Planificación forestal estratégica con criterios múltiples aplicada al contexto cubano PLANIFICACIÓN FORESTAL ESTRATÉGICA CON CRITERIOS MÚLTIPLES APLICADA AL CONTEXTO CUBANO. M. Hernándeza, T. Gómeza, M. A. Leónb, R. Caballeroa a Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas). Universidad de Málaga. b Departmento de Matemáticas. Universidad de Pinar del Río, Cuba. RESUMEN En este trabajo se resuelve un problema de planificación forestal a través de un modelo de programación por metas fraccional. El problema está situado en Cuba, donde, debido a las particulares características de la isla, los bosques presentan una distribución por edades bastante irregular. Por este motivo, uno de los objetivos del modelo es alcanzar una redistribución por edades homogénea de la masa arbórea. Esto ha sido formalizado en el modelo mediante metas fraccionales, las cuales aseguran el equilibrio por edades del rodal al finalizar el horizonte temporal. Ahora bien, el modelo planteado no sólo se centra en el objetivo mencionado, sino que además incorpora otros aspectos de tipo económico y ecológico. El modelo ha sido aplicado a una plantación cubana perteneciente a la Empresa Forestal Integral de Pinar del Río). XIII Jornadas de ASEPUMA 1 Hernández et al. 1. INTRODUCCIÓN En este trabajo abordamos la planificación de una plantación de Pinus Caribaea en la provincia de Pinar del Río (Cuba) con la intención de ordenarla, es decir, de obtener una distribución similar del área, por edades, al finalizar el período de planificación (25 años). Hemos de tener en cuenta que, en el contexto cubano, este propósito de ordenación es muy importante, dado el enorme desequilibrio existente como consecuencia de explotaciones indiscriminadas, desastres naturales, etc. Ello conlleva variar significativamente la composición por edades de las plantaciones, siendo el turno (edad idónea de tala del árbol) de 25 años. Esta situación es bastante diferente de la recogida en otros modelos que aparecen en la literatura (Díaz-Balteiro y Romero, 2003; Kazana et al., 2003) aplicados a bosques o plantaciones con una distribución de la superficie ocupada por clases de edad que se desea mantener y con especies de crecimiento lento, con un amplio margen de tiempo para llevar a cabo la corta principal. En consecuencia, teniendo en cuenta que el principal propósito en nuestro contexto de estudio es ordenar la plantación, hemos elaborado un modelo de Programación por Metas lexicográficas con metas fraccionales, de manera que se contemple también otros roles fundamentales del recurso, unos de carácter económico (como proveedores de madera) y otros de carácter medio-ambiental (como posibles reguladores de desequilibrios climáticos). En este último aspecto, relativo al papel que tienen los árboles como posibles reguladores del clima, se está incidiendo en los últimos años, debido a que los árboles, en su metabolismo, consumen mucho más dióxido de carbono del que emiten y pueden así contrarrestar las altas emisiones de este gas con efecto invernadero (Bateman y Lovett, 2000). En este sentido, el Protocolo de Kyoto (firmado en 1997 aunque no ha entrado en vigor hasta febrero del presente año) estableció el principio de que se podrían utilizar las actividades forestales para compensar las emisiones industriales de carbono (Plantinga et al., 1999). Además, los bosques tropicales tienen un mayor contenido de carbono in situ, y su absorción anual es mayor que la de los bosques boreales. De ahí, que cada día exista una mayor concienciación hacia la protección de estos bosques tropicales. Por otra parte, la absorción de carbono de los árboles depende, entre otros factores, de la especie y de la edad. Los árboles absorben gran cantidad de carbono cuando son jóvenes y crecen rápidamente. A medida que se acercan a la madurez, la 2 XIII Jornadas de ASEPUMA Planificación forestal estratégica con criterios múltiples aplicada al contexto cubano absorción se reduce. Cuando son talados (o destruidos), parte del carbono almacenado se libera a la atmósfera en forma de dióxido de carbono. Esta liberación depende del uso que se haga de la madera obtenida y será más rápida si la madera se quema. En este trabajo, hemos tenido en cuenta el papel de los árboles como sumideros de carbono, considerando una medida del carbono neto capturado por los árboles de una plantación en conjunción con otros aspectos, económicos y de conservación del medioambiente, que son importantes de cara a la planificación del manejo de dicha plantación. Para ello hemos tomado como punto de partida un trabajo previo (Gómez et al., 2005) que hemos completado con la incorporación de la captura de carbono. El problema resultante lo hemos resuelto utilizando el método propuesto por Caballero y Hernández (2005) de resolución de problemas de Programación por Metas con metas fraccionales lineales, que utiliza un problema lineal asociado al verdadero problema de metas fraccional para encontrar soluciones que satisfagan todos los deseos del decisor. A continuación, en el epígrafe 2, desarrollaremos el modelo que proponemos y tras ello, en el epígrafe 3, contrastamos la potencialidad del nuevo modelo comentando las soluciones obtenidas. Finalizaremos con las referencias bibliográficas 2. MODELIZACIÓN. Consideraremos que la superficie a planificar se encuentra dividida por zonas según la productividad (índice de sitio) y por la edad de los árboles. Supondremos que tenemos H índices de sitio e I grupos de edad. El horizonte de planificación, T (turno de corta) lo hemos dividido en periodos, p. El número de periodos, P, es igual al número de años que abarca el horizonte de planificación dividido por los años que definen cada clase o grupo de edad. Las variables de decisión representan las hectáreas, en cada índice de sitio considerado y para cada grupo de edad, a las que se les va a aplicar un tratamiento concreto, en cada periodo p. Las denotaremos por x hijp , siendo h el índice de sitio ( h =1, ..., H), i el grupo de edad ( i =1, ..., I), j el tratamiento a realizar ( j =1, ..., J)1 y p el periodo de tiempo ( p =1, ..., P ). Puesto que el tratamiento a aplicar depende de la edad, el valor del subíndice j depende del valor de i, esto es, j ∈ N (i ) donde 1 Consideraremos que el último subíndice, J, es el tratamiento de tala rasa. XIII Jornadas de ASEPUMA 3 Hernández et al. N (i ) = { j /(i, j ) ∈ N } y N = {(i, j) / j es el tratamiento correspondiente al grupo de edad i}. Por otra parte, la superficie disponible, en hectáreas, correspondiente al índice de sitio h en la clase de edad i, en el periodo p, la denotaremos por s hip , y por S p la matriz de orden HxI que recoge los elementos anteriores. De manera análoga, S ip y S hp simbolizan la superficie total en hectáreas de edad i y la superficie total del índice de sitio h, respectivamente. Ahora bien, debido a la evolución de las masas, la superficie de hectáreas de edad i, por índice de sitio h, en cada periodo p, depende de las superficies del periodo anterior de la siguiente manera: I p s hp1 = ∑ x hiJ h = 1, 2,…,H i =1 s hip = s hip −−11 − x hp1J i = 2,3,…,I; h = 1,2,…,H p s hIp = s h( (pI−−11)) − x hp( I −1) J + s hI( p −1) − x hIJ h = 1,2,…,H Metas del modelo. A continuación, vamos a formalizar las metas que recogen los objetivos perseguidos por el centro decisor, según su orden de prioridad, y teniendo en cuenta que son las mismas para cada periodo p. Todas las metas no tienen la misma importancia y este aspecto lo recogemos estableciendo niveles de prioridad entre ellas y utilizando el enfoque lexicográfico dentro de la Programación por Metas. Primer nivel de prioridad: Intentar mantener la superficie en la que se aplica la tala rasa (j = J) en niveles próximos a lo silvícola y ecológicamente aceptable, evitando que se supere el nivel Sehp que representa la superficie a regenerar de equilibrio en el índice de sitio h, para el periodo p, que es la que garantiza que se tale y se regenere toda la superficie en un turno: I ∑x p hiJ ≤ Sehp h = 1, ..., H i =1 Segundo nivel de prioridad: Se trata de mantener los niveles de extracción en el límite del volumen que se puede extraer sin riesgos de degradación, tratando de que no se sobrepase. Así, si vphij representa el volumen por hectárea aprovechada en cada índice de sitio, edad, tratamiento y período, y Vp la posibilidad volumen cosechable en dicho período, el siguiente conjunto de metas ocupan el segundo nivel de prioridad: 4 XIII Jornadas de ASEPUMA Planificación forestal estratégica con criterios múltiples aplicada al contexto cubano H ∑ ∑v p hij x hijp ≤ V p h =1 ( i , j )∈N Tercer nivel de prioridad: La meta situada en este nivel de prioridad recoge el deseo de alcanzar el equilibrio por edades al finalizar el horizonte de planificación. En ella se establece que el ratio existente entre el número de hectáreas del primer grupo de edad y las del último grupo de edad se vaya estabilizando por periodo hasta llegar a ser 1. En este caso, y tras la notación establecida, la meta fraccional adquiere la siguiente formulación: S1p 1 ≥ p S Ip P Como se observa, el nivel de aspiración de la meta fraccional va aumentando por periodo de forma que en el último periodo, si se consigue satisfacer, nos aseguramos una composición por edades en equilibrio. Cuarto nivel de prioridad: La tala de árboles jóvenes significa un sacrificio en todos los aspectos, económicos, ecológicos y silvícolas. Por ello, la meta situada en este nivel intentará impedir que se talen árboles de edad inferior al grupo I-1, en cada periodo p: H I −2 ∑∑ x p hiJ ≤0 h =1 i =1 Quinto nivel de prioridad: Esta meta modeliza el objetivo económico en cada periodo p. Se desea alcanzar o sobrepasar el valor actualizado neto por periodo, VAN p: H ∑ ∑VAN p hij xhijp ≥ VAN p h =1 ( i , j )∈N donde VAN hpi j representa el valor monetario de la correspondiente hectárea. Sexto nivel de prioridad: Por último, se desea que la cantidad de carbono neto fijada por los árboles de la plantación, hasta un periodo p, sobrepase un umbral considerado deseable por el decisor: H I p γ ∑∑ s hip v hiJ h =1 i =1 p +γ∑ k =1 H I ∑∑ γx k hiJ k v hiJ (1 − β hiJ ) ≥ C p h =1 i =1 donde γ es la tasa de conversión del dióxido de carbono atmosférico en biomasa (ton. de carbono/m3 de madera), la cual depende de la especie considerada. Por otra parte, βhiJ es XIII Jornadas de ASEPUMA 5 Hernández et al. el porcentaje del dióxido de carbono fijado en la biomasa que se desprende a la atmósfera en el momento de la tala rasa. Así, el primer sumando de esta meta representa el carbono fijado en la plantación dados los metros cúbicos existentes en ella al final del periodo p, mientras que el segundo sumando indica el carbono neto que se ha fijado desde el primer periodo (lo absorbido menos lo que se desprende) como consecuencia de la tala rasa llevada a cabo desde entonces. Restricciones del modelo. El conjunto de restricciones del modelo se ha reformulado utilizando la notación antes establecida de la evolución de las masas que consigue una formulación de las mismas mucho más asequible y además incide en el aspecto dinámico de dicha evolución. En un primer lugar encontramos las restricciones que recogen la disponibilidad por índice de sitio y grupo de edad en cada periodo p: ∑x p hi j ≤ s hi( p −1) h = 1,2,..., H ; i = 1,..., I j∈N ( i ) Por otra parte, se considera una cota superior para la tala en el grupo de edad I-1, en cada periodo p: x hp( I −1) J ≤ α s h( (pI−−11)) h = 1, 2,...H 0 ≤α ≤1 donde α representa el porcentaje de la superficie de edad I-1 que se permite talar, como mucho, en cada índice de sitio por periodo. También restricciones para el control del límite inferior de la superficie de tala y del VAN, respectivamente: I ∑x p hi J ≥ τ Sehp h = 1,2,...H 0 ≤τ ≤1 i =1 siendo τ el porcentaje de la superficie a regenerar de equilibrio que, como mínimo, puede recibir el tratamiento de tala rasa, para cada índice de sitio y periodo: H ∑ ∑VAN hijp x hpi j ≥ µ VAN p 0 ≤ µ ≤1 h =1 ( i , j )∈N donde µ es el tanto por ciento del valor del VAN al que aspira el centro decisor que, como mínimo, hay que alcanzar en cada periodo. 6 XIII Jornadas de ASEPUMA Planificación forestal estratégica con criterios múltiples aplicada al contexto cubano 3. APLICACIÓN DEL MODELO Y CONCLUSIONES. Con objeto de contrastar el modelo elaborado, lo hemos aplicado a los datos de la Unidad Silvícola San Juan y Martínez, perteneciente a la Empresa Forestal Integral Pinar del Río, que cuenta con 3.984,3 ha de plantaciones de Pinus Caribaea manejadas con propósitos de producción de madera principalmente. En esta plantación hay 4 áreas de sitio, 5 grupos de edad y se han considerado 5 periodos de 5 años cada uno de ellos, que conlleva un horizonte de planificación de 25 años. Además de poder aplicar tala rasa (tratamiento 4) en todos los grupos de edad, los tratamientos a aplicar por grupos de edad son los siguientes: tratamiento 1 en el grupo de edad 2, tratamiento 2 en el grupo de edad 3 y tratamiento 3 en el grupo de edad 4. En consecuencia, el problema tiene un total de 160 variables de decisión. La configuración inicial de la unidad forestal es la siguiente. 0,0 0,0 32,2 344,6 S0 = 33,5 236,8 30,6 78,9 83,2 405,9 79,0 759,6 266,7 102,0 692,4 130,5 174,4 148,0 198,0 188,0 En cuanto a los niveles de aspiración de las metas, la superficie a regenerar de equilibrio, de acuerdo con la normativa cubana, ha de ser igual a la superficie total multiplicada por el recíproco del turno de la especie, y ello para cada índice de sitio, es decir: Sehp = Seh0 = 1 0 S h h = 1,2,..., H . 5 Por otra parte, el volumen que se puede extraer sin riesgos de degradación asciende a 138.328 m3 para todos los periodos y, de acuerdo con el decisor, se estableció el nivel deseado del VAN en 790.000 pesos, para los dos primeros periodos, y en 760.000 pesos para los tres restantes, ya que en los primeros periodos hay mayor área con masas en edad de tala que aportan más ingresos. En cuanto a la meta del carbono, el parámetro γ toma el valor de 0,5, es decir, la especie de árboles que consideramos acumulan 0,5 toneladas de dióxido de carbono por metro cúbico de biomasa (IPCC, 1996). Mientras que los valores de βhiJ han sido extraídos de la tabla número 7 de la relación “Tablas de Volumen Surtido y Densidad del Pinus Caribaea en plantaciones puras de Cuba”, editadas por el Instituto de XIII Jornadas de ASEPUMA 7 Hernández et al. Investigaciones Forestales (1990) en la que se definen los porcentajes de madera destinada a los diferentes usos. Por otra parte, los niveles de carbono que se deben superar en cada periodo han sido fijados de la siguiente manera: C1 = 248.522,47; C2 = 275.859,94; C3 = 308.963,14; C4 = 349.128,35; C5 = 394.515,03. Respecto a los valores de los parámetros α, τ y µ se han establecido de acuerdo con el decisor de la siguiente manera. Con objeto de equilibrar el bosque, dado el gran desequilibrio inicial que presenta, se ha permitido la tala rasa en árboles de edad 4 y se ha establecido un valor de α igual a 0,05. Con el propósito de garantizar la renovación de la masa arbórea, se ha establecido el valor del parámetro τ = 0,9 que asegura que se va a aplicar el tratamiento de tala rasa (j = 4), como mínimo, al 90% de la superficie a regenerar de equilibrio. De una forma muy similar, se ha establecido el valor de µ = 0,9 para garantizar que la solución siempre reporte valores del VAN en cada periodo que superen o al menos igualen el 90% del nivel de aspiración fijado. La resolución del problema se ha realizado con el programa PFLMO, (Caballero y Hernández (2003)) y, dado el gran desequilibrio inicial de la plantación nos hemos visto obligados a relajar el nivel de aspiración de la meta fraccional para el periodo 3, de un nivel de 0,6 a un nivel de 0,5, nivel que el decisor consideró aceptable. Tras ello, PFLMO encontró soluciones satisfaciendo todas las metas, lo cual conlleva soluciones equilibradas al finalizar el horizonte de planificación. Tabla 1. Distribución por edades al finalizar la planificación (todas las soluciones). Indices de sitio I 1 (0-5) Clases de edad Grupo (años) 2 3 4 (6-10) (11-15) (16-20) 93,84 93,84 93,84 93,84 93,84 II 324,26 324,26 324,26 324,26 324,26 III 266,28 266,28 266,28 266,28 266,28 IV 112,48 112,48 112,48 112,48 112,48 Total/Edad 796,8 796,8 796,8 796,8 796,8 Area (ha.) 5 (21-25) En la Tabla 2 mostramos una de estas soluciones que hemos denominado Solución 1. En ella, el VAN total asciende a 3.993.726 pesos. Como se observa, los niveles obtenidos en el objetivo económico y en el de carbono neto son superiores a los 8 XIII Jornadas de ASEPUMA Planificación forestal estratégica con criterios múltiples aplicada al contexto cubano niveles establecidos por el decisor para cada periodo, salvo en el último periodo, donde los valores alcanzados en ambas metas coinciden con los niveles de aspiración. Tabla 2. Solución 1 FRACC VAN (pesos) P.1 0,501042 846.128 P.2 0,472183 823.353 P.3 0,513755 780.850 P.4 0,936942 783.395 P.5 1 760.000 Carbono(ton.) 259.751,5 283.744,7 315.736,6 349.864,4 394.515,0 Con objeto de aunar los objetivos ecológicos con los económicos, una vez que todas las metas ecológicas y de equilibrio de la plantación se lograron satisfacer, el decisor mostró su interés en conocer aquella solución que alcanzaba el máximo VAN dentro de las que cumplen todos los niveles de aspiración fijados. Esta solución se muestra en la tabla inferior como Solución 2. En ella el VAN total asciende a 4.047.460 pesos y los niveles de carbono, salvo en el primer periodo, son ligeramente superiores o iguales a los de la solución anterior. Tabla 3. Solución 2 FRACC V.A.N. (pesos) P.1 0,547191 838.714 P.2 0,484896 820.178 P.3 0,528841 780.849 P.4 0,988361 785.299 P.5 1 822.420 Carbono(ton.) 259.685,6 284.182,2 316.521,5 350.815,0 394.515,0 Por otra parte, también se determinó la solución que alcanzaba el máximo nivel de carbono neto en el periodo 5, la cual aparece en la tabla inferior como Solución 3. En esta solución, los niveles de carbono neto en los últimos periodos son superiores a los de la Solución 2 pero, en contraposición, el VAN total alcanzado por esta solución es menor. Tabla 4. Solución 3 FRACC V.A.N. (pesos) P.1 0,543079 819.005 P.2 0,483767 809.414 P.3 0,527499 772.982 P.4 0,983682 783.671 P.5 1 814.928 Carbono(ton.) 259.182,3 284.597,6 318.042,4 352.943,3 397.517,0 Esta solución es ecológicamente aceptable, consigue el equilibrio al finalizar la planificación, y además el VAN asciende a 4.000.000 pesos, un valor más que aceptable XIII Jornadas de ASEPUMA 9 Hernández et al. para el decisor. Con esta solución, la empresa forestal decidió que se sentía plenamente satisfecha y terminó, por tanto, el proceso de resolución. En general, podemos señalar que existe un cierto trade-off entre el VAN total alcanzado al final de los cinco periodos de planificación y el carbono neto capturado hasta el periodo 5. Además, el hecho de incorporar las metas relativas a la captura de carbono conllevan que el equilibrio en la plantación se tarde más en alcanzar, aunque siempre se llegue a él al final del horizonte de planificación. 4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • BATEMAN, I. J. y LOVETT, A. A. 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