Teoría de la electricidad

Teoría de la electricidad
LD
Hojas de
Física
Magnetismo
Ley de Biot-Savart
P3.3.4.2
Medición del campo magnético
en una bobina sin núcleo
Objetivos del experimento
Medición de la inducción magnética B en una bobina larga en función de la intensidad de corriente I.
Medición de la inducción magnética B en una bobina larga sin núcleo en función de su longitud L manteniendo
constante la cantidad de espiras N.
Fundamentos
ley de Ampere (que, al igual que la de Biot-Savart, se deduce
de las ecuaciones de Maxwell) es mucho más sencilla. Según
dicha ley
La inducción magnética B en un cierto conductor atravesado
por la corriente I en un punto P se compone, según la ley de
Biot-Savart, de los aportes diferenciales
j: densidad de corriente, IA: corriente a través del área A,
S: curva cerrada, contorno del área A.
Para calcular la inducción magnética en una bobina larga, se
elige A y S tal como se muestra en la figura 1. Si la bobina es
suficientemente larga, el campo magnético corre, dentro de
ella, paralelo al eje de la bobina, y fuera de ella va
atenuándose. O sea, sólo en el segmento S1 de la curva
contorno S hay una componente del campo magnético no
nula en la dirección de la curva contorno. Luego
permeabilidad magnética del vacío
de cada porción diferencial de conductor; su dirección y
sentido se describen mediante el vector ds. El vector r es el
vector posición del segmento de conductor respecto del punto
P. El cálculo de la inducción magnética total requiere,
entonces, la solución de una integral.
Este cálculo suele ser muy fatigoso y sólo es posible hallar
una solución analítica para conductores de una determinada
simetría. En otros casos, por ejemplo en el cálculo de la
inducción magnética de una bobina larga, la aplicación de la
L: longitud del segmento S1
Además
N: Número de espiras dentro de A, I: corriente que fluye por la
bobina
entonces
En el experimento se verifica este resultado midiendo la
inducción magnética en una bobina larga con una sonda axial
B. Esta sonda tiene un sensor de efecto Hall que actúa
registrando campos paralelos al eje de dicha sonda.
Fig. 1 Cálculo de la inducción magnética en una bobina larga
1
P3.3.4.2
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Ejemplo de medición
a) Medición en función de la intensidad de corriente I:
Equipo
Tabla 1: Resultados de la medición para N = 30 y L = 15 cm
1 bobina con densidad de espiras variable ...
516 242
1 fuente de alimentación de alta corriente.....
521 55
1 teslámetro ..................................................
1 sonda axial B .............................................
1 cable de 6 polos, 1,5 m .............................
516 62
516 61
501 16
1 núcleo cilíndrico de plexiglás ....................
516 249
1 base ...........................................................
300 11
cables, Ø 2,5 mm
2
....................................................
501 30
Montaje
El montaje del experimento se muestra en la figura 2.
-
Montar la bobina con densidad de espiras variable en el
núcleo cilíndrico de plexiglás y conectarla a la fuente de
alimentación de alta corriente.
-
Conectar la sonda axial B, mediante el cable de 6 polos,
con el teslámetro, sujetarla a la base con la varilla de
soporte (accesorio de la sonda) y disponerla de forma que
el sensor de efecto Hall (a) se encuentre en el centro del
núcleo de plástico de la bobina.
b) Medición en función de la longitud L:
Tabla 2: Resultados de la medición para N = 30 e I = 20 A
Realización
a) Medición en función de la intensidad de corriente I:
-
Seleccionar en el teslámetro el rango de 20 mT y calibrar el
cero con la tecla “Compensation”.
-
Juntar los casquillos de conexión (b, c) de manera
simétrica hasta que la longitud de la bobina sea de 15 cm
(b: 12,5 cm, c: 27,5 cm).
-
Elevar la intensidad de corriente I en intervalos de 2 A y
determinar en cada caso la inducción magnética B; luego
de cada medición bajar la corriente a 0 A y verificar la
puesta a cero del teslámetro.
b) Medición en función de la longitud L:
-
Aplicar una intensidad de corriente I = 20 A.
-
Para cada longitud de bobina L separar los casquillos de
conexión (b, c) simétricamente y determinar la inducción
magnética B; luego de cada medición bajar la corriente a 0
A y verificar la puesta a cero del teslámetro.
Fig. 2 Montaje del experimento para medir la inducción magnética
en una bobina larga
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LD Hojas de Física
P3.3.4.2
Análisis y resultado
a) Medición en función de la intensidad de corriente I:
En la figura 3 se representa gráficamente la inducción
magnética B en función de la intensidad de corriente I. Los
valores medidos (ver tabla 1) se encuentran, tomando en
cuenta el rango de precisión, sobre la recta trazada que pasa
por el centro de coordenadas, o sea, la inducción magnética B
es proporcional a la intensidad de corriente I.
La pendiente de la recta que pasa por el centro de
coordenadas vale
De acuerdo con (V), para N = 30 y L = 15 cm, la pendiente
calculada vale
b) Medición en función de la longitud L:
La figura 4 muestra la inducción magnética en función de la
-1
densidad de espiras n = N . Para n < 3 cm los valores
L
Fig. 3 Inducción magnética B en el centro de la bobina sin núcleo en
función de la intensidad de corriente I
medidos de la tabla 2 coinciden bastante bien con la recta
trazada por el centro de coordenadas. La dispersión para el
caso de altas densidades de espiras n o pequeñas longitudes
L se debe a que la ecuación (II) se calculó para bobinas
largas.
La pendiente de la recta que pasa por el centro de
coordenadas vale
a2 = 2,58 mT ⋅ cm
De acuerdo con (V), y para I = 20 A, se obtiene
a2 = µ0 ⋅ I = 2,51 mT ⋅ cm.
En la figura 5 se representa la inducción magnética en función
de la longitud L. Aquí, los valores medidos para L > 10 cm
coinciden bastante bien con la hipérbola trazada.
con a3 = 77,5 mT ⋅ cm.
De acuerdo con (V), y para I = 20 A y N = 30, se obtiene
a3 = 75,4 mT cm.
Fig. 4 Inducción magnética B en el centro de la bobina sin núcleo en
función de la densidad de espiras n
Fig. 5 Inducción magnética B en el centro de la bobina sin núcleo en
función de su longitud L a cantidad de espiras N constante
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