Asignación 3: Resolución de las ecuaciones (0.4) Nombre: Escriba

Asignación 3: Resolución de las ecuaciones (0.4)
Escriba su respuesta en los espacios indicados.
Nombre:______________
1a. Una forma de resolver ecuaciones algebraicas en Derive es utilizar el icono de resolución
del
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menú de acceso directo. Para encontrar los ceros de f(x) = x – 3x + 2, escriba con Author y resalte
x^2 – 3x + 2. Después, haga clic en
y seleccione x como variable de solución, elija el método
(method) de solución algebraico y haga clic en OK. Derive mostrará “SOLVE(x2 – 3·x + 2, x).” Derive
asume que una ecuación es igual a cero si no especificamos lo contrario. Resalte esto y simplifique
haciendo clic en
. Indique el resultado a continuación.
1b. El comando Solve
puede utilizarse para resolver ecuaciones más complicadas. Edite (con
Author) y resuelva la ecuación f(x) = x3 – x2 – 2x + 2 para encontrar sus ceros. Indique el resultado a
continuación.
1c. ¿Proporcionó Derive una respuesta decimal en 1b? Podemos obtener una respuesta decimal resaltando la expresión "SOLVE" o la solución de 1b, y luego haciendo clic en
Haga esto e indique el resultado a continuación
para aproximar la solución.
1d. Una forma alternativa de resolver expresiones consiste en resaltar la ecuación que queremos
resolver, hacer clic en
y especificar la variable deseada. En lugar de hacer clic en OK, haga clic en
Simplify. Derive no mostrará el comando "SOLVE" en la pantalla, sino que simplemente proporcionará
el resultado final simplificado. Ocasionalmente, sin embargo, queremos ver lo que estamos resolviendo
en lugar de simplemente la respuesta. Calcule las soluciones de x3 – x2 = 3x – 2 utilizando el método
alternativo, e indique los resultados a continuación.
2a. Algunas veces,
es incapaz de resolver una ecuación algebraicamente. Introduzca (con Author)
2
y resuelva cos(x) = x – 1 como antes. Indique a continuación la respuesta proporcionada por Derive;
¿Se ha obtenido una respuesta?
2b. Trate de aproximar la solución gráficamente dibujando f(x) = cos(x) y g(x) = x2 – 1. Copie el resultado en los ejes de la derecha. ¿En que lugar, aproximadamente, se intersectan estas funciones?
Utilización de Derive
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Asignación 3: Resolución de ecuaciones
2c. Podemos utilizar Derive para resolver una ecuación numéricamente sólo si somos capaces de encontrar intervalos que contengan las soluciones. A partir de nuestra gráfica del apartado 2b, parece que
existe una intersección en el intervalo (–2, –1) y otra en el intervalo (1, 2). Resalte cos(x) = x2 – 1. y
seleccione
. Seleccione x como variable y elija (con Method) el método de resolución numérica.
Haga clic en bounds y especifique –2 como límite inferior (lower) y –1 como límite superior (upper
solution bound). Para ver los resultados, haga clic en OK y
. Indique el resultado a continuación.
De forma similar, calcule la solución en el intervalo (1,2) e indique el resultado a continuación.
2d. Ahora cambie las partes b y c para resolver la ecuación cos(x) = x2 – 5. Acuérdese de cambiar los
intervalos para reflejar los lugares donde sabemos que existen soluciones. Indique los resultados a continuación.
3a. Derive puede realizar muchas otras operaciones algebraicas. Por ejemplo, Derive puede expandir
expresiones. Para expandir (x + y)7, edite (mediante Author) la ecuación (x+y)^7 y seleccione
→Expand en el menú de la parte superior. Deje como están las opciones predeterminadas y
Simplify→
haga clic en Expand en la parte inferior de la ventana abierta. Indique el resultado a continuación.
3b. De la misma forma, Derive puede factorizar expresiones. Para factorizar x4 – 3x2 + 2, edite (medi→Factor. Deje las opciones predeterminadas tal como
ante Author) la expresión y seleccione Simplify→
aparecen y haga clic en Factor en la parte inferior. Indique el resultado a continuación.
Utilización de Derive
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Asignación 3: Resolución de ecuaciones