
después de la Guerra Civil Española.
De estas nueve estaciones de aforo se han seleccionado dos para realizar este estudio: la
estación 2006 situada en la Demarcación Hidrográfica del Duero y la estación 9018 situada
en la Demarcación Hidrográfica del Ebro (Figura 1).
B.9.
Figura 1. Situación de las estaciones de aforo utilizadas en el estudio.
3. Resultados
En este apartado se muestran los resultados de la aplicación de la metodología propuesta a
las estaciones de aforo 2006 y 9018 para identificar periodos ricos y pobres en avenidas,
utilizando los tres tipos de series de avenidas considerados: la magnitud de los caudales de
avenida máximos anuales, la magnitud de los caudales de avenida que superan un
determinado umbral y el número anual de avenidas que superan un determinado umbral.
3.1. Magnitud de las máximas avenidas anuales
En el caso de la magnitud de las máximas avenidas anuales se ha considerado un nivel de
confianza, α, del 10% (5% en cada cola de la distribución), un número de series sintéticas
generadas aleatoriamente, N, de 10.000 y periodos, n, de 10 y 20 años consecutivos. Los
resultados para las estaciones 2006 y 9018 se presentan en las Figuras 2 y 3, donde la línea
negra sólida representa el valor medio en el periodo considerado, ubicado en el año central
del periodo de 10 o 20 años consecutivos, y las líneas punteadas representan los umbrales
superior e inferior correspondientes a los intervalos de confianza de α/2 y 1-α/2.
En el caso de la estación 2006, se han identificado periodos ricos en avenidas de 10 años
entre 1949 y 1970 y periodos pobres de 10 años entre 1970 y 1992. Así mismo, se han
identificado periodos ricos en avenidas de 20 años entre 1942 y 1974, así como periodos
pobres de 20 años entre 1966 y 1999.
En el caso de la estación 9018, se han identificado periodos ricos en avenidas de 10 años
entre 1959 y 1979 y periodos pobres entre 1943 y 1962. Así mismo, se han identificado
B.9.
periodos ricos en avenidas de 20 años entre 1957 y 1986, así como periodos pobres de 20
años entre 1942 y 1965.
Figura 2. Periodos húmedos y secos en función de la magnitud de los caudales máximos anuales en
la estación de aforos 2006.
Figura 3. Periodos húmedos y secos en función de la magnitud de los caudales máximos anuales en
la estación de aforos 9018.
3.2. Magnitud de las avenidas sobre un determinado umbral
En el caso de la magnitud de las máximas avenidas que exceden un determinado umbral se
ha considerado un nivel de confianza, α, del 10%, un número de series sintéticas, N, de
B.9.
10.000 y un número de ocurrencias consecutivas, n, de 30 y 60 ocurrencias. Los resultados
para las estaciones 2006 y 9018 se presentan en las Figuras 4 y 5.
Figura 4. Periodos húmedos y secos en función de la magnitud de los caudales de avenida que
exceden un determinado umbral en la estación de aforos 2006.
Figura 5. Periodos húmedos y secos en función de la magnitud de los caudales de avenida que
exceden un determinado umbral en la estación de aforos 9018.
En el caso de la estación 2006, se han identificado periodos ricos en avenidas entre 1948 y
1962 para 30 ocurrencias y entre 1944 y 1964 para 60 ocurrencias. Así mismo, se han
identificado periodos pobres en avenidas entre 1965 y 1988 para 30 ocurrencias y entre
1962 y 1999 para 60 ocurrencias.
B.9.
En el caso de la estación 9018, se han identificado periodos ricos en avenidas entre 1963 y
1976 para 30 ocurrencias y entre 1961 y 1992 para 60 ocurrencias. Así mismo, se han
identificado periodos pobres en avenidas entre 1942 y 1962 para 30 ocurrencias y entre
1942 y 1966 para 60 ocurrencias.
3.3. Número anual de avenidas que superan un determinado umbral
En el caso del número anual de avenidas que exceden un determinado umbral se ha
considerado un nivel de confianza, α, del 10%, un número de series sintéticas, N, de 10.000 y
periodos, n, de 10 y 20 años. Los resultados para las estaciones 2006 y 9018 se presentan en
las Figuras 6 y 7.
Figura 6. Periodos húmedos y secos en función del número anual de excedencias sobre un
determinado umbral en la estación de aforos 2006.
En el caso de la estación 2006, se han identificado periodos ricos en avenidas de 10 años
entre 1950 y 1970 y periodos pobres entre 1979 y 1999. En el caso de periodos de 20 años,
los resultados muestran periodos ricos en avenida entre 1942 y 1978, así como periodos
pobres entre 1967 y 2009.
En el caso de la estación 9018, se han identificado periodos ricos en avenidas de 10 años
entre 1953 y 1974 y periodos pobres entre 1943 y 1956. En el caso de periodos de 20 años,
los resultados muestran periodos ricos en avenida entre 1949 y 1981, así como periodos
pobres entre 1971 y 1999.
B.9.
Figura 7. Periodos húmedos y secos en función del número anual de excedencias sobre un
determinado umbral en la estación de aforos 9018.
6. Conclusiones
En este estudio se ha presentado una metodología para identificar los periodos ricos y
pobres en avenidas que sean estadísticamente significativos. La metodología está basada en
la comparación de la variabilidad esperada en una serie temporal de avenidas estacionaria,
con la variabilidad observada en la serie de caudales registrados, que se espera que sea no
estacionaria.
Se ha aplicado la metodología para identificar periodos ricos y pobres en avenidas a las
series de caudales máximos anuales, las series de avenidas que exceden un determinado
umbral y el número anual de excedencias sobre un determinado umbral. Se han considerado
las series de caudales diarios registrados en las estaciones de aforo 2006 y 9018, localizadas
en las Demarcaciones Hidrográficas del Duero y Ebro, respectivamente.
Se ha identificado un periodo rico en avenidas entre 1950 y 1970 en ambas estaciones para
los tres tipos de series que caracterizan la ocurrencia de avenidas. Este resultado confirma
que las tendencias decrecientes generalizadas en la España Peninsular encontradas por
Mediero et al. (2014) en las series de caudales, podrían ser debidas a la existencia de un
periodo rico en avenidas al inicio de las series consideradas.
Agradecimientos
Este trabajo ha sido realizado gracias a la financiación del proyecto CGL2014-52570 'Impacto
del cambio climático sobre la ley de frecuencia bivariada de avenidas' del Ministerio de
Economía y Competitividad.
B.9.
Referencias
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B.9.