Ley Cuántica de Malus

Ley Cuántica de Malus
Omar Martínez Ambrosio
Fac. de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Lab. de Física Contemporánea II
Coyoacán, 04510, México, D.F.
En este trabajo se presenta una fuente de fotones, generados a partir de
conversión paramétrica espontanea descendente en un cristal BBO tipo II,
bombeado por un láser violeta (λ=405nm), de 40 mW de potencia media y
polarización vertical. Utilizando polarizadores y seleccionando
espacialmente la intersección de los conos de luz de los fotones signal e idler,
se obtienen pares de fotones entrelazados en polarización, representados
aproximadamente por el estado
|𝜓 >=
√
𝐻 𝑉 > +𝑒
𝑉𝐻 >
Solo se toma en cuenta aquellos fotones que llegan a los dos detectores con
una diferencia de tiempo menor a 30ns, de los datos analizados se encuentra
que los fotones obedecen la Ley de Malus, siendo la constante de
proporcionalidad el número N0 de fotones que pasan por el polarizador.
I. INTRODUCCION
En este experimento haremos pasar un haz de un láser violeta a través de un cristal BBO tipo
II de conversión espontanea paramétrica descendente, y con ello, a partir de un haz de luz
violeta (405nm), para obtener un par de haces de luz infrarroja (810nm), con la finalidad de
producir pares de fotones, solo se tomaran en cuenta aquellos fotones que llegan a los dos
detectores con una diferencia de tiempo menor a 30ns.
La fuente descrita se basa en la producción de pares de fotones correlacionados a partir del
fenómeno de conversión paramétrica espontanea descendente producida en un cristal no
lineal, en el cual se lleva a cabo un proceso de mezclado de tres ondas: un campo intenso de
bombeo interactúa con el material y se acopla con otros dos campos llamados signal e idler.
Como resultado, un fotón de bombeo produce con cierta probabilidad dos fotones
correlacionados de menor energía. La eficiencia del proceso está fuertemente relacionada
con las condiciones de conservación de la energía y del momento de los tres fotones
involucrados:
𝑤 = 𝑤 + 𝑤 … … … … … … … … … … (1𝑎)
𝑘 ⃗ = 𝑘⃗ + 𝑘⃗ … … … … … … … … … … . (1𝑏)
Donde los subíndices b, s e i corresponden a los campos de bombeo, signal e idler,
respectivamente.
La polarización de una onda plana está caracterizada por un campo eléctrico de la forma:
𝐸⃗ (𝑟⃗, 𝑡) = 𝐸 𝑒 ⃗𝑒
(
)
Donde 𝐸 es una constante y el vector de polarización unitario es:
𝑒 ⃗ = 𝑒 ⃗𝐶𝑜𝑠𝜃 + 𝑒 ⃗𝑆𝑖𝑛𝜃
[θ es el ángulo entre 𝑒 ⃗ 𝑦 𝑒 ⃗]
Figura 1. Un haz de luz se propaga a lo largo de la dirección Oz y cruza el
analizador A.
La intensidad de luz I es proporcional a |𝐸 |2 .
Después de que esta pasa por el analizador (polarizador) A, la onda plana esta polarizada a
lo largo de Ox:
𝐸⃗ ´(𝑟⃗, 𝑡) = 𝐸´ 𝑒 ⃗𝑒
(
)
Y la intensidad I´ es proporcional a |𝐸´ |2 , lo que da la Ley de Malus:
𝐼´ = 𝐼𝐶𝑜𝑠 𝜃
Ahora ya que la intensidad de luz es tan pequeña como para contar fotón por fotón cuando
pasan por el analizador, se tiene que estos pasan o no pasan a través del polarizador, si el
polarizador está en horizontal se tendrá un 100% de probabilidad de pasar y los verticales
tendrán 0%, por lo que se espera que la relación para los fotones que pasan sea: 𝑁 =
𝑁 𝐶𝑜𝑠 𝜃 y para los que no pasan sea de 𝑁 = 𝑁 𝑆𝑖𝑛 𝜃
Figura 2. a) Esquema de conversión espontanea paramétrica descendente en
cristales no lineales tipo II. b) Las direcciones de los fotones entrelazados están a
ambos lados del bombeo y corresponden a las intersecciones del cono de fotones
idler (polarización H) con el de fotones signal (polarización V).
Figura 3. Esquema de la fuente de pares de fotones: El láser de bombeo incide
sobre el cristal BBO generador con polarización vertical. En gris figuran los
elementos de detección y caracterización: polarizadores en cada camino definen
la polarización medida, la luz se colecta con lentes de acople aire-fibra, y se envía
por fibra óptica a los detectores de fotones.
II. ARREGLO EXPERIMENTAL
Utilizando un láser violeta (λ=405nm), un cristal BBO (beta-­borato de bario) de 3mm tipo II. En cada una de las dos direcciones estimadas, a una distancia de 70 cm de la fuente se ubicó, un polarizador, posterior a este se colocaron los detectores (módulos de conteo de fotones compuestos por un fotodiodo de avalancha en modo Geiger). Detectamos eventos en coincidencia enviado la salida de los detectores a un circuito electrónico de coincidencias. En nuestro diseño el ancho de la ventana de coincidencias fue de 30ns). La interface de control se realiza mediante un instrumento virtual Labview, desarrollado para esta tarea específica en el Laboratorio de Óptica Cuántica de la Facultad de Ciencias. Cuando se instaló los polarizadores se estuvieron girando de forma que se colectaran cantidades similares de fotones provenientes de los anillos signal e idler.
Figura 4. Montaje experimental.
III RESULTADOS
Figura 5. Conteo de coincidencias para el caso donde los fotones atraviesan el
polarizador en estado horizontal.
Figura 6. Grafica correspondiente a los fotones que atraviesan el polarizador cuando
este solo permite pasar los fotones en estado horizontal (𝑁 = 𝑁 𝑆𝑖𝑛 𝜃)
Figura 7. Grafica correspondiente a los fotones que pasan por el polarizador con un
estado horizontal (𝑁 = 𝑁 𝐶𝑜𝑠 𝜃, en esta grafica se ha realizado una normalización).
La grafica de la figura 5 muestra las coincidencias que se obtuvieron (sin polarizadores) para
300 pruebas con una ventana temporal de 30ns. Cabe mencionar que al alinear los
polarizadores, se intentó maximizar este número, gráficamente se observa que el número de
coincidencias se encuentra aproximadamente en una banda de entre 540 y 620 coincidencias
aproximadamente. Las gráficas de las figuras 6 y 7, se obtuvieron dejando al ángulo
mencionado por cada gráfica, el polarizador del haz de fotones testigo.
Figura 8. Grafica correspondiente a la suma de los valores del 𝐶𝑜𝑠 𝜃 + 𝑆𝑖𝑛 𝜃 =
1 de las gráficas de las figuras 6 y 7. Se observa en la gráfica que la suma de las
dos graficas es de aproximadamente 1.
IV DISCUSION Y CONCLUCIONES
Analizando los resultados, particularmente de las gráficas de las figuras 6 y 7, se puede
asegurar que el comportamiento de los fotones concuerda con lo que se esperaba obtener, es
decir, las probabilidades de los fotones con estado de polarización horizontal más la
probabilidad de fotones con estado vertical es aproximadamente uno, el hecho de que se
haya obtenido un valor aproximado, se debe, de acuerdo a la figura 2, que los polarizadores
no se encontraban totalmente en los puntos A y B (y por ende los detectores), donde se
encontraba la mayor probabilidad de obtener fotones correlacionados, se obtendrían mejores
resultados si se dispusiera de aberturas limitantes elípticas, tanto para los polarizadores,
como para los detectores de forma que se colectaran los fotones de una forma más
balanceada, se deduce que sigue siendo válida la Ley de Malus a un nivel cuántico, siendo
la constante de proporcionalidad el número N0 de fotones que pasan por el polarizador.
Bibliografía
[1] C. Cohen-Tannoudji, B. Diu y F. Laloё, Quantum Mechanics Volumen I. Pág. 10-17
[2] Gustavo Armendáriz-Peña, Víctor Velázquez, Enrique López-Moreno. Interferencia
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[3] M.G. Mingolla, C.T. Schmiegelow, M.A. Larotona. Fuente de fotones entrelazados en
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