GUIA DE EJERCICIOS DE ESTADISTICA ING. OSCAR CONTRERAS EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES 1. Una encuesta sobre 500 estudiantes de una o mas asignaturas de Algebra, Física y Estadística, durante un semestre revelo los siguientes números de estudiantes en las asignaturas indicadas. Algebra 329 Algebra y Física 83 Física 186 Algebra y Estadística 217 Estadística 295 Física y Estadística 63 ¿Cuántos estudiantes estaban estudiando a) Las 3 asignaturas b) Algebra pero no Estadística c) Física pero no Algebra d) Estadística pero no Física e) Algebra o Estadística pero no Física f) Algebra pero no física o Estadística? 2. Una muestra de 200 votantes, revelo la siguiente información concerniente a 3 candidatos A, B y C de un cierto partido que se presentaban a 3 diferentes cargos. 28 a favor de A y B 98 a favor de A o B pero no de C 42 a favor de B pero no A o C 122 A favor de B o C pero no de A 64 A favor de C pero no de A o B 14 A favor de A y C pero no de B ¿Cuántos votantes estaban a favor de los 3 candidatos? 3. En el ultimo año de la Escuela, en un grupo de 100 alumnos se encontró que 42 cursaron Matemática, 68 Psicología, 54 Historia, 22 Matemática e Historia, 25 Matemática y Psicología, 10 las tres materias y 8 ninguna de las 3. Si se selecciona un estudiante aleatoriamente, encuentre la posibilidad de que a) Una persona inscrita en Psicología haya estudiado las 3 asignaturas b) Una persona que no se inscribió en Psicología haya tomado Historia y Matemática. 4. En un Avión viajan 108 pasajeros, los cuales manifestaron sus preferencias por las comidas, siendo las siguientes. 65 dijeron que preferían el plato A; 55 el B; 58 el C; 30 preferian A y B; 32 el B y C; 26 el A y C; y los 3 platos 12 a) Cual es la probabilidad de seleccionar una persona que guste del plato A, no del B y el C b) Cual es la probabilidad de que la persona guste del plato B o del C c) La probabilidad de que una persona guste del plato A y del B, pero no del C TEOREMA DE BAYES 1. Los cinescopios para los televisores a color pulsar de 19 pulgadas se producen en 3 lugares y después se envían a la planta principal de la empresa Vista Visión para su montaje final. Las plantas A, B y C proporcionan el 50, 30 y 20%, respectivamente, de los cinescopios. El departamento de control de calidad ha determinado que 1% de los cinescopios fabricados por la planta A son defectuosos, mientras que 2% de los cinescopios elaborados en las plantas B y C son defectuosos. Si se elige al azar un televisor a color pulsar de 19 pulgadas y se encuentra que cinescopio esta defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que se haya fabricado en la planta C? 2. Se realizo un estudio en un área metropolitana para determinar los ingresos anuales de las parejas casadas en que solo los maridos proveían de dinero y aquellas en que ambos cónyuges estaban empleados. La siguiente tabla proporciona los resultados de este estudio Ingreso familiar Anual ($) 75,000 y mas 50,000 – 74,999 35,000 – 49,999 25,000 – 34,999 15,000 – 24,999 Menos de 15,000 % de parejas casadas 4 10 21 24 30 11 % de grupo de ingresos con ambos cónyuges trabajando 65 73 68 63 43 28 a. ¿Cuál es la probabilidad de que una pareja elegida al zar en esta área tenga 2 ingresos? b. Si una pareja elegida al azar tiene 2 ingresos. ¡Cual es la probabilidad de que el ingreso anual de esta pareja sea mayor de $75,000? c. Si una pareja elegida al azar tiene 2 ingresos ¡Cual es la probabilidad de que su ingreso anual sea mayor de $24,999? 3. El siguiente diagrama de árbol representa un experimento de 2 etapas. Utilice el diagrama para determinar P(B/D) 4. En una elección presidencial reciente, se estimo que la probabilidad de que el candidato republicano resultase electo era 3/5 y, por lo tanto, la probabilidad de que el candidato demócrata fuera electo era 2/5 (los 2 candidatos independientes tenían pocas posibilidades). También se estimó que si el candidato republicano resultaba electo, la probabilidad de que continúe la investigación para construir un nuevo bombardeo tripulado sería 4/5; pero si el candidato demócrata tuviera éxito, la probabilidad sería 3/10. La investigación terminó poco después de que el candidato triunfante tomo posesión de su cargo. ¿Cuál es la probabilidad de que el candidato republicano haya ganado la elección? 5. Dos maquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe que A produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza, sabiendo que es defectuosa, determine la probabilidad de que proceda de la primera maquina. 6. La prevalencia de la diabetes es del 4%. La glucemia basal diagnostica correctamente el 95% de los diabéticos, pero da un 2% de falsos positivos. Diagnosticada una persona ¿Cuál es la probabilidad de que realmente sea diabética? ESPERANZA MATEMATICA 1. Los estados de la unión, que tienen lotería a veces ofrecen juegos en los que imprime cierto número de fichas, algunas canjeables por dinero y otras sin valor. Supongamos que en un juego particular hay 4000 fichas, 432 de las cuales son canjeables según la siguiente tabla Número de fichas 4 8 20 400 Valor $ 100 50 20 2 Encuentre el valor esperado de una ficha que se vende en $ 1 2. Un jugador lanza dos monedas. Gana uno o dos dólares si aparecen una o dos caras, por otra parte pierde cinco dólares si no aparece cara. Determine la esperanza matemática del juego y si este es favorable. 3. Sabiendo que P(x≤2) = 0.7 y P(x≥2) = 0.75. Hallar la esperanza matemática. 4. Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de $5000 o un segundo premio de $2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál seria el precio justo a pagar por la papeleta? DISTRIBUCION BINOMIAL 1. Hallar la probabilidad de que lanzando una moneda 6 veces aparezca a) 0 , b) 1 , c) 2 , d) 3 , e) 4 , f) 5 , g) 6 , 2. En un lanzamiento de 6 monedas. Hallar la probabilidad de a) 2 ó más caras b) menos de 4 caras. 3. En un total de 800 familias con 5 hijos cada una, cuanta cabe esperar que tengan a) 3 niños b) 5 niñas c) 2 ó 3 niños Suponer iguales la probabilidad de niño y niña. 4. Hallar la probabilidad de obtener un total de 11 a) una vez b) 2 veces en dos lanzamientos de un par de dados. 5. Una moneda se lanza al aire en 11 ocasiones, encontrar la probabilidad de obtener 7 caras. 6. Cual es la probabilidad de obtener 9 una vez en 3 lanzamientos de un par de dados. 7. Hallar la probabilidad de contestar correctamente al menos 6 de las 10 preguntas de un examen falso-verdadero. 8. Un vendedor de seguros vende pólizas a 5 hombres, todos de la misma edad y con buena salud. De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un hombre de esta edad viva 30 años más, es 2/3. Hallar la probabilidad de que a los 30 años vivan a) los 5 hombres b) al menos 3 c) solamente 2 d) al menos 1. 9. Se sabe que el 30% de las cuentas de Master Charge en un banco local tienen saldos de más de $2,000, suponga que se eligen 4 cuentas al azar. a. ¿Cuál es la probabilidad de que las primera cuenta elegida tenga un saldo mayor que $2,000 y las siguientes 3 no? b. ¿Cuál es la probabilidad de que las primeras 3 cuentas elegidas tengan un saldo menor que $2,000 y el saldo de la ultima sea mayor que $2,000? c. ¿De cuantas maneras distintas puede una persona elegir una cuenta mayor que $2,000 y 3 cuentas menores que $2,000? 10. Suponga que se determina que el 30% de los habitantes de Houston Texas, lee el periódico de la tarde. Si se eligen 3 personas al azar, calcule la probabilidad de que: a. Se eligen exactamente 2 personas que leen el periódico de la tarde b. Ninguna lee el periódico de la tarde c. Al menos una persona lee el periódico de la tarde 11. Una encuesta de corretaje informa que el 30% de los inversionistas individuales han utilizado un corredor de descuento; es decir una persona que no cobra comisiones completas. En una muestra aleatoria de 9 personas ¿Cuál es la probabilidad: a. De que exactamente 2 de los individuos de la muestra hayan utilizado un corredor de descuento? b. De que exactamente 4 de los individuos de la muestra hayan utilizado un corredor de descuento? c. De que ninguno de ellos haya utilizado un corredor de descuento? 12. 10% de los automóviles nuevos requerirán un servicio de garantía dentro del primer año. Jones Honda vende 12 automóviles en abril. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos autos requiera servicio de garantía? b. Encuentre la probabilidad de que exactamente uno de los autos requiera servicio de garantía c. Determine la probabilidad de que exactamente 2 autos requieran servicio de garantía. 13. Un jugador de baloncesto anota 6 de cada 10 tiros libres que ejecuta. Si durante un juego ejecuta 9 tiros libres. a. ¿Cuál es la probabilidad que los anote todos? b. ¿Cuál es la probabilidad que anote 8? 14. Un alumno que no ha estudiado esta resolviendo al azar un examen del tipo falso o verdadero. Si el examen consta de 10 preguntas, encontrar la probabilidad que conteste adecuadamente 5. 15. Se sabe que el 60% de las personas que consumen tranquilizantes, lo hacen debido a problemas psicológicos. Si se pregunta a 12 personas que consumen tranquilizantes, encontrar la probabilidad de que: a. 4 lo hagan por problemas psicológicos b. 4 lo hagan por problemas que no son psicológicos 16. Si el 90% de las personas que consumen aceite de hígado de bacalao, están protegidas contra la gripe. Encontrar la probabilidad que de 6 personas que consumen aceite de hígado de bacalao. a. Ninguna adquiera la gripe b. 2 la adquieran c. 2 no la adquieran 17. Si el 95% de los ladrones son alcohólicos y en un día especifico son capturados 15 ladrones. Encontrar la probabilidad que. a. 10 sean alcohólicos b. Uno no sea alcohólico 18. En las últimas elecciones el partido ganador obtuvo el 54% de los votos. Si se pregunta a 30 personas que si votarán en las próximas elecciones, por el mismo partido que obtuvo la mayoría en las elecciones pasadas. Encontrar la probabilidad que. a. Exactamente 7 digan que si lo harán b. Exactamente 7 digan que no lo harán