1 Lab No.10: Circuito RC con Osciloscopio Jonatan White Patiño Alberth Eddie Coradine Cepeda Andres Mauricio Castañeda Castañeda Joan Sebastian Ligarreto Ostos Grupo 4, Fundamentos de Electricidad y Magnetismo. Universidad Nacional de Colombia sede Bogota jwhitepa, aecoradinec, andmcastanedacas, jsligarretoo @unal.edu.co Resumen— En esta práctica se buscó describir el proceso de carga y descarga de un condensador, tomando como base un circuito RC con un generador de ondas con señal cuadrada como fuente de tensión; Hoy en dı́a el condensador es un elemento de circuito de gran importancia y de múltiples aplicaciones en los dispositivos eléctricos y electrónicos, puesto que tiene propiedades bastante interesantes como permitir un almacenamiento de carga entre las placas de éste, permitiendo que en esta práctica en particular, cuando la señal cuadrada tenı́a una amplitud fija, el condensador se encontrara en el proceso de absorción y almacenamiento de cargas que proporcionaba la fuente, mientras que cuando la señal se anulaba, el condensador empezaba a proporcionar corriente al circuito liberando las cargas que tenı́a almacenadas, de tal manera que el circuito RC se encontrara siempre consumiendo potencia en la resistencia, con variaciones considerables dependiendo del tiempo; describir estas consideraciones por medio de un osciloscopio para visualizar la variación de la tensión entre las dos placas del condensador fue el propósito de la práctica III. I NTRODUCCI ÓN Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energı́a en forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dieléctrico(ver fig. 1). Tiene una serie de caracterı́sticas tales como capacidad, tensión de trabajo, tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguir. En la versión más sencilla del condensador, no se pone nada entre las armaduras y se las deja con una cierta separación, en cuyo caso se dice que el dieléctrico es el aire. Para todo condensador se ha denido una cantidad llamada Palabras clave— Condensador, I. O BJETIVOS Estudiar la respuesta transitoria de un circuito RC, y en particular, la carga y descarga de un condensador. Describir el comportamiento de la carga a través de un circuito RC.. Trabajar periódicamente con señales eléctricas que cambian periódicamente con el tiempo asi como con los instrumentos que permiten generarlas(osciloscopio, generador de señales). Comparar el resultado experimental con el modelo teórico, podrá calcular la resistencia interna del instrumento de medición y la resistencia mediante la cual se carga y descarga el capacitor. Encontrar experimentalmente el valor del tao para los respectivos circuitos a trabajar. II. M ATERIALES Generador de señales. Osciloscopio. Resistencias. Capacitores. Fig. 1 C APACITOR capacitancia que es igual al cociente entre la magnitud Q de la carga de cualquiera de las placas y el valor absoluto de ∆V . C= IV. Q V M ARCO T E ÓRICO 1. Carga del Condensador Teniendo en cuenta que el voltaje en función del tiempo es igual al voltaje máximo factor de uno menos el número de Euler elevado al cociente entre menos el tiempo sobre el tiempo caracterı́stico Tao, la ecuación se desarrolla de la siguiente manera: −t V (t) = Vm áx (1 − e T ) 2 −t V (t) = Vm áx − Vm áx (e T ) −t V (t) − Vm áx = Vm áx (e T ) V (t)−Vm áx Vm áx Vr (t) Vm áx −t =eT −t =eT Ln VVmr (t) = áx 1 T t 2. Descarga del Condensador Teniendo en cuenta que el voltaje en función del tiempo es igual al voltaje máximo multiplicado por el número de Euler elevado al cociente entre menos el tiempo sobre el tiempo caracterı́stico Tao, ası́ que la ecuación se desarrolla de la siguiente manera: Fig. 3 M ONTAJE EXPERIMENTAL 2 −t V (t) = Vm áx (e T ) V (t) Vm áx −t =eT Ln VVm(t) = − T1 t áx áx Ln VVm(t) = y= 1 T 1 T t t V. M ONTAJE E XPERIMENTAL Fig. 4 C ARGA Y D ESCARGA DE UN C APACITOR 2. Para encontrar el valor de la resistencia interna como sabemos el valor del capacitor del circuito y el tiempo caracterı́stico del mismo , podemos aplicar la siguiente formula: RC = τ R= τ C R= 0,144 × 10 0,1 × 10−6 Fig. 2 M ONTAJE EXPERIMENTAL 1 VI. A N ÁLISIS DE R ESULTADOS 1. Empleando el circuito de la fig. 2 y analizando la gráfica de la fig. 4 nos podemos dar cuenta que para los valores de resistencia, capacitor, y frecuencia escogidos en la fig. 2, el tiempo medio es de aproximadamente 0.1(ms). Por lo tanto el tiempo caracterı́stico del circuito, también llamado tao, o constante de tiempo es: τ = 1,44tm τ = 0,144(ms) −3 R = 1440Ω 3. Al emplear el circuito de la fig. 3 podemos darnos cuenta que una ves que sabemos la resistencia interna que posee el generador de señales y al aplicar una resistencia de valor conocido (en este caso 2K) podemos hallar la constante de tiempo para el circuito; como podemos observar la resistencia interna y la resistencia a través de la cual se carga y descarga el condensador es tan en serie por lo tanto la resistencia equivalente del circuito es la suma de las dos luego podemos emplear la siguiente 3 formula: RC = τ (Rint + R)C = τ (1440Ω + 2000Ω)(0,1 × 10−10 ) = τ τ = 0,344(ms) Al encontrar este resultado y compararlo con la constante de tiempo obtenida para el primer circuito(fig. 2) podemos observar que a medida que aumenta la resistencia el capacitor, este tiende a cargarse y descargarse en menor tiempo. 4. Cabe mencionar que para encontrar la capacitancia equivalente de un circuito debemos emplear las siguientes formulas dependiendo de el tipo de caso que se presente: Caso 1: Capacitores en paralelo Fig. 6 TABLA DE DATOS 2 CT = C1 + C2 + C3 + ... + Cn Caso 2: Capacitores en serie 1 1 1 1 1 = + + + ... + CT C1 C2 C3 Cn 5. Finalmente se han hecho una serie de pruebas tomando diferentes valores de de las variables que intervienen en el proceso de descarga del capacitor y hemos obtenido las siguientes gráficas: Primero que todo mostramos las siguientes tablas de datos(fig. 5, fig. 6): Fig. 7 P RUEBA 1 Fig. 5 TABLA DE DATOS 1 Fig. 8 Ahora para los datos expuestos anteriormente se tienen las siguientes gráficas para las tres pruebas hechas(fig. 7, fig. 8, fig. 9): P RUEBA 2 4 Fig. 9 P RUEBA 3 Para concluir con esta demostración podemos afirmar que al analizar las gráficas mostradas anteriormente deducimos que la descarga del condensador guarda una relación lineal con el voltaje del mismo. VII. C ONCLUSIONES El acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias si cambian con el tiempo. Al haber mayor resistencia hay mayor oposición al paso de corriente, y por ende pudimos constatar que el capacitor tarda mas en cargarse o descargarse, es decir a mayor resistencia mayor tao. Por la gráfica encontrada y por los datos teóricos se pudo comprobar que el proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC varia de forma exponencial. Cuando el capacitor se carga el voltaje en él aumenta proporcionalmente, de igual forma si este se descarga el voltaje en él disminuye. R EFERENCIAS [1] Sears, Semansky, Young, Freedman. (( Fisica Universitaria.vol 2)). Pearson,11a edición. [2] Serway. ((Fisica para Ciencia e Ingenieria.vol 2)). Cenage (2005, 6a edición).