Radiación del cuerpo negro

RADIACION DEL CUERPO NEGRO
LEY DE STEFAN−BOLTZMANN
OBJETIVO
Estudio de la radiación de un cuerpo negro y comprobación experimental de la ley de Stefan −Boltzmann.
RESULTADOS
• Para la realización de la practica hemos efectuado varias hipótesis. En primer lugar, hemos supuesto que el
filamento de la lampara que vamos a utilizar en el experimento como emisor de radiación se comporta
como un cuerpo negro en el cual la emisividad no depende de la longitud de onda, (,T)=(T) por lo que
emite con la misma distribución espectral que un cuerpo negro. Asimismo hemos considerado que la
emisividad tampoco depende de la temperatura y se trata por tanto de una constante . Así pues, según la
ley de Stefan−Boltzmann la potencia radiada vendrá dada por:
E(T)=ST4
La siguiente hipótesis que tenemos que realizar es que toda la potencia eléctrica debida a la diferencia de
potencial V y a la intensidad I que circula por el filamento se convierte en potencia radiada, lo que implica
que no debe haber perdidas de energía por conducción en el filamento y que en la bombilla no hay ningún gas
a través del cual pueda haber mas perdidas también debidas a conducción o convección, es decir, suponemos
que todo el calor va a ser emitido en forma de radiación electromagnética sin que nada se invierta en el
calentamiento de f en otras partes de la bombilla.
Por ultimo, vamos a considerar que no hay ganancia de energía debida a la absorción por la lampara de
emisiones de otros cuerpos, para evitar estas influencias cubrimos la bombilla con una caja.
• A continuación se presenta una tabla con la potencia (VI) para cada voltaje V. Gráficamente tenemos que
obtener una parábola con vértice en cero ya que P=V2/R
En la gráfica que se adjunta, se observa como las ramas de la parábola están abiertas y aunque el voltaje esta
multiplicado por un factor 1/R.
• A continuación se presenta la tabla con los datos correspondientes al voltaje V y a la temperatura T que nos
ha calculado el programa en base a la variación de resistencia del metal que se produce con la temperatura.
Se observa como la resistencia del metal aumenta con la temperatura como era de suponer ya que se trata
de un material conductor. La gráfica se adjunta en la pagina siguiente junto con la del apartado anterior. A
continuación se exponen también gráficas con un rango mas completo de valores donde se puede apreciar
mucho mejor la forma de las funciones. En un principio, para voltajes pequeños la temperatura se eleva
muy rápidamente y después parece tener una tendencia a estabilizarse, es decir, aunque sigue creciendo, su
crecimiento se hace mucho mas lento.
MATRICES DE DATOS vi Y t
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GRAFICAS del programa(3)
GRAFICAS del programa(3)
• También exponemos a continuación la gráfica que nos relaciona la longitud de onda para la cual la emisión
a una determinada temperatura es máxima frente a la diferencia de potencial V. Como la temperatura es
directamente proporcional al voltaje, y según la ley de Wien, (máx) depende de la inversa de T es de
esperar que ocurra lo mismo con el voltaje. En la gráfica siguiente no se aprecia bien debido a que solo
están representados voltajes altos. Sin embargo, tomando mas puntos a voltajes menores se observa
perfectamente esta dependencia (gráfica 2), así pues se comprueba como para temperaturas cada vez
mayores, el máximo de la curva que representa la distribución espectral de la emisión se va desplazando
hacia longitudes de onda cada vez mas bajas.
GRAFICAS (2)
• Para representar la ley de Stefan−Boltzmann representamos el logaritmo de la potencia frente al de la
temperatura. Según la ecuación:
logP=log(S)+4logT
lo que debemos obtener es una recta de pendiente 4. A continuación se exponen dos gráficas; una solo
presenta puntos con temperaturas altas y la otra puntos en un rango más amplio. Apreciamos como en la
gráfica que representa puntos a temperaturas altas la ley de Stefan−Boltzmann nos describe bastante bien los
resultados mientras que para temperaturas bajas la correspondencia de los datos experimentales con la ley es
bastante más dudosa.
GRAFICAS(2)
CUESTIONES
• Comprobación de la ley.
Se observa que los valores obtenidos en cada una de las dos gráficas para la pendiente son de 3.27237 y de
3.807 con una correlación muy buena en las rectas de 0.9995 y 0.9997 respectivamente. Estados valores se
desvían de 4 en un 7%y 5% lo cual es bastante aceptable teniendo en cuenta la cantidad de hipótesis que se
efectuaron al comienzo de la practica. Sin embargo, estos resultados solamente se obtienen para temperaturas
altas, desde aproximadamente unos 1800K en adelante(no sabemos lo que ocurrirá para temperaturas mucho
mas altas). Para temperaturas más bajas se observa que la gráfica deja de ser una recta y por supuesto de tener
pendiente 4.
Esta discrepancia entre la ley de Stefan−Boltzmann, que debería ser valida para todas las temperaturas, y estos
datos experimentales puede deberse a que algunas de nuestras hipótesis no son validas para temperaturas
bajas. Hemos considerado que la emisividad del filamento no es función de la temperatura, pero si lo fuera,
eso provocaría que la ordenada en el origen no fuese una constante sino una función de la temperatura. Si esta
función, por ejemplo, tuviese una forma similar a A+B/T, para temperaturas altas se podría considerar
constante (A), pero a temperaturas bajas no.
Otro problema que puede haber es que hemos supuesto que toda la potencia eléctrica se irradie, sin embargo
es muy posible que esto no sea cierto por lo menos para temperaturas bajas. Hemos observado anteriormente
que la temperatura del filamento asciendo muy deprisa en un primer momento lo que implica que gran parte
de la potencia sé esta invirtiendo en calentar, posiblemente por conducción, el filamento de metal. Según
aumentamos el voltaje y con él la temperatura, el ritmo de crecimiento de esta en el filamento se hace mucho
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menor, lo que creemos que indica que la mayor parte de la energía es irradiada como onda electromagnética y
por tanto los datos corroboran la ley de Stefan−Boltzmann para temperaturas elevadas.
• Forma de medir R300 tomando datos I,V.
La única forma que se nos ocurre es un método que es bastante sencillo. Tomamos una resistencia de
volframio y la introducimos en un recipiente sumergida en un liquido con una buena conductividad térmica
como la glicerina junto con un termómetro. Aplicando a la resistencia un voltaje fijo y midiendo la intensidad
que circula a su través según calentamos el conjunto podemos conocer la resistencia para cada temperatura
que marque el termómetro aplicando simplemente R=V/I. Así pues, podemos medir R directamente
ascendiendo la temperatura a 300K o tomar toda una curva de datos T,R para ajustarla a la ecuación que nos
relaciona la resistencia de un metal con la temperatura:
R(T)=Ro(1+aT) o bien R(T)=Ro(1+aT+bT2)
y luego, con los datos del ajuste, hallar r(300K).
Haciendo una regresión lineal con los datos V/I para temperaturas bajas llegamos a que R(300K) es de 152
(Para temperaturas bajas consideramos R constante).
• ¿A que longitud de onda la emisión del cuerpo humano es máxima?
Para hallar la longitud de onda recurrimos a la ley de desplazamiento de Wien:
máx T=b
donde b=0.0028978 mK es la constante de desplazamiento de Wien.
La temperatura del cuerpo humano en condiciones normales es de unos 36.5 oC o de 309.65K por lo que:
máx = b/T = 2.8978.10−3/309.65 = 9.358.10−6m = 9358 nm
El espectro visible se encuentra entre los 400 nm y los 700 nm y la longitud de onda máxima de emisión del
cuerpo humano es bastante mayor por lo que se sitúa en el infrarrojo.
Se ha comprobado que la piel humana actúa como cuerpo negro para la radiación y absorción de onda en el
infrarrojo.
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